课题：《 §3.2一元二次不等式及其解法》（第一 课时）
高一数学导学案 设计人：任秀辉 设计时间：2月28日 授课时间：3月 组长签字：
一、学习目标
1.知识与能力：正确理解一元二次不等式的概念，掌握一元二次不等式的解法；理解一元二次不等式、一元二次函数及一元二次方程的关系，能借助二次函数的图象及一元二次方程
2.过程与方法：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；
3情感、态度与价值观：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。
二、学习重点与难点：
教学重点：熟练掌握一元二次不等式的解法.
教学难点：理解一元二次不等式、一元二次函数及一元二次方程的关系.
三、学法指导：通过教材与三尺讲台的学习，让学生体会一元二次不等式与相应函数、方程的联系。
四、知识链接：
从实际情境中抽象出一元二次不等式模型：教材P76互联网的收费问题
教师引导学生分析问题、解决问题，最后得到一元二次不等式模型：_________________(1)
五、学习过程：
1. 一元二次不等式的定义
一般表达形式为
2. 探究一元二次不等式的解集
探究：
（1）二次方程的根就是二次函数的零点吗？
（2）观察图象，获得解集
3. 探究一般的一元二次不等式的解法
任意的一元二次不等式，总可以化为以下两种
一般地，怎样确定一元二次不等式>0与<0的解集呢？（自主学习）
从上面的例子出发，综合学生的意见，归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑以下两点：
(1)抛物线与x轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程=0的根的情况
(2)抛物线的开口方向，也就是a的符号
设相应的一元二次方程的两根为，，则不等式的解的各种情况如下表：(课本第77页的表格)
二次函数（）的图象
一元二次方程 有两相异实根
4.[范例讲解]
例1 (课本第78页)求不等式的解集.
例2 (课本第78页)解不等式.
例3、一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（辆）与创造的价值y（元）之间有如下的关系： 若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？
六、当堂检测：
A1.求：下列不等式的解集（1）（2）
（3） （4）
B2求下列函数的定义域：
（1） （2）
B3某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，为了使这批台灯每天获得400元以上的销售收入，应怎样制定这批台灯的销售价格？
七、拓展迁移
D已知的解集为，试求的值，并解不等式
（将一元二次不等式的解集与方程根的关系联系起来）得
八、课堂小结：解一元二次不等式的三步曲.
九、课后反思
.
批改时间：第一次：年 月 日 第二次：年 月 日
【教师寄语】授人以鱼，只供一饭之需；授人以渔，则受益终生！课题：不等关系与不等式（第 1 课时）
高一数学教案 设计人：许桂荣 设计时间：2010。02。27 授课时间：3月 。组长签字：
一、教学目标
1.知识与能力：使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，在学生了解了一些不等式（组）产生的实际背景的前提下，学习不等式的有关内容。
2.过程与方法:以问题方式代替例题，学习如何利用不等式研究及表示不等式，利用不等式的有关基本性质研究不等关系；
3情感、态度与价值观：通过学生在学习过程中的感受、体验、认识状况及理解程度，注重问题情境、实际背景的的设置，通过学生对问题的探究思考，广泛参与，改变学生学习方式，提高学习质量。
二、教学重点：用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，理解不等式的性质及其证明.
教学难点：用不等式（组）正确表示出不等关系。
三、知识链接：关于实数a,b,有以下的事实
四、学法指导：认真阅读教材的72—74页内容。同时结合教辅《三尺讲台》来学习
五、学习过程：
1.课题导入
在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等。人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。在数学中，我们用不等式来表示不等关系。
下面我们首先来看如何利用不等式来表示不等关系。
2.讲授新课
1）用不等式表示不等关系
引例1：限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式就是：
引例2：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，写成不等式组就是--用不等式组来表示
为了利用不等式研究不等关系，需要掌握不等式的性质
3、从实数的基本性质出发，可以证明下列常用的不等式的基本性质：
（1）证明略
（2）
证明：
（3）
证明：
（4），
证明：
请同学们对性质（5）、（6）、(7)、（8）加以说明。
例1 已知，
六、课堂检测：练习（一） 课本74页1（1）、1（2）（A级）1（3）（B级）
2（B级） 3（A级）
七、拓展迁移、（二）1．若，比较与的大小 （C）
解： =……= ∴≥
3．设且比较与的大小 （D）
解：
当时 ∴>
当时 ∴>
∴总有>
八、课堂小结：理解用不等式（组）表示实际问题的不等关系，本节课要求学生熟练掌握性质，同时也通过例题及练习题消化性质。
八、课后反思
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批改时间：第一次：年 月 日 第二次：年 月 日课题：《 §3.4基本不等式》（第一 课时）
高一数学教案 15设计人：任秀辉 设计时间：3月9日 授课时间：3月 组长签字：
一、教学目标
1.知识与能力：理解两个实数的平方和不小于它们之积的2倍的不等式的证明；理解两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的证明以及它的几何解释
2.过程与方法：本节学习是学生对不等式认知的一次飞跃。要善于引导学生从数和形两方面深入地探究不等式的证明，从而进一步突破难点。两个定理的证明要注重严密性，老师要帮助学生分析每一步的理论依据，培养学生良好的数学品质
3情感、态度与价值观：培养学生举一反三的逻辑推理能力，并通过不等式的几何解释，丰富学生数形结合的想象力
二、教学重点与难点：
重点：两个不等式的证明和区别
难点：理解“当且仅当a=b时取等号”的数学内涵
三、学法指导：
先让学生观察常见的图形，通过面积的直观比较抽象出基本不等式。从生活中实际问题还原出数学本质，可积极调动地学生的学习热情。定理的证明要留给学生充分的思考空间，让他们自主探究，通过类比得到答案
四：知识链接：
1. 回顾：二元一次不等式（组）与简单的线形规划问题。
2. 提问：如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？
五、教学过程：
提问1:我们把“风车”造型抽象成右图在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形.设直角三角形的长为、，那么正方形的边长为多少？面积为多少呢？
答：，
提问2：那4个直角三角形的面积和呢？
答：
提问3：，根据观察4个直角三角形的面积和正方形的面积，我们可得容易得到一个不等式，
。什么时候这两部分面积相等呢？
答：当直角三角形变成等腰直角三角形，即时，正方形EFGH变成一个点，这时有
一般地，对于任意实数 、，我们有，当且仅当时，等号成立。
关于重要不等式的几点说明：
（1）不等式中的a、b的取值是任意实数，它们既可以是具体的某个数，也可以是一个代数式。
