2.1：空间点、直线、平面之间的位置关系

课题：《2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系》
高一数学教案 设计人：许桂荣 设计时间： 授课时间： 组长签字：
一、教学目标
1、知识与技能
1）了解空间中两条直线的位置关系；
（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；
（3）理解并掌握公理4；
（4）理解并掌握等角定理；
（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。
2、过程与方法
（1）师生的共同讨论与讲授法相结合；
（2）让学生在学习过程不断归纳整理所学知识。
3情感、态度与价值观：
让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣。
二、教学重点及难点：
重点：1、异面直线的概念；
2、公理4及等角定理。
难点：异面直线所成角的计算。
三、学法指导：学生通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从而较好地完成本节课的教学目标。
四、知识链接：
通过身边诸多实物，引导学生思考、举例和相互交流得出异面直线的概念：
五、教学过程：
1、异面直线的概念：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。
空间两条直线有多少种位置关系？
空间的两条直线有如下三种关系：
相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；
平行直线：同一平面内，没有公共点；
异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。
异面直线不共面的特点，作图时通常用一个或两个平面衬托，如下图：
2、（1）在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。在空间中，
是否有类似的规律？
请学生思考：
长方体ABCD-A'B'C'D'中，
BB'∥AA'，DD'∥AA'，
BB'与DD'平行吗？
平行
再联系其他相应实例归纳出公理4
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为：设a、b、c是三条直线
a∥b
c∥b
强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。
公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。
（2）例2 如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.
(1) 求证：四边形EFGH是平行四边形.
(2) 若AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形
(3)请学生观察、思考：
∠ADC与A'D'C'、∠ADC与∠A'B'C'的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？
得出：∠ADC = A'D'C'，∠ADC + ∠A'B'C' = 1800
从而归纳出如下定理
等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
注意：并非所有关于平面图形的结论都可以推广到空间中来。
4、异面直线所成的角的概念。
（1）如图，已知异面直线a、b，经过空间中任一点O作直线a'∥a、b'∥b，我们把a'与b'所成的锐角（或直角）叫异面直线a与b所成的角（夹角）。
（2）强调：
① a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上；
② 两条异面直线所成的角θ∈(0， ；
③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；
④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；
⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
（3）例3 如图,在正方体ABCD-A′B′C′D′中.
（1）那些棱所在直线与BA′是异面直线？
（2）直线A′B和CC′的夹角是多少？
（3）哪些棱所在的直线与直线AA′垂直
答案见课本
例3的给出让学生掌握了如何求异面直线所成的角，从而巩固了所学知识。
六、当堂检测
A1、异面直线是指 （ D ）
空间中两条不相交的直线 B分别位于两个不同平面内的两条直线 C平面内的一条直线和平面外的一条直线 D不同在任何一个平面内的两条直线
A2、已知一个角的两边和另一个角的两边对应平行，那么这两个角 （ C ）
A、相等 B、互补 C、相等或互补 D、既不相等也不互补
A3、如图,已知长方体ABCD-A′B′C′D′中，
A A′=2
(1)BC和A′C′所成的角是多少度？
(2)A A′和B C′所成的角是多少度
答案（1）45度 （2）60度
B4、判断题：
（1）a∥b c⊥a => c⊥b （ √ ）
（1）a⊥c b⊥c => a⊥b （ × ）
七、拓展迁移
C1、填空题：
在正方体ABCD-A'B'C'D'中，与BD'成异面直线的有 AD、CD、A A、CC、A′B、B′C′。
D2.如图是一个正方体的表面展开图,如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有多少对
八、课堂小结
在师生互动中让学生了解：
（1）本节课学习了哪些知识内容？
空间中直线与直线的位置关系、异面直线的定义、画法及异面直线所成的角、平行公理、等角定理等。
重点是异面直线的概念；公理4及等角定理。
难点是异面直线所成角的计算
（2）计算异面直线所成的角应注意什么？通过平移线段或做平行线，在平面图形中解决问题。
九、课后反思：
课题：《2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系》
高一数学导学案 设计人：许桂荣 设计时间： 授课时间： 组长签字：
一、学习目标
1、知识与技能
1）了解空间中两条直线的位置关系；
（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；
（3）理解并掌握公理4；
（4）理解并掌握等角定理；
（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。
2、过程与方法
（1）师生的共同讨论与讲授法相结合；
（2）让学生在学习过程不断归纳整理所学知识。
3情感、态度与价值观：
让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣。
二、教学重点及难点：
重点：1、异面直线的概念；
2、公理4及等角定理。
难点：异面直线所成角的计算。
三、学法指导：学生通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从而较好地完成本节课的教学目标。
四、知识链接：
通过身边诸多实物，引导学生思考、举例和相互交流得出异面直线的概念：
五、学习过程：
1、异面直线的概念：_______________________________________________。
空间两条直线有多少种位置关系？
空间的两条直线有如下三种关系：
______直线：同一平面内，有且只有一个公共点；
______直线：同一平面内，没有公共点；
________直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。
异面直线不共面的特点，作图时通常用一个或两个平面衬托，如下图：
2、（1）在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。在空间中，
高一（ ）班 第（ ）组 姓名：
是否有类似的规律？
请学生思考：
长方体ABCD-A'B'C'D'中，
BB'∥AA'，DD'∥AA'，
BB'与DD'平行吗？
答________________
归纳出公理4
公理4：_______________________________________。
符号表示为：设a、b、c是三条直线
a∥b
c∥b
强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。
公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。
（2）例2 如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点. (1) 求证四边形EFGH是平行四边形
(3)请学生观察、思考：
∠ADC与A'D'C'、∠ADC与∠A'B'C'的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？
得出：∠ADC = A'D'C'，∠ADC + ∠A'B'C' = 1800
从而归纳出如下定理
等角定理：_____________________________________________________________.
注意：并非所有关于平面图形的结论都可以推广到空间中来。
4、异面直线所成的角的概念。
（1）如图，已知异面直线a、b，经过空间中任一点O作直线a'∥a、b'∥b，我们把a'与b'所成的锐角（或直角）叫异面直线a与b所成的角（夹角）。
（2）强调：
① a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上；
② 两条异面直线所成的角θ∈(0， ；
③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；
④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；
⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
（3）例3 如图,在正方体ABCD-A′B′C′D′中.
（1）那些棱所在直线与BA′是异面直线？
（2）直线A′B和CC′的夹角是多少？
（3）哪些棱所在的直线与直线AA′垂直
例3的给出让学生掌握了如何求异面直线所成的角，从而巩固了所学知识。
六、当堂检测
A1、异面直线是指 （ ）
空间中两条不相交的直线 B分别位于两个不同平面内的两条直线 C平面内的一条直线和平面外的一条直线 D不同在任何一个平面内的两条直线
A2、已知一个角的两边和另一个角的两边对应平行，那么这两个角 （ ）
A、相等 B、互补 C、相等或互补 D、既不相等也不互补
A3、如图,已知长方体ABCD-A′B′C′D′中，
A A′=2
(1)BC和A′C′所成的角是多少度？
(2)A A′和B C′所成的角是多少度
B4、判断题：
（1）a∥b c⊥a => c⊥b （ ）
（1）a⊥c b⊥c => a⊥b （ ）
七、拓展迁移
C1、填空题：
在正方体ABCD-A'B'C'D'中，与BD'成异面直线的有 AD、CD、A A、CC、A′B、B′C′。
D2.如图是一个正方体的表面展开图,如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有多少对
八、课堂小结
在师生互动中让学生了解：
（1）本节课学习了哪些知识内容？
空间中直线与直线的位置关系、异面直线的定义、画法及异面直线所成的角、平行公理、等角定理等。
重点是异面直线的概念；公理4及等角定理。
难点是异面直线所成角的计算
（2）计算异面直线所成的角应注意什么？通过平移线段或做平行线，在平面图形中解决问题。
等级： 批改时间：第一次：2010年 4月 日 第二次：2010年 4月 日
H
C
B
E
A
D
G
F
H
C
B
E
A
D
G
F
=>a∥c
共面直线
共面直线
=>a∥c课题：《2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系习题课》
高一数学教案31 设计人：张东成 设计时间：2010.4 授课时间：2010.4 组长签字：
一、教学目标：
1.知识与能力
（1）了解平面的概念，理解并掌握公理1、2、3，掌握空间中两条直线的位置关系；
（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；
（3）理解并掌握公理4； （4）理解并掌握等角定理；
（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。
（6）理解并掌握空间直线与平面、平面与平面的位置关系。
2．过程与方法
（1）师生的共同讨论与讲授法相结合； （2）让学生在学习过程不断归纳整理所学知识。
3．情感态度与价值观
提高空间想象力与直观感受，提高学生的学习兴趣。
二、教学重点、难点：
重点：空间中空间点、直线、平面之间的位置关系
难点：空间中空间点、直线、平面之间的位置关系及其应用
三、学法指导：学生通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从而较好地完成本节课的教学目标。
四、知识链接：公理1，公理2，公理3，公理4
直线与直线的位置关系：相交，平行，异面。
直线与平面的位置关系：相交，平行，直线在平面内
平面与平面的位置关系：相交，平行
五、教学过程：
例1: 如图，已知直线 a ∥平面α，点A∈α，点A∈b, a ∥b。求证：b在平面α内。
证明：假设
∵a∥b,∴a与平面α相交，这与a∥平面α相矛盾
∴b在平面α内
六、当堂检测： 【A 自主 B 合作 C 探究D 引导】
【A】1.判断下列命题对错
（1）梯形可以确定一个平面 （ √ ）
（2）圆心和圆上两点可以确定一个平面 （ × ）
（3）已知a,b,c,d是四条直线，若a∥b,b∥c,c∥d,则a∥d.。 ( √ )
（4）两条直线a,b没有公共点，那么a与b 是异面直线。 （ × ）
（5）若a,b是两条直线，α，β是两个平面，且，则a,b是异面直线。 （ × ）
【A】2.选择：
（1）已知a,b,c是三条直线，且a∥b, a与c的夹角是,那么b与c的夹角为 ( A )
A B C D
（2）如图，是长方体的一条棱，这个长方体与垂直的
棱共有______条 （ C ）
A 5 B 6 C 8 D 10
（3）如果a,b 是异面直线，直线c与a，b都相交，那么这三条直线中两条所确定平面共有(B )个
A 1 B 2 C 3 D 4
（4）若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一个平面的位置关系（ B ）
A 平行 B 平行或在这个平面内 C 在这个平面内 D 相交或在这个平面内
（5）已知两条相交直线a,b， a∥,则b与a的位置关系是 ( C )
A b∥平面 B b 与平面相交 C b∥平面 或b 与平面相交 D 以上都不对
(6 ) 设直线a,b分别是长方体相邻两个面得对角线所在的直线，则a与b的位置关系是 ( C )
A 相交 B 异面 C 可能相交，也可能异面 D 以上都不对
【A】3.如图，已知,,不共面，且∥，=，=,∥,
求证：≌
A′ 见教参29页证明
A
B′
B C′
【A】4.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：
①BM与ED平行 ②CN与BE是异面直线 ③CN与BM成60度 ④DM与BN是异面直线
以上四个命题，正确的序号是 （ C ）
A ①②③ B ②④ C ③④ D ②③④
【B】5.如图，正方体ABCD-中，AB的中点为M, 的中点为N，则异面直线与CN所成的角是 （ D ）
A B 450 C 600 D 900
【B】6.给出三个命题：
① 若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行。
② 若两条直线与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行。
③ 若两条直线与第三条直线平行，则这两条直线互相平行。
其中不正确的命题个数是 （ C ）
A 0 B 1 C 2 D 3
【B】7. 如图，在平面外，
证明：因为，AB在平面ABC内
所以P∈平面ABC P∈C
所以P在平面ABC与平面的交线上
同理可证，Q和R均在这条交线上
所以
【C】8. 如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和CB上的点，G,，H分别是CD和AD上的点，且EH与FG相交于点K.,求证：EH，BD，FG三条直线相交于同一点。
证明：直线EH和FG相交与点K，由点K∈EH,
EH在平面ABD，得K∈平面ABD. 同理可证：点K∈平面BCD.
而平面ABD平面BCD=BD,因此点K∈直线BD.
