3.5 一元一次不等式组 课件（共39张PPT）--湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件

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湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件
3.5 一元一次不等式组
第3章 一元一次不等式(组)
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探究新知
一个长方形足球场的宽为70m，要求它的周长大于350m，面积小于7 630m2，如何写出这个足球场的长应满足的条件？动手试一试。
探究新知
解：设足球场的长为x m，则它的周长是2(x+70)m，面积为70xm2
根据已知条件可知，x的取值范围必须满足2(x+70) >350, 70x<7360
两者同时成立可列式为
2(x+70)＞350
70x＜7630
2(x+70)＞350
70x＜7630
把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组。
探究新知
特别提醒: 一元一次不等式组需满足的条件：
① 组成不等式组的每个不等式都是一元一次不等式;
② 不等式组中只含有同一个未知数。
可以是两个，也可以是两个以上。
当x在什么范围内取值时题目中一元一次不等式组中的两个不等式同时成立？
2（x+70）＞350
70x＜7630
①
②
解不等式①，得
x＞105
解不等式②，得
x＜109
在同一条数轴上表示x＞105和x＜109：
0
105
109
公共部分105＜x＜109是不等式组 的解集.
2（x+70）＞350
70x＜7630
组成不等式组的各个不等式解集的公共部分，叫作不等式组的解集.
特别提醒:“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的部分。
求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.
0
105
109
利用数轴可以确定不等式组的解集
不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来的重叠部分
解：解不等式①，得：
x ≤ 3
解不等式②，得：
x＜-3
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，
-3
0
3
所以这个不等式组的解集是x＜-3
x＜-3
求分解
1
画共解
2
写组解
3
解不等式组：
3-x ≥ 0
3（1-x）＞2（x+9）
①
②
解：解不等式①，得：
x＞-2
解不等式②，得：
x＞6
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，
-2
0
6
x＞6
所以这个不等式组的解集是x＞6.
解不等式组：
4x-7＜5（x-1），
①
②
两个不等式解集没有公共部分.
解：解不等式①，得：
x＜-2
解不等式②，得：
x＞3
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，
-2
0
3
所以这个不等式组无解.
解不等式组：
x+5＜3，
x+6＜4x-3 .
①
②
1.解下列不等式组：
（1）
2x+5 > 3
3x-2< 4x
①
②
解：解不等式①，得：
x>-1
解不等式②，得：
x＞-2
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，
-1
0
-2
所以这个不等式组的解集是 x＞-1
（2）
6x-7 ≤0
3x≤5x+2
①
②
解不等式②，得：
x≥-1
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，
-1
0
-2
1
2
解：解不等式①，得：
所以这个不等式组的解集是
（3）
①
②
解不等式②，得：
x < -2
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，
-1
0
-2
1
2
解：解不等式①，得：
所以这个不等式组的解集是 x < -2.
（4）
3x-4>11
5(x+1)>4x
①
②
解不等式②，得：
x >-5
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，
-5
0
5
解：解不等式①，得：x > 5
所以这个不等式组的解集是 x > 5
2.解下列不等式组 的整数解
解：
①
②
解不等式②，得：
x≤1
解不等式①，得：
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，
-1
0
-2
1
2
所以这个不等式组的解集是
则这个不等式组的整数解集是-1,0,1
3.如果关于x的不等式组 的解集是x<3a+2，求实数a应满足的条件。
解：
的解集为x < 3a+2
所以 3a+2 ≤ a-4
解得 a ≤ -3
4.解不等式 ，并写出它的所有的整数解。
解：
①
②
解不等式②，得：
x≤7
解不等式①，得：x≥3
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来
0
1
-1
2
3
7
所以这个不等式组的解集是 3≤x≤7
则这个不等式组的整数解集是3,4,5,6,7.
5.小明和他的妹妹两人的年龄相差8岁。今年，小明的年龄比他妹妹年龄的2倍大；两年后，他妹妹的年龄比小明年龄的 大。试问小明和他妹妹今年各多少岁？
解：设小明今年的年龄是x岁，则小明妹妹今年(x-8)岁。
由题意得
解得
14因为x为整数，所以x取15，则x-8=7
答：小明今年15岁，妹妹今年7岁.
