4.6 两条平行线间的距离 课件（共34张PPT）--湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件

(共34张PPT)
湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件
4.6 两条平行线间的距离
第4章 平面内的两条直线
授课教师： .
班 级： .
时 间： .
复习导入
1. 什么是点到直线的距离？
2. 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，哪条最短？
画两条互相平行的直线，从其中一条直线上任取两点，比较这两点到另一条直线的距离.
新课探究
如图，l1∥l2，在直线 l1 上任取两点A，C，分别作AB⊥l2，CD⊥l2，垂足分别为点B，D.
A
C
C
D
l1
l2
与两条平行直线都垂直的直线，叫作这两条平行直线的________.
连接两个垂足的线段，叫作这两条平行直线的____________.
公垂线
公垂线段
如图，直线 AB 与 CD 都是平行线 l1 与 l2 的公垂线.
再多取几个点，结果会发生变化吗？由此你会发现什么？
线段 AB ， CD 都是平行线 l1 与 l2 的公垂线段.
比较线段 AB 与 CD 的长度，AB = CD.
公垂线段性质：
两条平行线的公垂线段的长度叫作两条平行线间的距离.
两条平行线的所有公垂线段都相等.
平行线 l1 与 l2 之间的距离等于 l1 上任一点到直线 l2 的距离.
由上述结论可以进一步猜测：
证明：如图，线段AB是两条平行线l1与l2的公垂线段，
从而线段AB的长是直线l1与l2之间的距离.
又线段AB的长度是点A到直线l2的距离，
因此，平行线l1与l2之间的距离等于直线l1上的点A
到直线l2的距离.
两条平行线间的距离等于其中一条直线上任意一个点到另一条直线的距离.
你能证明吗
如图， AB∥DC，AB = DC，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为点E，F，那么线段AE与CF相等吗？
解：因为 AB∥DC，DE⊥AB，
所以 DE⊥DC.
又 AB∥DC，BF⊥CD，
于是 BF⊥AB.
因而 DE∥FB .
又 DF⊥DE，DF⊥FB，EB⊥DE，EB⊥FB，
从而线段DF，EB 都是平行线DE 与FB 的公垂线段.
故 DF=EB.
又 AB=DC，
所以 AB – EB = DC - DF，即AE = CF.
设 a，b，c 是三条互相平行的直线，如图所示.已知a 与b 的距离为 5 ，b 与c 的距离为 2 ，求a 与c 的距离．
解：在 a 上任取一点 A，过点 A 作 AC⊥c，分别
与 b，c 相交于 B，C 两点．
因为a，b，c 是三条互相平行的直线，
所以∠1 =∠2 =∠3 = 90°，
即 AB⊥b，AC⊥a .
因此，线段 AB，BC，AC 分别是平行线 a 与 b，b 与 c，a 与 c 的公垂线段.
又 AC = AB + BC = 5 + 2 = 7 ，
因此 a 与 c 的距离是 7 .
若将例 2 中的“如图所示”去掉，a与c 的距离会变化吗？
a与c 的距离为7
a与c 的距离为3
[选自教材P123 练习]
1. 利用平移画一条直线和已知直线 l 平行，且要求两条平行线间的距离为 2 cm， 这样的直线可以画几条？
可以画 2 条
[选自教材P123 练习]
2. 如图， MN∥AB，P，Q 为直线 MN 上的任意两点，△ PAB 和△ QAB 的面积有什么关系？ 为什么？
解: 相等.理由如下:
因为△ PAB 和△ QAB 的AB 边上的高相等，都是 MN 和 AB 之间的距离，即两三角形同底等高，所以△ PAB 和△ QAB 的面积相等.
学而时习之
如图，在长方形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，长方形的两组对边 AB 和 DC，AD 和 BC 分别相等吗 为什么
1
解:相等.理由如下:
因为∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°，
所以 AB∥CD，AD∥BC.
所以 AB， DC 是 AD 和 BC 两条平行线的公垂线段，
AD， BC 是 AB 和 CD 两条平行线的公垂线段.
因此 AB ＝DC，AD ＝ BC.
[选自教材P123]
如图，ED∥BC，AF⊥ED于点G，交BC于点F，EH⊥BC于点H，且AF=5，EH=2，试求点A到 ED 的距离.
2
解:因为 ED∥BC，AF⊥ED，
所以 AF⊥BC.
又因为 EH⊥BC，
所以 GF ＝EH ＝2.
因为 AF ＝5 ，
所以 AG ＝AF－GF ＝5－2 ＝ 3.