（2）公式中等号成立的条件是a=b，如果a、b不能相等，则中的等号不能成立。
（3）不等式可以变形为
特别地,如果,也可,引导学生利用不等式的性质推导
要证: ①
即证 ②
要证②,只要证 ③
要证③,只要证 (-) ④
显然, ④是成立的,当且仅当时, ④的等号成立
结论（几何解释）：如果把叫做正数a、b的算术平均数，把叫做正数a、b的几何平均数，那么该定理可以叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
2.例题讲解：
例（1）用篱笆围一个面积为100的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？
（2）一段长为36的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？
分析：（1）当长和宽的乘积确定时，问周长最短就是求长和宽和的最小值
（2）当长和宽的和确定时，求长与宽取何值时两者乘积最大
解：（1）设矩形菜园的长为 m,宽为 m,则 篱笆的长为2（）m
由 ，
可得
2（）
等号当且仅当，因此，这个矩形的长、宽为10 m时，所用篱笆最短，最短篱笆为40m
(2)设矩形菜园的长为xm,宽为ym,则2（）=36，=18，矩形菜园的面积为，
由 可得 ,
可得等号当且仅当
因此，这个矩形的长、宽都为9 m时，菜园的面积最大，最大面积为81
六、当堂检测：（A自主B 合作C 探究）
A 1、
（当）
B 2、已知直角三角形的面积等于50,两条直角边各为多少时，两条直角边的和最小，最小值是多少？
（当两条直角边的长均为10时，两条直角边的和最小，最小值是20）
B 3、用20cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应当怎样折？
（当矩形的长与宽均为5时，面积最大）
B 4、做一个体积为32，高为2m的长方体纸盒，底面的长与宽取什么值时用纸最少？
（当底面的长与宽均为4米时，用纸最少）
B5、（1）把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？
（当这两个正数均为6时，它们的和最小）
（2）把18写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？
（当这两个正数均为9时，它们的积最大）
B6、一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m,问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？
（时，菜园的面积最大，最大面积是）
七、课堂小结：
1、基本不等式的内容：一般地，对于任意实数 、，我们有，当且仅当时，等号成立。当且仅当时，等号成立
2、基本不等式的变形及应用：
八、课后反思
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课题：《 §3.4基本不等式》（第一 课时）
高一数学导学案 15设计人：任秀辉 设计时间：3月9日 授课时间：3月 组长签字：
一、学习目标
1.知识与能力：理解两个实数的平方和不小于它们之积的2倍的不等式的证明；理解两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的证明以及它的几何解释
2.过程与方法：本节学习是学生对不等式认知的一次飞跃。要善于引导学生从数和形两方面深入地探究不等式的证明，从而进一步突破难点。两个定理的证明要注重严密性，老师要帮助学生分析每一步的理论依据，培养学生良好的数学品质
3情感、态度与价值观：培养学生举一反三的逻辑推理能力，并通过不等式的几何解释，丰富学生数形结合的想象力
二、学习重点与难点：
重点：两个不等式的证明和区别
难点：理解“当且仅当a=b时取等号”的数学内涵
三、学法指导：
先让学生观察常见的图形，通过面积的直观比较抽象出基本不等式。从生活中实际问题还原出数学本质，可积极调动地学生的学习热情。定理的证明要留给学生充分的思考空间，让他们自主探究，通过类比得到答案
四：知识链接：
1. 回顾：二元一次不等式（组）与简单的线形规划问题。
2. 提问：如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？
五、学习过程：
提问1:我们把“风车”造型抽象成右 图在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形.设直角三角形的长为、，那么正方形的边长为多少？面积为多少呢？
答：
提问2：那4个直角三角形的面积和呢？
答：
提问3：，根据观察4个直角三角形的面积和正方形的面积，我们可得容易得到一个不等式，
。什么时候这两部分面积相等呢？
高一（ ） 第（ ）组 姓名
答：
一般地，对于任意实数 、，我们有，当且仅当时，等号成立。
关于重要不等式的几点说明：
（1）不等式中的a、b的取值是任意实数，它们既可以是具体的某个数，也可以是一个代数式。
（2）公式中等号成立的条件是a=b，如果a、b不相等，则中的等号不能成立。
（3）不等式可以变形为
特别地,如果,也可,引导学生利用不等式的性质推导
要证: ①
即证 ______ ②
要证②,只要证 ______ ③
要证③,只要证 (_____-___) ④
显然, ④是成立的,当且仅当时, ④的等号成立
结论（几何解释）：如果把叫做正数a、b的算术平均数，把叫做正数a、b的几何平均数，那么该定理可以叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
2.例题讲解：
例（1）用篱笆围一个面积为100的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？
（2）一段长为36的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？
六、当堂检测：（A自主B 合作C 探究）
A 1、
B 2、已知直角三角形的面积等于50,两条直角边各为多少时，两条直角边的和最小，最小值是多少？
B 3、用20cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应当怎样折？
B 4、做一个体积为32，高为2m的长方体纸盒，底面的长与宽取什么值时用纸最少？
B5、（1）把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？
（2）把18写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？
B6、一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m,问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？
七、课堂小结：1、基本不等式的内容：一般地，对于任意实数 、，我们有，当且仅当时，等号成立。当且仅当时，等号成立
2、基本不等式的变形及应用：
等级 批改时间：第一次：年 3 月 日 第二次：年 3 月 日
【教师寄语】授人以鱼，只供一饭之需；授人以渔，则受益终生！课题：不等关系与不等式（第 2课时）
高一数学教案8 设计人：许桂荣 设计时间：2010。02。27 授课时间：3月 。组长签字：
一、教学目标
1.知识与能力：掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式；
2．过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；
3．情感态度与价值：通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力.
