1.4 有理数的加法与减法 课件
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课件28张PPT。1.4 有理数的加法与减法下面我们先来看有理数的加法.
知识回顾有理数有几种分类方法？
都是如何分类的呢？ 在小学，我们学过正数及0的加法运算．学过的加法类型是正数与正数相加、正数与0相加．引入负数后，加法的类型还有哪几种呢？思考正数＋正数 0＋正数负数＋正数0＋0负数＋00＋负数负数＋负数 第一个加数
第二个加数
正数0负数正数0负数结论：共三种类型.
即：
思考（1）同号两个数相加；（2）异号两个数相加；（3）一个数与0相加．正数＋0负数＋负数 一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负比如：向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作－5 m．
观察探究 （1）如果物体先向右运动5 m，再向右运动了3 m，那么两次运动后总的结果是什么？能否用算式表示？ (+5)+(+3)=8 5 3＋8 一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负．向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作－5 m．
（2）如果物体先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运动后总的结果是什么？能否用算式表示？ －3 －5(－5)＋(－3)＝－8＋－8观察探究根据以上两个算式能否尝试总结同号两数相加
的法则？(＋5)＋(＋3)＝8 (－5)＋(－3)＝－8归纳法则同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加． 结论：利用数轴，求以下物体两次运动的结果，并用算式表示： （1）先向左运动3 m，再向右运动5 m， 物体从起点向 运动了 m， ； （2）先向右运动了3 m，再向左运动了5 m， 物体从起点向 运动了 m ， ； （3）先向左运动了5 m，再向右运动了5 m， 物体从起点运动了 m ， ．观察探究0右左22(－3)＋5= 2 3＋(－5)＝－2 (－5)＋5＝ 0 根据以上三个算式能否尝试总结异号两数相加的
法则？归纳法则绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0 ． 结论：(－3)＋5= 2 3＋(－5)＝－2 (－5)＋5＝ 0 如果物体第1 s向右（或左）运动5 m，第2秒原地不动，很显然，两秒后物体从起点向右（或左）运动了5 m.如何用算式表示呢？
直接说出结论5＋0＝5． 或 （－5）＋0＝－5．结论：一个数同0相加，仍得这个数.归纳法则（1）同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加．
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0．
（3）一个数同0相加，仍得这个数.有理数加法法则：你能根据我们前面讨论的不同情况完整地将有理数的加法法则表述出来吗？课堂练习1．用算式表示下面的结果：
（1）温度由－4 oC上升7oC；
（2）收入7元，又支出5元． 2．口算：
（1）(－4)＋(－6)；（2） 4＋(－6)；（3）(－4)＋6；
（4）(－4)＋4； （5）(－4)＋14；（6）(－14)＋4；
（7） 6＋(－6)； （8） 0＋(－6)．课堂练习3.计算：
（1）15＋(－22)； （2） (－13)＋(－8)；
（3）(－0.9)＋1.5； （4） .4.请你用生活实例解释5＋(－3)＝2，(－5)＋(－3)＝－8的意义.探究1：计算
30+（-20） （-20）+30.
你发现了什么？
结论：两个数相加，交换加数的位置，和不变.
即：加法交换律:a+b=b+a.
通过计算上题，我们得出：
两式和相等.探究2：计算：
[8+（-5）]+（-4）， 8+[（-5）+（-4）]
你发现了什么？
通过计算上题，我们得出：
两式和相等.结论：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
即：加法结合律：
（a+b）+c=a+（b+c）.
再看有理数的减法.
4 - （-3）=74+（+3）= 74 - （-3）=4+（+3）0 - （-3）=0+（+3）（-1） - （-3）=（-1）+（+3）（-5） - （-3）=（-5）+（+3） 这些数减（– 3）的结果与它们____（+3）的结果是相同的. 观察上面五对算式，对有理数的减法运算你能得出什么结论？有理数减法法则: 减去一个数，等于加上这个数的相反数.a – b = a + （-b）（1） 50-20 ＝比如：50+（-20）=30.50+（-10）= 40.50+ 0=50.50+10=60.
50+20=70.（5） 50-（-20）＝（4） 50-（-10）＝（3） 50-0 ＝（2） 50-10 ＝ 补充：数轴上的点A、B、C、D、E分别
是-4，-1.5，-0.5，1.5，3，回答下列问题：
（1）A与B两点间的距离是多少？
（2）C与D两点间的距离是多少？
（3）D与E两点间的距离是多少？
（4）你能发现所得结果与相应两
数的差有什么关系吗？
2.521.5可以发现:数轴上任意两点间的距离
是相应两数差的绝对值. 全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分.游戏结束时，各组的分数如下：
第一组 第二组 第三组 第四组 第五组
100 150 -400 350 -100
（1）第一名超出第二名多少分？
（2）第二名超出第五名多少分？练一练解：（1）第一名350分，第二名150分.
350-150=200分；
（2）第一名350分，第五名-400分.
