6.2 方差 课件1
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课件21张PPT。 方差6.2刘亮和李飞参加射击训练的成绩(单位：环)如下：刘亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；李飞：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.(1) 两人的平均成绩分别是多少？(2) 如何反映这两组数据与其平均数的偏离程度？(3) 谁的成绩比较稳定？刘亮成绩的平均数是:李飞成绩的平均数是:即两人的平均成绩相同.刘亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；
李飞：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9. 为了直观地看出这两组数据与其平均数的偏离程度，我们用图来表示数据的分布情况.刘亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；
李飞：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9. 由上面两幅图，可以发现刘亮的射击成绩大多集中在平均成绩8环附近，而李飞的射击成绩与其平均成绩的偏差较大. 一组数据中的数与这组数据的平均数的偏离程度是数据的一个重要特征，它反映了一组数据的离散程度或波动大小. 那么如何找到一个特征值来反映一组数据与其平均数的离散程度呢？将各个数与平均数之差相加. 但是相加的结果为0啊！把各个数与平均数之差取绝对值，再取它们的平均值.把各个数与平均数之差平方，再取它们的平均值. 为了反映一组数据的离散程度，可以采用很多方法，统计中常采用以下做法： 设一组数据为x1，x2，…，xn，各数据与平均数 之差的平方的平均值，叫做这组数据的方差，记做 s2. 由此我们可以算出刘亮、李飞的射击成绩的方差分别是 计算结果表明： s2李飞> s2刘亮，这说明李飞的射击成绩波动大，而刘亮的射击成绩波动小，因此刘亮的射击成绩稳定. 一般地，一组数据的方差越小，说明这组数据离散或波动的程度就越小，这组数据也就越稳定.注意：例 有两个女声小合唱队，各由5名队员组成.她们的身高为(单位：cm)为： 甲队：160，162，159，160，159；
乙队：180，160，150，150，160.
如果单从队员的身高考虑，哪队的演出效果好？解 甲队队员的平均身高是甲队队员身高的方差是乙队队员的平均身高是乙队队员身高的方差是 计算的结果表明：乙队队员身高的方差比甲队队员身高的方差大很多，这说明乙队中各队员的身高波动大，而甲队中各队员的身高波动小，所以甲队队员的身高比较整齐，形象效果好. 从例1的计算过程可以看到，求方差的运算量很大. 当一组数据所含的数很多时，我们可以借助计算器来求一组数据的方差. 不同型号的计算器其操作步骤可能不同，请先阅读计算器的说明书.通常先按统计键，使计算器进入统计运算模式，然后依次输入数据，最后按求方差的功能键，即可求出该组数据的方差.1．用计算器求下列各组数据的平均数和方差：(1)24，24，31，31，47，47，62，84，95，95；(2)473，284，935，743，586，654；(3)10.1，9.8，9.7，10.2，10.3，9.9，10.0 .答：平均数为54，方差为728.2 .答：平均数为612.5，方差为41805.58 .答：平均数为10，方差为0.04.2. 李明的班上要派一名选手参加学校田径运动会的100m 比赛，李明和张亮都希望自己能参加比赛，他们在训练中10次的测试成绩(单位：s)分别是：李明：14.5，14.9，14.2，15.0，14.7，14.1，14.4，
13.9，15.5，14.8；
张亮：14.8，14.4，15.5，14.1，14.3，14.6，14.1，
14.8，15.1，14.3.
根据两人的成绩，应该派谁去参加比赛？答：李明的平均成绩为14.6s ；成绩的方差为0.206.
