5.2 旋转 课件（共40张PPT）--湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件

(共40张PPT)
湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件
5.2 旋转
第5章 轴对称与旋转
授课教师： .
班 级： .
时 间： .
情境导入
分别观察正在运行的钟表指针、电风扇的叶片和汽车的雨刮器，你能发现它们都是在绕哪个点旋转吗？
风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
怎样来定义这种图形变换？
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.
把图形（Ⅰ）上的每一个点与定点的连线绕点 O 按同一个方向旋转角 α，得到图形（Ⅱ）.
抽 象
Ⅰ
图形的这种变换叫作旋转.
这个定点 O 叫作旋转中心.
角 α 叫作旋转角.
α
Ⅱ
O
α
Ⅰ
Ⅱ
O
原位置的图形（Ⅰ）叫作原像，新位置的图形（Ⅱ）叫作图形（Ⅰ）在旋转下的像.
原像
像
图形（Ⅰ）上的每一个点 P 与它在旋转下的像点 P′ 叫作在这个旋转下的对应点.
P
P′
转动的方向分为顺时针与逆时针
如图，把△AOB 绕点 O 顺时针旋转后得到△A′OB′，
则点 B 的对应点是点______，线段 AB 的对应线段是
线段_______，∠A 的对应角是_______，旋转中心是
点_______，旋转角是___________________.
B′
A′B′
∠A′
O
∠AOA′ 和∠BOB′
例 1
已知 O 为 △ABC 外一点，以点 O 为旋转中心，把△ABC 顺时针旋转 120°，画出旋转后的三角形.
A′
C′
B′
A
C
B
O
（1）连接 OA，OB，OC；
（2）将 OA，OB，OC 绕点 O 顺时针旋转 120°，分别得到 OA′，OB′，OC′；
（3）连接 A′B′ ，B′C′ ，C′A′ 则△A′B′C′ 就是所要画的三角形.
归纳总结
确定一个图形的旋转时，必须明确：
旋转中心
旋转角
旋转方向
旋转三要素
说一说
如图，将△ABC 绕△ABC外一点 O 逆时针旋转角 α 得到△A′B′C′ ，其中点 A，B，C 的对应点分别是点 A′，B′，C′，且△ABC 内点 P 在这个旋转下的对应点是点 P′.
（1）比较 OA′ 与 OA 的长度，它们相等吗？
（2）比较 ∠POP′ 与 ∠AOA′ 的大小，它们相等吗？
OA′ = OA
∠POP′ =∠AOA′
（3）∠AOP 与 ∠A′OP′ 相等吗？
由于∠POP′ =∠AOA′，因此
∠AOP =∠AOA′－∠POA′ ，
=∠POP′－∠POA′
=∠A′OP′
旋转的基本性质：
文字语言 符号语言
对应点到旋转中心的距离相等
两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.
OA = OA′
OB = OB′
OC = OC′
OP = OP′
∠AOA′ = ∠BOB′
= ∠COC′
= ∠POP′
做一做
（1）分别比较 AB 和 A′B′ ，BC 与 B′C′，AC 与 A′C′ 的长度，它们相等吗？
AB = A′B′ ，
BC = B′C′，
AC = A′C′
（2）分别比较 ∠ABC 和 ∠A′B′C′，∠BAC 与∠B′A′C′， ∠BCA 与 ∠ B′C′A′ 的大小，它们相等吗？
∠ABC = ∠A′B′C′ ，
∠BAC = ∠B′A′C′，
∠BCA = ∠ B′C′A′
旋转的基本性质：
文字语言 符号语言
旋转保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变.
AB = A′B′
BC = B′C′
AC = A′C′
∠ABC =∠A′B′C′
∠BAC =∠B′A′C′
∠BCA =∠B′C′A′
例 2
如图，将△ABC 按逆时针方向旋转 45°，得到△AB′C′ .
（1）图中哪一点是旋转中心？
C′
B′
A
C
B
点 A 是旋转中心.
（2）∠B′AB 和∠C′AC 有什么关系？它们的度数是多少？
C′
B′
A
C
B
B 与 B′， C 与 C′ 是对应点.
因为两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，且等于旋转角，
所以∠B′AB =∠C′AC = 45°.
（3）AB 与 AB′ ，AC 与 AC′ 有什么关系？
C′
B′
A
C
B
因为对应点到旋转中心的距离相等，
所以 AB = AB′ ，AC = AC′.
（4）BC 与 B′C′ 有什么关系？
因为旋转保持任意两点间距离不变，
所以 BC = B′C′.
