4.3 角 教案
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文档简介
4.3
角
教案
教学目标
1.知识与技能:
通过丰富的实例，理解角的形成，建立几何中角的概念，理解角的顶点和边的概念；
掌握角的两种定义方式和三种表示方法；
会在简单图形中识别并表示角；
结合实际例子理解平角和周角的概念.
会用两种方法比较两角的大小，知道两角的和、差的意义，了解角平分线的意义，并能用肯定语言表示.
2.过程与方法:
体会角在实际生活中的应用，培养学生的抽象思维.
观察、操作、合作交际，画图、比较、归纳．
教学重、难点
教学重点：角的概念和角的表示方法.角的大小的比较方法
教学难点：角的概念和角的表示方法.角的平分线的表示方法及其应用．
教学过程
角与角的大小比较
认识角
展示实物，提出问题.
问题1：观察实物(墙角)与图片，你发现其中有什么相同图形？
问题2：你能把观察到的图形画在本子上或黑板上吗？这是一些什么图形？
问题3：从黑板上这些不同的图形中，你能归纳出它们的共同特点吗？
学生回答问题，教师点评．
【设计意图】挖掘和利用现实生活中与角相关的背景，让学生在现实背景中认识角．培养学生的动手能力．引导学生观察并归纳角的共同点.
问题4：按照下列语句画图：
(1)画射线OA；
(2)画有公共端点O的两条射线OA、OB.
问题5：将问题2中画出的图形与问题4中画出图形相对比，体会问题4所画图形的简洁性.
讲授新课—角的概念.
1.角的第一定义.
在学生充分发表自己对角的认识的基础上，师生共同归纳得出：
(1)角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．
(2)角的顶点与边：这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．
2.角的第二定义.
问题1：钟表上的时针与分针是如何构成角的？从中你能得到什么启发？
师生共同归纳得出角的第二定义：
角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．
3.填空.
(1)如图(1)，角顶点是点
，角的边是射线
、射线
，记作
；
(2)如图(2)，角顶点是点
，角的边是射线
、射线
，记作
；
(3)如图(3)，角顶点是点
，角的边是射线
、射线
，记作
；
(4)如图(4)，角顶点是点
，角的边是射线
、射线
，记作
.
(1)
(2)
(3)
(4)
讲授新课——角的表示方法.
问题1：由角的定义可知角由一个点和两条共端点的射线组成，顶点和两条射线有一不同就为不同的角，如练习1，那我们如何表示角以便将不同的角区别开来呢？
(1)用三个大写字母可以表示一个角.比如∠AOB，谁能指出下列各角的顶点和两条边？
注意：
①三个字母的顺序有规定，顶点的字母必须写在中间.
②顶点的字母不一定用O，角的始边与终边的字母也可以随意.
③顶点和两条射线有一不同即为不同的角.
(2)当一个顶点只有一个角时，也可以用顶点的字母表示．
比如，下面的角
可以表示为∠O．
判断下列角可以用顶点的字母表示吗？
(3)用数字或小写的希腊字母表示角.
讲授新课——角的识别.
例1填空：
(1)如图，以A为顶点的角有
个，分别记作
；
(2)如图，以A为顶点的角有
个，分别记作
.
小结与评价.
问题：今天你学到了什么知识？收获了什么？
学生回答，教师总结强调.
师：本节课我们学习了角的概念和角的三种表示方法.
(1)有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边.
(2)表示角的方法有三种，当以O为顶点的角只有一个时，可记作∠O；当以O为顶点的角有几个时，要用三个字母表示角，角的顶点要写在中间；或简单地记作∠1、∠2、∠ɑ、∠β等.
注意：角由顶点和两条边组成，顶点与两边均相同才是同一个角，否则为不同的角.
角的大小比较.
与线段的比较类似，我们也有两种方法来比较角的大小，一种方法为度量法：可以用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小，另一种方法为叠合法：即把他们叠合在一起比较大小.
(1)叠合法比较两角大小时，顶点必须重合，一边必须重合，另一边落在其余一边的同旁.
教师通过活动演示三种情况：
∠DEF=∠ABC，∠DEF＜∠ABC，∠DEF＞∠ABC，如图所示．
演示：移动∠DEF，使其顶点E与∠ABC的顶点B重合，一边ED和BA重合，出现以下三种情况，如图所示：
∠DEF=∠ABC∠DEF＜∠ABC∠DEF＞∠ABC
学生活动.