350-（-400）=750分；1．有理数的加法法则是什么？
2．在总结加法法则时我们使用了哪些常见的数学
研究方法？
3．进行有理数的加法运算时需要注意哪几个步骤？
归纳小结小结１. 减去一个数，等于加上这个数
的相反数；2. 0减去一个数，就得到这个数的
相反数；3. 减法运算转化成加法的过程中，
必须同时改变减号和减数的符号.同学们，再 见！
知识回顾有理数有几种分类方法？
都是如何分类的呢？ 在小学，我们学过正数及0的加法运算．学过的加法类型是正数与正数相加、正数与0相加．引入负数后，加法的类型还有哪几种呢？思考正数＋正数 0＋正数负数＋正数0＋0负数＋00＋负数负数＋负数 第一个加数
第二个加数
正数0负数正数0负数结论：共三种类型.
即：
思考（1）同号两个数相加；（2）异号两个数相加；（3）一个数与0相加．正数＋0负数＋负数 一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负比如：向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作－5 m．
观察探究 （1）如果物体先向右运动5 m，再向右运动了3 m，那么两次运动后总的结果是什么？能否用算式表示？ (+5)+(+3)=8 5 3＋8 一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负．向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作－5 m．
（2）如果物体先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运动后总的结果是什么？能否用算式表示？ －3 －5(－5)＋(－3)＝－8＋－8观察探究根据以上两个算式能否尝试总结同号两数相加
的法则？(＋5)＋(＋3)＝8 (－5)＋(－3)＝－8归纳法则同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加． 结论：利用数轴，求以下物体两次运动的结果，并用算式表示： （1）先向左运动3 m，再向右运动5 m， 物体从起点向 运动了 m， ； （2）先向右运动了3 m，再向左运动了5 m， 物体从起点向 运动了 m ， ； （3）先向左运动了5 m，再向右运动了5 m， 物体从起点运动了 m ， ．观察探究0右左22(－3)＋5= 2 3＋(－5)＝－2 (－5)＋5＝ 0 根据以上三个算式能否尝试总结异号两数相加的
法则？归纳法则绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0 ． 结论：(－3)＋5= 2 3＋(－5)＝－2 (－5)＋5＝ 0 如果物体第1 s向右（或左）运动5 m，第2秒原地不动，很显然，两秒后物体从起点向右（或左）运动了5 m.如何用算式表示呢？
直接说出结论5＋0＝5． 或 （－5）＋0＝－5．结论：一个数同0相加，仍得这个数.归纳法则（1）同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加．
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0．
（3）一个数同0相加，仍得这个数.有理数加法法则：你能根据我们前面讨论的不同情况完整地将有理数的加法法则表述出来吗？课堂练习1．用算式表示下面的结果：
（1）温度由－4 oC上升7oC；
（2）收入7元，又支出5元． 2．口算：
（1）(－4)＋(－6)；（2） 4＋(－6)；（3）(－4)＋6；
（4）(－4)＋4； （5）(－4)＋14；（6）(－14)＋4；
（7） 6＋(－6)； （8） 0＋(－6)．课堂练习3.计算：
（1）15＋(－22)； （2） (－13)＋(－8)；
（3）(－0.9)＋1.5； （4） .4.请你用生活实例解释5＋(－3)＝2，(－5)＋(－3)＝－8的意义.探究1：计算
30+（-20） （-20）+30.
你发现了什么？
结论：两个数相加，交换加数的位置，和不变.
即：加法交换律:a+b=b+a.
通过计算上题，我们得出：
两式和相等.探究2：计算：
[8+（-5）]+（-4）， 8+[（-5）+（-4）]
你发现了什么？
通过计算上题，我们得出：
两式和相等.结论：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
即：加法结合律：
（a+b）+c=a+（b+c）.
再看有理数的减法.
4 - （-3）=74+（+3）= 74 - （-3）=4+（+3）0 - （-3）=0+（+3）（-1） - （-3）=（-1）+（+3）（-5） - （-3）=（-5）+（+3） 这些数减（– 3）的结果与它们____（+3）的结果是相同的. 观察上面五对算式，对有理数的减法运算你能得出什么结论？有理数减法法则: 减去一个数，等于加上这个数的相反数.a – b = a + （-b）（1） 50-20 ＝比如：50+（-20）=30.50+（-10）= 40.50+ 0=50.50+10=60.
50+20=70.（5） 50-（-20）＝（4） 50-（-10）＝（3） 50-0 ＝（2） 50-10 ＝ 补充：数轴上的点A、B、C、D、E分别
是-4，-1.5，-0.5，1.5，3，回答下列问题：
（1）A与B两点间的距离是多少？
（2）C与D两点间的距离是多少？
（3）D与E两点间的距离是多少？
（4）你能发现所得结果与相应两
数的差有什么关系吗？
2.521.5可以发现:数轴上任意两点间的距离
是相应两数差的绝对值. 全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分.游戏结束时，各组的分数如下：
第一组 第二组 第三组 第四组 第五组
100 150 -400 350 -100
（1）第一名超出第二名多少分？
（2）第二名超出第五名多少分？练一练解：（1）第一名350分，第二名150分.
350-150=200分；
（2）第一名350分，第五名-400分.
350-（-400）=750分；1．有理数的加法法则是什么？
2．在总结加法法则时我们使用了哪些常见的数学
研究方法？
3．进行有理数的加法运算时需要注意哪几个步骤？
归纳小结小结１. 减去一个数，等于加上这个数
的相反数；2. 0减去一个数，就得到这个数的
相反数；3. 减法运算转化成加法的过程中，
必须同时改变减号和减数的符号.同学们，再 见！
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