【教学重点】
掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式；
【教学难点】
利用不等式的性质证明简单的不等式。
2.过程与方法:以问题方式代替例题，学习如何利用不等式研究及表示不等式，利用不等式的有关基本性质研究不等关系；
三、知识链接：1、关于实数a,b,有以下的事实
2、不等式的性质 （1）证明略
（2）（3）（4），
四、学法指导：认真阅读教材的72—74页内容。同时结合教辅《三尺讲台》来学习
五、学习过程：
例2、比较(a＋3)（a－５）与（a＋2）（a－4）的大小
解：由题意可知：
（a＋3）（a－５）－（a＋2）（a－4）
＝（a2－2a－1５）－（a2－2a－８）
＝－７＜0
∴（a＋3）（a－５）＜（a＋2）（a－4）
六、练习 1、在以下各题的横线处适当的不等号：A级
(1)（＋）2 ６＋2；
（2）（－）2 （－1）2；
（3） ；
(4)当a＞b＞0时，loga logb
答案：(1)＜ （2）＜ （3）＜ （4）＜
2、教材75页第4题 B级
3、75页第5题
例2、
解、
七、拓展迁移
练习、1、 A级
2、若0
八、课堂小结：通过本节的学习，要求学生熟练掌握不等式的基本性质，学会用不等式的性质解决问题。
九、课后反思
课题：不等关系与不等式（第 2课时）
高一数学导学案2 设计人：许桂荣 设计时间：2010。02。27 授课时间：3月 。组长签字：
一、学习目标
1.知识与能力：掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式；
2．过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；
3．情感态度与价值：通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力.
【教学重点】
掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式；
【教学难点】
利用不等式的性质证明简单的不等式。
2.过程与方法:以问题方式代替例题，学习如何利用不等式研究及表示不等式，利用不等式的有关基本性质研究不等关系；
三、知识链接：1、关于实数a,b,有以下的事实
2、不等式的性质 （1）证明略
（2）（3）（4），
四、学法指导：认真阅读教材的72—74页内容。同时结合教辅《三尺讲台》来学习
五、学习过程：
例2、比较(a＋3)（a－５）与（a＋2）（a－4）的大小
解：
六、练习 1、在以下各题的横线处适当的不等号：A级
(1)（＋）2 ６＋2；
（2）（－）2 （－1）2；
（3） ；
(4)当a＞b＞0时，loga logb
2、教材75页第4题 B级
3、75页第5题
例2、
解、
七、拓展迁移
练习、1、 A级
2、若0八、课堂小结：通过本节的学习，要求学生熟练掌握不等式的基本性质，学会用不等式的性质解决问题。
九、课后反思
批改时间：第一次 年 月 日 第二次 年 月 日课题：《§3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域》课时1
高一教案 设计人：唐桂荣 设计时间：3。7 授课时间： 组长签字：
一、教学 目标
1.知识与能力：了解二元一次不等式组的相关概念，并能画出二元一次不等式（组）来表示的平面区域，理解并能用图形表示二元一次不等式及不等式组的解集，了解什么是边界。
2.过程与方法：本节课首先借助一个实例提出二元一次不等式组的相关概念，通过例子说明如何用二元一次不等式（组）来表示的平面区域。始终渗透“直线定界，特殊点定域”的思想，帮助学生用集合的观点和语言来分析和描述结合图形的问题，使问题更清晰和准确。教学中也特别提醒学生注意表示区域时不包括边界，而则包括边界
3情感、态度与价值观：培养学生数形结合、化归、集合的数学思想
二、教学重点与难点：1。灵活运用二元一次不等式（组）来表示的平面区域
2．如何确定不等式表示的哪一侧区域
三、教法指导：结合课本82-84页和三尺讲台学发指导进行学习。
四、知识链接：1.一元一次不等式组的解集可以表示为数轴上的区间，例如，的解集为数轴上的一个区间. 那么，在直角坐标系内，二元一次不等式组的解集表示什么图形呢？（教师设问，学生思考）
2．提问：一家银行的信贷部计划每年初投入25000000元用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少可以带来30000元的收益，其中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益10%。那么，信贷部应该如何分配资金呢？
答:分析题意,设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元，我们可得到以下式子
五、学习过程：
通过知识链接引出:满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x,y),所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集.有序实数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.于是, 二元一次不等式(组)的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合.
问题1。研究：二元一次不等式的解集所表示的图形.
在直角坐标系中,所有点被直线分成三类:
一类是在直线上;二类是在直线左上方的区域内的点;三类是在直线右上方的区域内的点.
我们发现,在直角坐标系中,以二元一次不等式的解为坐标的点都在直线的左上方;反之,直线左上方点的坐标也满足不等式.因此,在直角坐标系中,不等式表示直线左上方的平面区域.类似地, 不等式表示直线右上方的平面区域.我们称直线为这两个区域的边界.将直线画成虚线,表示区域不包括边界.
结论：一般地, 在直角坐标系中,二元一次不等式表示某侧所有点组成的平面区域.我们把直线画成虚线,表示区域不包括边界.
而不等式表示区域时则包括边界,把边界画成实线.
不等式中仅或不包括边界；但含“”“”包括边界.
同侧同号，异侧异号
例1、画出表示的平面区域（见教材第94页例1）
分析：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方。特别是，当时，常把原点（0，0）作为测试点。
A变式1：画出表示的平面区域。
例2：用平面区域表示不等式组（见教材第84页例2）
的解集
分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。
B变式：画出不等式组所表示的平面区域。
六、当堂检测
A1．不等式表示的区域在直线的（B ）
A．右上方 B。右下方 C。左上方 D。左下方
A2．课本86页练习题 2题
答案：D
B3．课本86页练习题 3题
答案：B
C4.若（1，3），（2，4）在直线x+ay-3=0的两侧，则a得范围是
七、拓展迁移：C1。画出二元一次 不等式组所表示的平面区域
D2。画出表示的平面区域。
八、课堂小结：
1。二元一次不等式（组）来表示的平面区域
2．确定不等式表示的哪一侧区域
3．不等式中仅或不包括边界；但含“”“”包括边界.
