3.2.2不等式的基本性质3- 课件（共33张PPT）-湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件
文档属性
| 名称 | 3.2.2不等式的基本性质3- 课件（共33张PPT）-湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-01 00:00:00 | ||
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文档简介
(共33张PPT)
湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件
3.2.2不等式的基本性质3
第3章 一元一次不等式(组)
授课教师： .
班 级： .
时 间： .
探究新知
先用“>”或“<”填空：
再观察结果，由此可猜测出什么结论？
4 ______ 3
-4 _____ -3
不等式的基本性质3 教学过程幻灯片内容
幻灯片1：情境导入，引发思考
1. 回顾旧知：提问“不等式基本性质1、2是什么？用字母如何表示？”（学生回答后，课件呈现性质1、2）；2. 情境设问：用“天平平衡”类比，若天平左侧放5g砝码、右侧放3g砝码（5>3），两侧同时加入2g砝码，不等关系不变；若两侧同时乘以-1，左侧变为-5g、右侧变为-3g，此时不等关系如何变化？引导学生观察猜想。
幻灯片2：探究新知，验证性质
1. 自主探究：给出两组不等式，让学生计算两侧同乘（或除以）-2后的结果，比较不等关系变化：① 6>4，6×(-2)=-12，4×(-2)=-8，得出-12<-8；② -3<-1，-3÷(-2)=1.5，-1÷(-2)=0.5，得出1.5>0.5；2. 合作总结：小组讨论“不等式两边同乘（或除以）同一个负数，不等号方向有何规律？”，师生共同归纳性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。用字母表示：若a>b，c<0，则ac幻灯片3：辨析应用，巩固理解
1. 辨析判断：给出3个命题，让学生判断对错并说明理由：① 若x>y，则-2x>-2y（错，乘负数不等号方向改变）；② 若-3a<-3b，则a>b（对，除以负数不等号方向改变）；③ 若ab÷(-1)（对，符合性质3）；2. 简单应用：例题“利用性质3解不等式-2x>6”，师生共同板书解题过程：两边同时除以-2，不等号方向改变，得x<-3。
幻灯片4：课堂小结，梳理脉络
1. 师生共同回顾：不等式基本性质3的内容及字母表示；2. 重点强调：运用性质3时，必须注意“同乘（或除以）同一个负数”和“不等号方向改变”两个关键条件；3. 对比性质1、2：总结“乘除正数不等号不变，乘除负数不等号改变”的核心规律。
证明：若a,b,c都是实数，且abc,
已知aa-b<0
又c<0,于是
(a-b)c>0
从而有
ac-bc>0
因此
ac>bc
你能用类似的方法证明
不等式基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
即，如果a＞b， c＜0，那么ac＜bc， .
由此可得，不等式还有如下性质：
（1）已知a（2）已知a>b，则 _______ .
用“＞”或“＜”填空：
>
<
解：（1）因为a得
（2）因为a>b，两边都乘 ，由不等式基本性质3，
得
（1）10x<3x-7；
解：根据不等式的性质1，得
10x-3x<3x-7-3x
7x<-7
把下列不等式化为x＜a或x＞a的形式：
合并同类项，得
两边都除以7根据不等式的性质2，得
x<-1
为什么不等式两边要减去3x？
解：两边都乘以21，根据不等式的性质2，得
即
运用乘法分配律，得
合并同类项，得
两边都除以-3，根据不等式的性质3，得
根据不等式的基本性质1，得
合并同类项，得
观察这两道题的解答过程你有什么发现
10x < 3x -7
10x -3x < -7
不等式性质1
两边都减去3x
不等式右边的项3x改变符号后移到左边
不等式性质1
两边都减去6
不等式左边的项6改变符号后移到右边
10x < 3x -7
10x -3x < -7
把不等式一边的某一项改变符号后移动到另一边的变形称为移项.
特别提醒:
(1) 通常情况下是把含有未知数的项移到不等号的左边，常数项移到不等号的右边。
(2) 移项与不等号的方向无关。
移项的依据是不等式的性质1
在例5(2)中，将原不等式的两边都乘各个分母的最小公倍数，从而把分母去掉，这种变形叫作去分母。有时还需要运用乘法对加法的分配律，把不等式中的括号去掉，这种变形叫作去括号。
1.用“>”或“<”填空
(1) 由a>b，可得a-3_______b-3
(2) 由m>
<
2.利用不等式的基本性质，把下列不等式化为x>a,或x(1) x+1<5
解：根据不等式的性质1，得
x+1-1< 5-1
x < 4
合并同类项，得
(2) 7x<6x+3
解：根据不等式的性质1，得
7x-6x<6x+3-6x
x < 3
合并同类项，得
(3) 3x<6
解：两边都除以3，根据不等式的性质2，得
x < 2
(4) 0.5x>7
解：两边都除以0.5，根据不等式的性质2，得
x >14
3.已知a>b,用“>”或“<”填空:
(1) -5a______-5b
(2) -3-a______-3-b
<
<
<
>
4. 把下列不等式化为x>a,或x解：根据不等式的性质1，得
2x+5-5>3-5
2x >-2
合并同类项，得
两边都除以2根据不等式的性质2，得
x>-1
(1) 2x+5>3
解：根据不等式的性质1，得
6x-7+7<0+7
6x <7
合并同类项，得
两边都除以6根据不等式的性质2，得
(2) 6x-7<0
解：根据不等式的性质1，得
-3x+2-2>4-2
-3x >2
合并同类项，得
两边都除以-3根据不等式的性质3，
得
(3) -3x+2>4
解：根据不等式的性质1，得
合并同类项，得
两边都乘以 根据不等式的性质2，
得
5. (1)由a>b得到ac2>bc2的条件是c______0
(2)由4a<3a 可得a______0
≠
<
6. 设a,b,c都是实数，如果a>b且b>c,那么a>c.不等式的这一性质称为传递性，试写出理由
解：
因为 a>b, b>c
所以 a-b>0，b-c>0
所以 a-c=(a-b)+(b-c)>0
所以 a>c
即 a-c>0
1. 若 ,则下列式子一定成立的是( )