观察教师演示后，同桌也可以利用两副三角板演示以上过程，帮助理解比较两角的大小，回答教师提出的问题．
①EF与BC重合，∠DEF等于∠ABC，记作∠DEF=∠ABC．
②EF落在∠ABC的内部，∠DEF小于∠ABC，记作∠DEF＜∠ABC．
③EF落在∠ABC的外部，∠DEF大于∠ABC，记作∠DEF＞∠ABC．
强调角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关，以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别．
(2)测量法(测量前教师可提问使用量角器应注意的问题．即三点：对中，重合，读数.
角大度数大，角小度数小．
学生活动：请同学们同桌分别画两个角，然后交换用量角器测量其度数，比较它们的大小．
角的度量与计算.
如图所示：
同学们能在上图中找到几个角？它们这间有何关系呢？
我们可以容易看出，
∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC=∠AOB+∠BOC，
而∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB=∠AOC-∠BOC，
类似我们还有：∠AOC-∠AOB=∠BOC．
例1如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53 17＇.求∠BOC的度数.
请学生分析已知条件，说说思路.
分析：AB是直线，∠AOB是平角，∠AOB=∠AOC+∠BOC.
解：又提议可知，∠AOB是平角，∠AOB=∠AOC+∠BOC.
所以∠BOC=∠AOB-∠AOC
=180°-53°17′
=126°43′.
3.如图所示，
如果∠AOB=∠BOC，则∠AOC=∠AOB+∠BOC=2∠AOB=2∠BOC，
即∠AOB=∠BOC=∠AOC．
如这种从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两角的射线，叫做这个角的平分线，类似地还有角的三等分线等．
通过对角平分线的理解，可以得到如下数量关系：
若OC平分∠AOB，则(1)∠1＝∠2；
(2)∠1＝∠2＝∠AOB；
(3)∠AOB＝2∠1＝2∠2．
反之结合上图如果角之间满足上面的数量关系也可说明OC是∠AOB的平分线.
4.如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？
方法1度量法；
方法2折纸法――对折角始角的两边重合，折痕就是角平分线．
例2：把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)？
解：360°÷7
=51°+3°÷7
=51°+180′÷7
≈51°26′.
答：每份是51°26′的角.
小结.
通过学习，我们知道了角的比较方法有两种：度量法和叠合法，并且通过自己的动手实验，学会了用三角尺画出一些特殊的角和用折纸方法折出一个角的平分线，同时明白了一个道理：到想真正掌握知识，就必须在学习过程中注意观察，勤于操作，积极思考，主动交流，善于总结．
角
教案
教学目标
1.知识与技能:
通过丰富的实例，理解角的形成，建立几何中角的概念，理解角的顶点和边的概念；
掌握角的两种定义方式和三种表示方法；
会在简单图形中识别并表示角；
结合实际例子理解平角和周角的概念.
会用两种方法比较两角的大小，知道两角的和、差的意义，了解角平分线的意义，并能用肯定语言表示.
2.过程与方法:
体会角在实际生活中的应用，培养学生的抽象思维.
观察、操作、合作交际，画图、比较、归纳．
教学重、难点
教学重点：角的概念和角的表示方法.角的大小的比较方法
教学难点：角的概念和角的表示方法.角的平分线的表示方法及其应用．
教学过程
角与角的大小比较
认识角
展示实物，提出问题.
问题1：观察实物(墙角)与图片，你发现其中有什么相同图形？
问题2：你能把观察到的图形画在本子上或黑板上吗？这是一些什么图形？
问题3：从黑板上这些不同的图形中，你能归纳出它们的共同特点吗？
学生回答问题，教师点评．
【设计意图】挖掘和利用现实生活中与角相关的背景，让学生在现实背景中认识角．培养学生的动手能力．引导学生观察并归纳角的共同点.
问题4：按照下列语句画图：
(1)画射线OA；
(2)画有公共端点O的两条射线OA、OB.
问题5：将问题2中画出的图形与问题4中画出图形相对比，体会问题4所画图形的简洁性.
讲授新课—角的概念.
1.角的第一定义.
在学生充分发表自己对角的认识的基础上，师生共同归纳得出：
(1)角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．
(2)角的顶点与边：这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．
2.角的第二定义.
问题1：钟表上的时针与分针是如何构成角的？从中你能得到什么启发？
师生共同归纳得出角的第二定义：
角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．
3.填空.
(1)如图(1)，角顶点是点
，角的边是射线
、射线
，记作
；
(2)如图(2)，角顶点是点
，角的边是射线
、射线
，记作
；
(3)如图(3)，角顶点是点
，角的边是射线
、射线
，记作
；
(4)如图(4)，角顶点是点
，角的边是射线
、射线
，记作
.
(1)
(2)
(3)
(4)
讲授新课——角的表示方法.
