4.2 平移 课件（共43张PPT）--湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件

(共43张PPT)
湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件
4.2 平移
第4章 平面内的两条直线
授课教师： .
班 级： .
时 间： .
想一想：
(1) 电梯的形状、大小会发生改变吗
(2) 发生改变的是什么
不会
电梯的位置
上上下下的货物电梯
欣赏下面美丽的图案，并回答问题：
(1) 这些图案有什么共同特点
(2) 能否根据其中的一部分绘制出整个图案
新课探究
图4.2-1是电梯正在运行的示意图，图4.2-2是射击训练移动靶的示意图.
观察右边两图，并思考下列问题：
(1) 图 4.2-1中的电梯和图 4.2-2 中的靶子是怎样运动的
(2) 电梯在运动的过程中，其上所有点移动的距离相同吗 靶子呢
(1)电梯上下运动，靶子左右移动.
图4.2-1
图4.2-2
(2)电梯上下运动时，靶子左右移动时，电梯和靶子上所有点移动的距离相同.
把图形上每一点沿同一方向移动相同的距离，得到另一个图形，我们把图形的这种变换叫作平移.
点A 平移到 了点A′，称点A′ 是点 A 的对应点.
原图形叫作原像，平移到新位置后的图形叫作
该图形在平移下的像.
平移由移动的方向和距离所决定，不改变图形的形状和大小.
图形的平移不一定是水平的，也不一定是竖直的.
它是沿某一方向移动的.
平移过程中什么改变了 什么没变
你还能举出生活中应用平移的例子吗
P
Q
Q′
P′
若点 Q 不在直线 PP′ 上，则 PP′∥QQ′
P′′
Q′′
若点 Q 在直线 PP′′上， 则直线 PP′′ 与直线 QQ′′ 重合.
如图，将点P，Q沿同一方向移动相同距离后，点 P 的对应点是P'，点Q的对应点是Q'.
PP′ = QQ′ ，且直线 PP′ 的方向与直线 QQ′ 的方向相同.
一个图形和它经过平移所得的图形中，
两组对应点的连线平行
（或在同一条直线上）且相等.
将三角板 ABC 的一边紧靠着固定的直尺，然后平移，得到它的像是三角板A′B′C′ ，如图所示，则 AB = A′B′吗 ∠BAC = ∠B′A′C′吗 另外两条边和两个角呢
AB=A′B′
BC=B′C′
CA=C′A′
∠BAC=∠B′A′C′
∠ABC=∠A′B′C′
∠BCA=∠B′C′A′
A
B
C
A′
B′
C′
平移保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变.
直线在平移下的像是与它平行的直线
(或者与它是同一条直线)．
直线在平移下的像是什么
a
c
b
如图，将三角形ABC (简记为“△ABC”) 平移到△ A′B′C′ 的位置，指出平移的方向，并量出平移的距离(精确到1 mm).
A
B
C
A′
B′
C′
解：由于点 A 与点 A′ 是一组对应点，因此，如图，连接AA′，平移的方向就是点 A 到点 A′ 的方向，平移的距离就是线段 AA′ 的长度，约1.8 cm.
如图，已知小方格的边长为1个单位长度，将正方形ABCD
向右平移4个单位，画出平移后的正方形A′B′C′D′.你的结果与其他同学的结果相同吗？
平移的关键是把握平移的方向和平移的距离.
如图，已知小方格的边长为1个单位长度，将正方形ABCD
向右平移4个单位，画出平移后的正方形A′B′C′D′.你的结果与其他同学的结果相同吗？
如图，已知小方格的边长为1个单位长度.将 △ABC 向右平移 5 个单位长度，画出平移后的图形.连接各组对应点，并指出相等的线段、互相平行的线段(即线段所在的直线平行)以及相等的角.
A
B
C
A
B
C
A′
B′
C′
解：将A，B，C三点分别向右平移5个单位长度，得到它们的对应分别为A′，B′，C′，连接A′B′，B′C′，A′C′，即得到△A′B′C′，则△A′B′C′即为所求，如上图所示.
连接AA′，BB′，CC′.
相等的线段有AB=A′B′， BC=B′C′， AC=A′C′，AA′=BB′ =CC′;
互相平行的线段有AB∥A′B′， BC∥B′C′， AC∥A′C′，AA′∥BB′ ∥CC′;
相等的角有∠ABC=∠A′B′C′， ∠ACB=∠A′C′B′， ∠BAC=∠B′A′C′.
A
B
C
A′
B′
C′
平移作图的一般步骤:
①定:确定平移的方向和距离；
②找:找出图形的关键点(一般是图形的顶点) ；
③移:沿平移的方向，按平移的距离平移各关键点，得到各关键点的对应点；
④连:按原图形关键点顺序，顺次连接其对应点.
许多美丽的图案都是用平移的方法绘制而成的. 观察下图，交流讨论如何将图(1)用平移的方法拼成图案(2)(3)
规律： 向右平移得到
上面的图案.