同侧同号，异侧异号
九：课后反思：
批改时间：第一次：年 月 日 第二次：年 月 日课题：简单的线性规划问题（第 1 课时）
高一数学教案 13 设计人：许桂荣 设计时间：2010。3。11 授课时间：3月 。组长签字：
一、教学目标
1.知识与能力：了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、
最优解等概念；了解线性规划的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大（小）值
2、过程与方法：本节课是以二元一次不等式表示的平面区域的知识为基础，将实际生活问题通过数学中的线性规划问题来解决。考虑到学生的知识水平和消化能力，教师可通过激励学生探究入手，讲练结合，真正体现数学的工具性。同时，可借助计算机的直观演示可使教学更富趣味性和生动性
情感、态度与价值：渗透集合、数形结合、化归的数学思想，培养学生“数形结合”的应用数学的意识；激发学生的学习兴趣
二、教学重点、教学难点
教学重点：线性规划的图解法
教学难点：寻求线性规划问题的最优解
.
三、知识链接：如何确定不等式表示的哪一侧区域
四、学法指导：认真阅读教材的87—91页内容。同时结合教辅《三尺讲台》来学习
五、学习过程：
1、 新课讲授
（1）尝试
若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？
设生产甲产品x乙产品y件时，工厂获得的利润为z,则z=2x+3y.这样，上述问题就转化为：
当x、y满足不等式※并且为非负整数时，z的最大值是多少？
1 变形——把，这是斜率为；当z变化时，可以得到一组互相平行的直线；的平面区域内有公共点时，在区域内找一个点P，使直线经点P时截距最大
2 平移——通过平移找到满足上述条件的直线
3 表述——找到给M（4，2）后，求出对应的截距及z的值
（2）概念引入
（学生阅读并填空）
若，式中变量x、y满足上面不等式组，则不等式组叫做变量x、y的约束条件 ，叫做目标函数；又因为这里的是关于变量x、y的一次解析式，所以又称为线性目标函数。满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域；其中使目标函数取得最大值的可行解（4，2）叫做最优解，
（2）例1、设，变量x、y满足下列条件，求z的最大值和最小值
1 指出线性约束条件和线性目标函数
2 画出可行域的图形
3 平移直线，在可行域内找到最优解
（3）例2、 某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1 t，需耗A种矿石10 t、B种矿石5 t、煤4 t；生产乙种产品需耗A种矿石4 t、B种矿石4 t、煤9 t.每1 t甲种产品的利润是600元，每1 t乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过360 t、B种矿石不超过200 t、煤不超过300 t，甲、乙两种产品应各生产多少（精确到0.1 t），能使利润总额达到最大？
分析：将已知数据列成下表：
产品消耗量资源 甲产品（1 t） 乙产品(1 t) 资源限额（t）
A种矿石（t） 10 4 300
B种矿石(t) 5 4 200
煤(t) 4 9 360
利润（元） 600 1000
解：设生产甲、乙两种产品分别为x t、y t，利润总额为z元，
那么
目标函数为：z=600x+1000y.
作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域.
作直线:600x+1000y=0,
即直线l:3x+5y=0,
把直线向右上方平移至1的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=600x+1000y取最大值.
解方程组
得M的坐标为x=≈12.4,y=≈34.4.
答：应生产甲产品约12.4 t，乙产品34.4 t，能使利润总额达到最大
提问：由此看出，你能找出最优解和可行域之间的关系吗？
七、当堂检测：课本第91页练习1（1）
2、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t，硝酸盐18t，生产1车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t，硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t。若生产1车皮甲种肥料 ，产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料 ，产生的利润 5000元，那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？答案见教参
八、课后小结：一般步骤：1、指出线性约束条件和线性目标函数
2、画出可行域的图形
3、平移直线，在可行域内找到最优解
九、课后反思
课题：简单的线性规划问题（第 1 课时）
高一数学导学案13 设计人：许桂荣 设计时间：2010。3。4 授课时间：3月 。组长签字：
一、学习目标
1.知识与能力：了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、
最优解等概念；了解线性规划的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大（小）值
2、过程与方法：本节课是以二元一次不等式表示的平面区域的知识为基础，将实际生活问题通过数学中的线性规划问题来解决。考虑到学生的知识水平和消化能力，教师可通过激励学生探究入手，讲练结合，真正体现数学的工具性。同时，可借助计算机的直观演示可使教学更富趣味性和生动性
情感、态度与价值：渗透集合、数形结合、化归的数学思想，培养学生“数形结合”的应用数学的意识；激发学生的学习兴趣
二、学习重点、教学难点
学习重点：线性规划的图解法
学习难点：寻求线性规划问题的最优解
三、知识链接：如何确定不等式表示的哪一侧区域
四、学法指导：认真阅读教材的87—91页内容。同时结合教辅《三尺讲台》来学习
五、学习过程：
（1）尝试
若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？
设生产甲产品x乙产品y件时，工厂获得的利润为z,则z=2x+3y.这样，上述问题就转化为：
当x、y满足不等式※并且为非负整数时，z的最大值是多少？
4 变形——把，这是斜率为；当z变化时，可以得到一组互相平行的直线；的平面区域内有公共点时，在区域内找一个点P，使直线经点P时截距最大
5 平移——通过平移找到满足上述条件的直线
6 表述——找到点M（4，2）后，求出对应的截距及z的值
（2）概念引入
（学生阅读并记住填空）
若，式中变量x、y满足上面不等式组，则不等式组叫做变量x、y的约束条件 ，叫做目标函数；又因为这里的是关于变量x、y的一次解析式，所以又称为线性目标函数。满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域；其中使目标函数取得最大值的可行解（4，2）叫做最优解，
（2）例1、设，变量x、y满足下列条件，求z的最大值和最小值
（3）例2、 某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1 t，需耗A种矿石10 t、B种矿石5 t、煤4 t；生产乙种产品需耗A种矿石4 t、B种矿石4 t、煤9 t.每1 t甲种产品的利润是600元，每1 t乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过360 t、B种矿石不超过200 t、煤不超过300 t，甲、乙两种产品应各生产多少（精确到0.1 t），能使利润总额达到最大？
分析：将已知数据列成下表：
产品消耗量资源 甲产品（1 t） 乙产品(1 t) 资源限额（t）
A种矿石（t） 10 4 300
B种矿石(t) 5 4 200
煤(t) 4 9 360
利润（元） 600 1000
解：设生产甲、乙两种产品分别为x t、y t，利润总额为z元，
那么
目标函数为：z=600x+1000y.
作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域.
①作直线:600x+1000y=0,
②即直线l:3x+5y=0,
③把直线向右上方平移至1的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=600x+1000y取最大值.
