4.5垂线的概念 课件（共27张PPT）--湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件

(共27张PPT)
湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件
4.5垂线的概念
第4章 平面内的两条直线
授课教师： .
班 级： .
时 间： .
情境导入
日常生活中，如图中的两条直线的关系很常见，你还能举出其他生活中的例子吗
A
B
C
D
将宣传栏的上下边框与两侧边框均看作直线，如图所示，则上下两条直线与左右两条直线分别相交成多少度的角？
新课探究
如图，取两根木条 a、b，将它们钉在一起，固定木条 a，转动木条 b. 当 b 的位置变化时，a、b 所成的角 α 是如何变化的？
其中会有特殊情况出现吗？当这种情况出现时，a 与 b 是什么位置关系？
a
b
b
b
b
如图，当∠AOD=90°时，∠AOC、∠BOC、∠BOD等于多少度 为什么
由对顶角和邻补角的性质，得
当∠AOD=90°时，
∠AOC =∠BOC =∠BOD.
它们的交点叫做垂足．
在同一平面内的两条直线相交所成的四个角中，若有一个角是直角时(此时可知其余三个角也是直角)，则称这两条直线互相垂直.其中一条直线叫作另一条直线的垂线.
“垂直”用符号“⊥”表示.
如图，直线 AB 与CD互相垂直(O为垂足)，
记作“AB⊥CD”.读做“AB 垂直于 CD”.
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为点O
数学语言：
因为∠AOD=90° （已知）
所以 AB⊥CD.
(垂直的定义)
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为点O，那么∠AOD=90°.
两条直线互相垂直的情形在生活中随处可见，举出教室内一些互相垂直的实例，并于同学交流.
若两条直线相交所成的四个角中没有直角，则称其中一条直线为另一条直线的斜线，
如图，直线 CD 是 AB 的斜线，同样，直线 AB 也是 CD 的斜线.
(1) 如图，在同一平面内，如果 直线a⊥l，b⊥l，那么 a // b 吗？
因为 a⊥l， b⊥l，
所以 ∠1 ＝∠2 ＝ 90 ° ，
所以 a∥b （同位角相等，两直线平行）．
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
(2) 如图，在同一平面内，如果直线 a∥b，l⊥a，那么 l ⊥ b 吗？
因为 l⊥a，
所以∠1 ＝ 90°．
因为 a∥b，
所以∠2＝∠1＝90°(两直线平行，同位角相等)，
因此 l ⊥ b．
在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线也垂直于另一条.
在如图的简易屋架中，BD，AE，HF 都垂直于 CG，若∠1 ＝ 60°，求∠2 的度数．
解: 因为 BD，AE 都垂直于 CG，
所以 BD∥AE (在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行).
从而∠2 ＝∠1 ＝ 60°(两直线平行， 同位角相等)．
如图，在△ABC中，CD⊥ AB于点 D，∠1＝∠2，
求∠BEF的度数．
解: 因为 CD⊥AB，
所以∠BDC = 90°.
又因为∠1 =∠2，
所以 DC∥EF （ ）.
所以∠BEF =∠BDC = 90° （ ）.
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
[选自教材P115 练习]
解：因为 EO⊥CD，
所以∠COE =∠DOE=90°.
因为∠BOE = 60°，
所以∠BOD = 30°，
所以 ∠AOC = ∠BOD = 30°.
1. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O， EO⊥CD， ∠BOE ＝ 60°，求∠AOC 的度数．
2. 如图， DA⊥AB，CD⊥DA，∠B＝56°，求∠C的度数．
[选自教材P115 练习]
解：因为 DA⊥AB， CD⊥DA，
所以 CD∥AB . (在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行)
所以∠B +∠C=180°，
所以∠C = 180°－ 56°=124°.
（第1题）
1. 如图，直线和相交于点 ，
.若 ，则 的
大小为( )
B
A. B. C. D.
2. 设,, 为同一平面内的三条直线，下列说法中不正确的是
( )
D
A. 若,,则 B. 若,,则
C. 若,,则 D. 若,,则
3. 如图，直线，相交于点，平分 ，
于点，则 _____.
（第3题）
（第3题）
【点拨】
因为平分 ，所以
因为 ，所以
.所以
.因
为 ，所以
.
4. 两条直线相交构成四个角，以下4个条件：
①有一个角是直角；
②有一对对顶角相等；
③有一对邻补角相等；
④有三个角都相等.
其中能判定这两条直线垂直的个数是___.
3
5. 如图所示是地球截面图，
其中， 分别表示南回归线和北回归
线，表示赤道，点 表示某市的位置.
现已知地球南回归线的纬度是南纬 ，
该市的纬度是北纬 ，而冬至正午时，
太阳光（太阳光线都是互相平行的）直射南回归线
（光线的延长线经过地心 ），则该市冬至正午时，太阳
光线与地面水平线的夹角 的度数是______.
6. 教材P115练习T1 如图，直线 ，
相交于点， .
（1）若 ，求 的度数；
【解】因为，所以 .
又因为 ,
所以 .
所以 .
（2）如果，请判断与 的位置关系，并说明理由.
.理由如下：
因为 ，
所以 ，即 .
因为 ，
所以 ，即 .
所以 .
7. 如图①，汉代的《淮南万毕术》中记载的 “取大
镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改
变光路的方法.为探清一口深井的底部情况，如图②，在井口放置一
面平面镜可改变光路，当太阳光线与地面所成夹角
时，已知 ，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射
入深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角 为( )
B
A. B. C. D.
8. 在同一平面内有100条互不重合的直线，
若,,,, , ,则下列结论
正确的是( )
C
A. B. C. D.
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线也垂直于另一条直线.
课堂小结
垂线
定义
性质
在同一平面内的两条直线相交所成的四个角中，若有一个角是直角时，则称这两条直线互相垂直.