3.3.1一元一次不等式的解法(1) 课件（共20张PPT）--湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件

(共20张PPT)
湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件
3.3.1一元一次不等式的解法(1)
第3章 一元一次不等式(组)
授课教师： .
班 级： .
时 间： .
新课探究
观察下列不等式：
(1) x > 4
(2) 3x > 30
(4) 1.5x +12<0.5x+1
这些不等式有哪些共同特征呢？
① 不等号两边都是整式；
② 只含有一个未知数；
③ 未知数的最高次数是1次；
像这样的不等式叫作一元一次不等式
一元一次不等式的解法（1）教学过程幻灯片内容
第1页：复习导入
1. 回顾：什么是一元一次方程？举例说明（如2x+1=5）。2. 解方程：2x+1=5，口述步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）。3. 提问：若将等号改为不等号（如2x+1>5），是什么式子？引出一元一次不等式，导入课题。
第2页：探究新知
1. 类比方程解法，尝试解不等式2x+1>5。步骤：移项（2x>5-1），合并同类项（2x>4），系数化为1（x>2）。2. 思考：系数化为1时，不等号方向是否改变？对比方程，强调：不等式两边乘/除以正数，不等号方向不变。3. 定义：只含一个未知数、未知数次数为1、不等号两边是整式的不等式，叫一元一次不等式。
第3页：例题讲解
例：解不等式3(x-1)+2≥2x，并说出步骤。解：1. 去括号：3x-3+2≥2x；2. 移项：3x-2x≥3-2；3. 合并同类项：x≥1。4. 强调：移项要变号，去括号注意符号法则。
第4页：巩固练习
1. 解下列不等式：（1）4x-33(x-1)。2. 学生板演，师生共同纠错，重点点评移项、去括号易错点。
第5页：课堂小结
1. 一元一次不等式的定义。2. 解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1（乘除正数，不等号方向不变）。3. 关键：类比方程解法，注意移项变号和不等号方向问题。
新课探究
只含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式。
一元一次方程：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。
回顾：一元一次方程的定义。
新课探究
观察下列不等式，说一说哪些是符合条件的未知数的值。
3x > 30
x =11
2x ≤ 10
x =15
x =16
x =5
x =4
x =3
···
···
x > 10
x ≤ 5
满足一个不等式的未知数的每一个值，称为不等式的一个解.
把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.
例如11，15，16等都是3x >10的解，这样的解有无数个.
例如用x ≤ 5表示2x ≤ 10的解集.
求一个不等式解集的过程称为解不等式.
运用不等式的性质把未知数为x的一元一次不等式化为xa,或x≤a,或x≥a)后，则可用xa,或x≤a,或x≥a)表示原不等式的解集
解下列一元一次不等式
(1) 6x<2x-4
解 移项，得
6x-2x<-4
两边都除以4，得
合并同类项，得
4x<-4
x<-1
这个不等式的解集是小于-1的一切实数
原不等式
移项
合并同类项
系数化为一
(2) -3x+2<-x+1
解 移项，得
-3x+x < 1-2
两边都除以4，得
合并同类项，得
-2x < -1
为什么要改变不等号的方向
原不等式
移项
合并同类项
系数化为一
解不等式12-6x ≥ 2(1-2x),并把它的解集在数轴上表示出来
12-6x ≥ 2(1-2x)
解 去括号，得
移项，得
-6x+4x ≥ 2-12
两边都除以-2，得
合并同类项，得
x ≤ 5
12-6x≥2-4x
-2x≥ -10
0
-1
1
2
3
4
5
6
数轴表示为
解集x≤5中包括5，所以在数轴上将表示5的数画成实心圆点。
1. 下列式子：；； ；
；；; ;
中，一元一次不等式的个数为( )
A
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2. 不等式 的解集为( )
D
A. B. C. D.
3. 当代数式的值不大于的值时， 的取值范
围在数轴上表示正确的是( )
A
A. B.
C. D.
4. 若是关于 的一元一次不等式，则
___.
1
5. 教材P67练习解 下列不等式，并把它们的解集在数
轴上表示出来.
（1） ；
【解】 ，
，
.
原不等式的解集 在数轴上的表示如图所示.
（2） .
,
，
，
.
原不等式的解集 在数轴上的表示如图所示.
6. 关于,的方程组的解满足 ，
则 的取值范围是( )
D
A. B. C. D.
7. 若不等式的解都是不等式的解，则 的
取值范围是( )
A
A. B. C. D.
【点拨】解不等式得.因为不等式 的
解都是不等式的解，所以 .故选A.
8. 若关于的不等式，不等式
是同解不等式，则 ___.
1
【点拨】解关于的不等式,得,解关于 的
不等式,得.由题意得,解得 .
9. 若关于的不等式只有3个正整数解，则 的
取值范围是___________.
10. 教材P70习题T5（2） 已知不等式
的最小整数解是方程
的解，则 的值是___.
4
【点拨】由，得 ，所以最
小整数解为.将代入 ，得
，解得 .
11. 已知实数,,, 满足
，若关于 的不等式
的解集为，则关于的不等式 的
解集是________.
12. “满足的每一个数都是不等式 的解，
所以不等式的解集是 ”，这句话是否正确？请
你判断，并说明理由.
【解】不正确.理由如下：因为满足 的数只是不等式
的部分解，
如：，等也是不等式 的解，
所以 不是其解集，故这句话不正确.
课堂小结
满足一个不等式的未知数的每一个值，称为不等式的一个解.
把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.
例如40，35，20等都是75+25x≤1200的解，这样的解有无数个.
例如用x≤45表示75+25x≤1200的解集.
求一个不等式解集的过程称为解不等式.
只含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式。