解方程组
得M的坐标为x=≈12.4,y=≈34.4.
答：应生产甲产品约12.4 t，乙产品34.4 t，能使利润总额达到最大
提问：由此看出，你能找出最优解和可行域之间的关系吗？
七、当堂检测：课本第91页练习1（1）
2、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t，硝酸盐18t，生产1车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t，硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t。若生产1车皮甲种肥料 ，产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料 ，产生的利润 5000元，那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？
八、课后小结：一般步骤：1、指出线性约束条件和线性目标函数
2、画出可行域的图形
3、平移直线，在可行域内找到最优解
批改时间：第一次：2010年3 月 日 第二次：2010年 3 月 日课题：《 §3.4基本不等式》（第二 课时）
高一数学教案 16设计人：任秀辉 设计时间：3月12日 授课时间：3月 组长签字：
一、教学目标
1.知识与能力：进一步掌握基本不等式；会应用此不等式求某些函数的最值,能够解决一些简单的实际问题；
2.过程与方法：本节课是基本不等式应用举例的延伸。通过学生的解题过程进一步发现学生的思维漏洞，纠正数学表达中的错误.
3情感、态度与价值观：培养学生举一反三的逻辑推理能力，并通过不等式的几何解释，丰富学生数形结合的想象力
二、教学重点与难点：
重点：掌握基本不等式，会用此不等式求某些函数的最值,解决一些简单的实际问题。
难点：利用此不等式求函数的最大、最小值。
三、学法指导：
列出函数关系式是解应用题的关键，也是本节要体现的技能之一。对例题的处理可让学生思考，然后师生共同对解题思路进行概括总结，使学生更深刻地领会和掌握解应用题的方法和步骤。
四：知识链接：
1. 回顾： 成立的条件？什么条件下取等号？
2.基本不等式的变形（1）
（当且仅当a＝b时取等号）
（2）（当且仅当a＝1时取等号）
（当且仅当a＝-1时取等号）
（3） （a、b同号）（当且仅当a＝b时取等号）
五、教学过程：
例1、某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为4800深为3 m。如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低造价为多少元？
分析：若底面的长和宽确定了，水池的造价也就确定了，因此可转化为考察底面的长和宽各为多少时，水池的总造价最低。
解：设底面的长为xm,宽为ym, 水池总造价为z元，根据题意，有 由容积为4800可得3xy=4800 即
可得等号当且仅当
所以,将水池的地面设计成边长为40 m的正方形时总造价最低,最低造价为297600元
例2：(1) 若x>0,求的最小值;(当且仅当时f(x)的最小值12)
(2)若x<0,求的最大值.（当且仅当时f(x)的最大值-12）
六、当堂检测：（自主或合作学习完成下列习题）（A自主B 合作C 探究）
A1、函数的值域是（ C ）
B C D
B2、以下结论中，错用基本不等式作依据的是（ B ）
A x,y均为正数，则 B 则
C 若 则 D
B3、已知； 且lgx+lgy=4 那么 的最大值是 （ D ）A 2 B C D 4
B4、已知：四个不相等的正数a、b、c、d成等差数列，则的大小关系是
B5、某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为12,房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元,如果墙高为3m,且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？
（x=3时，z有最小值，最低总造价为34600元）
B6、在面积为定值S的扇形中，半径是多少时扇形的周长最小？（半径为时有最小值，为）
七、拓展迁移：设矩形ABCD（AB>AD）的周长为24,把它关于AC折起来，AB折过去后，交DC于点P，设 AB＝x，求ADP的最大面积及相应x的值
(当，既时，菜园的面积最大，最大面积是（108-72）
八、课堂小结：
利用基本不等式来解题时，要学会审题及根据题意列出函数表达式,要懂得利用基本不等式来求最大（小）值
九、课后反思
课题：《 §3.4基本不等式》（第二 课时）
高一数学导学案 16设计人：任秀辉 设计时间：3月12日 授课时间：3月 组长签字：
一、学习目标
1.知识与能力：进一步掌握基本不等式；会应用此不等式求某些函数的最值,能够解决一些简单的实际问题；
2.过程与方法：本节课是基本不等式应用举例的延伸。通过学生的解题过程进一步发现学生的思维漏洞，纠正数学表达中的错误.
3情感、态度与价值观：培养学生举一反三的逻辑推理能力，并通过不等式的几何解释，丰富学生数形结合的想象力
二、学习重点与难点：
重点：掌握基本不等式，会用此不等式求某些函数的最值,解决一些简单的实际问题。
难点：利用此不等式求函数的最大、最小值。
三、学法指导：
列出函数关系式是解应用题的关键，也是本节要体现的技能之一。对例题的处理可让学生思考，然后师生共同对解题思路进行概括总结，使学生更深刻地领会和掌握解应用题的方法和步骤。
四：知识链接：
1. 回顾： 成立的条件？什么条件下取等号？
2.基本不等式的变形
（1）（当且仅当a＝b时取等号）（2）（当且仅当a＝1时取等号）
（当且仅当a＝-1时取等号）
（3） （a、b同号）（当且仅当a＝b时取等号）
五、学习过程：
例1、某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为4800深为3 m。如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低造价为多少元？
高一（ ） 第（ ）组 姓名
例2：(1) 若x>0,求的最小值;
(2)若x<0,求的最大值.
