1.4 有理数的加法与减法 教案
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1.4
有理数的加法与减法
教案
教学目标
比较，归纳等得出有理数加法法则.
能运用有理数加法法则解决实际问题.
使学生理解有理数的加减法法可以互相转化，并了解代数的概念.
使学生熟练地进行有理数的加减混合运算.
学会用计算器进行比较复杂的数的计算.
教学重点
会用有理数的加法法则进行运算．
会用有理数的减法法则进行运算.
教学难点
异号两数相加的法则．
减法直接转化为加法运算的准确性.
教学过程
有理数的加法：
【活动一】
教师提出问题，让学生思考：有理数如何进行加法运算，有理数加法有几种情况？
问题：足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，他们饿得和叫做净胜球数，假设某次比赛中红队进4球，失2球；蓝队进1球失1球，于是红队的净进球数为
4+(-2)
蓝队净进球数为
1+(-1)
这里用到的是正数与负数的加法.
教师总结：有理数加法的情况归结为同号两数相加，异号两数相加，一个数与0相加三种情况.
【活动二】
教师请同学按照自己的指令表演，并结合数轴说明两正数的加法.
问题：1.一个物体做左右方向的运动，我们规定向左方向为负，向右运动5m记作5m，向左运动5m记作-5m.
如果物体先向右运动5m再向右运动3m，那么两次运动后的总结果是什么？
学生：两次运动后物体从起点向右运动了8m，写成算式就是：
5+3=8
教师继续请同学参与表演，并类比两正数的加法说明两负数的加法.
问题：2.如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后的总结果是什么？
两次运动从起点向左运动了8m，写成算式就是：
(-5)+(-3)=-8
这个算式也可以用数轴表示，其中假设原点为运动起点.
【活动三】
1.如果物体先向左运动3m再向右运动5m，那么两次运动后物体从起点向右运动了2m，写成算式是：5+(-3)=2
2.探究：利用数轴，求以下情况时物体两次运动的结果：
先向右运动3m再向左运动5m.
先向左运动5m再向右运动5m.
教师总结：有理数加法法则：
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加等于0.
3、一个数同0相加仍得这个数.
【活动四】
探究：
计算30+(-20)
(-20)+30.
师生探讨发现两式和相等.
总结：两个数相加，交换加数的位置，和不变.
即：加法交换律:a+b=b+a.
计算[8+(-5)]+(-4)，
8+[(-5)+(-4)].
结果仍相同.
总结：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
即：加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c).
1.例1计算：
(-3)+(-9)
=-(3+9)
=-12
2.计算：
16+(-25)+24+(-35)
=16+24+[(-25)+(-35)]
=40+(-60)=-20
【活动五】
应用举例，变式练习.
1.答下列算式的结果
(1)(+4)+(+3)
(2)(-4)+(-3)
(3)(+4)+(-3)
(4)(+3)+(-4)
(5)(+4)+(-4)
(6)(-3)+0
2.教师在算出红队的净胜球数后，学生自己算黄队和蓝队的净胜球数
(1)(-0.9)+(+1.5)
(2)(+2.7)+(-3)
(3)(-1.1)+(-2.9)
有理数的减法：
一.创设情景，引入新课.
问题1：(出示本书引言中的图片)这是北京某一天的天气情况：白天的最高气温是3℃，夜晚的最低温度是－3℃．请问这一天的温差怎么计算呢？这就是我们今天要研究的问题——有理数的减法．
二.主体探究，归纳法则.
为了解决上述问题我们可以首先考虑式子3－(－3)的结果，即要求一个数x，使得x与－3的和为3，因为6与－3相加为3于是(改为从数轴上容易看出，表示3的点在表示－3的点的右边，两点相距6个单位长度，于是)3－(－3)＝6，另一方面，3＋3＝6，这表明3－(－3)＝6，按照这个思路计算下列各题．
问题2：计算下列各题，你能发现什么？
(1)(-3)－(－5)；
(2)0―7.
学生活动设计.
学生按照上述思路进行思考，逐个计算结果，然后观察结果发现，减去－5相当于加上5，即加上它的相反数，是否普遍成立呢？学生可以再举出一些例子进行验证，最后归纳出减法法则．一般地，如果a－b＝c，那么c＋b＝a，所以c＝a＋(－b)，即a－b＝a＋(－b)．
有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，用数学式子表示为：
a－b＝a+(－b)．
分析法则不难发现，减法法则其实是一个转化法则，转化成了加法法则，然后利用加法法则进行计算，从而体会转化的数学思想．
三.应用迁移、巩固提高，培养学生的理解能力、计算能力．
问题3：
解决下列问题．
1．计算下列各题，你能发现什么？
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
学生活动设计.
