3.3 公式法 课件

课件19张PPT。公式法3.3如何把 x2-25 因式分解？我们学过平方差公式(a+b)(a-b)= a2-b2，把这个乘法公式从右到左地使用，得 a2-b2=(a+b)(a-b) .因此 x2-25= x2-52= (x+5)(x-5) . 像上面那样，把乘法公式从右到左地使用， 就可以把某些形式的多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法.例1 把25x2-4y2 因式分解. 分析 25x2= ( 5x) 2 ，4y2 = ( 2y )2 ，25x2 - 4y2 = ( 5x)2- ( 2y) 2 ，原式即可用平方差公式进行因式分解.解　25x2-4y2 = (5x)2-(2y)2
= (5x+2y)(5x-2y).例2 把 (x+y)2-(x-y)2 因式分解 .分析 将(x+y)看成a，(x-y)看成b，原式即可用平方差公式进行因式分解.解　(x+y)2-(x-y)2
= [(x+y)+(x-y)][(x+y)-(x-y)]
= 2x·2y
= 4xy例3 把 x4-y4因式分解 .解　x4-y4
= (x2)2-(y2)2
= (x2+y2)(x2-y2)
= (x2+y2)(x+y)(x-y)例4 把x3y2-x5 因式分解. 分析 x3y2-x5有公因式x3，应先提出公因式，再进一步进行因式分解.解　x3y2-x5
= x3(y2-x2)
= x3(y+x)(y-x)(1)a3-16a； (2)2ab3-2ab.解：(1) a3-16a
=a(a2-16)
=a(a+4)(a-4).把下列各式分解因式：(2) 2ab3-2ab
=2ab(b2-1)
=2ab(b+1)(b-1). 你能将多项式a2+2ab+b2 或a2-2ab + b2进行因式分解吗？我们学过完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2= a2-2ab+b2 . 将完全平方公式从右到左地使用，就可以把形如这样的多项式进行因式分解.例如， x2+4x+4= x2+2·x·2+22= (x+2)2 .例5 把 9x2-3x+ 因式分解.例6 把-4x2+12xy-9y2 因式分解.解 -4x2+12xy-9y2
= -(4x2-12xy+9y2)
= -[(2x)2-2·2x·3y+(3y)2]
= -(2x-3y)2例7 把a4+2a2b+b2因式分解. 解 a4+2a2b+b2
= (a2)2 + 2 · a2 · b + b2
= (a2+b)2.例8 把x4-2x2+1 因式分解. 解 x4-2x2+1
= (x2)2-2·x2·1+12
= (x2-1)2
= [(x+1)(x-1)]2
= (x+1)2(x-1)2(1)t2+22t+121；解：(1) t2+22t+121
=t2+2×11t+112=(t+11)2.把下列各式分解因式：1. 什么叫多项式的因式分解？因式分解与多项式的乘法有什么关系？2. 什么叫公因式？怎样确定公因式？3. 因式分解有哪些方法？写出公式法分解因式时所用的公式.因式分解概念因式分解的方法提公因式法公式法1. 运用整式乘法可以检验因式分解的结果是否正确.2. 提公因式时，如果多项式的首项为负数，一般先
把负号提出来，并把括号内的各项变号.3. 因式分解一定要进行到每一个因式都不能再分解为
止. 如x4-1可以分解为(x2+1)(x2-1)，但是x2-1还可
以分解为(x+1)(x-1)，于是x4-1 =(x2+1)(x+1)(x-1).结 束