所以点 A 到 ED 的距离为 3 .
[选自教材P123]
温故而知新
设 AB，CD，EF 是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB 与CD 的距离是 6 cm，EF 与CD 的距离是 3 cm，求直线 EF 与AB 的距离.
3
[选自教材P124]
解：9 cm 或 3 cm.
如图，AB∥DC，AC与BD 相交于点 O.
(1)△ABD 与△ABC 的面积相等吗？试说明理由.
(2) △AOD 与△BOC 的面积相等吗？试说明理由.
4
解: (1)相等.理由如下:
因为 AB∥CD，
所以△ ABD 和△ ABC 的AB 边上的高是相等的.
所以△ ABD 和△ ABC 的面积相等.
[选自教材P124]
(2) 相等.理由如下:
由(1) 知△ ABD 和△ ABC 的面积相等，
所以 S△ABD －S△AOB ＝ S△ABC －S△AOB .
所以 S△AOD ＝ S△BOC .
如图，AB∥DC，AC与BD 相交于点 O.
(1)△ABD 与△ABC 的面积相等吗？试说明理由.
(2) △AOD 与△BOC 的面积相等吗？试说明理由.
4
[选自教材P124]
1. 下列说法中，错误的是( )
A
A. 平行线间的距离就是两条平行线间的公垂线
B. 两条平行线的所有公垂线段都相等
C. 两条平行线间的距离等于其中一条直线上任意一个点到另
一条直线的距离
D. 垂线段最短
（第2题）
2. 如图，直线，点，在
上，点，，在 上，若
，则下列线段
的长度是到 的距离的是( )
C
A. B. C. D.
3. 如图，已知直线,直线 与它们分别垂直且相交于
,,三点.若,,则平行线, 之间的距离是___.
5
（第3题）
4. 如图，在 的网格中，每个小正方形的边长为1，小正
方形的顶点称为格点，点，，， 均在格点上，仅用无
刻度直尺完成下列作图.
（1）在线段上找一点，使 ；
【解】如图，连接交 于
，则点 即为所求.
（2）在线段上找一点，使；连接 ，直
接写出 的面积.
如图，取格点，连接交于，则点 即为所求.
的面积为3.
（第5题）
5. 如图，点在直线上移动，，
是直线上的两个定点，且直线 .
对于下列各值，不会随点 的移动而
变化的是( )
C
A. 的大小 B. 的周长
C. 的面积 D. 以上答案都不对
6. 在同一平面内，已知,,若直线， 之间的距离为
,直线，之间的距离为,则直线， 之间的距离为
( )
A
A. 或 B.
C. D. 不确定
【点拨】由题意，知.当直线在直线， 之间时，
如图①，直线，之间的距离为；当直线 在
直线，外部时，如图②，直线， 之间的距离为
.综上，直线，之间的距离是或 .
故选A.
（第7题）
7. 我们知道：平行线间的
距离处处相等.如图，, ,
，则图中与 面积相等的三
角形有( )
C
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
（第7题）
【点拨】因为 ，平行线之间的距
离相等，所以与 同底等高.
所以与 面积相等.因为
，平行线之间的距离相等，所以
与同底等高.所以 与
面积相等.因为 ，平行线
之间的距离相等，所以与 同底等高，所以
与面积相等，所以与 面积相等.综
上，与面积相等的三角形为，， ，
共3个.故选C.
8. 已知，为边上一点，将线段沿 方向平移
至，与交于点，.若与 的面积之和
为13，点是线段上一动点，的最小值为10，则
___.
5
【点拨】如图，连接，.因为 ，所
以，.设 ，则
.又因为线段沿方向平移至 ，
所以， ，所以
，所以
.因为
，所以 .因为
， ，所以
，所以
.因为
与 的面积之和为13，即
，解得 .
所以.当时， 最小，所以
，所以 .
9. 如图，直线，平分，平分 ，且
,,,求直线与直线 之
间的距离.
【解】设直线与直线 之间的距离
是 ,
因为平分，平分 ，
，
所以易得 ，即 .
因为,, ,
所以 .
所以 ，
即直线与直线之间的距离是 .
课堂小结
两条平行线的距离
性质
概念
公垂线
公垂线段
平行线间的距离
两条平行线的所有公垂线段都相等.
公垂线段定理：
我们把两条平行线的公垂线段的长度叫作
两条平行线间的距离.
两条平行线的所有公垂线段都相等.
两条平行线间的距离等于其中一条直线上任意一个点到另一条直线的距离.
课堂小结