学生黑板板演，其余学生独立思考，板演结束后，等到其余学生计算完成后，请同学进行分析，若有问题，请同学分析问题所在，进一步巩固新的知识，使同学在相互交流中逐步完善自己的想法．
对于(1)＝7.2＋4.8＝12；
(2)＝；
(3)
＝；
(4)．
比较和7.2＋4.8、和；
和；
和．
不难发现，它们虽然形式不同，但是结果却是相同的，于是，在表示几个数的和时，为了书写简单，可以省略式中的括号和加号，比如：
为了表示－1.5、＋1.4、＋3.6、－4.3的和我们通常写成，
读作“－1.5、＋1.4、＋3.6、－4.3”的和，或读作“负1.5加1.4加3.6减4.3”．
当然＝．
2．若|a|＝4，|b|＝2，求a－b．
学生活动设计.
由于|a|＝4，可以得到a的值是4或－4，又|b|＝2，所以b的值是2或－2，
于是当a＝4、b＝2时，a－b＝4－2＝2；
当a＝4、b＝－2时，a－b＝4－(－2)＝6；
当a＝－4、b＝2时，a－b＝－4－2＝－6；
当a＝－4、b＝－2时，a－b＝－4－(－2)＝－2．
教师活动设计：本环节设计的目的主要有两个，一是让学生进一步理解减法法则，二是让学生再一次体会分类思想．
3．计算1－2＋3－4＋5－6＋……2005－2006．
学生活动设计.
观察上述式子不难发现这是省略了括号和加号的和的形式，于是可以运用加法的结合律，两两分组，分别计算，即1－2＋3－4＋5－6＋……2005－2006＝(1－2)＋(3－4)＋(5－6)＋……(2005－2006)＝－1003．
4．全班学生分成5个组进行游戏，各组得分如下表：
第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
100
150
－400
350
－100
(1)第一名超出第二名多少分？
(2)第一名超出第五名多少分？
学生活动设计.
学生观察表格，分析表格中的数据，发现第一名得分350分，第二名得分150分，运用有理数的减法即可得到结果；同样第五名得分是－400分，于是350－(－400)＝750(分)．
教师活动设计.
本题设计目的主要是：
(1)让学生能够从表格中分析数据；
(2)能够运用有理数的减法法则；
(3)体会数学与生活的联系．
5.计算：(-20)+(+3)+(+5)-(+7).
学生活动设计.
这个算式中有加法也有减法.可以根据有理数减法法则，把它改写为
(-20)+(+3)+(+5)+(-7)
使问题转化为几个有理数的加法.
解：(-20)+(+3)+(+5)-(+7)
=(-20)+(+3)+(+5)+(-7)
=[(-20)+(-7)]+[(+5)+(+3)]
=(-27)+(+8)
=-19.
教师活动设计.
引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.
a+b-c=a+b+(-c).
小结
1．本节课你学到了什么？
2．本节课你有什么感受？
3.有理数的减法法则；
4.省略括号和加号和的形式；
5.转化思想．
有理数的加法与减法
教案
教学目标
比较，归纳等得出有理数加法法则.
能运用有理数加法法则解决实际问题.
使学生理解有理数的加减法法可以互相转化，并了解代数的概念.
使学生熟练地进行有理数的加减混合运算.
学会用计算器进行比较复杂的数的计算.
教学重点
会用有理数的加法法则进行运算．
会用有理数的减法法则进行运算.
教学难点
异号两数相加的法则．
减法直接转化为加法运算的准确性.
教学过程
有理数的加法：
【活动一】
教师提出问题，让学生思考：有理数如何进行加法运算，有理数加法有几种情况？
问题：足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，他们饿得和叫做净胜球数，假设某次比赛中红队进4球，失2球；蓝队进1球失1球，于是红队的净进球数为
4+(-2)
蓝队净进球数为
1+(-1)
这里用到的是正数与负数的加法.
教师总结：有理数加法的情况归结为同号两数相加，异号两数相加，一个数与0相加三种情况.
【活动二】
教师请同学按照自己的指令表演，并结合数轴说明两正数的加法.
问题：1.一个物体做左右方向的运动，我们规定向左方向为负，向右运动5m记作5m，向左运动5m记作-5m.
如果物体先向右运动5m再向右运动3m，那么两次运动后的总结果是什么？
学生：两次运动后物体从起点向右运动了8m，写成算式就是：
5+3=8
教师继续请同学参与表演，并类比两正数的加法说明两负数的加法.
问题：2.如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后的总结果是什么？
两次运动从起点向左运动了8m，写成算式就是：
(-5)+(-3)=-8
这个算式也可以用数轴表示，其中假设原点为运动起点.
【活动三】
1.如果物体先向左运动3m再向右运动5m，那么两次运动后物体从起点向右运动了2m，写成算式是：5+(-3)=2
2.探究：利用数轴，求以下情况时物体两次运动的结果：
先向右运动3m再向左运动5m.
先向左运动5m再向右运动5m.
教师总结：有理数加法法则：
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加等于0.
3、一个数同0相加仍得这个数.
【活动四】
探究：
计算30+(-20)
(-20)+30.
师生探讨发现两式和相等.
总结：两个数相加，交换加数的位置，和不变.
即：加法交换律:a+b=b+a.
计算[8+(-5)]+(-4)，
8+[(-5)+(-4)].
结果仍相同.
总结：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
即：加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c).
1.例1计算：
(-3)+(-9)
=-(3+9)
=-12
2.计算：
16+(-25)+24+(-35)
=16+24+[(-25)+(-35)]
=40+(-60)=-20
【活动五】
应用举例，变式练习.
