3.3 公式法 课件

课件18张PPT。3.3 公式法想一想:
以前学过哪些乘法公式？如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法. 因式分解的完全平方公式：因式分解的平方差公式平方差公式 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.这个公式就是平方差公式.(一)公式： a2-b2=(a+b)(a-b)
(二)结构特点：
1、左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反； 2、右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差．例1 把25x2-4y2 因式分解. 举
例分析 25x2= ( 5x) 2 ，4y2 = ( 2y )2 ，25x2 - 4y2 = ( 5x)2- ( 2y) 2 ，原式即可用平方差公式进行因式分解.解　25x2-4y2 = (5x)2-(2y)2
= (5x+2y)(5x-2y).例2 把 (x+y)2-(x-y)2 因式分解 .举
例分析 将(x+y)看成a，(x-y)看成b，原式即可用平方差公式进行因式分解.解　(x+y)2-(x-y)2
= [(x+y)+(x-y)][(x+y)-(x-y)]
= 2x·2y
= 4xy举
例例3 把 x4-y4因式分解 .解　x4-y4
= (x2)2-(y2)2
= (x2+y2)(x2-y2)
= (x2+y2)(x+y)(x-y)例4 把x3y2-x5 因式分解. 举
例分析 x3y2-x5有公因式x3，应先提出公因式，再进一步进行因式分解.解　x3y2-x5
= x3(y2-x2)
= x3(y+x)(y-x)(1)4x2-9y2； (2)(3m-1)2-9.解：(1)4x2-9y2
=(2x)2-(3y)2
=(2x+3y)(2x-3y).把下列各式分解因式：(2) (3m-1)2-9
= (3m-1)2-32=(3m-1+3) (3m-1-3)
=(3m+2)(3m-4).(二)结构特点：
1、公式左边是三项式，其中首末两项都为正，且这两项可化为两个数的平方，中间一项可正可负，还是这两个数的乘积的2倍；完全平方公式(一)公式：2、右边是两个数的平方和(或差)的平方.3、用完全平方式分解因式时，要根据第二项的符号来选择运用哪一个完全平方公式．(三)语言：两数的平方和，加上(或减去)这两数的积的2倍，等于这两个数和(或差)的平方.我们可以通过以上公式把“完全平方式”分解因式.
我们称之为：运用完全平方公式分解因式.例5 把 9x2-3x+ 因式分解.举
例分析 9x2 = (3x)2 ， ，3x = 2·3x· ， 原式即可用完全平方公式进行因式分解.解 9x2-3x+例6 把-4x2+12xy-9y2 因式分解.举
例解 -4x2+12xy-9y2
= -(4x2-12xy+9y2)
= -[(2x)2-2·2x·3y+(3y)2]
= -(2x-3y)2例7 把a4+2a2b+b2因式分解. 举
例解 a4+2a2b+b2
= (a2)2 + 2 · a2 · b + b2
= (a2+b)2.例8 把x4-2x2+1 因式分解. 举
例解 x4-2x2+1
= (x2)2-2·x2·1+12
= (x2-1)2
= [(x+1)(x-1)]2
= (x+1)2(x-1)2(1)ax2+2a2x+a3； (2)(x+y)2-4(x+y)+4；解：(1) ax2+2a2x+a3
=a(x2+2ax+a2)
=a(x+a)2.把下列各式分解因式：解： (2)(x+y)2-4(x+y)+4
=(x+y)2-2· (x+y) ·2+22
=(x+y-2)2.