第3章 一元一次不等式(组)【章末复习】 课件（共63张PPT）--湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件

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湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件
章末复习
第3章 一元一次不等式(组)
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数与代数
数与式
方程与不等式
函数
方程与方程组
不等式与不等式组
不等式的基本性质
一元一次不等式
一元一次不等式组
解法
概念
解法
应用
概念
1.不等式的基本性质有哪些
2.举例说明什么是一元一次不等式以及一元一次不等式的解集.
3.举例说明如何解一元一次不等式.
4.举例说明如何在数轴上表示出一元一次不等式的解集.
5.举例说明什么是一元一次不等式组以及一元一次不等式组的解集.
知识回顾
不等式的基本性质
不等式基本性质1 不等式的两边都加上或减去同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变.
不等式基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
满足一个不等式的未知数的每一个值，称为不等式的一个解.
把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.
例如40，35，20等都是75+25x≤1200的解，这样的解有无数个.
例如用x ≤ 45表示75+25x ≤ 1200的解集.
求一个不等式解集的过程称为解不等式.
只含有______未知数，且含未知数的项的次数是___的不等式，称为一元一次不等式。
例如 4x+6>7, 75+25x≤1200 都是一元一次不等式.
一个
1
变形名称 具体做法 注意事项
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
在不等式的两边同时乘分母的最小公倍数。
先去小括号，再去中括号，最后去大括号。
把含有未知数的项移到不等式的一边，其他的项移到不等式的另一边。
把不等式化为ax＞b或ax＜b的形式。
根据不等式基本性质2、3，将未知数的系数化为1。
（1）不要漏乘不含分母的项；
（2）分子是一个整体，要加上括号。
（1）不要漏乘括号里的项；
（2）不要弄错符号。
（1）移项要变号；
（2）不要丢项。
系数及其指数不变。
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向。
一元一次不等式解法
0
-1
1
2
3
4
5
6
A
画数轴
1
定边界
2
定方向
3
首先在数轴上标出表示 的点A
由于数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大，所以图中阴影部分即为不等式的解集。
如何在数轴上表示不等式-3x<-x+1的解集 ？
空心圆表示解集不包括 .
组成不等式组的各个不等式解集的公共部分，叫作这个不等式组的解集.
求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组.
一元一次不等式组
不等式组 （a＜b） 不等式组的解集 不等式组的解集在数轴上的表示 巧记口诀
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小找不到
x＞a
x＞b
x＜a
x＜b
x＞a
x＜b
x＜a
x＞b
x＞b
x＜a
a＜x＜b
无解
a
b
a
b
a
b
a
b
一元一次不等式组的解集的四种情况
1.叙述下列含未知数的不等式的含义。
(1) 2x-1 ≤ 3
x的2倍与1的差不大于3
2.用“＞”“＜” “≥” “≤”填空：
（1）由a＜b，可得
（2）由a＞b，可得
（3）由a ≤ b，可得
（4）由a ≥ b，那么
<
>
≥
≤
解：
因为 ，根据不等式的基本性质1得，
即
又因为 ，根据不等式的基本性质2得
4.指出下列各题中的错误：
（1）因为-3a＜2，所以两边都除以-3，得a＜
（2）因为 ＜1，所以两边都乘 a，得a＞1.
根据不等式基本性质3，除以负数，要变号
不确定a是正还是负，所以无法确定不等号的方向.
5.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）2-5x≥7-6x；
解：移项，得-5x+6x≥7-2
合并同类项，得x≥5
原不等式的解集在数轴上表示如图所示：
0
-1
1
2
3
4
5
6
（2）
解：不等式两边同乘分母最小公倍数，得
3x+5<1+5x
移项，得 3x-5x<1-5,
合并同类项，得 -2x<-4，
原不等式的解集在数轴上表示如图所示：
0
-1
1
2
3
4
5
6
两边都除以-2，得 x＞2，
（3）
解：不等式两边同乘分母最小公倍数，得
5（x-3）＞2（x+6）
去括号，得 5x-15＞2x+12
移项，得 5x-2x＞12+15,
两边都除以3，得 x＞9，
原不等式的解集在数轴上表示如图所示：
7
6
8
9
10
11
12
13
合并同类项，得 3x＞27 ，
（4）
解：不等式两边同乘分母最小公倍数，得
5（x+2）＞4×2x
去括号，得5x+10＞8x
移项，得 5x-8x＞-10,
原不等式的解集在数轴上表示如图所示：
0
-1
1
2
3
4
5
6
合并同类项，得 - 3x＞-10 ，
两边都除以-3，得 x＜ ，
6.解下列不等式：
（1）10-4（x-3）≤ 2（x-1）；
解：去括号，得10-4x+12 ≤ 2x-2
合并同类项，得 -6x ≤ -24
两边都除以-6，得 x≥4.
移项，得 -4x-2x ≤ -2-10-12
（2）2(x-1)-3x ≥ 4(x+1)+4
解：去括号，得2x-2-3x ≥ 4x+4+4
合并同类项，得 -5x ≥ 10
两边都除以-5，得 x ≤ -2.
移项，得 2x-3x-4x ≥ 4+4+2
（3）
解：不等式两边同乘分母最小公倍数，得
（x+5）-2＞（3x+2）
去括号，得 x+5-2＞3x+2
移项，得 x-3x＞2-5+2
合并同类项，得 -2x＞-1
两边都除以-2，得
（4）
解：不等式两边同乘分母最小公倍数，得
2(x+1) ≥ 3(2x-5)+12
去括号，得 2x+2≥6x-15+12
移项，得 2x-6x≥-15+12-2
合并同类项，得 -4x≥-5
两边都除以-4，得
（5）
解：不等式两边同乘分母最小公倍数，得
3x-36+4(2x-6) > -36x
去括号，得 3x-36+8x-24 > -36x
移项，得 3x+8x+36x > 24+36
合并同类项，得 47x > 60
两边都除以47，得
（6）
解：不等式两边同乘分母最小公倍数，得
2(2x+1)-(2-x) ≥ 3(x-1)
去括号，得 4x+2-2+x ≥ 3x-3
移项，得 4x+x-3x ≥ -3
合并同类项，得 2x ≥ -3
两边都除以2，得
7.某校组织开展国家安全知识竞赛活动，共25道题，选对得4分，不选或选错扣2分。若得分不低于60分可得奖，则要得奖至少应选对多少道题
解：设至少应选对x道题.
4x-2(25-x)≥60
解得
x的最小值取整数19.
答：得奖至少应选对19道题.
由题意得
8.某校积极响应加快建设体育强国的号召，准备扩建乒乓球训练馆，因而需要新增一些乒乓球拍，并为每副球拍配3个乒兵球，经询问，得知某家超市有某品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价为30元，每个乒乓球的标价为1元，经协商，该超市同意打九折(按标价的90%付费)销售。若采购预算为1000元，请制定购买方案，使得购买的兵兵球拍数量最多。
解：设购买x副乒乓球拍.
(30x+3x)×90%≤1000
解得
x的最大值取整数33.
答：最多购买33副乒乓球拍.
由题意得
9.解下列不等式组：
（1）
2x+3＜5
x ≥ -1
①
②
解：解不等式①，得：
x＜1
解不等式②，得：
x≥-1
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，
0
-1
1
所以这个不等式组的解集是-1≤x＜1.
（2）
7-3x＞0
5-x＜2
①
②
解：解不等式①，得：
x＜
解不等式②，得：
x＞3
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，
0
3
所以这个不等式组无解.
（3）
-(x-1)＞3
2x+9＜3
①
②
解：解不等式①，得：
x＜-2
解不等式②，得：
x＜-3
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，
-3
-2
-4
所以这个不等式组的解集是x＜-3.
（4）
①
②
解：解不等式①，得：
x＞
解不等式②，得：
x＜
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，
0
所以这个不等式组的解集是 ＜ x ＜ .
10. (1)若a,b,c,d都是正数,且a>b,c>d,则ac>bd.试写出理由.