即EH，BD，FG三条直线相交于同一点
七、拓展迁移
【D】1.如图中的三个图，上面是一个长方体截去一角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出。
(正视图) (侧视图)
（1） 在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图
（2） 按照给出的尺寸，求该多面体的体积
教师用书（三尺讲台139页）
解：体积V=284/3
八、课堂小结：公理1，公理2，公理3，公理4
直线与直线的位置关系：相交，平行，异面。
直线与平面的位置关系：相交，平行，直线在平面内
平面与平面的位置关系：相交，平行
九、教学反思：
课题：《2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系习题课》
高一数学导学案31 设计人：张东成 设计时间：2010.4 授课时间：2010.4 组长签字：
一、学习目标：
1.知识与能力
（1）了解平面的概念，理解并掌握公理1、2、3，掌握空间中两条直线的位置关系；
（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；
（3）理解并掌握公理4； （4）理解并掌握等角定理；
（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。
（6）理解并掌握空间直线与平面、平面与平面的位置关系。
2．过程与方法
（1）师生的共同讨论与讲授法相结合； （2）让学生在学习过程不断归纳整理所学知识。
3．情感态度与价值观
提高空间想象力与直观感受，提高学生的学习兴趣。
二、学习重点、难点：
重点：空间中空间点、直线、平面之间的位置关系
难点：空间中空间点、直线、平面之间的位置关系及其应用
三、学法指导：学生通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从而较好地完成本节课的教学目标。
四、知识链接：公理1，公理2，公理3，公理4
直线与直线的位置关系：相交，平行，异面。
直线与平面的位置关系：相交，平行，直线在平面内
平面与平面的位置关系：相交，平行
五、学习过程：
例1: 如图，已知直线 a ∥平面α，点A∈α，点A∈b, a ∥b。求证：b在平面α内。
证明：假设
∵a∥b,∴a与平面α相交，这与a∥平面α相矛盾
∴b在平面α内
六、当堂检测： 【A 自主 B 合作 C 探究D 引导】
【A】1.判断下列命题对错
（1）梯形可以确定一个平面 （ ）
（2）圆心和圆上两点可以确定一个平面 （ ）
（3）已知a,b,c,d是四条直线，若a∥b,b∥c,c∥d,则a∥d.。 ( )
高一（ ）班 第（ ）组 姓名：
（4）两条直线a,b没有公共点，那么a与b 是异面直线。 （ ）
（5）若a,b是两条直线，α，β是两个平面，且，则a,b是异面直线。 （ ）
【A】2.选择：
（1）已知a,b,c是三条直线，且a∥b, a与c的夹角是,那么b与c的夹角为 ( )
A B C D
（2）如图，是长方体的一条棱，这个长方体与垂直的
棱共有______条 （ ）
A 5 B 6 C 8 D 10
（3）如果a,b 是异面直线，直线c与a，b都相交，那么这三条直线中两条所确定平面共有( )个
A 1 B 2 C 3 D 4
（4）若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一个平面的位置关系（ ）
A 平行 B 平行或在这个平面内 C 在这个平面内 D 相交或在这个平面内
（5）已知两条相交直线a,b， a∥,则b与a的位置关系是 ( )
A b∥平面 B b 与平面相交 C b∥平面 或b 与平面相交 D 以上都不对
(6 ) 设直线a,b分别是长方体相邻两个面得对角线所在的直线，则a与b的位置关系是 ( )
A 相交 B 异面 C 可能相交，也可能异面 D 以上都不对
【A】3.如图，已知,,不共面，且∥，=，=,∥,
求证：≌
A′ 证明：
A
B′
B C′
【A】4.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：
①BM与ED平行 ②CN与BE是异面直线 ③CN与BM成60度 ④DM与BN是异面直线
以上四个命题，正确的序号是 （ ）
A ①②③ B ②④ C ③④ D ②③④
【B】5.如图，正方体ABCD-中，AB的中点为M, 的中点为N，则异面直线与CN所成的角是 （ ）
A B 450 C 600 D 900
【B】6.给出三个命题：
① 若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行。
② 若两条直线与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行。
③ 若两条直线与第三条直线平行，则这两条直线互相平行。
其中不正确的命题个数是 （ ）
A 0 B 1 C 2 D 3
【B】7. 如图，在平面外，
证明：
【C】8. 如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和CB上的点，G,，H分别是CD和AD上的点，且EH与FG相交于点K.,求证：EH，BD，FG三条直线相交于同一点。
证明：
七、拓展迁移
【D】1.如图中的三个图，上面是一个长方体截去一角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出。
(正视图) (侧视图)
（3） 在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图
（4） 按照给出的尺寸，求该多面体的体积
教师用书（三尺讲台139页）
解：体积V=284/3
八、课堂小结：公理1，公理2，公理3，公理4
直线与直线的位置关系：相交，平行，异面。
直线与平面的位置关系：相交，平行，直线在平面内
平面与平面的位置关系：相交，平行
等级： 批改时间：第一次：2010年 4月 日 第二次：2010年 4月 日
A
B
C
D
A1
B1
1
D1
C1
C1
D1
B1
1
A1
D
C
B
A
F
G
E
A
B
N
M
C1
D1
B1
1
A1
D
C
B
A
F
B
A
E
C
M
D
A
C
D
E
B
F
C1
N
M
D1
B1
1
A1
D
C
B
A
M
N
C
D
E
P
A
Q
B
P
C
R
B
C
A
H
K
G
F
N
A
B
C
D
A1
B1
1
C1
D1
Q
R
A
E
H
K
D
B
F
G
C
C1
D1
B1
1
A1
C
B
G
F
E
D
A课题：《2.1.3.4 空间中直线与平面、平面与平面的位置关系》
高一数学教案30 设计人：张东成 设计时间：2010.4 授课时间： 2010.4 组长签字：
一、教学目标:
1.知识与能力
空间中直线与平面、平面与平面的位置关系及其应用
2．过程与方法
观察实物模型和动手操作引出空间直线与平面的位置关系→理解空间直线与平面、平面与平面位置关系的实质→空间直线与平面位置、平面与平面位置的图形画法与表示→例题练习教学→总结
3．情感态度与价值观
通过生活实例以及长方体模型的观察和思考,引出直线和平面、平面与平面的三种位置关系,体现分类的思想. 通过生活实例以及长方体模型的观察和思考, 引出两平面之间的位置关系.进一步培养学生的空间想象能力.