B
A. B. C. D.
2. 如果 ,那么下列式子正确的是( )
C
A. B.
C. D.
3. 教材P65习题T6 以下说法正确的个数为( )
①若，，则 ；
②若，，，则 ；
③若,,,则 .
C
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4. （1）若,且,则 的取值范围是
_______；
（2）若，则___ .
5. 教材P63例5 将下列不等式化为“”或“ ”
的形式.
（1） .
【解】移项，得 ，
合并同类项，得 ，
不等式两边都除以，得 .
（2） .
去分母，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
两边都除以，得 .
6. 已知 ,则下列结论正确的是( )
B
A. B.
C. D.
7. [北京大兴区期末] 下列四个说法：①若 ,则
；②若,则；③若,且 ，
则；④若,则 .其中正确的有
( )
C
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【点拨】若 ，则由不等式的基本性质1，可得
,所以说法①正确；若,则仅当 时，
,所以说法②不正确；若，则，因为 ，
所以，所以说法③正确；若,则 ，因
为，所以 ,所以说法④正确.故选C.
8. 已知实数,满足,，当
取最大值时， ___．
7
【点拨】设 ,则
解得 所以
.因为 ,
，所以 ,
.所以.所以 的最大值
为1.此时,，解得, ,所
以 .
9. 已知整数，，满足 ，且其中任意两数之
和是第三个数的整数倍，则 所有可能的值为_______.
或0
【点拨】由已知得为整数， 为负整数，且
，所以，.所以 .
所以.所以，则 所有可能的值
是 或0.
课堂小结
不等式基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
即，如果a＞b， c＜0，那么ac＜bc， .
把不等式一边的某一项改变符号后移动到另一边的变形称为移项.
湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件
3.2.2不等式的基本性质3
第3章 一元一次不等式(组)
授课教师： .
班 级： .
时 间： .
探究新知
先用“>”或“<”填空：
再观察结果，由此可猜测出什么结论？
4 ______ 3
-4 _____ -3
不等式的基本性质3 教学过程幻灯片内容
幻灯片1：情境导入，引发思考
1. 回顾旧知：提问“不等式基本性质1、2是什么？用字母如何表示？”（学生回答后，课件呈现性质1、2）；2. 情境设问：用“天平平衡”类比，若天平左侧放5g砝码、右侧放3g砝码（5>3），两侧同时加入2g砝码，不等关系不变；若两侧同时乘以-1，左侧变为-5g、右侧变为-3g，此时不等关系如何变化？引导学生观察猜想。
幻灯片2：探究新知，验证性质
1. 自主探究：给出两组不等式，让学生计算两侧同乘（或除以）-2后的结果，比较不等关系变化：① 6>4，6×(-2)=-12，4×(-2)=-8，得出-12<-8；② -3<-1，-3÷(-2)=1.5，-1÷(-2)=0.5，得出1.5>0.5；2. 合作总结：小组讨论“不等式两边同乘（或除以）同一个负数，不等号方向有何规律？”，师生共同归纳性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。用字母表示：若a>b，c<0，则ac
1. 辨析判断：给出3个命题，让学生判断对错并说明理由：① 若x>y，则-2x>-2y（错，乘负数不等号方向改变）；② 若-3a<-3b，则a>b（对，除以负数不等号方向改变）；③ 若a
幻灯片4：课堂小结，梳理脉络
1. 师生共同回顾：不等式基本性质3的内容及字母表示；2. 重点强调：运用性质3时，必须注意“同乘（或除以）同一个负数”和“不等号方向改变”两个关键条件；3. 对比性质1、2：总结“乘除正数不等号不变，乘除负数不等号改变”的核心规律。
证明：若a,b,c都是实数，且a
已知a
又c<0,于是
(a-b)c>0
从而有
ac-bc>0
因此
ac>bc
你能用类似的方法证明
不等式基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
即，如果a＞b， c＜0，那么ac＜bc， .
