第1章 整式的乘法【章末复习】 课件（共30张PPT）--湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件

(共30张PPT)
湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件
小结与复习
第1章 整式的乘法
授课教师： .
班 级： .
时 间： .
1．幂的乘法运算法则
法则名称 文字表示 式子表示
同底数幂的乘法 同底数幂相乘， 底数______，指数_____ am an＝______　( m，n 为正整数)
幂的乘方 幂的乘方，底数_____，指数______ (am)n＝_____( m，n 为正整数)
积的乘方 积的乘方，等于把积的每一个因式分别_____，再把所得的幂______ (ab)n＝______ 　( n 为正整数)
am＋n
amn
anbn　
不变
相乘
相加
不变
相乘
乘方
第1章 整式的乘法 教学课件分页内容
分页1：复习导入
1. 回顾幂的相关运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加（a ·a =a ，m、n为正整数）；幂的乘方，底数不变，指数相乘（(a ) =a ）；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘（(ab) =a b ）。2. 提问：已知长方形长为3a，宽为2b，如何表示长方形面积？引出整式乘法的需求。
分页2：新知探究1——单项式×单项式
1. 分析导入问题：3a×2b，引导学生拆解因数：(3×2)×(a×b)=6ab。2. 归纳法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。3. 即时练习：计算2x y×3xy ，师生共同板书解题过程。
分页3：新知探究2——单项式×多项式
1. 情境问题：一个长方形草坪宽为2a，长分为两段，分别为3b和4c，求草坪总面积。2. 推导法则：利用分配律，a(b+c+d)=ab+ac+ad，得出单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。3. 示范计算：2a(3b+4c)。
分页4：新知探究3——多项式×多项式
1. 类比转化：(a+b)(m+n)可将(a+b)看作一个整体，利用单项式×多项式法则，得(a+b)m+(a+b)n，再展开得am+bm+an+bn。2. 总结法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。3. 例题讲解：(x+2)(x+3)，强调同类项合并。
分页5：课堂小结
1. 梳理整式乘法三类运算的法则，强调运算核心是“转化”（多项式×多项式转化为单项式×多项式，再转化为单项式×单项式）。2. 易错点提醒：符号处理、同底数幂相乘的指数法则应用、同类项合并。
2．整式的乘法
单项式与单项式相乘，把它们的________，
_____________分别相乘.
单项式与多项式相乘，先用　　 乘_______中的每一项，再把所得的积　 　.
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的_______分别乘另一个多项式的　 　，再把所得的积　 　.
系数
同底数幂
单项式
多项式
相加
每一项
每一项
相加
3．乘法公式
公式名称 平方差公式 完全平方公式
文字表示 两数和与这两数差的积，等于这两数的平方的差 两数和(差)的平方，等于这两数的______加(或减)________的 2 倍
式子表示 (a＋b)(a－b)＝_____ (a±b)2＝___________
平方和
这两数积
a2－b2
a2±2ab＋b2
公式的 常用变形 a2＝　 　(a - b)＋b2； b2＝　 - (a＋b)(a - b) a2＋b2＝(a＋b)2 - ，　　 或 (a - b)2＋ 　；
(a＋b)2＝(a - b)2＋____
(a＋b)
2ab
2ab
4ab
[点拨](1)乘法公式实际上是一种特殊形式的多项式的乘法，公式的主要作用是简化运算；
(2)公式中的字母可以表示数，也可以表示其他单项式或多项式．
a2
考点1 幂的运算
1. [山西中考] 下列运算正确的是( )
B
A. B.
C. D.
2. （1）若，，则 ___；
（2）计算： ____.
6
3. 已知,,，则,, 的大小关系是
__________.
4. （1）已知，，求 的值；
【解】因为， ，
所以 .
（2）若，求 的值；
因为 ，
所以，解得 .
（3）已知，，用含，的式子表示 .
因为， ，所以
.
考点2 整式的运算
5. 计算 的结果是( )
C
A. B.
C. D.
6. 已知,是常数，若化简 的结果中
不含的二次项，则 的值为( )
A
A. B. 2 C. 3 D. 4
7. （1）数学老师讲了单项式乘多项式后，请同学们自己编
题，小圣同学编题如下：
.则 内应填写___;
3
（2）若，则 的值为
_______.
2 027
【点拨】因为 ，所以
.所以
.
8. 计算：
（1） ；
【解】原式 .
（2） ；
原式 .
（3） .
原式 .
9. 某同学在计算一个多项式乘 时，因抄错运算符号，
算成了加上，得到的结果是 .
（1）求出这个多项式 ；
【解】根据题意，得 .
（2）求出正确的计算结果.
正确的计算结果为
.
考点3 乘法公式
10. [内江中考] 下列计算正确的是( )
D
A. B.
C. D.
11. 如图，是线段上的一点，以 ，
为边向两边作正方形，其面积分别是
和，两正方形的面积和 ，已
知 ，则图中阴影部分的面积为( )
A
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
【点拨】设,,则 ，
， .所以
，
，所以
.所以 .所以阴影部分的面积为
.故选A.
12. 先化简，再求值： ，
其中， .
【解】
.
当， 时，原式
.
思想1 整体思想
13. 已知，则代数式 的值为( )
B
A. 30 B. 36 C. 42 D. 48
【点拨】因为 ，
所以
.
思想2 方程思想
14. 在幂的运算中规定：若（且，, 是
正整数），则 .
利用上面的结论解答下列问题：
（1）若，求 的值；
【解】因为，所以 .
所以，解得 .
（2）若，求 的值.
因为 ，
所以 .
所以 .
所以，解得 .
思想3 数形结合思想
15. 已知正方形和正方形的边长分别为, .
（1）如图①，将正方形的边, 分别与正方形
的边,重合，点在边上，延长交边 于点
，连接，请用含,的代数式表示梯形 的面积；
【解】根据题意，得,, ，
所以 .
所以梯形 的面积为
.
（2）如图②，将正方形的边与正方形的边
重合，点在的延长线上，延长交边于点,连接 .
①用含， 的代数式表示三角形
的面积；
根据题意，得 ,
, ,所以
, .
所以三角形 的面积为
.
②设交于点，记三角形的面积为，三角形
的面积为，用含，的代数式表示 .
如图，连接 ，
则梯形 的面积为
由①知三角形的面积为，所以三角形 的
.
面积为 . 即
.
又因为三角形 的面积为
,
即 ，
所以
.
幂的运算
乘法公式
整式的乘法
积的乘方
平方差公式
多项式与单项式相乘
完全平方公式
整式的乘法
单项式与单项式相乘
多项式与多项式相乘
同底数幂的乘法
幂的乘方