第5章 轴对称与旋转【章末复习】 课件（共44张PPT）--湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件

(共44张PPT)
湘教版（新教材）数学七年级下册培优备课课件
章末复习
第5章 轴对称与旋转
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知识图谱
图形的性质
图形的变化
图形与坐标
图形与几何
图形的平移
图形的轴对称
图形的旋转
图形的相似
图形的投影
轴对称图形
轴对称的基本性质
旋转的基本概念
旋转的基本性质
平面图形变换的简单应用
思考回顾
1. 什么样的图形叫作轴对称图形？
2. 将平面图形怎样运动能得到其轴对称图形？
3. 轴对称的基本性质是什么？
4. 旋转是指将平面图形怎样运动？
4. 旋转的基本性质是什么？
轴对称图形
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这样的图形叫作轴对称图形.这条直线叫作这个图形的对称轴.
数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”. 其中不是轴对称图形的是（ ）
B
轴对称
将图形（I）沿着一条直线折叠，得到另一个图形（Ⅱ），我们把图形的这种变换称为关于这条直线的轴对称，此时称这两个图形关于这条直线对称，也称图形（I）与（Ⅱ）成轴对称，这条直线叫作对称轴.
轴对称的性质
成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分，轴对称保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变.
将图形（ Ⅰ ）上的每一个点，绕这个平面内一定点 O 按同一个方向旋转同一个角 α，得到图形（ Ⅱ ），我们把图形的这种变换叫作旋转，这个定点叫旋转中心，角 α 叫旋转角度.
旋转的定义
α
Ⅰ
Ⅱ
O
P
P′
旋转的三要素
旋转中心
旋转的方向
旋转的角度
旋转的性质
对应点到旋转中心的距离相等.
两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.
旋转保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变.
α
Ⅰ
Ⅱ
O
P
P′
平面图形变换的简单应用
图案形成过程的分析
图案设计
如图，在方格纸上，以格点连线
作为边的三角形叫做格点三角形，
给出了格点三角形 ABC.
（1）将△ABC 向上平移 3 个
单位长度得到△A1B1C1，
请画出△A1B1C1 ；
A
C
B
A1
C1
B1
（2）将△A1B1C1 绕点 O 顺时针旋转 90°得到 △A2B2C2 .
A
C
B
A1
C1
B1
A2
B2
C2
O
如图，在方格纸上，以格点连线
作为边的三角形叫做格点三角形，
给出了格点三角形 ABC.
图
形
变
换
平移
轴对称
旋转
作图
特点
性质
特点
性质
轴对称不改变图形的形状和大小
1.对应点的连线段被对称轴垂直平分
2.对应线段（或延长线）的交点在对称轴上
特点
性质
1.平移不改变图形的形状和大小
2.平移不改变直线的方向
对应点的连线段平行（或在同一直线上）且相等
旋转不改变图形的形状和大小
1.对应点到旋转中心的距离相等
2.对应点旋转的角度相等
规范表示出各种图形变换需要的条件
1. 下图是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）
（A）2 个 （B）3 个 （C）4 个 （D）5 个
C
2. 下列图形中有且只有三条对称轴的是（ ）
D
3. 如图，6 个英文字母的上半部分不见了，试将其补成
关于虚线对称的图形，你将得到一个什么英文单词？
4. 某方块游戏的规则如下：
（1）不同形状的方块会从格子区域的上方开始缓慢落下；
（2）操控者既可以 90°为单位旋转方块，也可以格子为单位左右平移方块；
（3）当方块移到区域最下方或由由于被其他方块挡住而无法移动时，就会固定在该处，此时新的方块出现在区域上方并开始落下；
（4）当区域中某一行格子全部由方块填满时，该行自动消失，同时操控者得分.
如果操控者遇到如图所示的情况，要想得分应该
_____________________________.
向左平移两格，再逆时针旋转 90°
5. 如图，将△ABC 绕点 O 旋转得到△A′B′C′，且∠AOB = 30°，∠AOB′ = 20°，则：
（1）点 B 的对应点是_________；
（2）线段 OB 的对应线段是_______；
（3）线段 AB 的对应线段是_______；
（4）∠AOB 的对应角是________；
（5）△ABC 旋转的角度是_______.
B′
OB′
A′B′
∠A′OB′
50°
6. 分别观察下列各图，每个实线三角形可看成由虚线三角形经过怎样的变换而得到？将相应的图形变换名称填在横线上.
（1）
（2）
（3）
120°
________
________
____________
轴对称
旋转
轴对称，平移
7. 图中△A1B1C1 可以由△ABC 经过怎样的变换而得到？
请简要说明变换过程.
解: 先以点 A 为旋转中心逆时针旋转90°, 然后向右平移 5 个单位长度至三角形 A1B1C1 的位置.
温故而知新
8. 王师傅用边长相同的六边形地砖和三角形地砖铺成如图
所示的图形，请用这样的地砖铺出更多的不同图案.
9. 如何作出如图所示的图案？图中有互相平行或垂直的
线段吗？若已知圆的面积为 60 cm2，则图中浅蓝色部
分的面积为多少？
解: 先画一个圆，作圆内接正六边形.
图中有互相平行或垂直的线段.
图中浅蓝色部分的面积是圆面积的 ，
即 30 cm2 .
10. 将长方形 ABCD 纸片按如图所示的方式折叠，EF，
EG 为折痕，试问∠AEF +∠BEG 的度数是多少？
解: 根据轴对称的性质知:
∠AEF ＝ ∠A′EF ，
∠BEG ＝∠B′EG，
所以 ∠AEF ＋∠BEG
＝ ×180°＝ 90°.
上下而求索
11. 如图，在网格中有一个四边形，其中 ∠AOC = 90°，
OA = OC.
（1）请画出该图形绕点 O 按顺时针方向分别旋转 90°，180°，270°所得到的图形；
C2
C1
A3
C3
（2）设 OA 的长度为 b，旋转后点 A 的对应点依次为 A1，A2，A3，求四边形 AA1A2A3 的面积.
C2
C1
A3
C3
考点1 轴对称图形与轴对称
1. 武术是我国传统的体育项目.下列武术动作
图形中，是轴对称图形的是( )
C
A. B. C. D.
2. 下列说法正确的有( )
①线段的对称轴有两条；②角是轴对称图形，它的平分线就
是它的对称轴；③到直线的距离相等的两个点关于直线对称；
④若两个图形关于某直线对称，则它们的对应点一定位于对
称轴的两侧.
A
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 如图，已知点是 内的一点，
，分别是点关于， 的对称
点，交于点，交于点 ，
连接，与，分别相交于点 ，
，连接，，已知 .
（1）求 的周长；
【解】因为点，分别是点 关于
，的对称点，所以 ，
.
所以 .
（2）当 时，求 的度数.
由点，分别是点关于， 的对称点，
得， ，
所以 .
易知，
所以 .
因为 ，所以 .
考点2 图形的旋转
4. “飞流直下三千尺”“坐地日行八万里
（只考虑地球自转）”如果只从数学角度看，它们分别蕴含的
图形变换是( )
C
A. 平移、对称 B. 对称、旋转
C. 平移、旋转 D. 旋转、对称
5. 如图，由两个正方形组合成一个长方形，若将正方形
绕某一点旋转一定角度与正方形 重合，则这样的
旋转点有( )
C
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 如图摆放的图案，从第二个起，每个都
是由前一个按顺时针方向旋转 得到的，则第2 025个图
案中箭头的指向是( )
A
A. 上方 B. 左方 C. 下方 D. 右方
【点拨】由题图可知每4个图案为一个循环周期，
，
则第2 025个图案中箭头的指向与第1个图案中箭头的指向一
致，箭头的指向是上方.
7. 如图是由小正方形组成的 网格，每个小正方形的顶
点叫作格点， 的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺
在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.
（1）在图①中，是边与网格线的交点.将点绕点 旋转
得到点，画出点 ；
【解】如图①，点 即为所求；
（2）在图②中，是边上一点， .先将 绕点
逆时针旋转 ，得到线段，画出线段，再画点 ，
使，两点关于直线 对称.
如图②，线段，点 即为所
求.
8. 在数学活动课上，老师带领学生进行“玩转三角板”的探究
活动.已知.如图①，把三角板的直角顶点 放在
直线上，把三角板的直角顶点放在直线上，
经过点 .
（1）若 ， ，则 ____；
【点拨】因为 ，所
以 .
所以 .
因为 ，
所以.
因为 ，
所以 .
所以 .
（2）如图②，绕点逆时针旋转三角板 ，恰好可以使
得点与点重合，此时测得 ，请你说明
与 之间的数量关系；
【解】设 .
因为 ，
所以 .
因为 ，
，
所以.
因为 ，
所以 .
因为 ，所以易知
，
所以 ，
所以 .