2.4 整式 学案（无答案）
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文档简介
2.4
整式
学案
学习目标和要求
1．理解单项式及单项式系数、次数的概念；通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念.
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数；通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力.由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新.
3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.
4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力.
学习重点、难点
重点：单项式概念的建立；清楚多项式的特点.
难点：单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数；多项式常数项以及次数的确定.
学习方法
分层次教学，讲授、练习相结合.
学习过程
单项式
一.引入：
苹果的价格是每千克a元，葡萄的价格是苹果的2.5倍，请问葡萄的价格是多少？
葡萄的价格是苹果的2.5倍，所以葡萄的价格是每千克2.5a元.
上式中，我们用a表示苹果的价格，用含字母a的式子2.5a表示葡萄的价格.
二.授新课：
1．单项式：
通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式.然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5.
2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？
(1)；
(2)abc；
(3)b2；
(4)－5ab2；
(5)y；
(6)－xy2；
(7)－5.
(加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学)
3．单项式系数和次数：
直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的.以四个单项式a2h，2πr，abc，－m为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式系数的概念并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书.
4．例题：
例：判断下列各代数式是否是单项式.如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数.
①x＋1；
②；
③πr2；
④－a2b.
答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；
②不是，因为原代数式是1与x的商；
③是，它的系数是π，次数是2.
④是，它的系数是－，次数是3.
5．游戏：
规则：一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数；然后交换，看两小组哪一组回答得快而准.
(学生自行编题是一种创造性的思维活动，它可以改变一味由教师出题的形式，且由编题学生指定某位同学回答，可使课堂气氛活跃，学生思维活跃，使学生能够透彻理解知识，同时培养同学之间的竞争意识.)
多项式：
1.板书由学生自己归纳得出的多项式概念.上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的.像这样，几个单项式的和叫做多项式(polynomial).在多项式中，每个单项式叫做多项式的项(term).其中，不含字母的项，叫做常数项(constant
term).例如，多项式有三项，它们是，－2x，5，其中5是常数项.
一个多项式含有几项，就叫几项式.多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.例如，
是一个二次三项式.
(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号.
2．：判断：
①多项式a3－a2b＋ab2－b3的项为a3、a2b、ab2、b3，次数为12；
②多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1.
(这两个判断能使学生清楚的理解多项式中项和次数的概念，第①题中第二、四项应为－a2b、－b3，而往往很多同学都认为是a2b和b3，不把符号包括在项中.另外也有同学认为该多项式的次数为12，应注意：多项式的次数为最高次项的次数.)
课堂练习：
填空：
①是
次
项式，其中三次项系数是
，二次项为
.
②已知代数式2x2－mnx2＋y2是关于字母x、y的三次三项式，求m、n的条件？
三.课堂小结：
①单项式及单项式的系数、次数.
②根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结.
③重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；
达标测试
一、判断题
1．是关于x的一次两项式．(
)
2．－3不是单项式．
(
)
3．单项式xy的系数是0．(
)
4．x3＋y3是6次多项式．(
)
5．多项式是整式．(
)
二、选择题
1．在下列代数式：a，，ab2+b+1，+，x3+x2－3中，多项式有(
).
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
2．多项式－23m2－n2是(
).
A．二次二项式
B．三次二项式
C．四次二项式
D．五次二项式
3．下列说法正确的是(
).
A．3x2―2x+5的项是3x2，2x，5
B．－与2x2―2xy－5都是多项式
C．多项式－2x2+4xy的次数是3
D．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6
4．下列说法正确的是(
).
A．整式abc没有系数
B．++不是整式
C．－2不是整式
D．整式2x+1是一次二项式
5．下列代数式中，不是整式的是(
).
A．
B．
C．
D．－2005
6．下列多项式中，是二次多项式的是(
).
A．
B．
C．3xy－1
D．
7．x减去y的平方的差，用代数式表示正确的是(
).
A.
B.
C.
D.
8．某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下.已知该楼梯长S米，同学上楼速度是a米/分，下楼速度是b米/分，则他的平均速度是(
)米/分.
A.
B.
C.
D.
9．下列单项式次数为3的是(
).
A.3abc
B.2×3×4
C.x3y
D.52x
10．下列代数式中整式有(
).
，2x+y，a2b，，，0.5，a
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
11．下列整式中，单项式是(
).
A.3a+1
B.2x－y
C.0.1
D.
12．下列各项式中，次数不是3的是(
).