六、当堂检测：（自主或合作学习完成下列习题）（A自主B 合作C 探究）
A1、函数的值域是（ ）
B C D
B2、以下结论中，错用基本不等式作依据的是（ ）
A x,y均为正数，则 B 则
C 若 则 D
B3、已知； 且lgx+lgy=4 那么 的最大值是 （ ）
A 2 B C D 4
B4、已知：四个不相等的正数a、b、c、d成等差数列，则的大小关系是___________
B5、某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为12,房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元,如果墙高为3m,且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？
B6、在面积为定值S的扇形中，半径是多少时扇形的周长最小？
七、拓展迁移：
设矩形ABCD（AB>AD）的周长为24,把它关于AC折起来，AB折过去后，交DC于点P，设 AB＝x，求ADP的最大面积及相应x的值
八、课堂小结：
利用基本不等式来解题时，要学会审题及根据题意列出函数表达式,要懂得利用基本不等式来求最大（小）值
等级 批改时间：第一次：年 3 月 日 第二次：年 3 月 日
【教师寄语】授人以鱼，只供一饭之需；授人以渔，则受益终生！课题：《 §3.2一元二次不等式及其解法》（第三 课时）
高一数学教案 设计人：任秀辉 设计时间：3月2日 授课时间：3月 组长签字：
一、教学目标
1.知识与能力：正确理解一元二次不等式的概念，掌握一元二次不等式的解法；
2.过程与方法：自主合作学习
3情感、态度与价值观：充分体会事物之间普遍联系的辩证思想。
二、教学重点与难点：
重点：一元二次不等式的解法，
难点：一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系及运用一元二次不等式解决某些应用问题。
三、学法指导：通过教材与三尺讲台的学习，让学生体会一元二次不等式与相应函数、方程的联系。
四、知识链接：
1.一元二次不等式的定义。
(1)一元二次不等式经过变形，可以化成如下标准形式：
① ax2+bx+c＞0(a＞0);② ax2+bx+c＜0(a＞0).
2.一元二次函数的图像、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集对比表见教材77页
五、学习过程：
六、当堂检测：（自主或合作学习完成下列习题）（A自主B 合作C 探究）
A1.集合A=｛x｜x2-3x-10≤0，x∈ Z｝，B=｛x｜2x2-x-6＞0，x∈ Z｝，则A∩B的子集的个数为( A )
A.16； B.8； C.15； D.7.
B2.若对于任何实数，二次函数y=ax2-x+c的值恒为负，那么a、c应满足( C )
A.a＞0且ac≤ B.a＜0且ac＜
C.a＜0且ac＞ D.a＜0且ac＜0
.
B3.求下列函数的定义域
（1）.
（2）
B 4、解下列不等式
(1)2x+3-x2＞0;
解：原不等式可化为x2-2x-3＜0,(x-3)(x+1)＜0.∴ 不等式的解集为｛x｜-1＜x＜3｝.
(2)x(x+2)-1≥x(3-x);
解： 原不等式可化为2x2-x-1≥0,(2x+1)(x-1)≥0.∴ 不等式的解集为｛x｜x≤，或x≥1｝
(3)x2-2x+3＞0;解： 原不等式可化为(x-)2＞0.∴ 不等式的解集为｛x｜x∈ R且x≠｝.
(4)x2+6(x+3)＞3; 解：原不等式可化为x2+6x+15＞0.∵ ＜0，方程x2+6x+15=0无实根，
∴ 不等式的解集为R.
C5、已知关于x的方程ax2+bx+c＜0的解集为｛x｜x＜-1或x＞2｝.则不等式ax2-bx+c＞0的解集为｛x｜-2＜x＜1｝
C6.已知A=｛x｜x2-3x+2≤0｝,B=｛x｜x2-(a+1)x+a≤0｝.
(1)若AB，求a的取值范围；
(2)若A∩B为仅含有一个元素的集合，求a的值.
解：A=｛x｜1≤x≤2｝，B=｛x｜(x-1)(x-a)≤0｝
(1)若AB，应有a＞2.
(2)若A∩B为仅含一个元素的集合，必有a≤1.
C7 若f (x)定义在上的减函数，且对一切都有
解不等： 答案:
D8.已知函数y=(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+3的图像都在x轴上方，求实数k的取值范围.
解：(1)当k2+4k-5=0时，k=-5或k=1.
若k=-5，则y=24x+3的图像不可能都在x轴上方，故k≠-5.
若k=1，则y=3的图像都在x轴上方.
(2)若k2+4k-5≠0，则所给函数为二次函数，应有k2+4k-5＞0 △＜0，即(k+5)(k-1)＞0 (k-1)(k-19)＜0 解得 1＜k＜19 由(1)、(2)得1≤k＜19.
七、拓展迁移
已知f(x)=x2+2(a-2)x+4.
(1)如果对一切x∈R，f(x)＞0恒成立，求实数a的取值范围.
(2)如果对x∈〔-3，1〕，f(x)＞0成立，求实数a的取值范围.
解：f(x)的图像开口向上.
(1)对一切实数x，f(x)＞0，则△＜0，即(a-2)2-4＜0，
∴0＜a＜4；
(2)当x∈〔-3，1〕时，f(x)＞0，对称轴2-a可在区间内，也可在区间外，
∴或
或
解得-＜a＜4
评析 函数f(x)在给定区间上f(x)＞0(或f(x)＜0)f(x)在该区间上的最小(或最大)值大于(或小于)零.只有深刻理解了二次函数在给定区间上的最值意义，才能正确处理函数的局部性质与整体性质的关系.
八、课堂小结：解一元二次不等式的步骤：一看,二算,三写
九、课后反思
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批改时间：第一次：年 月 日 第二次：年 月 日
【教师寄语】授人以鱼，只供一饭之需；授人以渔，则受益终生！课题：简单的线性规划问题（第 2 课时）
高一数学教案 14 设计人：许桂荣 设计时间：2010。3。16 授课时间：3月 。组长签字：
一、教学目标
1.知识与能力：了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、
最优解等概念；了解线性规划的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大（小）值
2、过程与方法：本节课是以二元一次不等式表示的平面区域的知识为基础，将实际生活问题通过数学中的线性规划问题来解决。考虑到学生的知识水平和消化能力，教师可通过激励学生探究入手，讲练结合，真正体现数学的工具性。同时，可借助计算机的直观演示可使教学更富趣味性和生动性
情感、态度与价值：渗透集合、数形结合、化归的数学思想，培养学生“数形结合”的应用数学的意识；激发学生的学习兴趣
二、教学重点、教学难点
教学重点：线性规划的图解法
教学难点：寻求线性规划问题的最优解
三、知识链接：如何确定不等式表示的哪一侧区域
四、学法指导：认真阅读教材的87—91页内容。同时结合教辅《三尺讲台》来学习
五、学习过程：
例1 某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨.甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大
分析：将已知数据列成下表：
产品 甲种棉纱（1吨） 乙种棉纱（1吨） 资源限额（吨）
一级子棉（吨） 2 1 300
二级子棉（吨） 1 2 250
利 润（元） 600 900
解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨、y吨，利润总额为z元，那么
z=600x+900y.
作出以上不等式组所表示的平面区域(如图)，即可行域
作直线l：600x+900y=0，即直线l：2x+3y=0,把直线l向右上
高一（ ）班 第（ ）组 姓名：
方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=600x+900y取最大值.解方程组
,得M的坐标为x=≈117，y=≈67
答：应生产甲种棉纱117吨，乙种棉纱67吨，能使利润总额达到最大
例2 要将甲、乙两种长短不同的钢管截成A、B、C三种规格，每根钢管可同时截得三种规格的短钢管的根数如下表所示：
规格类型 A规格 B规格 C规格
甲种钢管 2 1 4
乙种钢管 2 3 1
今需A、B、C三种规格的钢管各13、16、18根，问各截这两种钢管多少根可得所需三种规格钢管，且使所用钢管根数最少
解：设需截甲种钢管x根，乙种钢管y根，则
作出可行域(如图)：
目标函数为z=x+y,作出一组平行直线x+y=t中(t为参数)经过可行域内的点且和原点距离最近的直线，此直线经过直线4x+y=18和直线x+3y=16的交点A()，直线方程为x+y=.由于和都不是整数，所以可行域内的点()不是最优解
经过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是x+y=8,经过的整点是B(4，4)，它是最优解
答：要截得所需三种规格的钢管，且使所截两种钢管的根数最少方法是，截甲种钢管、乙种钢管各4根
六、当堂检测
1、求z=3x+5y的最大值和最小值，使x,y满足约束条件
课本91页练习2 答案见教参
1、 课本习题3.3第3题 答案见教参
2、课本习题3.3第4题 答案见教参
七、课堂小结：本节课主要是简单的线性规划问题的实际应用，要求学生掌握解决线性规划问题的一般步骤，并能准确找到线性约束条件，并能准确计算结果。
八、课后反思：
课题：简单的线性规划问题（第 2 课时）
高一数学学案 14 设计人：许桂荣 设计时间：2010。3。16 授课时间：3月 。组长签字：
一、学习目标
1.知识与能力：了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、
最优解等概念；了解线性规划的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大（小）值
2、过程与方法：本节课是以二元一次不等式表示的平面区域的知识为基础，将实际生活问题通过数学中的线性规划问题来解决。考虑到学生的知识水平和消化能力，教师可通过激励学生探究入手，讲练结合，真正体现数学的工具性。同时，可借助计算机的直观演示可使教学更富趣味性和生动性
情感、态度与价值：渗透集合、数形结合、化归的数学思想，培养学生“数形结合”的应用数学的意识；激发学生的学习兴趣
二、学习重点、教学难点
重点：线性规划的图解法
难点：寻求线性规划问题的最优解
三、知识链接：如何确定不等式表示的哪一侧区域
四、学法指导：认真阅读教材的87—91页内容。同时结合教辅《三尺讲台》来学习
五、学习过程：
例1 某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨.甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大
分析：将已知数据列成下表：
产品 甲种棉纱（1吨） 乙种棉纱（1吨） 资源限额（吨）
一级子棉（吨）
二级子棉（吨）
利 润（元）
高一（ ）班 第（ ）组 姓名：
例2 要将甲、乙两种长短不同的钢管截成A、B、C三种规格，每根钢管可同时截得三种规格的短钢管的根数如下表所示：
规格类型 A规格 B规格 C规格
甲种钢管 2 1 4
乙种钢管 2 3 1
今需A、B、C三种规格的钢管各13、16、18根，问各截这两种钢管多少根可得所需三种规格钢管，且使所用钢管根数最少。
六、当堂检测
1、求z=3x+5y的最大值和最小值，使x,y满足约束条件
2、课本习题3.3第3题 答案见教参
3、课本习题3.3第4题 答案见教参
七、课堂小结：本节课主要是简单的线性规划问题的实际应用，要求学生掌握解决线性规划问题的一般步骤，并能准确找到线性约束条件，并能准确计算结果。
八、课后反思：
批改时间：第一次：2010年3 月 日 等级： 第二次：2010年 3 月 日
资源
消耗量
钢管类型
资源
消耗量
钢管类型课题：《3.2 一元二次不等式及其解法》第（二）课时
高一数学教案 设计人：任秀辉 设计时间：3月4日 授课时间：3月 组长签字：
一、教学目标
1.知识与能力：巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；进一步熟练解一元二次不等式的解法；及参数不等式、分式不等式的解法
2.过程与方法：培养数形结合的能力，一题多解的能力，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；
3情感、态度与价值观，通过培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力；让学生体会数学思想在学习中的应用。
二、教学重点与难点：
重点：熟练掌握一元二次不等式的解法
难点：理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系
三、学法指导：参考《三尺讲台》小结里的知识进行复习。
四、知识链接：
1．一元二次不等式的解法步骤——课本第77页的表格
二次函数（）的图象
一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 无实根
R
五.学习过程：
例1 已知不等式ax2+bx+2＞0的解为，求a，b值.
解：方法一：显然a＜0，由(x+)(x-)＜0，
得6x2+x-1＜0，变形得-12x2-2x+2＞0，
故a=-12,b=-2.
方法二：x=与x=是ax2+bx+2=0的两根，故有解得
评析 这里应注意韦达定理的应用.
例2 不等式解集是 .
分析 解不等式一般将一边变为零再处理
解：将变形为，
通分得>0 即解：(x-4)(x+3)＞0
解得x＜-3或x＞4
应填：x＜-3或x＞4
注意 本题属＞0型不等式，解此类问题一般是运用等价转化的思想将其转化为一元二次不等式来解或一元一次不等式组来解.
六、当堂检测
（自主或合作学习完成下列习题）（A自主，B合作，C探究， D引导）
A1.已知全集U=R，集合则（ A ）
D
B2.设集合 （ C ）
B3.不等式≥0的解集是( D )
A.｛x｜-1≤x≤3｝ B.｛x｜x≤-1，或x＞3｝
C.｛x｜x≤-1，或x≥3｝ D.｛x｜-1≤x＜3｝
B4 若x2+qx+p＞0的解集是｛x｜2＜x＜4｝，求实数p、q的值.
