4.4.2用内错角、同旁内角判定平行线 课件（共37张PPT）--湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件

(共37张PPT)
湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件
4.4.2用内错角、同旁内角判定平行线
第4章 平面内的两条直线
授课教师： .
班 级： .
时 间： .
复习导入
如图所示，直线AB与CD被直线EF所截，
因为∠___=∠___，
所以 AB∥CD .
理由:__________________________.
1
2
同位角相等，两直线平行
条件
结论
平行线的判定定理1
还有其他判定两条直线平行的方法
两条直线被第三条直线所截，由同位角相等可以判定两条直线平行，那么内错角相等可以判定两条直线平行吗？同旁内角互补呢？
新课探究
如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截， ∠2 与∠3 是内错角. 那么 AB 与 CD 平行吗？
若∠2 ＝∠3，
又因为∠3 ＝∠1（对顶角相等），
则∠1 ＝∠2.
因此 AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
数学语言：
因为 ∠2=∠3（已知）
所以 AB∥CD
(内错角相等，两直线平行)
如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截， ∠1 与∠2是同旁内角 .那么 AB 与 CD 平行吗？
若∠1 +∠2 = 180°，
又因为∠2 +∠3 = 180°，
则 ∠3 =∠1.
因此 AB∥CD （同位角相等，两直线平行） .
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
数学语言：
因为∠1+∠2=180°(已知)
所以 AB∥CD
(同旁内角互补，两直线平行)
判定方法1 同位角相等， 两直线平行.
判定方法2 内错角相等， 两直线平行.
判定方法3 同旁内角互补，两直线平行.
条件
结论
数量关系
位置关系
判定
性质
如图，AB∥DC，∠BAD ＝∠BCD．那么 AD∥BC 吗？
解: 因为 AB∥DC，
所以∠1 ＝∠2（两直线平行，内错角相等）．
又因为∠BAD ＝∠BCD ，
所以∠BAD －∠1 ＝∠BCD －∠2．
即∠3 ＝∠4．
所以 AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．
如图，∠1 =∠2 ，AD∥BC，那么 AB∥DC 吗？
解: 因为 AD∥BC，
所以∠1 +∠3= 180°
(两直线平行，同旁内角互补).
又因为∠1 =∠2.
所以∠2 +∠3 = 180°.
所以 AB∥DC (同旁内角互补，两直线平行) .
[选自教材P110 练习]
1. 如图，点 A 在直线 l 上，如果∠B ＝ 75°，∠C ＝ 43°.
（1） 当∠1 ＝_____时， 直线 l ∥ BC；
（2） 当∠2 ＝_____时， 直线 l ∥ BC.
75°
43°
[选自教材P110 练习]
2. 如图，∠ADE =∠DEF，∠EFC +∠C = 180°， 试问 AD 与 BC 平行吗？为什么？
解: 因为 ∠ADE =∠DEF ，
所以 AD∥EF (内错角相等，两直线平行).
又因为∠EFC +∠C = 180°，
所以 EF∥BC (同旁内角互补，两直线平行).
所以 AD∥BC (平行于同一条直线的两条直线平行).
学而时习之
如图，在下列给出的条件中，可以判定 AD∥BC 的有___________(填序号).
①∠1=∠2；
②∠2=∠3；
③∠3=∠4；
④∠DAB+∠ABC=180°；
⑤∠DCB+∠ABC=180°；
⑥∠ADC+ ∠DCB=180°.
1
①③④⑥
[选自教材P110]
如图，AB∥CD，∠1=∠2，那么直线 EF与 GH 有什么位置关系 试说明理由.
2
解：EF∥GH.
理由：因为 AB∥CD，
所以∠1 =∠3 (两直线平行，内错角相等).
因为 ∠1 =∠2，
所以 ∠2 = ∠3 (等量代换).
所以 EF∥GH (同位角相等，两直线平行 ).
[选自教材P111]
如图，AM∥CN，∠1=∠2，在下面的括号内填写理由:
因为AM∥CN，
所以∠EAM=∠ECN( )，
又因为∠1=∠2，
所以∠EAM+∠1=∠ECN+∠2(等量加等量，和相等)，
即∠EAB=∠ECD.
所以AB∥CD( ).
3
两直线平行，同位角相等
同位角相等，两直线平行
[选自教材P111]
如图，∠1 =∠2，直线 CB 平分 ∠ACD 与 ∠ABD，试指出图中有哪些直线相互平行，并说明理由.
4
解：AC∥BD .
理由：因为∠1 =∠2，
所以 AC∥BD (内错角相等，两直线平行)
AB∥CD.
理由：因为直线 CB 平分∠ACD 与∠ABD，
所以∠BCD =∠1 ，∠ABC =∠2 (角平分线的定义).
因为∠1=∠2，
所以 ∠BCD = ∠ABC (等量代换).
所以 AB∥CD (内错角相等，两直线平行).
