4.3 平行线的性质 课件（共40张PPT）--湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件

(共40张PPT)
湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件
4.3 平行线的性质
第4章 平面内的两条直线
授课教师： .
班 级： .
时 间： .
如图，已知AB∥CD.
(1) 图中有几对同位角？
(2) 比较其中一对同位角的大小，由此你能猜想出什么结论？
猜想：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等．
4 对.
新课探究
∠END=72°
∠EMB=72°
如图，设 AB//CD，直线EF 与 直线AB，CD 分别相交于 M，N 两点．则∠EMB和∠END是一对同位角，分别记为∠α和∠β.
移动后，点M的对应点是点N，
射线ME的像是射线NE，
直线AB的像是直线CD，
射线MB的像是射线ND，
∠α的像是∠β. 根据平移的知识得，∠α =∠β
猜想：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等．
若AB与CD不平行，则∠α与∠β还会相等吗
因为 ∠β+∠M=∠α
所以 ∠α ≠∠β
简单说成：两直线平行，同位角相等.
一般地，平行线具有如下性质：
性质1 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
数学语言：
因为 AB∥CD（已知）
所以 ∠1=∠4
(两直线平行，同位角相等)
两条平行直线被第三条直线所截，一对内错角的大小有什么关系？
如图，已知AB∥CD，那么∠1与∠2相等吗
因为 AB∥CD，
所以∠1 =∠4（两直线平行，同位角相等）.
又因为∠2 ＝∠4 （对顶角相等），
所以∠1 ＝∠2 （等量代换）.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
性质2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
数学语言：
因为 AB∥CD（已知）
所以 ∠1=∠2
(两直线平行，内错角相等)
因为 AB∥CD，
所以∠1 =∠4（两直线平行，同位角相等）.
又因为∠3 +∠4 = 180°，
所以∠1 +∠3 = 180° （等量代换）.
如图，已知AB∥CD，那么∠1与∠3 有什么关系 为什么
两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角有什么关系？为什么？
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
性质3 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
数学语言：
因为 AB∥CD（已知）
所以 ∠1+∠3 = 180°
(两直线平行，同旁内角互补)
如图， 直线 AB，CD 被直线 EF 所截，AB∥CD，∠1 ＝ 100°，试求∠3的度数.
解：因为 AB∥CD，
所以∠1 ＝∠2 ＝ 100°
(两直线平行，同位角相等)
又因为∠2 +∠3 = 180°，
所以∠3 = 180° -∠2 = 180° - 100° = 80°.
在例 1 中，分别用平行线的性质 2 和性质 3 求出∠3 的度数.
4
解：因为 AB∥CD，
所以∠1 ＝∠4 ＝ 100°
(两直线平行，内错角相等)
又因为∠3 +∠4 = 180°，
所以∠3 = 180° -∠4 = 180° - 100° = 80°.
5
解：因为 AB∥CD，
所以∠5 ＝180°-∠1 ＝ 80°
(两直线平行，同旁内角互补)
又因为∠3 =∠5 （对顶角相等）
所以∠3 = 80°（等量代换）.
在例 1 中，分别用平行线的性质 2 和性质 3 求出∠3 的度数.
如图，AD∥BC，∠B = ∠D，试问∠A 与∠C 相等吗？为什么？
解 ：因为 AD∥BC，
所以∠A +∠B = 180°
∠D +∠C = 180° （两直线平行， 同旁内角互补）.
又因为∠B =∠D （已知），
所以∠A ＝∠C.
学而时习之
一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，如图所示，如果第一次转弯时∠A=140°，那么∠B是多少度
1
解：∠B = ∠A = 140°
（两直线平行，内错角相等）.
[选自教材P106]
如图，若AB∥CD∥EF，∠B=48°，∠F=46°，求∠BCF的度数.
2
解：因为AB∥CD，
所以∠BCD = ∠B = 48°(两直线平行，内错角相等)
又因为 CD∥EF，
所以∠DCF = ∠F = 46°(两直线平行，内错角相等)
所以∠BCF= ∠BCD + ∠DCF = 94°.
[选自教材P106]
如图，AB∥CD，EG平分∠AEN.若∠EFD=108°，
请分别用平行线的三条性质求∠GEN的度数.
3
解：因为AB∥CD，
所以∠EFD + ∠BEF = 180°
(两直线平行，同旁内角互补)
所以∠NEA = ∠BEF = 72°(对顶角相等)
又因为 EG 平分∠AEN，
所以∠GEN= ∠GEA = 36°(角平分线的定义).
[选自教材P106]
解：因为AB∥CD，
所以∠EFD = ∠BEN (两直线平行，同位角相等)
又因为∠BEN + ∠AEN = 180°，
所以∠AEN = 180°-108°= 72°，
因为 EG 平分∠AEN，
所以∠GEN= ∠GEA = 36°.