解：不等式(x-2)(x-4)＜0 ① 的解集为｛x｜2＜x＜4｝.
① 即为x2-6x+8＜0. 即-x2+6x-8＞0.
这与题中要求的不等式x2+qx+p＞0是同解且同向的二次不等式.
∴其对应的系数成比例，且比值为正数(即二次项系数之值同号).
解得p=,q=
说明 利用上法确定不等式系数时，必须注意：将两不等式化为同向不等式 ，同向二次不等式的二次项系数同号，否则就会产生错误.
B．5．求函数y=的定义域。
解：由题意知：解得：
B6、是什么实数时，关于x的一元二次方程没有实数根？
B7、已知函数，求使函数值大于0的x的取值范围。
C8 若函数f(x)=ax2+bx+c(a＞0)对任意的实数t,都有f(2+t)=f(2-t)，下列不等式成立的是( B )
A.f(1)＜f(2)＜f(4) B.f(2)＜f(1)＜f(4)
C.f(2)＜f(4)＜f(1) D.f(4)＜f(2)＜f(1)
分析 由条件知x=2为对称轴，f(2)最小，f(1)=f(3)，函数在(2，+∞)上为增函数，故选B.
评析 熟记结论：对f(x)若恒有f(a+x)=f(a-x)成立，则函数的图像关于直线x=a对称.
七.拓展迁移．
若．求：不等式的解集
当a=1时R 。 当
八.课堂小结：本节进一步熟练解一元二次不等式的解法；及参数不等式、分式不等式的解法
九．课后反思：
批改时间：第一次：年 月 日 第二次： 年 月 日
教师寄语：相信自己，永往直前！课题：《二元一次不等式（组）与平面区域》课时2
高一教案 设计人：唐桂荣 设计时间：3。7 授课时间： 组长签字：
一、教学目标
1.知识与能力：1。懂得将实际问题转化为数学模型，即转化为不等式组问题
2．会用不等式组解决有关综合问题。
2.过程与方法：本节课是在学习了相关内容后的第二节课，学生已经学会了如何画出一元二次不等式(组)所表示的平面区域.这节课主要是通过实际生活中的例子提供给学生应用数学的实践机会。教师要善于引导学生思维,调动学习兴趣,让他们乐学并巧学,真切体会到数学在生活中的妙用
3情感、态度与价值观：培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力，加强学生之间的合作互助精神,并从数形结合中得到辨证唯物主义的思想教育。
二、教学重点与难点：探讨如何将实际问题转化为数学模型，即转化为不等式组问题
三、学法指导：通过分组讨论,让学生在活动中学会沟通和合作,提高分析和处理信息的能力.充分尊重学生的自主性,以学生探究为主,教师点拨为辅,重在培养创新
四、知识链接：一般地, 在直角坐标系中,二元一次不等式表示某侧所有点组成的平面区域.我们把直线画成虚线,表示区域不包括边界.
而不等式表示区域时则包括边界,把边界画成实线.
不等式中仅或不包括边界；但含“”“”包括边界.
同侧同号，异侧异号
五、学习过程：
1、 设置情境
提问：前面我们学习了如何测量距离和高度，这些实际上都可转化已知三角形的一些边和角求其余边的问题。然而在实际的航海生活中,人们又会遇到新的问题，在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？今天我们接着探讨这方面的测量问题。
2、 新课讲授
例1、某人准备投资1200万元兴办一所完全学校，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格（以班级为单位）
学段 班级学生数 配备教师数 硬件建设(万元) 教师年薪(万元)
初中 45 2 36/班 2/人
高中 40 3 54/班 2/人
请学生分组讨论,这个人开设的初、高中班个数需要满足的条件。
解：设开设初中班x个，高中班y 个，根据题意，总共招生班数应限制在20到30之间，所以有
考虑到所投资金的限制，得到
即
另外，开设的班数不能为负，则
把上面四个不等式合在一起，得到
（学生口答）
根据限制条件画出图形：
例2、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t 、硝酸盐18 t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t 、硝酸盐15 t。现库存磷酸盐10t 、硝酸盐66 t，在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。
解：设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件：
在直角坐标系中画出平面区域：
总结：学生分组讨论后，对结果进行汇总时，老师要对学生展示的成果进行点评，针对学习过程中出现的常见错误给予指正。
六、当堂检测：A1。求不等式 所表示的平面区域的面积。
B2。一个小型家具厂计划生产两种类型的桌子A和B。每类桌子都要经过打磨、着色、上漆三道工序。桌子A需要10分钟打磨，6分钟着色，6分钟上漆；桌子B需要5分钟打磨，12分钟着色，9分钟上漆。如果一个工人每天打磨和上漆分别至多工作450分钟，着色每天至多工作480分钟，请你列出满足生产条件的数学关系式，并在直角坐标系中画出相应的平面区域。
答案：设家具厂每天生产A类桌子x张，B类桌子y张，则
区域如图：
C3．某企业生产甲、乙产品，甲产品的单位利润为60元，乙产品的单位利润为80元，两产品都需要在加工车间和装配车间进行生产，每件甲产品在加工车间和装配车间各需经过0.8小时和2.4小时,每件乙产品在两个车间都需要经过1.6小时,在一定时期内,加工车间最大加工时间240小时. 装配车间最大生产时间为288小时,已知销路没有问题.
(1)请在直角坐标系中画出甲、已两种产片允许的产量范围.
(2)在一定时期内，能否分别生产甲\乙两种产品30件、135件？若不能，请说明理由。
解：（1）设生产甲产品x件，乙产品y件，则x,y应满足条件
产量范围如右图中阴影部分
（2）把x=30,y=135带入以上不等式组验证结果适合。
所以利润z=60x+80y=60*30+80*135=12600（元）
七、拓展迁移：D。求不等式组所表示的平面区域内的整点（坐标均为整数的点）
答案（0，0）（1，0）（2，0）（3，0）（4，0）（5，0）
（0，1）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）
（0，2）（1，2）（2，2）（3，2）
（0，3）（1，3）（2，3）
（0，4）（1，4）
如图：
八、课堂小结：通过对本节的学习，使学生掌握如何将实际问题转化为数学模型，即转化为不等式组问题进行解决。
九．课后反思：
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批改时间：第一次：年 月 日 第二次：年 月 日