因为a,b,c,d都是正数,且a>b,c>d
解：作商得
所以
所以
所以
ac>bd
10. (2)若a,b,c,d都是实数,且a>b,c>d,则ac>bd成立吗
解：若a,b,c,d都是实数,且a>b,c>d
此时 a,b,c,d的正负无法确定
所以ac>bd不一定成立
11. (1)若a,b都是正数,且a>b则a2>b2.试写出理由.
解：
a2>b2
作差得
a2-b2
= (a+b) (a-b)
因为 a,b都是正数,且a>b
所以 (a+b)>0 (a-b)>0
所以 a2>b2
(2)若a,b都是实数,且a>b,则a2>b2成立吗
解 作差得
a2-b2
= (a+b) (a-b)
所以 (a-b)>0
所以 a2>b2不一定成立
若a,b都是实数,且a>b
无法确定 (a+b)的正负
12. 已知a,b均为实数，试比较ab与a的大小.
解：
(1) 当b=1，即b-1=0时
作差得 ab-a=a(b-1)
ab=a
(2) 当b>1，即b-1>0时
① 若a>0，ab>a
② 若a=0，ab=a
③ 若a<0，ab(3) 当b<1，即b-1<0时
① 若a>0，ab② 若a=0，ab=a
③ 若a<0，ab>a
13. a为何值时，关于x的方程
的解为正数.
解:
去分母，得 10x-15(x+2a)=30-2(x-6a)
去括号，得 10x-15x-30a=30-2x+12a
移项，得 10x-15x+2x=30+12a+30a
合并同类项，得 -3x=30+42a
两边都除以-3，得 x=-10-14a
关于x的方程解为正数，则 -10-14a>0
所以
14. 若关于x的不等式组 的解集是22x-3a<4b
6b-4x<5a
解:
2x-3a<4b
6b-4x<5a
解得
因为不等式组的解集为 2所以
解得
a=2
b=3
15.某码头现有甲种货物1 530t和乙种货物1 150t。拟用A，B两种集装箱将其运走。已知甲种货物35t和乙种货物15t可装满一个A型集装箱，甲种货物25t和乙种货物35t可装满一个B型集装箱。若共使用了50个集装箱，则有哪几种具体的运输方案 你会怎样设计
解：设安排A型集装箱x个，B型集装箱(50-x)个
由题意得
35x+25(50-x)≥1530
15x+35(50-x)≥1150
解得
28 ≤ x ≤30
因为x为整数 所以 x=28,29,30
所以有3种运输方案：
(1)A型集装箱个数28个，B型集装箱个数22个；
(2)A型集装箱个数29个，B型集装箱个数21个；
(3)A型集装箱个数30个，B型集装箱个数20个；
16.小楠所在学校决定本学期在七年级13个班级中开展乒乓球单循环比赛(每个班级与其他班分别进行一场比赛，每班需要进行12场比赛)。比赛规则为:每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得-1分。假设比赛结后，甲班得分是乙班的3倍，甲班获胜的场次不超过9场，且甲班获胜场次多于乙班。问:甲班、乙班各胜几场
解：设 甲班获胜的场次为x场，乙班获胜的场次为y场.
由题意得
3x-(12-x)=3[3y-(12-y)]
解得
因为x，y都是非负整数，且0 ≤ x ≤ 9，x >y
所以
x=9，y=5 或 x=6，y=4
答：甲班获胜的场次为9场，乙班获胜的场次为5场；或甲班获胜的场次为6场，乙班获胜的场次为4场.
17. (1)求关于x的不等式组的 的解集；
(2)若(1)的解集中任何一个x的值均在2≤x≤5的范图内，求b的取值应满足的条件;
(3)若(1)的解集中任何一个x的值均不在2≤x≤5的范围内，求b的取值应满足的条件。
x-b>0
x-b<1
解：
(1)
x-b > 0
x-b < 1
解得
b < x < b+1
(2) 由题意得
b ≥ 2
b+1 ≤ 5
解得
2 ≤ b ≤4
(3) 由题意得
解得
b ≤ 1或 b ≥ 5
b+1 ≤ 2 或 b ≥ 5
18.某工厂计划m天完成加工2 160个零件的任务，若安排15名工人每人每天加工a(a为整数)个零件恰好完成。实际开工若干天后，其中3人外出培训，如果剩下的工人每人每天多加工2个零件，仍不能按期完成这次任务。试问a的值至少为多少？
解:该工厂计划m天完成加工2160个零件的任务，若安排15名工人每人每天加工a(a为整数)个零件恰好完成。
所以15 ma=2160
即ma = 144
设 实际开工 x 天后其中3人外出培训.