(1)
(2)
(3)
1. 如图，∠A′O′B′ 是由∠AOB 平移得到的，
指出∠A′O′B′ 与∠AOB 之间的数量关系.两个角的边所在的直线有什么位置关系
∠A′O′B′ = ∠AOB，
OA∥ OA′，
OB∥ OB′
[选自教材P100 练习]
2.如图，已知小方格的边长为1个单位长度.画出将图中的△ABC向右平移4个单位长度后得到的△A′B′C′ ，再画出将△A′B′C′向上平移3个单位长度后得到的△A′′B′′C′′. △A′′B′′C′′是否可以看成是△ABC经过一次平移得到的 如果是，请画出平移的方向并用线段表示出平移的距离.
[选自教材P100 练习]
解：如图所示.
A
B
C
A′
B′
C′
A′′
B′′
C′′
1. 下列运动属于平移的是( )
D
A. 空中放飞的风筝
B. 乒乓球比赛中的高抛发球后，乒乓球的运动方式
C. 篮球被运动员投出并进入篮筐的过程
D. 机场的飞机降落时在笔直的跑道上滑行
2. 甲骨文是中华优秀传统文化的根脉.下列甲
骨文中，能用其中一部分平移得到的是( )
D
A. B. C. D.
3. 教材P101习题T3 如图，将平移到 的
位置，则下列说法错误的是( )
D
（第3题）
A.
B.
C.
D. 平移距离为线段 的长
4. 如图，将沿方向平移得到，若
的周长为,则四边形的周长为____ .
30
（第4题）
（第4题）
【点拨】由平移的性质可知，
,.因为 的
周长为,所以 .
所以四边形 的周长为
.
5. 教材P99例2 如图，在正方形网格中（每个小正方
形的边长均为1），的三个顶点和点 均在格点上.将
向右平移，使点平移至点处，得到 .
（1）在图中画出 ；
【解】如图， 即为所求.
（2）求边 扫过的面积.
边扫过的面积为 .
6. 某数学兴趣小组开展动手
操作活动，设计了如图所示的
三种图形，现计划用铁丝按照
图形制成相应的造型，所用铁
C
A. B.
C. D. 不能确定
丝的长度分别为，， ，则它们的大小关系是( )
（第7题）
7. 如图，在 中，
,将以的速度沿 向
右平移，得到 ，设平移时间为
，若在，， 三个点中，一
个点到另外两个点的距离存在2倍的关系，
B
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法判断
则下列三人的说法：甲：“有两种情况， 的值为2或3.”乙：
“有三种情况，的值为2或3或4.”丙：“有四种情况， 的值为2
或3或4或5.”其中正确的是( )
（第7题）
【点拨】由题知， ,
,.当点到点 的
距离是点到点距离的2倍时， ,解得
;当点到点的距离是点到点 距离的
2倍时，，解得;当点 到点
的距离是点到点距离的2倍时，,解得 ;当点
到点的距离是点到点距离的2倍时， ，解得
.综上所述， 的值为2或3或4.所以乙的说法是正确的.
（第8题）
8. 如图，在长方形中， ，
，弧是以点 为圆心，以2为半
径的圆弧，将扇形沿 向右平移1个
单位长度得到扇形 ，则图中阴影部分
的面积为___.
2
（第9题）
9. 如图，在正方形网格中有
两个三角形，把其中一个三角形先横向平移
格，再纵向平移 格，就能与另一个三角形
拼合成一个四边形，那么 的值为______.
6或8
（第9题）
【点拨】当两斜边重合时可拼合成一个长方
形，此时，，所以 ；当
两直角边重合时有两种情况：①短直角边重
合，此时，，所以 ；②
长直角边重合，此时， ，所以
.综上， 或8.
10. 如图，长
方形中， ，第1次
337
将长方形沿 向右平移6个单位长度，得到长方形
，第2次将长方形沿 向右平移6个单
位长度，得到长方形， ，第 次将长方形
沿 向右平移6个单位长度，得到
长方形.若的长度为，则 的值为
_____.
【点拨】由平移可得
，
，所以
，解得 .
11. 图
形的操作过程：在图①
中，将线段 向右平移
1个单位长度得到，得到封闭的图形 （即图①中的阴
影部分）；在图②中，将折线 向右平移1个单位长度得到
折线，得到封闭的图形 （即图②中的阴影部
分）.（本题中四个长方形水平方向的边长都为 个单位长度，
竖直方向的边长都为 个单位长度）#1
（1）请在图③中画一条有两个折点的折线，同样向右平移1
个单位长度，从而得到一个封闭的图形.
【解】如图所示（答案不唯一）.
（2）试表示上述前三个图形中除去阴影部分后的面积：
_________,_________, _________.
（3）联想与探索：如图④，在一块长方形草地上有一条弯
曲的小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位长度），
那么空白部分表示的草地面积是多少？说明理由.
空白部分表示的草地面积为 .理由：根据题意，可通
过平移得到新的长方形，水平方向的边长和竖直方向的边长
分别为和，所以草地面积为 .
课堂小结
平移
定义
性质
特点
应用
1.作图
2.设计图案
平移由移动的方向和距离所决定，不改变图形的形状和大小.
一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等.
把图形上每一点沿同一方向移动相同的距离，得
到另一个图形，我们把图形的这种变换叫作平移.