[选自教材P106]
如图，AB∥CD，EG平分∠AEN.若∠EFD=108°，
请分别用平行线的三条性质求∠GEN的度数.
3
解：因为AB∥CD，
所以∠EFD = ∠AEF (两直线平行，内错角相等)
因为∠AEF + ∠AEN = 180°，
所以∠AEN = 180°-108°= 72°，
因为 EG 平分∠AEN，
所以∠GEN= ∠GEA = 36°.
[选自教材P106]
如图，AB∥CD，EG平分∠AEN.若∠EFD=108°，
请分别用平行线的三条性质求∠GEN的度数.
3
温故而知新
如图，AB∥CD，EB∥CF，问∠ABE 与∠DCF 有什么关系 试说明理由.
4
解：∠ABE = ∠DCF .
理由：因为AB∥CD
所以∠ABC = ∠BCD (两直线平行，内错角相等)
因为 EB∥CF，
所以∠EBC = ∠BCF (两直线平行，内错角相等)
∠ABE =∠ABC-∠EBC，∠DCF = ∠BCD - ∠BCF，
所以∠ABE = ∠DCF .
[选自教材P106]
如图，EF∥OB，AO∥DC.
(1)∠4与∠2相等吗 为什么
(2)∠4与∠3 有什么关系 为什么
5
解：(1) ∠4 = ∠2.
理由：因为AO∥DC，
所以∠2 = ∠1 (两直线平行，内错角相等)
因为 EF∥OB，
所以∠1 = ∠4 (两直线平行，同位角相等)
所以∠2 = ∠4 (等量代换)
[选自教材P106]
(2) ∠3 +∠4=180° .
理由：因为∠2 +∠3 = 180° ，∠2=∠4，
所以∠3 + ∠4 = 180°(等量代换).
如图，EF∥OB，AO∥DC.
(1)∠4与∠2相等吗 为什么
(2)∠4与∠3 有什么关系 为什么
5
[选自教材P106]
（第1题）
1. [乐山中考] 如图，两条平行线， 被第
三条直线所截.若 ，则
( )
D
A. B. C. D.
（第2题）
2. 一副直角三角板按如图所示的方式
摆放，点在 的延长线上，当
时， 的度数为( )
B
A. B. C. D.
（第3题）
3. 如图，平行于主光
轴的光线和 经过凸透镜折射
后，折射光线， 交于主光轴上
一点，若 ，
C
A. B. C. D.
，则 的度数是 ( )
4. 如图是某机械加工厂加工的一种零件的
示意图，其中， ， ，则
等于____.
（第4题）
5. 如图，若 ，
，请说出和 之间的数量关系，
补充下列推理过程.
解： .
理由如下：
因为 （已知），
所以 _______（________________________）.
因为 （已知），
所以_______ （__________________________）.
所以 （__________）.
两直线平行，同位角相等
两直线平行，同旁内角互补
等量代换
6. 如图，直线,，和 的数量关系是( )
C
A.
B.
C.
D.
【点拨】
如图，因为,所以 .因为
，所以
，即 .
（第7题）
7. 一种路灯的示意图如图所
示，其底部支架与吊线平行，灯杆 与底
部支架所成锐角 ，顶部支架 与
灯杆所成锐角 ，则与 所成锐
角的度数为( )
A
A. B. C. D.
（第7题）
【点拨】过点向下作 ，所以
.因为，所以 .
所以 .因为 ，所
以 .所以
.所
以与所成锐角的度数为 .
8. 如图，将长方形沿折叠后，点 ，
分别落在点，的位置，与交于点 ，再将三角形
沿折叠，点落在点的位置.若 ，则
____.
（第8题）
（第8题）
【点拨】
因为， ，所以
，
.易知
，所以 .因
为 ，所以 .
由折叠可得 ，所以 .
9. 如图，，，平分 ，
， .求 的度数.
【解】
因为， ，
所以 .
因为 ，
所以 .
因为平分 ，
所以 .
因为 ，所以
.
10. 如图，，点是射线上一个动点（点 不与点
重合），和的平分线，分别交射线 于
点， .
（1）若 ，求 的度数；
【解】因为 ，
所以 .又因为
，
所以 .
因为，分别是， 的平分线，
所以， .
因为 ，
所以 .
（2）无论点运动到射线 上的任意位
置（点不与点重合），和
都保持不变的数量关系，写出两者之间的
数量关系，并说明理由.
.理由如下：因为 ，
所以， .
易知 ，
所以 .
两直线平行，同位角相等.
两直线平行，内错角相等.
两直线平行，同旁内角互补.
课堂小结
平行线的性质