我们已经会解一元一次不等式，那么像|x|≤5, |x|>5这种含有绝对值的一元一次不等式如何求解呢
含有绝对值的一元一次不等式
若实数c是|x| ≤ 5的一个解，则其含义是:x用c代入使得|c| ≤ 5.这说明在数轴上表示c的点与原点O的距离小于或等于5.由于到原点O的距离等于5的点表示的实数为±5，从而-5 ≤ c ≤5. 因此|x| ≤ 5的解集是-5≤ x <5，在数轴上的表示如图1所示
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
图1
若实数d是|x|>5的一个解，则其含义是: x用d代入使得|d|>5.这说明在数轴上表示d的点与原点O的距离大于5. 从而d<-5或d>5.因此|x|>5的解集是x < -5或 x > 5 ，在数轴上的表示如图2所示
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
图2
例 解不等式 |x-1| ≤ 6
解：由 |x-1| ≤ 6
得 -6 ≤ x-1 ≤ 6
解得 -5 ≤ x ≤ 7
因此，|x-1| ≤ 6 的解集是 -5 ≤ x ≤ 7
练习 解下列不等式
（1）|x+3| > 2
解：由 |x+3| > 2
得 x+3 > 2 或 x+3 < -2
解得 x > -1或 x < -5
因此， |x+3| > 2的解集是 x>-1或 x<-5
（2）|2x-1| ≤ 3
解：由 |2x-1| ≤ 3
得 -3 ≤ 2x-1 ≤ 3
解得 -1 ≤ x ≤ 2
因此，|2x-1| ≤ 3 的解集是 -1 ≤ x ≤ 2
（3）|1-x| ≥ 4
解：由 |1-x| ≥ 4
得 1-x ≥ 4或1-x ≤ -4
解得 x ≥ 5或 x ≤ -3
因此， |1-x| ≥ 4的解集是 x ≥ 5或 x ≤ -3
1. 下列各选项中，是一元一次不等式组的是( )
D
A. B.
C. D.
2. 不等式组 的解集在数轴上表示为( )
C
A. B.
C. D.
3. 教材P77习题T3 若关于的不等式组
的解集为，则 的取值范围是( )
B
A. B. C. D.
4. 试写出一个由两个一元一次不等式组成
的一元一次不等式组，使它的解集是 ，这个不等
式组是_ ________________________.
（答案不唯一）
5. 某班级践行“绿水青山就是金山银山”的
理念，开展植树活动.如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人
种5棵，则最后一人有树种但不足3棵，则该班有____名学生.
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【点拨】设该班有 名学生，依题意有
解得.因为 为整数，所
以 .
6. 解下列不等式组：
（1）
【解】
解不等式①，得 .
解不等式②，得 .
所以不等式组的解集为 .
（2）
解不等式①，得 .
解不等式②，得 .
所以不等式组的解集为 .
正确求出每一个不等式的解集是基础，熟记“同大
取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的口诀
是解答此题的关键.
7. 满足的最小整数 的值是
( )
C
A. 2 027 B. 2 028 C. 2 029 D. 2 030
8. 已知非负实数，，满足 ，设
，则 的最大值为( )
C
A. B. C. D.
【点拨】设,则, ,
,所以
.因
为,,为非负实数，所以解得 .所以
当时，取最大值.所以 .故选C.
9. 某程序的操作框图如图所示，规定：程
序运行从“开始”到“结果是否 ”为一次操作.如果程序恰好
操作了三次就停止，那么开始输入的 的取值情况是_______
_____.
10. 对于,定义了一种新运算 ，规定
.若关于的不等式组 恰
好有3个整数解，则实数 的取值范围是______________.
组成不等式组的各个不等式解集的公共部分，叫作这个不等式组的解集.
求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.
课堂小结
不等式组 （a＜b） 不等式组的解集 不等式组的解集在数轴上的表示 巧记口诀
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小找不到
x＞a
x＞b
x＜a
x＜b
x＞a
x＜b
x＜a
x＞b
x＞b
x＜a
a＜x＜b
无解
a
b
a
b
a
b
a
b
一元一次不等式组的解集的四种情况
课堂小结