4.4.1 平行线的判定 课件（共34张PPT）--湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件

(共34张PPT)
湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件
4.4.1 平行线的判定
第4章 平面内的两条直线
授课教师： .
班 级： .
时 间： .
情境导入
如图，装修工人正在向墙上钉木条．如果木条 b 与墙壁边缘垂直， 那么木条 a 与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条 a 与木条 b 平行？
在同一平面内，两条直线的位置关系是_____________.
在同一平面内，_____________两条直线是平行线.
如何判定两条直线是否平行呢
说一说
平行、相交
没有公共点的
如图，将直木条 a，c 固定在水平桌面上，使 c 与 a 在过交点B处的夹角 β 为 120°，将可绕点A旋转的直木条 b 先与木条 c 重合，再将木条 b 绕点 A按顺时针方向分别旋转 60°，120°，150°.当木条b旋转的角度α等于多少度时，a∥b
新课探究
直观上看，当∠α=∠β=120°时，a 与 b 平行.
由此可猜测出什么结论
若同位角相等，则两直线平行.
这个猜测对吗
验证：
如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，交点分别为M，N，如果∠α =∠β .
过点 N 作直线 PQ∥AB，
∠ENQ 与∠α是同位角 .
根据平行线的性质1得，∠ENQ =∠α.
由于∠α =∠β，因此 ∠ENQ =∠β，
从而射线 NQ 与射线 ND 重合，
于是直线 PQ 与直线 CD 重合.
因此 CD∥AB.
P
Q
简单说成：同位角相等，两直线平行.
判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
一般地，平行线具有如下判定方法：
数学语言：
因为 ∠α=∠β（已知）
所以 AB∥CD
(同位角相等，两直线平行)
平行线的判定方法1:“同位角相等，两直线平行”与平行线的性质1:“两直线平行，同位角相等”有什么区别吗
数量关系
同位角相等
位置关系
两直线平行
判定
性质
任画一条直线，用三角板和直尺画它的一条平行线，并说明该画法的原理.
同位角相等，两直线平行.
如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，∠1+∠2 = 180°，那么AB ∥ CD 吗
解：因为∠1 ＋∠2 ＝ 180°，
而∠3 是∠1 的补角，即∠1 ＋∠3 ＝ 180°，
所以∠2 ＝∠3．
所以 AB∥CD （同位角相等，两直线平行）．
还有其他方法解释吗
如图，直线 a，b 被直线 c，d 所截， ∠1 =∠2， 那么∠4 =∠5吗
解：因为∠1 ＝∠2（已知），
∠2 ＝∠3（对顶角相等），
所以∠1 ＝∠3（等量代换）．
所以 a∥b （同位角相等，两直线平行）．
因此∠4 ＝∠5（两直线平行，同位角相等）.
[选自教材P108 练习]
1. 如图，木工用角尺的一边紧靠木料边缘，沿另一边画两条直线 a，b．直线 a，b 平行吗 为什么
同位角相等，两直线平行.
平行.
[选自教材P108 练习]
2. 请在下面的括号内填写理由：
如图， 已知三条直线 a，b，c ，
因为 a∥b，b∥c，
所以∠1 ＝∠2， ∠2 ＝∠3，
因此∠1 ＝∠3．
从而 a∥c （ ）．
同位角相等，两直线平行.
1. 如图是通过移动三角板过直线外一点画它的平行线的步骤，
则其依据是( )
A
A. 同位角相等，两直线平行
B. 两直线平行，同位角相等
C. 过直线外一点，有且只有一条直线与该直线平行
D. 两点确定一条直线
2. 如图，下列推理中，正确的是( )
D
（第2题）
A. 因为,所以
B. 因为,所以
C. 因为,所以
D. 因为,所以
（第3题）
3. 如图，若 ，则 的
度数是( )
B
A. B. C. D.
【点拨】如图所示.
因为， ，
所以.所以 .
所以 .
所以 .
4. 如图， ，
平分，平分， ，
试说明： .请完成下面的解题过程.
解：因为平分，平分 （已知），
所以 ______， _____（角平分线的定
义）.
ABC
又因为 （已知），
所以 _____ _____.
又因为 （已知），
所以 _____.
所以 （________________________）.
同位角相等，两直线平行
5. 如图所示，在海上有两个观测所和，且观测所在 的
正东方向.若在观测所测得船的航行方向是北偏东 ,在
观测所测得船的航行方向也是北偏东 ，则船 的航向
与船的航向 是否平行？请说明理由.
【解】
平行.理由如下：
因为船的航行方向与船 的航行方向
都是北偏东 ,
所以 .
所以 （同位角相等，两直线平
行）,
即船的航向与船的航向 平行.
6. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶方向与
原来的方向相同，那么两次拐弯的角度可以是( )
D
A. 第一次右拐 ,第二次左拐
B. 第一次左拐 ,第二次左拐
C. 第一次右拐 ,第二次右拐
D. 第一次左拐 ,第二次右拐
7. 为响应国
家新能源建设，某市公交站亭
装上了太阳能电池板.当地某
一季节的太阳光（平行光线）
与水平线最大夹角为 ，如图，电池板 与最大夹角时刻
的太阳光线的夹角为 ，此时电池板 与水平线夹角为
，要使，需将电池板 逆时针旋转
，则 为____.
8. 如图，点，在直线上， ，
.若的平分线交于点， ，
，则 的度数为______.
【点拨】
因为 ，
，所以
，所以 .所以
.因为
,所以 .因为
,所以
.
因为是 的平分线，所以
.因为
，所以
，所以
.
9. 如图，，分别交于点 ，
，， .
（1）试说明： ；
【解】因为，所以 .
又因为，所以 .
所以 .
（2）若， ，求
的度数.
因为 ，
所以 ， .
又因为， ，
所以 ，
解得
.
10. 如图，在四边形中，点在上，平分 ，
， .
（1）试说明： ；
【解】因为 ，所以易得
.
因为平分，所以 .
所以 .
因为，所以 .
所以 .
（2）若平分交的延长线于点 ，
， ，求 的度数.
由（1）知 ，
所以易得 .
因为平分 ，
所以 .
因为 ，
所以 .
因为 ，
,
所以 .
所以 .
课堂小结
判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
数量关系
同位角相等
位置关系
两直线平行
判定
性质