5.1.2 轴对称 课件（共37张PPT）--湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件

(共37张PPT)
湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件
5.1.2 轴对称
第5章 轴对称与旋转
授课教师： .
班 级： .
时 间： .
探索新知
探究 如图，△ABC 和△A′B′C′ 关于直线 l 对称，点 P 的对应点是 P′ ，线段 PP′ 交直线 l 于点 D. 线段 PP′ 与对称轴 l 之间有什么关系？
所以将△ABC 连同直线 l 沿对称轴 l 折叠，就得到△ A′B′C′ 连同直线 l.
因此 l ⊥ PP′ ，且 l 平分 PP′，即直线 l 垂直平分线段 PP′ .
因为△ABC 和△A′B′C′ 关于直线 l 对称.
在这个轴对称下，点 P 的对应点是点 P′，点 D 的对应点是点 D 自身.
于是线段 PD 与线段 P′D 重合，∠1 与∠2 重合.
从而 PD = P′D ，∠1=∠2 = 90°.
成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.
特别地，若点 P 与点 P′ 关于一条直线对称，则线段 PP′ 被这条直线垂直平分.
反过来，若线段 PP′ 被一条直线垂直平分，则点 P 与点 P′ 关于这条直线对称.
P
P′
l
A′B′
AB =_______，
BC =_______，
∠ABC =__________.
B′C′
∠A′B′C′
轴对称保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变.
如图，将△ABC 沿直线 l 折叠，在这个轴对称下，点 A 的对应点是点 A′，点 B 的对应点是点 B′，点 C 的对应点是点 C′.
文字叙述 符号语言 图示
如图，△ABC和△A′B′C′
关于直线 MN 对称，点 A′，B′，C′分别是点 A，B，C 的对称点，AA′，BB′，CC′ 分别与 MN 交于点 E，F，G
成轴对称的两个图形中，对应
点的连线被对
称轴垂直平分
轴对称保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变
AE ＝A′E，BF ＝B′F，
CG ＝C′G，MN⊥AA′，
MN⊥BB′，MN⊥CC′
AB＝A′B′，BC＝B′C′，
∠ABC ＝∠A′B′C′
例 1
已知直线 l 及直线外一点 P，画一点 P′， 使它与点 P 关于直线 l 对称.
作法：
1. 过点 P 作 PQ⊥l， 交 l 于点 O.
2. 在射线 OQ 上， 截取 OP′= OP.
则点 P′ 即为所求作的点.
做一做
已知线段 AB 和直线 l，画出线段 AB 关于直线 l 对称的图形.
作法：
1.过点 A 作直线 l 的垂线，垂足为点O，延长AO至点A′，使AO = A′O，点 A′ 就是点 A 关于直线 l 的对称点；
2.类似地，作出点 B 关于直线 l 的对称点 B′.
3.连接A′B′ .
例 2
已知△ABC 和直线 l，画出△ABC 关于直线 l 的对称图形.
分析 要画△ABC 关于直线 l 的对称图形，只要作出三角形的顶点 A，B，C 关于直线 l 的对称点 A′，B′ ，C′ ，
连接这些对称点即可.
解 （1）过点 A 作直线 l 的垂线，垂足为点 O，在垂线上截取 OA′ = OA，点 A′ 就是点 A 关于直线 l 的对应点；
（2）类似地，分别作出点 B，C 关于直线 l 的对应点 B′，C′.
（3）连接 A′B′，B′C′，C′A′ 得到的△A′B′C′ 即为△ABC关于直线 l 的对称图形.
作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤:
1. 找点（确定图形中的一些特殊点）
2. 画点（画出特殊点关于已知直线的对称点）
3. 连线（连接对称点）
画好△A′B′C′ 后，若将纸沿直线 l 折叠，两个三角形会重合吗？
折叠动画
成轴对称的两个图形的形状、大小完全相同，即两个图形的对应线段相等，对应角相等，面积相等，周长相等.