[选自教材P111]
如图，∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°.请在横线上补充过程，并在括号内填写理由：
因为∠1+∠2=180°，
所以AB∥_____( ).
又因为∠3+∠4=180°，
所以_____∥_____( ).
所以AB∥EF ( ).
5
CD
同旁内角互补，两直线平行
CD
EF
平行于同一条直线的两条直线平行
同旁内角互补，两直线平行
[选自教材P111]
温故而知新
教室后墙上有一 个长方形的“阅读栏”，要检验“阅读栏”的边是否与墙的边平行，可以采用哪些方法
6
解: 可以延长阅读栏的边，使它与墙边相交，检查相交成的角是否为直角，如延长 DC 交 AB 于点 E，若∠AEC = 90°，则阅读栏的边与墙平行，否则不平行，如右图所示.
(答案不唯一)
[选自教材P112]
如图，∠1与∠3 互余，∠2与∠3 的余角互补，那么直线 AB 与 CD 有什么位置关系？试说明理由.
7
解: AB∥CD.
理由: 因为∠1 与∠3 互余，
∠2 与∠3 的余角互补，
所以 ∠2 ＋∠1＝180°，
所以 AB∥CD (同旁内角互补，两直线平行).
[选自教材P112]
如图.
(1)若∠1+∠3=180°，能否得出AB∥CD？试说明理由.
(2)若∠2 =∠3，能否得出AB∥CD？试说明理由.
8
解: (1) 能.
理由: 因为∠1＋∠3＝180°，
∠3＋∠4＝180°，
所以 ∠1＝∠4
所以 AB∥CD (内错角相等，两直线平行).
[选自教材P112]
(2) 能.
理由: 因为∠1＋∠2＝180°，
∠3＋∠4＝180°，∠2＝∠3，
所以 ∠1＝∠4.
所以 AB∥CD (内错角相等，两直线平行).
[选自教材P112]
如图.
(1)若∠1+∠3=180°，能否得出AB∥CD？试说明理由.
(2)若∠2 =∠3，能否得出AB∥CD？试说明理由.
8
（第1题）
1. 如图，要得到 ，则需要条件( )
C
A. B.
C. D.
2. 用两个完全一样的含 角的三角板画平行线，下列画出
的直线与 不一定平行的是( )
C
A. B. C. D.
（第3题）
3. 随着人们环境保
护意识的增强，自行车作为零排放的
交通工具，成为了绿色出行的典范.如
图是某品牌自行车放在水平地面上的
示意图，其中，都与地面 平
B
A. B. C. D.
行， ， ，当 为( )时，
与 平行.
4. 如图（B，， 三点在同一直线上），
要使 ，需要添加的条件是_______________________
（只用图中的数字与字母，任意添加一个）.
（答案不唯一）
（第4题）
（第5题）
5. 完成推理填空：如图所示，已知
， ，试说明：
.
解：因为 （已知），
_____ （____________
），#2.2
180
邻补角定义
同角的补角相等
所以 _______（________________）.
所以_________（内错角相等，两直线平
行）.#2.4
所以 （________________________）.
因为 （已知），
所以 （__________）.
所以 （________________________）.
所以 （________________________）.#2.9
两直线平行，内错角相等
等量代换
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
（第5题）
6. 在探究“过直线外一点作已知直线 的平行线”的活动中，
王玲同学通过如图的折纸方式找到了符合要求的直线，在这
个过程中她可能用到的推理依据组合是( )
D
①平角的定义；②邻补角的定义；③角平分线的定义；④同
旁内角互补，两直线平行；⑤两直线平行，内错角相等.
A. ②④ B. ③⑤ C. ①②⑤ D. ①③④
【点拨】如图，设直线与纸片的边交于点 ,
直线与纸片的边交于点 .第一次对折后，射
线与射线 重合，由平角的定义及角平分
线的定义可得 .第二次对
折后，射线和射线 重合,同理可得
,所以 .由同旁
内角互补，两直线平行可得 .故选D.
7. 如图，，平分， ，
下列结论：； ；
；
，其中结论正确的
是________（填序号）.
①③④
【点拨】
因为 ，所以 .
因为，所以 ，故①正确；
因为不一定是 的平分线，所以
与不一定相等，故②错误；因为 ，
所以， .所以
.因为平分 ，
所以 .所以
，故③正确；
因为 ,
，
所以.因为，所以 ，故④正确.综上所述，
结论正确的是①③④.
8. 如图，直线和被直线 所截，分
别交，于点， .
（1）如图①，平分,平分 （平分的是一对
同旁内角），则与满足______________时， .
【点拨】
因为平分，平分，所以 ，
.因为 ,所以
.所以 .
（2）如图②，平分,平分 （平分的是一对
同位角），则与满足_________时， .
判定方法 1 同位角相等，两直线平行．
课堂小结
判定方法 2 内错角相等，两直线平行．
判定方法 3 同旁内角互补，两直线平行．
判断两条直线是否平行的方法