1.5 有理数的乘法与除法 教案

1.5
有理数的乘法和除法
教案
教学目标
掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算.
经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力.
经历根据除法是乘法的逆运算，归纳出有理数的除法法则的过程.
掌握有理数除法法则，理解零不能做除数.
理解除法转化为乘法，体验矛盾着的对立双方在一定的条件下互相转化的辨证唯物主义思想.
会运用除法法则求两个有理数的商，会进行简单的混合运算.
教学重点、难点
重点：运用有理数乘法法则正确进行计算；除法法则和除法运算.
难点：有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解；根据除法是乘法的逆运算，归纳出除法法则.
教学过程
有理数的乘法
一、导课
用数轴来画出(-3)×2=(-6).
二、设疑自探
两个数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数.
(+3)×(+4)=
(-3)×(+4)=
(+3)×(+3)=
(-3)×(+3)=
(+3)×(+2)=
(-
3)×(+2)=
我们已经知道两个整数想乘结果是正数，现在我们从符号和绝对值两个方面来研究一下三组，看看他们有什么特点？
第一组：
(-3)×(+4)=(-12)
(-3)×(+3)=(-9)
(-3)×(+2)=(-6)
(-3)×(+1)=(-3)
第二组：
(-3)×(-1)=3
(-3)×(-2)=6
(-3)×(-3)=9
(-3)×(-4)=12
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数与0相乘得0.
非0两数相乘，关键(步骤)是什么？
确定积的符号；
求出绝对值之积.
三、计算：
1.(－4)×5
2.(－5)×(－7)
3.(-7.2)×(-5)
有理数的除法
一、温故提新
1.小学里学过有关倒数的概念是什么？怎么求一个数的倒数？(用1除以这个数)4和+2/3的倒数是多少？0有倒数吗？为什么没有？
2.小学里学过的除法与乘法有何关系？例如10÷0.5=10×2；0÷5=0×(1/5)，你能总结出一句话吗？(除以一个数等于乘以这个数的倒数)
3.5÷0=？，0÷0=？呢？(这些式子无意义)也就是说0是没有倒数的.
4.我们已知的求倒数的法则在有理数范围中同样适用吗？你能说说以下各数的倒数是多少吗？
4，2．5，-9，-37，-1，a，
a－1，
3a，
abc，
-xy(各字母式不为0)
说明：一个数的倒数与其是正数或负数无关.
二、新课讲解
1.讲述：我们知道除法是乘法的逆运算，这套法则运用到有理数的范围内同样适用.例如，8÷4=8×(1/4)=2；8÷(-4)=8×(-1/4).那么，你知道(-8)÷(-4)=？，(-7)÷(-3.5)呢？
如果用字母表示，怎么表示？a÷b=a×(1/b)(b不为0).
2.由(-4)×(-1/4)=1，4×(1/4)=1等等式子，可知：互为倒数的两个数的积为1.用字母表示为：a×(1/a)=1
(a≠0).
3.通过上面的练习两个有理数相除，商的符号有什么规律？商的绝对值呢？通过练习我们可得出什么结论？
即有：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不为0的数仍得0.注意：零不能作除数.