课题：《等比数列》（第 2 课时）
高一数教案2 设计人：许桂荣 设计时间：2010。02。26 授课时间：3月 。组长签字：
一、教学目标
1.知识与能力：灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法
2.过程与方法：过程与方法：通过自主探究、合作交流获得对等比数列的性质的认识。
3情感、态度与价值观：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。
二、教学重点：等比数列的性质
教学难点：等比数列的通项公式的应用
三、知识链接：等比数列的通项公式，等比中项。1、等差数列中若则；在等比数列中，若m+n=p+q，则 能否成立呢？2、等差数列中，， ，则在等比数列中， 能否成立呢？
探究得出：
四、学法指导：认真阅读教材的51—52页内容。同时结合教辅《三尺讲台》来学习
五、教学过程：
例一.如果是项数相同的等比数列，那么也是等比数列
学生展示 见教材52页 例题答案
特别地，如果是等比数列，c是不于0的常数，那么是（ 等比 ）数列
例二.在等比数列中，，求数列的通项
方法一 设首项是,公比是q,则
解得
方法二
B例三，在等比数列中，
解：设等比数列公比是q，由于成等比数列， ，
得=4096 a5=16
得+16+16q2=84
练习A 1, 在等比数列中，。
答案
A2, 53页练习4记住结论。
A3课本54页习题2.4A组7题
.答案：2或-2 或-
D．已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们的平方和为91，求这三个数。
解：由题意可以设这三个数分别为，得：
∴，即得或，
∴或，
故该三数为：1，3，9或，3，或9，3，1或，3，．
说明：已知三数成等比数列，一般情况下设该三数为．
六、当堂检测
1、已知在等比数列中，，=8，则 -16 ．
2、已知是等比数列且，，
则 10 ．
七、课堂小结：本节课主要是通过例题及练习题理解掌握公式，同时也通过例题及练习题消化性质，要求学生熟练掌握。
八、课后反思
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批改时间：第一次：年 月 日 第二次：年 月 日课题：《等比数列》（第 1 课时）
高一数学教案 设计人：唐桂荣 设计时间：2010。02。26 授课时间：3月 。组长签字：
一、教学目标
1. 知识与能力：掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导；掌握等比数列的性质。
2. 过程与方法：通过实例，理解等比数列与等差中项的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、
3．情感、态度与价值观：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，
二、教学重点、难点：重 点：等比数列的定义及通项公式。
难 点：灵活应用定义式，通项公式解决相关问题
三、知识链接：1、什么叫等差数列？ 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。
2、等差数列的通项公式？ an=a1+(n－1)d
3．等差中项的定义与公式？
四、学法指导：认真阅读教材的48—52页内容。同时结合教辅《三尺讲台》来学习
五、学习过程：
．观察以下几个数列有什么共同的的特点？（引入新课）
7，72，73，74，75，76…
1，2，4，8，16，32…
1，-1/2，1/4，-1/8，1/16，-1/32…
2，2，2，2，2，2，2，2…
1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…
-3，-9，-27，-81…
由学生发表意见（可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列，也可能分为等差、等比两类），最后教师总结，统一一种分法，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如变形虫分裂问题。给出等比数列的定义
(二)定义：（学生展示）一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比常用字母q表示。
注：用数学式子表示等比数列的定义：
若对于数列，满足 ， ,则 是等比数列(板书)
A.1.对定义的认识（板书） （1）、“从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数”，要防止在求公比时，把相邻两项比的次序颠倒。 （2）等比数列的首项不为0； （3）等比数列的每一项都不为0，即 ； （4）公比不为0. 但是可正可负 （5）当公比q=1时，等比数列是常数列，该数列也是等差数列。 B.2.对定义的理解 （1）这个式子，如写成 ，行不行，好不好？答案：行，但要标出n=2，3，4… （2）能否改写为 是等比数列 ？为什么？ 答案:不能,因为后边这个式子成立的时候,可能左右都有0.不能推出此数列为等比数列. (3) 式子 给出了数列第 项与第 项的数量关系，但能否确定一个等比数列？答案（不能）确定一个等比数列需要几个条件？答案:要知道首项和公比 (4)当给定了首项及公比后，如何求任意一项的值？从而我们要研究等比数列的通项公式.（三）.等比数列的通项公式 问题：用 和 表示第 项 A． ①不完全归纳法 . B． ②叠乘法： ，… ， ，这 个式子相乘得 ，所以 . A．（板书）（1）等比数列的通项公式:
（板书）（2）对公式的认识。由学生来说，最后归结：
A． 方程思想.这里强调方程思想解决问题.方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用，请学生举例（应能编出四类问题）.解题格式是什么？（不仅要会解题，还要注意规范表述的训练） B．函数观点； =,其中为非零常数,再q1时，是指数函数 ， 因此，等比数列的图象是指数型函数的图象上的一群孤立的点。 【例题】A.1.见课本例题1.2.3.
B． 补充例题： ①已知等比数列a1=5,a3=45,求公比q （答案q=3或q=-3）（自主学习）
②已知等比数列a1=2/3,q=3,求a4？（答案：a4=18）（自主学习）
③已知等比数列的第3项与第4项分别是12和18，求它的公比q 和第一项？（答案：）（自主学习）
④已知等比数列的a1=2,an=54,q=3,求n (答案：n=4) （合作学习）
（四）：等比中项的定义：一般地，如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G叫做a与b的等比中项。（1）、等比中项公式G2=ab,G=±
（2）、一个等比数列从第2项起，每一项（有穷等比数列的末项除外）是它的前一项与后一项的等比中项。 （3）、任意两个同号的数的等比中项都有两个，它们互为相反数，当a＞0，b＞0时，G=也叫做a、b的几何平均数。 A.【例题】a=4,b=9,求等比中项和几何平均数。 解：等比中项：G2=ab得G=±=±6 六、当堂检测：A. 53页5题。 A.1、 求下面等比数列第4项与第8项； （1）5，-15，45，… 答案：-135。 - （2）2/3，1/2，3/8，… 答案： A.2.求下列各对数的等比中项：（1）2，8 .（2）16，4 答案：4或-4 8或-8 B.2、已知等比数列的{an}的a2=2,a5=54,求q; 答案：3
B.4、已知等比数列{an}的=1，末项an=256，公比q=2，求这个等比数列的项数。 答案：n=9 C.5. 已知在等比数列中，，，则 --729
C.6.
七、拓展迁移：D.
八、课堂小结类比等差数列进行课堂小结
等差数列 等比数列
定义 从第2项起，每一都是它的前一项与一项的等差中项。 从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数。
性质 a2-a1=a3-a2=…=d a2/a1=a3/a2=…=q
通项公式 an=a1+(n-1)d an=a1qn-1
中项公式 A=(a+b)/ 2 G=±ab
九、课后反思
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批改时间：第一次：年 月 日 第二次：年 月 日