由题意得
15ax+(15-3)(a+2)(m-x)<2160
化简后 得
ax+8m-8x<144
即
ax+8m-8x所以
8(m-x)因为
m>x
所以
a>8
答：a的值至少为9.
考点1 不等式的概念
1. 下列各式中，是不等式的有__________（填序号）.
；；； ；
；； .
④⑤⑥⑦
不等号有， ， ， ， ，根据不等式的定
义逐个判断即可.
考点2 不等式的性质
2. 若 ,则下列式子不一定成立的是( )
C
A. B.
C. D.
3. 如图，在数轴上的两点，对应的有理数分别是， ，
则下列式子中成立的是( )
A
A. B.
C. D.
考点3 一元一次不等式及其解法
4. 下列式子中，一元一次不等式有( )
；； ；
；； .
B
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
5. 对于实数,定义运算“”为 ,例如
，若关于的不等式 有且只
有一个正整数解时， 的取值范围是_ _________.
6. 解不等式 ，并将解集表示在数轴上.
【解】
， ，
， ，
， .
这个不等式的解集 在数轴上表示如图.
考点4 一元一次不等式的实际应用
7. [长沙中考] 为落实科技兴农政策，某乡办食品企业应用新
科技推动农产品由粗加工向精加工转变.根据市场需求，该食
品企业将收购的农产品加工成， 两种等级的农产品对外销
售，已知销售6千克等级农产品和4千克 等级农产品共收入
112元，销售4千克等级农产品和2千克 等级农产品共收入
68元.（不考虑加工损耗）
（1）求每千克等级农产品和每千克 等级农产品的销售单
价分别为多少元？
【解】设每千克等级农产品的销售单价为元，每千克 等
级农产品的销售单价为 元.
由题意得解得
答：每千克等级农产品的销售单价为12元，每千克 等级农
产品的销售单价为10元.
（2）若该食品企业以每千克8元购进6 000千克农产品，全
部加工后对外销售，要求总利润不低于16 000元，则至少需
加工 等级农产品多少千克？
设需加工等级农产品千克，则需加工 等级农产品
千克.
由题意得 .
解得 .
答：要求总利润不低于16 000元，则至少需加工 等级农产
品2 000千克.
考点5 一元一次不等式组及其解法
8. [扬州中考] 解不等式组 并写出它的所有负
整数解.
【解】
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
所以该不等式组的解集为 .
所以它的所有负整数解为, .
9. 若整数使得关于的不等式组 有且仅有4个
整数解，且使关于的一元一次方程 的解满足
.求整数 所有可能的值.
【解】
解不等式①，得 .
解不等式②，得 .
所以该不等式组的解集为 .
又因为该不等式组有且仅有4个整数解，
所以，解得 .
解方程，得 .
因为该方程的解满足，所以 .
所以.所以 .
所以整数所有可能的值为，，，， .
10. 【阅读理解】在学习了一元一次不等式（组）后，老师
给出了这样一个问题：求不等式 的解集.
同学们说：我们并没有学过这样的不等式.但善于思考的小樱
给出了解题过程：
解：原不等式可以转化为 或
第一步
分别解这两个一元一次不等式组，得，，
第二步
所以原不等式的解集是或 第三步#1.3
【反思与提升】
（1）小樱的解题过程中，第一步的依据是_______________
_____，主要运用的数学思想是__________（从“数形结合思
想”“转化思想”“分类讨论思想”中选出一个填空）；
两数相乘，同号
得正
转化思想
【迁移运用】
（2）一个自然数 ，比它大3的数与比它小5的数的积为负数，
求这个自然数.
【解】由题知 ，
则或
所以 .
又因为 为自然数，所以这个自然数为0或1或2或3或4.