议一议
先过直线 l 外一点分别画直线 l 的垂线段与斜线段，再利用轴对称变换说明垂线段最短，并将结果与同学交流.
l
P
1. 下列说法正确的是( )
B
A. 轴对称图形就是成轴对称
B. 关于某一条直线对称的两个图形一定能完全重合
C. 能够互相重合的两个图形一定关于某一条直线成轴对称
D. 两个图形关于某条直线对称，对应点一定在直线的两旁
2. 如图，和关于直线 对称，下列说法错误的
是( )
D
A.
B. 线段，，被直线 垂直平分
C.
D. 线段， 所在直线的交点不一定在直
线 上
（第3题）
3. 如图，在 中，
，，垂足为 ，
与关于直线 对称，若
，则 的度数为( )
D
A. B. C. D.
（第3题）
【点拨】因为 ，
，所以
.因为
与关于直线 对称，所
以 .
因为，所以 ，所以
.故选D.
（第4题）
4. 如图，所在直线是 的对称轴，
点，是上的两点，若 ，
，则图中阴影部分的面积是___.
9
5. 教材P138例2画出如图所示的图形关于直线 的对称
图形.
【解】如图①②所示.
6. 如图，与关于直线 对
称，与的交点在直线 上.
（1）指出两个三角形的对应顶点.
【解】点与点，点与点，点与点 是
对应顶点.
（2）指出图中三对相等的线段和角.
（答案不唯一）相等的线段： ，
， ；
相等的角：， ，
.
（3）图中还有对称的三角形吗？
与，与 是对称三角形.
7. 在平面镜里看到背后墙上正放的电子钟
示数如图所示，这时的时间应是( )
C
A. 01：21 B. 10：21 C. 10：51 D. 12：01
（第8题）
8. 如图，点是外的一点，点， 分别
是两边上的点，点关于的对称点 恰
好落在线段上，点关于的对称点 落在
的延长线上.若, ,
,则线段 的长为( )
B
A. B. C. D.
（第9题）
9. [盐城期中] 如图， ，点
,分别在射线,上， ，
的面积为3，是直线 上的动点，
点关于对称的点为，点关于 对
称的点为，当点在直线 上运动
时， 的面积的最小值为__.
【点拨】如图，连接，过点 作
交的延长线于 .因为
，且 ，所
以.因为点关于对称的点为 ，
点关于对称的点为，所以 ，
，.因为 ，所以
.所以 的面积为
由垂线段最短可知，
当点与点重合时， 取得最小值，最
小值为，所以 的面积的最小值为
.
10. 如图，在中， ，为上一点，为
上一点，点和点关于对称，点和点关于 对称.求
和 的度数.
【解】因为点和点关于 对称，
所以,即 .
因为点和点关于 对称，
所以,所以 .
因为 ,所以
.
所以 ,所以 .
11. 在中， ，点关于直线 的对称点为
，连接，过点作，交射线于点 .
（1）如图①，当为钝角时，补全图形，此时与
的数量关系为_________；
补全图形如图①.
【点拨】设交于点，连接 ，如
图①.因为点，关于直线 对称，所以
易得， ，
.所以
.因为 ，所
以.因为，所以 .
所以.所以.所以 .
（2）如图②，当 为锐角时，（1）中的结论是否仍成
立，并说明理由.（提示：在同一个三角形中，若两个角相等，
则两个角所对的边也相等.）
（1）中的结论仍成立.
理由：如图②，连接 .
因为点，关于直线 对称，
所以， ，
.
所以 .
因为 ，所以
.
所以 ，
所以易知 .
因为 ，
所以 .
所以.所以 .
所以 .
课堂小结
对应点的连线被对称轴垂直平分
轴对称变换
轴对称的性质
作图方法
（1）找特征点；
（2）作垂线；
（3）截取等长；
（4）依次连线.