A．xyz＋1
B．x2＋y＋1
C．x2y－xy2
D．x3－x2＋x－1
整式
学案
学习目标和要求
1．理解单项式及单项式系数、次数的概念；通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念.
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数；通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力.由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新.
3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.
4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力.
学习重点、难点
重点：单项式概念的建立；清楚多项式的特点.
难点：单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数；多项式常数项以及次数的确定.
学习方法
分层次教学，讲授、练习相结合.
学习过程
单项式
一.引入：
苹果的价格是每千克a元，葡萄的价格是苹果的2.5倍，请问葡萄的价格是多少？
葡萄的价格是苹果的2.5倍，所以葡萄的价格是每千克2.5a元.
上式中，我们用a表示苹果的价格，用含字母a的式子2.5a表示葡萄的价格.
二.授新课：
1．单项式：
通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式.然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5.
2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？
(1)；
(2)abc；
(3)b2；
(4)－5ab2；
(5)y；
(6)－xy2；
(7)－5.
(加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学)
3．单项式系数和次数：
直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的.以四个单项式a2h，2πr，abc，－m为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式系数的概念并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书.
4．例题：
例：判断下列各代数式是否是单项式.如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数.
①x＋1；
②；
③πr2；
④－a2b.
答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；
②不是，因为原代数式是1与x的商；
③是，它的系数是π，次数是2.
④是，它的系数是－，次数是3.
5．游戏：
规则：一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数；然后交换，看两小组哪一组回答得快而准.
(学生自行编题是一种创造性的思维活动，它可以改变一味由教师出题的形式，且由编题学生指定某位同学回答，可使课堂气氛活跃，学生思维活跃，使学生能够透彻理解知识，同时培养同学之间的竞争意识.)
多项式：
1.板书由学生自己归纳得出的多项式概念.上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的.像这样，几个单项式的和叫做多项式(polynomial).在多项式中，每个单项式叫做多项式的项(term).其中，不含字母的项，叫做常数项(constant
term).例如，多项式有三项，它们是，－2x，5，其中5是常数项.
一个多项式含有几项，就叫几项式.多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.例如，
是一个二次三项式.
(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号.
2．：判断：
①多项式a3－a2b＋ab2－b3的项为a3、a2b、ab2、b3，次数为12；
②多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1.
(这两个判断能使学生清楚的理解多项式中项和次数的概念，第①题中第二、四项应为－a2b、－b3，而往往很多同学都认为是a2b和b3，不把符号包括在项中.另外也有同学认为该多项式的次数为12，应注意：多项式的次数为最高次项的次数.)
课堂练习：
填空：
①是
次
项式，其中三次项系数是
，二次项为
.
②已知代数式2x2－mnx2＋y2是关于字母x、y的三次三项式，求m、n的条件？
三.课堂小结：
①单项式及单项式的系数、次数.
②根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结.
③重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；
达标测试
一、判断题
1．是关于x的一次两项式．(
)
2．－3不是单项式．
(
)
3．单项式xy的系数是0．(
)
4．x3＋y3是6次多项式．(
)
5．多项式是整式．(
)
二、选择题
1．在下列代数式：a，，ab2+b+1，+，x3+x2－3中，多项式有(
).
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
2．多项式－23m2－n2是(
).
A．二次二项式
B．三次二项式
C．四次二项式
D．五次二项式
3．下列说法正确的是(
).
A．3x2―2x+5的项是3x2，2x，5
B．－与2x2―2xy－5都是多项式
C．多项式－2x2+4xy的次数是3
D．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6
4．下列说法正确的是(
).
A．整式abc没有系数
B．++不是整式
C．－2不是整式
D．整式2x+1是一次二项式
5．下列代数式中，不是整式的是(
).
A．
B．
C．
D．－2005
6．下列多项式中，是二次多项式的是(
).
A．
B．
C．3xy－1
D．
7．x减去y的平方的差，用代数式表示正确的是(
).
A.
B.
C.
D.
8．某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下.已知该楼梯长S米，同学上楼速度是a米/分，下楼速度是b米/分，则他的平均速度是(
)米/分.
A.
B.
C.
D.
9．下列单项式次数为3的是(
).
A.3abc
B.2×3×4
C.x3y
D.52x
10．下列代数式中整式有(
).
，2x+y，a2b，，，0.5，a
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
11．下列整式中，单项式是(
).
A.3a+1
B.2x－y
C.0.1
D.
12．下列各项式中，次数不是3的是(
).
A．xyz＋1
B．x2＋y＋1
C．x2y－xy2
D．x3－x2＋x－1
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