二、教学重点、难点:
重点：空间中直线与平面、平面与平面的位置关系
难点：空间中直线与平面、平面与平面的位置关系及其应用
三、知识链接：
1.空间点与直线，点与平面分别有哪几种位置关系？空间两直线有哪几种位置关系？
2.空间中直线与直线的位置关系
（1）相交直线（2）平行直线（3）异面直线
3.异面定义
直线a,b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a′∥α，b′∥b，我们把直
线a′和b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角.(如图3)
四、学法指导：阅读教材第48至50页的内容并结合《三尺讲台》知识讲解
五、教学过程：
1、 导入课题：前面我们已经研究了空间两条直线的位置关系，类比空间两直线的位置关系,直线和平面又会有那些位置关系呢
2、思考(1) 一支铅笔所在的直线与一个作业本所在的平面,可能有几种位置关系
(2)如图，线段所在直线与长方体的六个面所在有几种位置关系
直线与平面的位置关系有且只有三种:
(1) 直线在平面内―有无数个公共点;
(2) 直线与平面相交―有且有一个公共点;
(3) 直线与平面平行―没有公共点.
　　一般地，直线a在平面α内，应把直线a画在表示平面α内；直线a在平面α外，应把直线a 或它的一部分画在表示平面α外。直线a与平面α相交于点A，记作a∩α=A直线a与平面α平行，记作a∥α。
3、探究：如何用图形表示直线与平面的位置关系呢 试用符号表示它们的关系.
(1)直线在平面内 直线与在平面相交于点 直线与平面平行
4.直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外. 用符号语言怎样表述？
5、思考：拿出两本书,看作两个平面,上下、左右移动和翻转,它们之间的位置关系有几种
如图，围成长方体的六个面,两两之间的位置关系有几种
直线与平面的位置关系有且只有两种:
(1) 两个平面平行―没有公共点
(2) 两个平面相交―有一条公共直线
8、探究：如何用图形表示平面与平面之间的位置关系呢 试用符号表示它们的关系.
α∥β α∩β= L
例4：下列命题中正确的个数是（ B ）
（1）若直线L上有无数个点不在平面内，则L∥
（2）若直线L与平面平行，则L与平面内的任意一条直线都平行
（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行
（4）若直线L与平面平行，则L与平面内的任意一条直线都没有公共点
A 0 B 1 C 2 D 3
　分析：可以借助长方体模型来看上述问题是否正确。
问题（1）不正确，相交时也符合。
问题（2）不正确，如右图中，A’B与平面DCC’D’平行，但它与CD不平行。
问题（3）不正确。另一条直线有可能在平面内，如AB∥CD，AB与平面DCC’D’平行，但直线CD平面DCC’D’
问题（4）正确，所以选（B）。
六、当堂检测：
A 1. 见教材49页练习 答案：见教参
A 2. 直线与平面相交，则直线与平面的公共点的个数是__1_____
A 3. 过平面外一点，可作这个平面的平行线的条数______无数条_____
A 4. b是平面外的一条直线，下列条件中得出b∥a的是（ D ）
A. b与内一条直线不相交
B. b与内两条直线不相交
C. b与内无数条直线不相交
D. b与内任意条直线不相交
A 5. 直线a在平面外，则（ D ）
A. a∥ B. a与至少有一个公共点
C. a∩= L D. a与至多有一个公共点
B 6.对于任意的直线L与平面α，在平面α内必有直线m,使直线m与L ( C )
A 平行 B 相交 C 垂直 D 互为异面直线
C 7. 见教材50页练习 答案：见教参
七、拓展迁移
D 8. 探究：已知平面,直线,且α∥β, ,则直线与直线有怎样的位置关系
答：由面面平行的定义可以看出,直线分别在平面内,因此是不可能有公共点的.因为若有公共点,那么这个点也必是两个平面的公共点,两个平面也就不可能平行了.因此,这两条直线不相交(是平行直线或异面直线).
八、学习小结
(1)空间中直线与平面有哪几种位置关系 空间中直线与平面相交、平行、在平面内的本质特征是什么
(2)平面与平面的位置关系怎样 它们的本质特征是什么
如图,在长方体中,指出所在直线与各个面所在平面的位置关系。
九、教学反思：
课题：《2.1.3.4 空间中直线与平面、平面与平面的位置关系》
高一数学导学案30 设计人：张东成 设计时间：2010.4 授课时间： 2010.4 组长签字：
一、学习目标:
1.知识与能力
空间中直线与平面、平面与平面的位置关系及其应用
2．过程与方法
观察实物模型和动手操作引出空间直线与平面的位置关系→理解空间直线与平面、平面与平面位置关系的实质→空间直线与平面位置、平面与平面位置的图形画法与表示→例题练习教学→总结
3．情感态度与价值观
通过生活实例以及长方体模型的观察和思考,引出直线和平面、平面与平面的三种位置关系,体现分类的思想. 通过生活实例以及长方体模型的观察和思考, 引出两平面之间的位置关系.进一步培养学生的空间想象能力.
二、学习重点、难点:
重点：空间中直线与平面、平面与平面的位置关系
难点：空间中直线与平面、平面与平面的位置关系及其应用
三、知识链接：
1.空间点与直线，点与平面分别有哪几种位置关系？空间两直线有哪几种位置关系？
2.空间中直线与直线的位置关系
（1）相交直线（2）平行直线（3）异面直线
3.异面定义
直线a,b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a′∥α，b′∥b，我们把直
线a′和b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角.(如图3)
高一（ ）班 第（ ）组 姓名：
四、学法指导：阅读教材第48至50页的内容并结合《三尺讲台》知识讲解
五、学习过程：
1、导入课题：前面我们已经研究了空间两条直线的位置关系，类比空间两直线的位置关系,直线和平面又会有那些位置关系呢
2、思考(1) 一支铅笔所在的直线与一个作业本所在的平面,可能有几种位置关系
直线与平面的位置关系有且只有三种:
(4) 直线在平面内―有无数个公共点;
(5) 直线与平面相交―有且有一个公共点;
(6) 直线与平面平行―没有公共点.
　　一般地，直线a在平面内，应把直线a画在表示平面α内；直线a在平面外，应把直线a 或它的一部分画在表示平面外。直线a与平面相交于点A，记作a∩α=A直线a与平面平行，记作a∥。
3、探究：如何用图形表示直线与平面的位置关系呢 试用符号表示它们的关系.
(1)直线在平面内 直线与在平面相交于点 直线与平面平行
4.直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外. 用符号语言怎样表述？
5、思考：拿出两本书,看作两个平面,上下、左右移动和翻转,它们之间的位置关系有几种
如图，围成长方体的六个面,两两之间的位置关系有几种
直线与平面的位置关系有且只有两种:
(3) 两个平面平行―没有公共点
(4) 两个平面相交―有一条公共直线
8、探究：如何用图形表示平面与平面之间的位置关系呢 试用符号表示它们的关系.
α∥β α∩β= L
例4：下列命题中正确的个数是（ ）
（1）若直线L上有无数个点不在平面内，则L∥
（2）若直线L与平面平行，则L与平面内的任意一条直线都平行
（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行
（4）若直线L与平面平行，则L与平面内的任意一条直线都没有公共点
A 0 B 1 C 2 D 3
六、当堂检测：
A 1. 见教材49页练习
A 2. 直线与平面相交，则直线与平面的公共点的个数是_______
A 3. 过平面外一点，可作这个平面的平行线的条数___________
A 4. b是平面外的一条直线，下列条件中得出b∥a的是（ ）
A. b与内一条直线不相交
B. b与内两条直线不相交
C. b与内无数条直线不相交
D. b与内任意条直线不相交
A 5. 直线a在平面外，则（ ）
A. a∥ B. a与至少有一个公共点
C. a∩= L D. a与至多有一个公共点
B 6.对于任意的直线L与平面α，在平面α内必有直线m,使直线m与L ( )
A 平行 B 相交 C 垂直 D 互为异面直线
C 7. 见教材50页练习
七、拓展迁移
D 8. 探究：已知平面,直线,且α∥β, ,则直线与直线有怎样的位置关系
八、学习小结
(1)空间中直线与平面有哪几种位置关系 空间中直线与平面相交、平行、在平面内的本质特征是什么
(2)平面与平面的位置关系怎样 它们的本质特征是什么
如图,在长方体中,指出所在直线与各个面所在平面的位置关系。
等级_________批改时间：第一次：2010年 4 月 日 第二次：2010年 4月 日
L
β
α
α
β
α
α
β
L
β
A
a

a

a
课题：《2.1点直线平面之间的位置关系》（第 1 课时）2.1.1平面
高一数学教案 设计人：许桂荣 设计时间： 授课时间： 组长签字：
一教学目标
1.知识与能力：1．了解平面的概念，理解平面的无限延展性。
2．会正确地用图形和符号表示点、直线、平面及其它们之间的位置关系，初步掌握文字语言、图形语言、符号语言间的相互转化。
2.过程与方法：通过做导学案及师生的共同讨论使学生对平面有感性；认识。
3情感、态度与价值观：使学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强学生的学习兴趣。
二、教学重点及难点：
重点：平面的概念及表示，平面的基本性质。
难点：平面基本性质的掌握与运用。
三、学法指导：学生通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从而较好地完成本节课的教学目标。
四、知识链接：实物引入、揭示课题
生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象，你们能举出更多例子吗？引导学生观察、思考、举例和互相交流。与此同时，教师对学生的活动给予评价。
平面的含义是什么呢？这就是我们这节课所要学习的内容。
五、学习过程：
1、平面含义
以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的。
2、平面的画法及表示
在平面几何中，怎样画直线？（一学生上黑板画）
平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）
平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的
四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。
如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成虚线或不画（打出投影片）
课本P41 图 2.1-4 说明
平面内有无数个点，平面可以看成点的集合。
点A在平面α内，记作：A∈α
点B在平面α外，记作：B α
2.1-4
3、平面的基本性质
把一把直尺边缘上的任意两点放在桌边，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上，请学生归纳出以下公理
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内
符号表示为
A∈L
B∈L => L α
A∈α
B∈α
公理1作用：判断直线是否在平面内
生活中，我们看到三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪等等……
请学生归纳出公理2
公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
符号表示为：A、B、C三点不共线 => 有且只有一个平面α，
使A∈α、B∈α、C∈α。
推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。
公理2作用：确定一个平面的依据。
请学生阅读P42的思考题，从而得出公理3
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
符号表示为：P∈α且P∈β =>α∩β=L，且P∈L
公理3作用：判定两个平面是否相交的依据
4、教材P43 例1 答案见课本
六、当堂检测
A级一、课本P43 练习1、(　D　　)
２、（1）不共面的四点可以确定4个平面
(2)共点的三条直线可以确定1个或3个平面。
3、（1）_×_____（2）_√____(3)__√____(4)___√_____.
A级二、1.下列命题正确的是( D )
A. 经过三点确定一个平面
B.经过一条直线和一个点确定一个平面
C.四边形确定一个平面
D.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
2.用符号表示下列语句,并画出相应的图形:
(1)点A在平面α内,但点B在平面α外;
(2)直线 a 经过平面外一点M;
(3)直线 a 既在平面α内,又在平面β内;
3、经过一直线上的3个点的平面 （ C ）
A有且只有一个 B 有且只有3个 C 有无数个 D 不存在
4、用符号表示“点在直线m上，m在平面a外”，用符号语言表示为
5、正方体-中P、Q分别为 （ B ）
A正方形 B 菱形 C 矩形 D 空间四边形
6、给出下列命题：
（1）和一直线都相交的两条直线在同一平面内;
(2)三条两两相交的直线在同一平面内；
（3）有三个不同公共点的两个平面重合；
(4)两两平行的三条直线确定三个平面 ；
以上命题正确的有 （ A ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
七、拓展迁移
思考下列问题:
(1)不共面的四点可以确定多少个平面 （4个）
(2)长方体的12条棱可以确定_____个平面。(12个即6个表面6个对角面)
6、课时小结：（师生互动，共同归纳）
（1）本节课我们学习了哪些知识内容？（2）三个公理的内容及作用是什么？
本节我们学习了三个公理推论。要求学生会正确地用图形和符号表示点、直线、平面及其它们之间的位置关系，初步掌握文字语言、图形语言、符号语言间的相互转化。
（2）略
九、课后反思
.
