5.1.2 轴对称变换 课件2
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课件18张PPT。5.1.2 轴对称变换 把图形(a)沿着直线l翻折并将图形“复印”下来得到图形(b)，就叫做该图形关于直线l作了轴对称变换，也叫轴反射.图形(a)叫做原像，图形(b)叫做图形(a)在这个轴反射下的像. 如果一个图形关于某一条直线做轴对称变换后，能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称.这条直线叫做对称轴.原像与像中能互相重合的两个点，其中一点叫做另一个点关于这条直线的对应点. 上图中，对称轴l两边的图形(a)与(b)的形状和大小发生变化了吗？轴对称变换具有下述性质： 轴对称变换不改变图形的形状与大小. 例如：长度、角度和面积等都不改变.如图：将一张长方形形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平：
打开
1、上图中，两个“14”有什么关系？
关于直线m成轴对称
m对应线段：相等 2、线段 AB与A′B′，CD与C′D′ 有什么关系？ m打开 ∠1与∠2有什么关系？ ∠3与∠4呢？
对应角：相等打开m 如果连接C、C′，F、F′那么所构造的线段与直线m有什么关系？ 对应点所连接的线段被对称轴垂直平分 打开m轴对称的性质1.对应点的连线被对称轴垂直平分2.对应线段相等，对应角相等 例1 如图 5-6，已知直线 l 及直线外一点P，求作点P＇，使它与点P关于直线l对称.作法： 1. 过点P作 PQ⊥l，交l于点 O..POP＇lQ图5-62. 在直线 PQ上，截取 OP＇=OP.
则点P＇即为所求作的点. 如图5-7，已知线段AB和直线l，作出与线段AB关于直线l对称的图形.A＇B＇))图5-8作法：1. 过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA＇= OA，点A＇就是点A关于直线l的对应点.画好三角形 A＇B＇C＇后，若将纸沿直线l对折两个三角形会重合吗？2. 类似地，分别作出点B，C关于直线l的对应点 B＇，C＇.3. 连接A＇B＇，B＇C＇，C＇A＇得到的三角形A＇B＇C＇即为所求.例2 如图5-8，已知三角形ABC和直线l，作出与三角形 ABC关于直线l对称的图形.分析：要作三角形ABC关于直线l的对称图形，只要作出三角形的顶点A，B，C关于直线l的对应点A＇，B＇，C＇，连接这些对应点，得到的三角形A＇B＇C＇就是三角形ABC 关于直线l对称的图形.做一做：右图是一个轴对称图形：(1)你能找出它的对称轴吗？(2)连接点A与点A1的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B1的线段呢？对应点所连的线段被对称轴垂直平分.(3)线段AD与线段A1D1有什么关系？线段BC与B1C1呢？为什么？(4)∠1与∠2有什么关系？ ∠ 3与∠4呢？说说你的理由？对应线段相等，对应角相等.
如图所示，AD为 △ABC 的高，∠B＝ 2∠C ，借助于轴对称的性质想一想：CD与AB＋BD相等吗？请说明你的理由.拓展练习答：相等，理由如下：
在DC上截取DE使DE＝DB，连接AE
∵AD⊥BE且DB＝DE ∴B、E关于AD对称
∴△ABD与△AED关于直线AD对称
∴ △ABD ≌ △AED ∴AB＝AE，∠AED＝ ∠B
又∵ ∠B＝2 ∠C ∴ ∠AED＝ 2 ∠C
而∠AED＝ ∠C ＋ ∠CAE ∴ ∠CAE ＝ ∠ C
∴AE＝CE ∴AB＝CE 故AB＋BD＝DE＋EC
即：AB＋BD＝CD课堂小结1、再次感受对称美
2、轴对称图形是一个图形关于某条直线对称
3、轴对称变换不改变图形的形状和大小
4、轴对称的性质：
（1）对应点的连线被对称轴垂直且平分
（2）对应边相等，对应角相等
打开
1、上图中，两个“14”有什么关系？
关于直线m成轴对称
m对应线段：相等 2、线段 AB与A′B′，CD与C′D′ 有什么关系？ m打开 ∠1与∠2有什么关系？ ∠3与∠4呢？
对应角：相等打开m 如果连接C、C′，F、F′那么所构造的线段与直线m有什么关系？ 对应点所连接的线段被对称轴垂直平分 打开m轴对称的性质1.对应点的连线被对称轴垂直平分2.对应线段相等，对应角相等 例1 如图 5-6，已知直线 l 及直线外一点P，求作点P＇，使它与点P关于直线l对称.作法： 1. 过点P作 PQ⊥l，交l于点 O..POP＇lQ图5-62. 在直线 PQ上，截取 OP＇=OP.
则点P＇即为所求作的点. 如图5-7，已知线段AB和直线l，作出与线段AB关于直线l对称的图形.A＇B＇))图5-8作法：1. 过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA＇= OA，点A＇就是点A关于直线l的对应点.画好三角形 A＇B＇C＇后，若将纸沿直线l对折两个三角形会重合吗？2. 类似地，分别作出点B，C关于直线l的对应点 B＇，C＇.3. 连接A＇B＇，B＇C＇，C＇A＇得到的三角形A＇B＇C＇即为所求.例2 如图5-8，已知三角形ABC和直线l，作出与三角形 ABC关于直线l对称的图形.分析：要作三角形ABC关于直线l的对称图形，只要作出三角形的顶点A，B，C关于直线l的对应点A＇，B＇，C＇，连接这些对应点，得到的三角形A＇B＇C＇就是三角形ABC 关于直线l对称的图形.做一做：右图是一个轴对称图形：(1)你能找出它的对称轴吗？(2)连接点A与点A1的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B1的线段呢？对应点所连的线段被对称轴垂直平分.(3)线段AD与线段A1D1有什么关系？线段BC与B1C1呢？为什么？(4)∠1与∠2有什么关系？ ∠ 3与∠4呢？说说你的理由？对应线段相等，对应角相等.
如图所示，AD为 △ABC 的高，∠B＝ 2∠C ，借助于轴对称的性质想一想：CD与AB＋BD相等吗？请说明你的理由.拓展练习答：相等，理由如下：
在DC上截取DE使DE＝DB，连接AE
∵AD⊥BE且DB＝DE ∴B、E关于AD对称
∴△ABD与△AED关于直线AD对称
∴ △ABD ≌ △AED ∴AB＝AE，∠AED＝ ∠B
又∵ ∠B＝2 ∠C ∴ ∠AED＝ 2 ∠C
而∠AED＝ ∠C ＋ ∠CAE ∴ ∠CAE ＝ ∠ C
∴AE＝CE ∴AB＝CE 故AB＋BD＝DE＋EC
即：AB＋BD＝CD课堂小结1、再次感受对称美
2、轴对称图形是一个图形关于某条直线对称
3、轴对称变换不改变图形的形状和大小
4、轴对称的性质：
（1）对应点的连线被对称轴垂直且平分
（2）对应边相等，对应角相等