第2章 实数【章末复习】 课件（共29张PPT）--湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件

(共29张PPT)
湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件
章末复习
第2章 实数
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数与代数
数与式
方程与不等式
函数
知识图谱
有理数
实数
代数式
平方根、算术平方根
立方根
实数的相反数和绝对值
实数大小的比较
无理数范围的大致估计
简单的近似计算
思考回顾
1. 举例说明什么是一个数的平方根、算术平方根、
立方根.
2. 举例说明乘方与开方的关系.
3. 什么叫无理数？有理数和无理数的区别是什么？
4. 实数如何分类？
5. 实数能进行哪些运算？运算过程中遇到无理数，
如何进行近似计算？
6. 同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方在底数为实数时是否也成立？
平方根
概念
性质
算术平方根
开平方
如果有一个数 r，使得________，那么 r 叫作 a 的一个平方根
求一个非负数的__________的运算，叫作开平方
一个正数有______个平方根，且它们互为________
0 的平方根就是________
负数_______平方根
正数 a 的______平方根叫作 a 的算术平方根
两个非负性
___________为非负数
___________为非负数
r2 = a
两
相反数
0 本身
没有
正
被开方数
算术平方根
平方根
立方根
概念
如果有一个数 b，使得________，那么 b 叫作 a 的一个立方根
b3 = a
性质
___________有且只有一个立方根. 一个正数有一个_____的立方根，一个负数有一个______的立方根，0 的立方根是_____
每一个数
正
负
0
开立方
求一个数的__________的运算，叫作开平方
立方根
实数
概念
_________和________统称为实数
有理数
无理数
分类
实数
有理数
无理数
整数
分数
正整数
0
负整数
正分数
负分数
有限小数或无限循环小数
正无理数
负无理数
无限不循环小数
实数
正实数
负实数
_______
正有理数
正无理数
正整数
正分数
负有理数
负无理数
负整数
负分数
按概念
按性质符号
零
实数和数轴上的点一一对应
实数的相反数与绝对值
相反数 实数 a 的相反数记作______
绝对值
| a | =
_______，当 a > 0 时，
_______，当 a = 0 时，
_______，当 a < 0 时，
－a
a
0
－a
实数的大小比较
实数的运算
有理数的运算法则、运算顺序、运算律等，对于实数仍然成立.
考点1 平方根与算术平方根
1. [永州期中] 下列各式中，正确的是( )
D
A. B.
C. D.
2. 一个正数的两个平方根分别是和7，则 的值为____.
3. 已知，则 的值为
____.
12
4. [中考重庆] 若为正整数，且满足 ，则
___.
5. 已知，，则是 的_____倍.
5
100
【点拨】因为，， 是8.73的10倍，
所以是 的100倍.
6. 【阅读材料】因为，所以 ，
所以，所以 的整数部分是1，小数部分
是 .
【解决问题】
（1） 的整数部分是___，小数部分是_________；
8
（2）已知是的整数部分，是 的小数部分，
求代数式 的值；
【解】因为，所以 .
因为是的整数部分，是 的小数部分，所以
，.所以 .
（3）已知,其中是整数，且 ，求
的值.
因为，所以 .
因为,其中是整数，且 ，
所以， .
所以 .
考点2 立方根
7. 下列结论正确的是( )
D
A. 27的立方根是 B. 没有立方根
C. 立方根等于本身的数是0 D.
8. 已知与互为相反数其中，则
__.
【点拨】由与互为相反数，可得 与
互为相反数，即，解得 .将
代入，可得.故答案为 .
9. ，，， ，小数点
的变化规律是________________________________________
_________________________________；已知 ，
，则 _______.
被开方数的小数点向右（左）移动三位，其
立方根的小数点向右（左）移动一位
考点3 实数的相关概念及分类
10. [广州中考] 下列四个选项中，是负无理数的是( )
A
A. B. C. 0 D. 3
11. 将下列各数填入相应的大括号内.
，，，，0，，，， ，
.
①有理数： __________________________________________
_________________ ；
，，0，，，，
，
②无理数：____________________ ；
③负实数：_________________ .
，，，
,.
考点4 实数的性质及运算
12. 如图，表示实数的点为，表示实数的点为 .请解答
下列问题：
（1）若，则的相反数为_________， 的绝对
值为_________；
（2）若， .
①点到点 的距离为_________；
②若点是线段的中点，则点 表示的数为_______.
13. 计算：
（1） ；
【解】原式 .
（2） .
原式
.
思想1 数形结合思想
14. 如图，已知数轴上的点，，，， 分别表示数0，
，1，2，3，则表示数的点 应落在线段( )
B
A. 上 B. 上 C. 上 D. 上
【点拨】因为，所以 .由数轴可知
表示的点应落在线段 上.
思想2 整体思想
15. 已知， ，且
，，则 ____.
32
【点拨】因为， ，
所以, .所以
.所以.所以 .
因为，，所以 ，即
,.所以 .
思想3 分类讨论思想
16. 用字母表示一个实数，则， 一定是非负数，也就
是它们的值为正数或0，所以有最小值0，而 一定是非
正数，即它的值为负数或0，所以 有最大值0，根据这个
结论完成下列问题：
（1） 有最____（填“大”或“小”）值___；
（2） 有最____（填“大”或“小”）值___；
小
3
大
5
（3）若正整数，满足，求 的平方根.
【解】因为正整数，满足 ，所以正
整数,可能为，或， .
当，时，，所以的平方根为 ；
当，时，，所以的平方根为 .
综上，的平方根为或 .
思想4 归纳思想
17. 阅读下面的材料：将边长分别为,, ,
,…的正方形面积分别记为,,,, ,则 ;
; ……
根据以上材料解答下列问题：
（1）根据材料中的规律可得面积记为 的正方形边长是
______________;
（2）猜想 的结果，并说明理由；
【解】猜想： .
理由如下：由（1）知， ,
,所以 .
（3）令,,, ,
,且,求 的值.
因为,,, ,
,且,所以 .