高一数学导学案 设计人：许桂荣 设计时间：10、4、1 授课时间： 组长签字：
一学习目标
1.知识与能力：
1．了解平面的概念，理解平面的无限延展性。
2．会正确地用图形和符号表示点、直线、平面及其它们之间的位置关系，初步掌握文字语言、图形语言、符号语言间的相互转化。
2.过程与方法：通过做导学案及师生的共同讨论使学生对平面有感性；认识。
3情感、态度与价值观：使学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强学生的学习兴趣。
二、教学重点及难点：
重点：平面的概念及表示，平面的基本性质。
难点：平面基本性质的掌握与运用。
三、学法指导：学生通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从而较好地完成本节课的教学目标。
四、知识链接：
实物引入、揭示课题
生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象，你们能举出更多例子吗？引导学生观察、思考、举例和互相交流。与此同时，教师对学生的活动给予评价。
平面的含义是什么呢？这就是我们这节课所要学习的内容。
五、学习过程：
1、平面含义
以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的。
2、平面的画法及表示
在平面几何中，怎样画直线？（一学生上黑板画）
平面的画法：水平放置的平面通常画成一个________，锐角画成_____，且横边画成邻边的____倍长（如图）
平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的
高一（ ）班 第（ ）组 姓名：
四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。
如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成_____或______
课本P41 图 2.1-4 说明
平面内有无数个点，平面可以看成点的集合。
点A在平面α内，记作：A∈α
点B在平面α外，记作：B α
2.1-4
3、平面的基本性质
把一把直尺边缘上的任意两点放在桌边，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上，请学生归纳出以下公理
公理1：__________________________________________________________________.
符号表示为
A∈L
B∈L => L α
A∈α
B∈α
公理1作用：判断直线是否在平面内
生活中，我们看到三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪等等……
请学生归纳出公理2
公理2：__________________________________________________.
符号表示为：A、B、C三点不共线 => 有且只有一个平面α，
使A∈α、B∈α、C∈α。
公理2作用：确定一个平面的依据。
推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。
请学生阅读P42的思考题，从而得出公理3
公理3：______________________________________________________________________
.
符号表示为：P∈α∩β =>α∩β=L，且P∈L
公理3作用：判定两个平面是否相交的依据
4、教材P43 例1 答案见课本
六、当堂检测
A级一、课本P43 练习1、(　　　)
２、（1）不共面的四点可以确定_______个平面
(2)共点的三条直线可以确定_____________。
3、（1）______（2）_____(3)______(4)________.
A级二、1.下列命题正确的是( D )
A. 经过三点确定一个平面
B.经过一条直线和一个点确定一个平面
C.四边形确定一个平面
D.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
二、1.下列命题正确的是( )
A. 经过三点确定一个平面
B.经过一条直线和一个点确定一个平面
C.四边形确定一个平面
D.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
2.用符号表示下列语句,并画出相应的图形:
(1)点A在平面α内,但点B在平面α外;
(2)直线 a 经过平面外一点M;
(3)直线 a 既在平面α内,又在平面β内;
3、经过一直线上的3个点的平面 （ ）
A有且只有一个 B 有且只有3个 C 有无数个 D 不存在
4、用符号表示“点在直线m上，m在平面a外”，用符号语言表示为________________
5、正方体-中P、Q分别为 （ ）
A正方形 B 菱形 C 矩形 D 空间四边形
6、给出下列命题：
（1）和直线都相交的两条直线在同一平面内;
(2)三条两两相交的直线在同一平面内；
（3）有三个不同公共点的两个平面重合；
(4)两两平行的三条直线确定三个平面 ；
以上命题正确的有 （ ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
七、拓展迁移
思考下列问题:
(1)不共面的四点可以确定多少个平面
(2)长方体的12条棱可以确定12个平面。
6、课时小结：（师生互动，共同归纳）
（1）本节课我们学习了哪些知识内容？（2）三个公理的内容及作用是什么？
九、课后反思
.
等级： 批改时间：第一次：2010年 3 月 日 第二次：2010年 3 月 日
D
C
B
A
α
C
D
α
β
·B
·A
α
L
B
EMBED Equation.3 .
A
·
α
C
·
B
·
A
·
α
P
·
α
L
β
B
A
α
α
β
·B
·A
α
L
B
EMBED Equation.3 .
A
·
α
C
·
B
·
A
·
α
P
·
α
L
β