张亮的平均成绩为14.6s；成绩的方差为0.186.由于张亮成绩波动小，
所以应该派张亮去参加比赛.1. 举例说明平均数、中位数、众数的意义.2. 举例说明平均数和加权平均数之间有什么
联系与区别.3. 举例说明方差是如何刻画数据的离散程度
或波动大小的.1. 平均数与加权平均数的意义不同. 当一组数据中不同的数重复出现时，我们用权数的大小来反映重复次数的多少； 通常也用权数来反映一组数据中不同成分的比例或重要性. 对于不同的实际问题，权数常有不同的含义．2. 平均数、中位数、众数都是一组数据的代表，它们从不同侧面反映了数据的一般水平或集中趋势. 值得注意的是：平均数相同的数据组在性质上仍可能有很大的区别，这是因为它们相对于平均数的分布情况不同，即数据组中的数相对于平均数的偏差不同.方差是一组数据中各数与其平均数之差的平方的平均值，它反映了一组数据在其平均数周围的离散程度.结 束
李飞：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9. 为了直观地看出这两组数据与其平均数的偏离程度，我们用图来表示数据的分布情况.刘亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；
李飞：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9. 由上面两幅图，可以发现刘亮的射击成绩大多集中在平均成绩8环附近，而李飞的射击成绩与其平均成绩的偏差较大. 一组数据中的数与这组数据的平均数的偏离程度是数据的一个重要特征，它反映了一组数据的离散程度或波动大小. 那么如何找到一个特征值来反映一组数据与其平均数的离散程度呢？将各个数与平均数之差相加. 但是相加的结果为0啊！把各个数与平均数之差取绝对值，再取它们的平均值.把各个数与平均数之差平方，再取它们的平均值. 为了反映一组数据的离散程度，可以采用很多方法，统计中常采用以下做法： 设一组数据为x1，x2，…，xn，各数据与平均数 之差的平方的平均值，叫做这组数据的方差，记做 s2. 由此我们可以算出刘亮、李飞的射击成绩的方差分别是 计算结果表明： s2李飞> s2刘亮，这说明李飞的射击成绩波动大，而刘亮的射击成绩波动小，因此刘亮的射击成绩稳定. 一般地，一组数据的方差越小，说明这组数据离散或波动的程度就越小，这组数据也就越稳定.注意：例 有两个女声小合唱队，各由5名队员组成.她们的身高为(单位：cm)为： 甲队：160，162，159，160，159；
乙队：180，160，150，150，160.
如果单从队员的身高考虑，哪队的演出效果好？解 甲队队员的平均身高是甲队队员身高的方差是乙队队员的平均身高是乙队队员身高的方差是 计算的结果表明：乙队队员身高的方差比甲队队员身高的方差大很多，这说明乙队中各队员的身高波动大，而甲队中各队员的身高波动小，所以甲队队员的身高比较整齐，形象效果好. 从例1的计算过程可以看到，求方差的运算量很大. 当一组数据所含的数很多时，我们可以借助计算器来求一组数据的方差. 不同型号的计算器其操作步骤可能不同，请先阅读计算器的说明书.通常先按统计键，使计算器进入统计运算模式，然后依次输入数据，最后按求方差的功能键，即可求出该组数据的方差.1．用计算器求下列各组数据的平均数和方差：(1)24，24，31，31，47，47，62，84，95，95；(2)473，284，935，743，586，654；(3)10.1，9.8，9.7，10.2，10.3，9.9，10.0 .答：平均数为54，方差为728.2 .答：平均数为612.5，方差为41805.58 .答：平均数为10，方差为0.04.2. 李明的班上要派一名选手参加学校田径运动会的100m 比赛，李明和张亮都希望自己能参加比赛，他们在训练中10次的测试成绩(单位：s)分别是：李明：14.5，14.9，14.2，15.0，14.7，14.1，14.4，
13.9，15.5，14.8；
张亮：14.8，14.4，15.5，14.1，14.3，14.6，14.1，
14.8，15.1，14.3.
根据两人的成绩，应该派谁去参加比赛？答：李明的平均成绩为14.6s ；成绩的方差为0.206.
张亮的平均成绩为14.6s；成绩的方差为0.186.由于张亮成绩波动小，
所以应该派张亮去参加比赛.1. 举例说明平均数、中位数、众数的意义.2. 举例说明平均数和加权平均数之间有什么
联系与区别.3. 举例说明方差是如何刻画数据的离散程度
或波动大小的.1. 平均数与加权平均数的意义不同. 当一组数据中不同的数重复出现时，我们用权数的大小来反映重复次数的多少； 通常也用权数来反映一组数据中不同成分的比例或重要性. 对于不同的实际问题，权数常有不同的含义．2. 平均数、中位数、众数都是一组数据的代表，它们从不同侧面反映了数据的一般水平或集中趋势. 值得注意的是：平均数相同的数据组在性质上仍可能有很大的区别，这是因为它们相对于平均数的分布情况不同，即数据组中的数相对于平均数的偏差不同.方差是一组数据中各数与其平均数之差的平方的平均值，它反映了一组数据在其平均数周围的离散程度.结 束