问题1：由角的定义可知角由一个点和两条共端点的射线组成，顶点和两条射线有一不同就为不同的角，如练习1，那我们如何表示角以便将不同的角区别开来呢？
(1)用三个大写字母可以表示一个角.比如∠AOB，谁能指出下列各角的顶点和两条边？
注意：
①三个字母的顺序有规定，顶点的字母必须写在中间.
②顶点的字母不一定用O，角的始边与终边的字母也可以随意.
③顶点和两条射线有一不同即为不同的角.
(2)当一个顶点只有一个角时，也可以用顶点的字母表示．
比如，下面的角
可以表示为∠O．
判断下列角可以用顶点的字母表示吗？
(3)用数字或小写的希腊字母表示角.
讲授新课——角的识别.
例1填空：
(1)如图，以A为顶点的角有
个，分别记作
；
(2)如图，以A为顶点的角有
个，分别记作
.
小结与评价.
问题：今天你学到了什么知识？收获了什么？
学生回答，教师总结强调.
师：本节课我们学习了角的概念和角的三种表示方法.
(1)有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边.
(2)表示角的方法有三种，当以O为顶点的角只有一个时，可记作∠O；当以O为顶点的角有几个时，要用三个字母表示角，角的顶点要写在中间；或简单地记作∠1、∠2、∠ɑ、∠β等.
注意：角由顶点和两条边组成，顶点与两边均相同才是同一个角，否则为不同的角.
角的大小比较.
与线段的比较类似，我们也有两种方法来比较角的大小，一种方法为度量法：可以用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小，另一种方法为叠合法：即把他们叠合在一起比较大小.
(1)叠合法比较两角大小时，顶点必须重合，一边必须重合，另一边落在其余一边的同旁.
教师通过活动演示三种情况：
∠DEF=∠ABC，∠DEF＜∠ABC，∠DEF＞∠ABC，如图所示．
演示：移动∠DEF，使其顶点E与∠ABC的顶点B重合，一边ED和BA重合，出现以下三种情况，如图所示：
∠DEF=∠ABC∠DEF＜∠ABC∠DEF＞∠ABC
学生活动.
观察教师演示后，同桌也可以利用两副三角板演示以上过程，帮助理解比较两角的大小，回答教师提出的问题．
①EF与BC重合，∠DEF等于∠ABC，记作∠DEF=∠ABC．
②EF落在∠ABC的内部，∠DEF小于∠ABC，记作∠DEF＜∠ABC．
③EF落在∠ABC的外部，∠DEF大于∠ABC，记作∠DEF＞∠ABC．
强调角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关，以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别．
(2)测量法(测量前教师可提问使用量角器应注意的问题．即三点：对中，重合，读数.
角大度数大，角小度数小．
学生活动：请同学们同桌分别画两个角，然后交换用量角器测量其度数，比较它们的大小．
角的度量与计算.
如图所示：
同学们能在上图中找到几个角？它们这间有何关系呢？
我们可以容易看出，
∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC=∠AOB+∠BOC，
而∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB=∠AOC-∠BOC，
类似我们还有：∠AOC-∠AOB=∠BOC．
例1如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53 17＇.求∠BOC的度数.
请学生分析已知条件，说说思路.
分析：AB是直线，∠AOB是平角，∠AOB=∠AOC+∠BOC.
解：又提议可知，∠AOB是平角，∠AOB=∠AOC+∠BOC.
所以∠BOC=∠AOB-∠AOC
=180°-53°17′
=126°43′.
3.如图所示，
如果∠AOB=∠BOC，则∠AOC=∠AOB+∠BOC=2∠AOB=2∠BOC，
即∠AOB=∠BOC=∠AOC．
如这种从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两角的射线，叫做这个角的平分线，类似地还有角的三等分线等．
通过对角平分线的理解，可以得到如下数量关系：
若OC平分∠AOB，则(1)∠1＝∠2；
(2)∠1＝∠2＝∠AOB；
(3)∠AOB＝2∠1＝2∠2．
反之结合上图如果角之间满足上面的数量关系也可说明OC是∠AOB的平分线.
4.如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？
方法1度量法；
方法2折纸法――对折角始角的两边重合，折痕就是角平分线．
例2：把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)？
解：360°÷7
=51°+3°÷7
=51°+180′÷7
≈51°26′.
答：每份是51°26′的角.
小结.
通过学习，我们知道了角的比较方法有两种：度量法和叠合法，并且通过自己的动手实验，学会了用三角尺画出一些特殊的角和用折纸方法折出一个角的平分线，同时明白了一个道理：到想真正掌握知识，就必须在学习过程中注意观察，勤于操作，积极思考，主动交流，善于总结．
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