C′
B′
A
C
B
（5）∠BAC 和∠B′AC 有什么关系？
因为保持旋转角的大小不变，
所以∠BAC =∠B′AC.
学而时习之
1. 如图，此图案可看成是由图中的哪一部分经过怎样的变换得到？（用笔把该部分圈出来）
2. 如图，将该图形绕其中心旋转多少度后，能与原图形
重合？
解: 绕其中心旋转 n·60°
(n ＝1，2，3，4，5)
能与原位置的图形重合.
3. 如图，将该图形绕点 O 旋转，如果 OA 顺时针
旋转了 90°，那么 OB，OC 旋转了多少度？
解: OB，OC 都旋转 90°.
4. 如图，将△ABC 按逆时针方向旋转角 α 得到△ADE.
（1）指出图中的旋转中心；
（2）指出点 B 和点 C 在这个旋转下的对应点；
（3）说出图中哪些角等于旋转角.
α
A
B
C
D
E
解（1）旋转中心是 A.
（2）B 和 D 对应，C 和 E 对应.
（3）∠BAD =∠CAE = α.
5. 如图，画出四边形 ABCD 绕点 O 按顺时针方向
旋转 120° 所得到的图形.
A
D
C
B
O
A′
B′
C′
D′
温故而知新
6. 将下列四个图形分别绕其中心旋转一定的度数后都能
与原来的图形重合，其中与其他三个图形旋转的度数
不同的是（ ）
B
平移、轴对称、旋转变换的相同点和不同点
（1）相同点：都是平面内的一种运动方式，运动前后
不改变图形的形状和大小.
（2）不同点：
名称 运动方式
平移
轴对称
旋转
沿直线移动一定距离
沿一条直线翻折
按顺时针或逆时针方向移动一定的角度
1. 下列运动属于旋转的是( )
D
A. 足球在草地上滚动
B. 火箭升空的运动
C. 汽车在急刹车时向前滑行
D. 钟表的钟摆的摆动
（第2题）
2. 如图，风力发电机的叶片
在风的吹动下转动，使风能转化为电能.图中
的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角
后，能够与它本身重合，则角 的大小可以为
( )
B
A. B. C. D.
3. 俄罗斯方块游戏中出现的图案可进行向左、向右平移，也
可以顺时针、逆时针旋转.小海在玩游戏时，想把正在下降的
“ ”型插入下方空缺部分，正确的是( )
C
（第3题）
A. 绕点旋转 ，再向右平移
B. 绕点逆时针旋转 ，再向右平移
C. 绕点顺时针旋转 ，再向右平移
D. 直接向右平移
4. 如图，把绕点顺时针旋转 ，得到 ，
交于点，若 ，则 的度数为____.
（第4题）
5. 教材P143练习T2画出图形绕点逆时针旋转 后
的图形.
（第5题）
【解】如图所示.
6. 如图，在中， ， ，
，逆时针旋转一定角度后与 重合，
且点在边 上．
（1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数；
【解】因为 ， ，
所以 .
因为逆时针旋转一定角度后与重合，且点 在
边 上，
所以旋转中心为点，旋转角为 ,即旋转角的度数为
.
（2）求出的度数和 的长．
由旋转的性质，得 ，
，所以
.
（第7题）
7. 长沙市摩天轮位于天心
区芙蓉中路，是国内五大最具特色的摩天轮
之一，建在巨型屋顶上，这种设计在国内乃
至世界上都是独一无二的.摩天轮上以等间
隔的方式设置60个吊篮，若将吊篮依顺时针
D
A. 7.5 B. 9 C. 15 D. 17
方向分别编号为1号到60号，且摩天轮运行时以逆时针方向
等速旋转，旋转一圈花费 .如图表示21号车厢运行到最
高点的情形，若经过 后，12号车厢会运行到最高点，则
的值为( )
【点拨】，所以经过 后，12
号车厢会运行到最高点.故选D.
（第7题）
（第8题）
8. 如图，在中， ，将
绕点顺时针旋转 得到 ，
点，的对应点分别为，，延长
交于点 ，下列结论一定正确的是
( )
D
A. B.
C. D.
（第8题）
【点拨】设与相交于点 .因为将
绕点顺时针旋转 得到 ，
所以 ，
.因为 ，
所以在 中，
，所以 ，故D选
项正确；设 ，所以 .因为
，所以 ，
所以 .
因为 不一定等于 ，所以
不一定等于 ，所以
不一定成立，故B选项不正确；
（第8题）
因为 ，
， 不一定等于 ，所以
不一定成立，故A选项不
正确；因为将绕点 顺时针旋转
得到 ，所以
，所以 ，
故C选项不正确.故选D.
（第8题）