1.答下列算式的结果
(1)(+4)+(+3)
(2)(-4)+(-3)
(3)(+4)+(-3)
(4)(+3)+(-4)
(5)(+4)+(-4)
(6)(-3)+0
2.教师在算出红队的净胜球数后，学生自己算黄队和蓝队的净胜球数
(1)(-0.9)+(+1.5)
(2)(+2.7)+(-3)
(3)(-1.1)+(-2.9)
有理数的减法：
一.创设情景，引入新课.
问题1：(出示本书引言中的图片)这是北京某一天的天气情况：白天的最高气温是3℃，夜晚的最低温度是－3℃．请问这一天的温差怎么计算呢？这就是我们今天要研究的问题——有理数的减法．
二.主体探究，归纳法则.
为了解决上述问题我们可以首先考虑式子3－(－3)的结果，即要求一个数x，使得x与－3的和为3，因为6与－3相加为3于是(改为从数轴上容易看出，表示3的点在表示－3的点的右边，两点相距6个单位长度，于是)3－(－3)＝6，另一方面，3＋3＝6，这表明3－(－3)＝6，按照这个思路计算下列各题．
问题2：计算下列各题，你能发现什么？
(1)(-3)－(－5)；
(2)0―7.
学生活动设计.
学生按照上述思路进行思考，逐个计算结果，然后观察结果发现，减去－5相当于加上5，即加上它的相反数，是否普遍成立呢？学生可以再举出一些例子进行验证，最后归纳出减法法则．一般地，如果a－b＝c，那么c＋b＝a，所以c＝a＋(－b)，即a－b＝a＋(－b)．
有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，用数学式子表示为：
a－b＝a+(－b)．
分析法则不难发现，减法法则其实是一个转化法则，转化成了加法法则，然后利用加法法则进行计算，从而体会转化的数学思想．
三.应用迁移、巩固提高，培养学生的理解能力、计算能力．
问题3：
解决下列问题．
1．计算下列各题，你能发现什么？
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
学生活动设计.
学生黑板板演，其余学生独立思考，板演结束后，等到其余学生计算完成后，请同学进行分析，若有问题，请同学分析问题所在，进一步巩固新的知识，使同学在相互交流中逐步完善自己的想法．
对于(1)＝7.2＋4.8＝12；
(2)＝；
(3)
＝；
(4)．
比较和7.2＋4.8、和；
和；
和．
不难发现，它们虽然形式不同，但是结果却是相同的，于是，在表示几个数的和时，为了书写简单，可以省略式中的括号和加号，比如：
为了表示－1.5、＋1.4、＋3.6、－4.3的和我们通常写成，
读作“－1.5、＋1.4、＋3.6、－4.3”的和，或读作“负1.5加1.4加3.6减4.3”．
当然＝．
2．若|a|＝4，|b|＝2，求a－b．
学生活动设计.
由于|a|＝4，可以得到a的值是4或－4，又|b|＝2，所以b的值是2或－2，
于是当a＝4、b＝2时，a－b＝4－2＝2；
当a＝4、b＝－2时，a－b＝4－(－2)＝6；
当a＝－4、b＝2时，a－b＝－4－2＝－6；
当a＝－4、b＝－2时，a－b＝－4－(－2)＝－2．
教师活动设计：本环节设计的目的主要有两个，一是让学生进一步理解减法法则，二是让学生再一次体会分类思想．
3．计算1－2＋3－4＋5－6＋……2005－2006．
学生活动设计.
观察上述式子不难发现这是省略了括号和加号的和的形式，于是可以运用加法的结合律，两两分组，分别计算，即1－2＋3－4＋5－6＋……2005－2006＝(1－2)＋(3－4)＋(5－6)＋……(2005－2006)＝－1003．
4．全班学生分成5个组进行游戏，各组得分如下表：
第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
100
150
－400
350
－100
(1)第一名超出第二名多少分？
(2)第一名超出第五名多少分？
学生活动设计.
学生观察表格，分析表格中的数据，发现第一名得分350分，第二名得分150分，运用有理数的减法即可得到结果；同样第五名得分是－400分，于是350－(－400)＝750(分)．
教师活动设计.
本题设计目的主要是：
(1)让学生能够从表格中分析数据；
(2)能够运用有理数的减法法则；
(3)体会数学与生活的联系．
5.计算：(-20)+(+3)+(+5)-(+7).
学生活动设计.
这个算式中有加法也有减法.可以根据有理数减法法则，把它改写为
(-20)+(+3)+(+5)+(-7)
使问题转化为几个有理数的加法.
解：(-20)+(+3)+(+5)-(+7)
=(-20)+(+3)+(+5)+(-7)
=[(-20)+(-7)]+[(+5)+(+3)]
=(-27)+(+8)
=-19.
教师活动设计.
引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.
a+b-c=a+b+(-c).
小结
1．本节课你学到了什么？
2．本节课你有什么感受？
3.有理数的减法法则；
4.省略括号和加号和的形式；
5.转化思想．
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