3.3.2一元一次不等式的解法(2) 课件（共22张PPT）--湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件

(共22张PPT)
湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件
3.3.2一元一次不等式的解法(2)
第3章 一元一次不等式(组)
授课教师： .
班 级： .
时 间： .
探究新知
仔细观察这道算式与我们上一节课学习的有什么不同
我发现这道算式题含有分数
像上面这样的不等式中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解不等式中的计算更方便些。
解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来。
一元一次不等式的解法（2）教学过程
幻灯片1：复习导入
1. 回顾：解一元一次不等式的基本步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1），强调系数化为1时不等号方向的变化规律。2. 练习：快速求解不等式 2(x-1) + 3 > 5，指名学生口述步骤，师生共同纠错。3. 导入：当不等式中含分母且分母为小数时，如何简化计算？引出本节课主题——含小数分母的一元一次不等式解法。
幻灯片2：新知探究
出示例题：解不等式 0.5x - 0.7 > 6.5 - 1.3x。1. 思考：分母为小数，直接去分母较繁琐，可先将小数化为整数。引导学生讨论：如何将小数系数化为整数？（利用分数基本性质，两边同乘10）2. 示范转化：两边同乘10得 5x - 7 > 65 - 13x。3. 后续步骤：按常规解法完成——移项（5x + 13x > 65 + 7）、合并同类项（18x > 72）、系数化为1（x > 4）。4. 强调：转化时所有项都要乘同一个数，不遗漏常数项。
幻灯片3：例题讲解与易错点提醒
1. 再解例题：解不等式 (x - 0.2)/0.3 - (x + 0.1)/0.2 < 1。步骤：先将分母化为整数，分子分母同乘10得 (10x - 2)/3 - (10x + 1)/2 < 1；再去分母（乘6）：2(10x - 2) - 3(10x + 1) < 6；去括号、移项、合并同类项：20x - 4 - 30x - 3 < 6 → -10x < 13；系数化为1（变号）：x > -1.3。2. 易错点提醒：小数转化时漏乘常数项、去括号符号错误、系数化为1时忘变号。
幻灯片4：巩固练习
1. 学生独立求解：3x - 0.4 ≥ 1.2x + 0.8，完成后同桌互查。2. 小组讨论：解不等式 (0.1x - 0.2)/0.05 - x > 0，分享解题思路。3. 指名两组展示解题过程，师生共同点评，强化小数转化和不等号变号要点。
解：
去分母(把不等式两边都乘各个分母的最小公倍数)
解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来。
得
2x<-3x+5
移项，得
2x+3x<5
合并同类项，得
5x<5
两边都除以5，得
x<1
-2
-3
-1
0
1
2
3
4
数轴表示为
与解一元一次方程类似，含有分母时，通常先去分母。
同乘各分母的最小公倍数。
解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来。
解：
去分母,得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
两边都除以-7，得
数轴表示为
-2
-3
-1
0
1
2
3
4
1.解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。
解：
去分母,得
移项，得
合并同类项，得
两边都除以2，得
数轴表示为
【教材P69 练习第1题】
-2
-3
-1
0
1
2
3
4
解：
去分母,得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
两边都除以-4，得
数轴表示为
-2
-3
-1
0
1
2
3
4
解：
去分母,得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
两边都除以-1，得
-2
-3
-1
0
1
2
3
4
数轴表示为
解：
去分母,得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
两边都除以-3，得
-2
-3
-1
0
1
2
3
4
数轴表示为
随堂练习
1.解下列一元一次不等式
解：
去分母,得
移项，得
合并同类项，得
两边都除以-2，得
解：
去分母,得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
两边都除以-3，得
1. [福建中考] 不等式 的解集在数轴上表示正确的
是( )
C
A. B.
C. D.
2. 下面是解不等式 的过程：
①去分母，得 ；
②去括号，得 ；
③移项、合并同类项，得 ；
④系数化为1，得 .
其中开始出现错误的一步是( )
A
A. ① B. ② C. ③ D. ④
3. 关于的不等式 有正数解，
的值可以是__________________（写出一个即可）.
4. 定义，若，则 的取值范围为
______.
（答案不唯一）
【点拨】因为， ，所以
，所以，所以 ，所
以 .
5. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.
（1） ；
【解】去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得 ，
系数化为1，得 .
原不等式的解集 在数轴上表示如图.
（2） .
去分母，得 ,
去括号，得 ,
移项，得 ,
合并同类项，得 .
原不等式的解集 在数轴上的表示如图.
6. 实数的平方根分别是和，且 ，则
不等式 的解集为( )
A
A. B. C. D.
【点拨】根据实数的平方根分别是和 可得
，解得,所以 ，所以
,所以.因为 ,所以
.去分母，得 .去括
号，得 .移项、合并同类项，得
,解得 .故选A.
7. 若关于的不等式的解集是 ，
那么关于的不等式 的解集是______.
【点拨】因为 ，所以
，又因为关于 的不等式
的解集是，所以 且
，所以，所以 ，所以
，，所以，关于 的
不等式可化为，解得 .
8. 已知关于的方程 的解是非负数，则
当取最大整数时，关于的不等式 的最小整数
解为___.
1
【点拨】由方程得,所以,所以 ，则
的最大整数值是2，所以原不等式可化为 ,去分
母，得，移项，得 ，合并同
类项，得，系数化为1，得.所以当 取最大整数
时，关于的不等式 的最小整数解是1.
课堂小结
类别 相同点 不同点
解一元一次不等式 步骤基本相同：去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数. 解一元一次方程的依据是等式的性质；
解一元一次方程 解一元一次不等式的依据是不等式的性质.