2.2.2 完全平方公式 课件

课件23张PPT。 2.2.2 完全平方公式 完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述： 两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.
你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗？思考:(a+b)2a2b2和的完全平方公式：完全平方公式 的几何意义(a-b)2b2差的完全平方公式：完全平方公式 的几何意义 公式特征：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.首平方，尾平方，积的2倍放中央 .举
例例4 运用完全平方公式计算：
(1)(3m+n)2；
(2)(1)(3m+n)2 解 (3m+n)2= (3m)2+2 · 3m · n + n2= 9m2+6mn+n2.解 下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(x+y)2=x2 +y2(2)(x -y)2 =x2 -y2(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2错错错错(x +y)2 =x2+2xy +y2(x -y)2 =x2 -2xy +y2 (-x +y)2 =x2 -2xy +y2 (2x +y)2 =4x2+4xy +y2想一想:运用完全平方公式计算：解: (4m+n)2==16m2+8mn+n2(1)(4m+n)2( a + b)2= a2 + 2 a b + b2(4m)2+2?(4m) ?n+n2课堂练习解： (x -2y)2== x2(2)(x-2y)2(a - b)2= a2 - 2 ab + b2x2-2?x ?2y+(2y)2-4xy+ 4y2 探究完全平方公式探究
计算下列各式，你能发现什么规律？
(p+1) (p+1) = ______；
(m+2) (m+2) = ________；
(p-1 ) (p-1) = ________；
(m-2) (m-2) = ________.p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+4思考
(a+b)2与(-a-b)2相等吗？
(a-b)2与(b-a)2相等吗？
(a-b)2与a2-b2相等吗？
为什么？1. (a-b)2与(b-a)2有什么关系？2. (a+b)2与(-a-b)2有什么关系？答：相等.
这是因为 (b-a)2 = [-(a-b)]2=(a-b)2.答：相等.
这是因为 (-a-b)2
= [-(a+b)]2=(a+b)2.举
例例5 运用完全平方公式计算：
(1)(-x+1)2；
(2)(-2x-3)2.(1)(-x+1)2解 (-x+1)2= (-x)2+2(-x)· 1 + 12= x2-2x+1这个题还可以这样做：
(-x+1)2 =(1-x)2
= 12-2 · 1 · x +x2
= 1-2x+x2. (2) (-2x-3)2解 (-2x-3)2= [-(2x+3)]2= (2x+3)2= 4x2+12x+9.举
例例6 计算：
(1) ；
(2) .(1)(2)解：原式=解：原式=举
例例7 运用完全平方公式计算：
(1)1042；
(2)1982.(1) 1042解 1042= (100+4)2= 1002+2×100×4+42= 10 000+800+16= 10 816.(2) 1982解 1982= (200-2)2= 2002-2×200×2+22= 40 000-800+4= 39 204.1.运用完全平方公式计算:
(1)(x+6)2； (2) (y-5)2；
(3) (-2x+5)2.
2.运用完全平方公式计算:
(1) 9.9 (2)201基础练习: