3.2.1 不等式的基本性质1、2 课件（共25张PPT）--湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件

(共25张PPT)
湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件
3.2.1 不等式的基本性质1、2
第3章 一元一次不等式(组)
授课教师： .
班 级： .
时 间： .
问题：请类比等式的基本性质，选择合适的不等号填空。
探究新知
等式
若 a = b, b = c, 则a = c
若 a = b,则a ± c = b ± c
若 a = b,则 ac = bc ，
不等式
若 a >b, b > c, 则a ___ c
若 a > b,则a ± c ___b ± c
若 a > b,则 ac____bc ，
____
>
>
>
>
不等式的基本性质1、2 教学过程幻灯片
幻灯片1：情境导入
1. 回顾等式性质：等式两边加/减同一个数，等式仍成立；乘/除同一个正数，等式仍成立。
2. 提问猜想：不等式是否有类似性质？展示天平情境：左盘a g＞右盘b g，引导思考两边加/减、乘同一个正数后平衡变化。
幻灯片2：探究性质1（加法法则）
1. 小组活动：用“5＞2”举例，两边同时加3、减2，观察不等号方向是否改变。
2. 归纳性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变。
3. 符号表示：若a＞b，则a+c＞b+c，a c＞b c。
4. 师生互动：证明性质1（作差法：(a+c) (b+c)=a b＞0，故a+c＞b+c）。
幻灯片3：探究性质2（乘法法则）
1. 继续用“5＞2”举例，两边同时乘3、除以2（正数），观察不等号方向。
2. 归纳性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变。
3. 符号表示：若a＞b，c＞0，则ac＞bc，a/c＞b/c。
4. 追问对比：若乘负数会怎样？暂不展开，聚焦正数情况。
幻灯片4：例题巩固
1. 填空练习：
（1）若a＞b，则a+4___b+4（依据性质1）；
（2）若x＜3，则x 2___1（依据性质1）；
（3）若m＞n，2＞0，则2m___2n（依据性质2）。
2. 师生点评：强调性质应用的关键条件（同一个数/正数）。
幻灯片5：推论与小结
1. 推论1：若a+b＞c，则a＞c b（移项法则，由性质1推导）。
2. 小结：性质1（加减不变向）、性质2（乘除正数不变向）的核心要点，梳理探究与证明逻辑。
探究新知
已知2<3,先用“>”或“<”填空：
再观察结果，由此可猜测出什么结论？
由于
所以
由于
所以
由此可猜测：若a,b,c都是实数，且a证明：若a,b,c都是实数，且a设a,b,c都是实数
若 a(a+c)-(b+c)
=a+c-b-c
=a-b
<0
因此
a+c所以 a+(-c)即 a-c若a>b, 同理可得: a+c>b+c,a-c>b-c
已知：若a,b,c都是实数，且a0
a
b
a+c
b+c
c
c
∴ a + c < b + c
a
a-c
b
b-c
c
c
∴ a - c < b - c
平移思想
由此可得，不等式具有如下性质：
不等式基本性质1 不等式的两边都加上或减去同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变.
即，如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c.
用“＞”或“＜”填空：
（2）已知3＜7，则3-x_______7-x.
（2）因为3＜7，两边都减去x，由不等式基本性质1，
得 3-x＜7-x
＞
＜
（1）已知a＞b，则a+ _______b+ ;
解：（1）因为a＞b，两边都加上 ，由不等式基本性质1，
得 a+ ＞b+
等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
回顾：等式的性质2
不等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得的不等式成立么？
猜想
由此可得，不等式还有如下性质：
不等式基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
即，如果a＞b， c ＞0，那么ac＞bc， .
（2）已知a>b，则 _______ .
（1）已知a用“＞”或“＜”填空：
<
>
解：（1）因为a得
（2）因为a>b，两边都乘以 ，由不等式基本性质2，
得
利用：
解：
因为 ，根据不等式的基本性质1得，
即
又因为 ，根据不等式的基本性质2得，
思考：不等式还具有哪些性质呢？
拓展:
(1)不等式的对称性: 若 a>b，则 b(2)不等式的传递性: 若a>b，b>c，则 a>c.
1. 若 ,则( )
D
A. B.
C. D.
2. 实数,,满足,且 ,它们在数轴上的对应点的
位置可以是( )
D
A. B.
C. D.
3. 如果，那么一定有，则 的
取值可以是__________________.
10（答案不唯一）
4. （1）若,则___ .
（2）若 ，则___ .
5. 如图，天平左盘放3个质量相等的乒乓球，右盘放 的砝
码，天平倾斜，设每个乒乓球的质量为 ，根据图中天平
状态求得每个乒乓球质量的最小整数值为___.
2
【点拨】由题意得，解得 ，所以每个乒乓球质量
的最小整数值为2.
6. 教材P61练习T3 利用，比较与 的大小.
【解】因为 ，所以根据不等式的基本性质1，得
，即 .
又因为，所以根据不等式的基本性质2，得 .
7. 利用不等式的基本性质，把下列不等式化成“ ”或“
”的形式.
（1） ；
【解】两边都减去，得 ,
两边都除以4,得 .
（2） .
两边都减去2，得 ,
两边都乘,得 .
8. 某商贩分两次买苹果，第一次买了 ，
价格为每千克元，第二次买了，价格为每千克 元.后
来他以每千克 元的价格卖完，结果发现自己赔了钱，下
面判断与 的大小关系正确的是( )
C
A. B. C. D.
9. 关于的不等式两边都除以，得 ，
试化简: _______.
【点拨】因为关于的不等式两边都除以 ，
得，所以.所以.所以 .所以
.
10. 【阅读】材料一：对于实数， 定义一
种新运算，规定：（其中， 均为非零
常数），等式右边是通常的四则运算.例如：
， .#1
材料二：已知，均为非负数，且满足 ，求
的取值范围.有如下解法：
解：因为，所以 .
所以 .
因为，均为非负数，所以， .
所以，所以 .
所以，所以 .#1.1.5
（1）若，，求， 的值；
【解】由题意得解得
（2）已知，均为非负数，，求 的取
值范围.
因为,所以 .
所以 .
因为,均为非负数，所以, .
所以,所以 .
所以.所以 .
课堂小结
不等式基本性质1 不等式的两边都加上或减去同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变.
即，如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c.
不等式基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
即，如果a＞b， c ＞0，那么ac＞bc， .