由此可得，不等式还有如下性质：
（1）已知a
用“＞”或“＜”填空：
>
<
解：（1）因为a
（2）因为a>b，两边都乘 ，由不等式基本性质3，
得
（1）10x<3x-7；
解：根据不等式的性质1，得
10x-3x<3x-7-3x
7x<-7
把下列不等式化为x＜a或x＞a的形式：
合并同类项，得
两边都除以7根据不等式的性质2，得
x<-1
为什么不等式两边要减去3x？
解：两边都乘以21，根据不等式的性质2，得
即
运用乘法分配律，得
合并同类项，得
两边都除以-3，根据不等式的性质3，得
根据不等式的基本性质1，得
合并同类项，得
观察这两道题的解答过程你有什么发现
10x < 3x -7
10x -3x < -7
不等式性质1
两边都减去3x
不等式右边的项3x改变符号后移到左边
不等式性质1
两边都减去6
不等式左边的项6改变符号后移到右边
10x < 3x -7
10x -3x < -7
把不等式一边的某一项改变符号后移动到另一边的变形称为移项.
特别提醒:
(1) 通常情况下是把含有未知数的项移到不等号的左边，常数项移到不等号的右边。
(2) 移项与不等号的方向无关。
移项的依据是不等式的性质1
在例5(2)中，将原不等式的两边都乘各个分母的最小公倍数，从而把分母去掉，这种变形叫作去分母。有时还需要运用乘法对加法的分配律，把不等式中的括号去掉，这种变形叫作去括号。
1.用“>”或“<”填空
(1) 由a>b，可得a-3_______b-3
(2) 由m
<
2.利用不等式的基本性质，把下列不等式化为x>a,或x
解：根据不等式的性质1，得
x+1-1< 5-1
x < 4
合并同类项，得
(2) 7x<6x+3
解：根据不等式的性质1，得
7x-6x<6x+3-6x
x < 3
合并同类项，得
(3) 3x<6
解：两边都除以3，根据不等式的性质2，得
x < 2
(4) 0.5x>7
解：两边都除以0.5，根据不等式的性质2，得
x >14
3.已知a>b,用“>”或“<”填空:
(1) -5a______-5b
(2) -3-a______-3-b
<
<
<
>
4. 把下列不等式化为x>a,或x
2x+5-5>3-5
2x >-2
合并同类项，得
两边都除以2根据不等式的性质2，得
x>-1
(1) 2x+5>3
解：根据不等式的性质1，得
6x-7+7<0+7
6x <7
合并同类项，得
两边都除以6根据不等式的性质2，得
(2) 6x-7<0
解：根据不等式的性质1，得
-3x+2-2>4-2
-3x >2
合并同类项，得
两边都除以-3根据不等式的性质3，
得
(3) -3x+2>4
解：根据不等式的性质1，得
合并同类项，得
两边都乘以 根据不等式的性质2，
得
5. (1)由a>b得到ac2>bc2的条件是c______0
(2)由4a<3a 可得a______0
≠
<
6. 设a,b,c都是实数，如果a>b且b>c,那么a>c.不等式的这一性质称为传递性，试写出理由
解：
因为 a>b, b>c
所以 a-b>0，b-c>0
所以 a-c=(a-b)+(b-c)>0
所以 a>c
即 a-c>0
1. 若 ,则下列式子一定成立的是( )
B
A. B. C. D.
2. 如果 ,那么下列式子正确的是( )
C
A. B.
C. D.
3. 教材P65习题T6 以下说法正确的个数为( )
①若，，则 ；
②若，，，则 ；
③若,,,则 .
C
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4. （1）若,且,则 的取值范围是
_______；
（2）若，则___ .
5. 教材P63例5 将下列不等式化为“”或“ ”
的形式.
（1） .
【解】移项，得 ，
合并同类项，得 ，
不等式两边都除以，得 .
（2） .
去分母，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
两边都除以，得 .
6. 已知 ,则下列结论正确的是( )
B
A. B.
C. D.
7. [北京大兴区期末] 下列四个说法：①若 ,则
；②若,则；③若,且 ，
则；④若,则 .其中正确的有
( )
C
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【点拨】若 ，则由不等式的基本性质1，可得
,所以说法①正确；若,则仅当 时，
,所以说法②不正确；若，则，因为 ，
所以，所以说法③正确；若,则 ，因
为，所以 ,所以说法④正确.故选C.
8. 已知实数,满足,，当
取最大值时， ___．
7
【点拨】设 ,则
解得 所以
.因为 ,
，所以 ,
.所以.所以 的最大值
为1.此时,，解得, ,所
以 .
9. 已知整数，，满足 ，且其中任意两数之
和是第三个数的整数倍，则 所有可能的值为_______.
或0
【点拨】由已知得为整数， 为负整数，且
，所以，.所以 .
所以.所以，则 所有可能的值
是 或0.
课堂小结
不等式基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
即，如果a＞b， c＜0，那么ac＜bc， .
把不等式一边的某一项改变符号后移动到另一边的变形称为移项.
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