第四章 整式的加减 提优测评卷(B) （含答案）2025—2026学年人教版七年级数学上学期

第四章整式的加减提优测评卷(B)
用时:120分钟 总分:120分 得分:
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.(2025·江苏无锡惠山区期中)下列代数式中a， 单项式共有（ ）.
A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个
2.(2025·江苏宿迁沭阳期末)多项式 的次数和常数项分别是（ ）.
A. 2,-1 B. 2,1 C. 2,-3x D. 3,-1
3.(2025·江苏泰州靖江实验学校期中)下列结论中，正确的是（ ）.
A.单项式 的系数是3，次数是3
是二次单项式
C.多项式 是四次三项式
单项式的系数为-1，次数是4
4.(2025·江苏南通启东期中)已知 则多项式 的值为（ ）.
A. 2027 B. 2028 C. 2029 D. 2030
5.(2025·江苏南京建邺区新城中学期末)下列运算正确的是（ ）.
6.(2025·江苏徐州期中)王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个一次式，如图所示.王老师捂住的一次式是（ ）.
A. 5m+11 B. - 5m-11 C. 35m-11 D. 5m+23
7.(2025·江苏连云港东海期中)已知，四边形的面积为10，五边形的面积为19，将两个多边形按如图方式叠放.若两个阴影部分的面积分别为a，b(aA. 9 B. 8 C. 7 D. 6
8.(2025·河北唐山迁安期末)若 是一个单项式， 是一个非零的常数，则 可能是（ ）.
A. - xy
9.(2025·江苏南京建邺区新城中学期末改编)将四张正方形纸片①，②，③，④按如图方式放入长方形ABCD内(相邻纸片之间互不重叠也无缝隙)，未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，要求出图中两块阴影部分的周长之差，只需知道其中一个正方形的边长即可，则要知道的那个正方形编号是（ ）.
A. ① B. ② C. ③ D. ④
10.(2024·重庆一模)有依次排列的2个整式x，x+2，对任意相邻的两个整式，都相加再除以2，所得的结果写在这两个整式之间，可以产生一个新的整式列x，x+1，x+2，这称为第1次操作；将第1次操作后的整式列按上述方式再做一次操作，可得到整式列x, 这称为第2次操作；…；按此方式操作下去，下列说法：
①无论经过多少次操作，每一个整式中字母x系数都为1；②经过3次操作后，将整式列求和，和为9x+9；③经过7次操作后，将得到128个整式；④经过10次操作后，从左往右第10个整式为 其中正确的个数是（ ）.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11.(2025·天津期中)某学校有足球a个，排球的个数是足球的2倍还多12个，篮球比足球少5个，若足球每个25元，排球每个10元，篮球每个20元，则学校购进这些球共花 元(用含a的代数式表示，并化简).
12.(2025·山东滕州期中)若单项式 与 的差是 则2m+3n= .
13.(2025 ·山东滨州无棣期中)按一定规律排列的代数式2x,3x ,4x ,5x ,6x ,…,第 n 个代数式是 .
14.(2025·上海嘉定区期中)多项式减去 的差是 则这个多项式是 .
15.(2025·北京东城区期中)多项式 的值与x，y的取值无关，则( 的值为 .
16.(2025·山东潍坊期中)如图，长为a，宽为5的长方形被分割为两个小长方形，则用代数式表示图中阴影部分的面积为 .
17.(2025·天津河北区期中)观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a-b的值为 (用含n的代数式表示，并化简).
18.(2025·天津期中)烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护.通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、…、癸烷(当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示：如十一烷、十二烷…)等，甲烷的化学式为 乙烷的化学式为C H ，丙烷的化学式为C H ，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十六烷的化学式为 .
三、解答题(本大题共8小题，共66分)
19.(6分)(2025·北京十二中期中)先化简再求值: 其中
20.(6分)(2025·北京朝阳区日坛中学期中)用6个如图(1)所示的长为a，宽为b的长方形，拼成一个如图(2)所示的图案，得到两个大小不同的长方形.
(1)请用含a，b的代数式，分别表示大长方形和小长方形的周长.
(2)若 求两个长方形的周长差.
21.(8分)(2025·北京朝阳区将府实验学校期中)定义一种新运算“ ”，请观察下列各式：
3 4=3×4-2×3-2×4+1=-1;(-1) 3=(-1)×3-2×(-1)-2×3+1=-6;7 6=7×6-2×7-2×6+1=17;(-4) (-3)=-4×(-3)-2×(-4)-2×(-3)+1=27…
(2)求4 (-5)的值.
(3)小明同学经过研究，提出一个猜想：对于任意的a，都存在b，使得( 成立.小明的猜想是否正确 请说明理由.
22.(8分)(2025·北京第八十中学期中)一个三位正整数M，其各位数字均不为零且互不相等.若将M 的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数，我们称这个三位数为M 的“友谊数”，如：168的“友谊数”为“618”；若从M 的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M 的“团结数”，如：123 的“团结数”为12+13+21+23+31+32=132.
(1)若M 的其百位数字为a、十位数字为b、个位数字为c，试说明M 与其“友谊数”的差能被15整除；
(2)若一个三位正整数N，它的三个数位上的数字之和为11，求N 的“团结数”.
23.(8分)(2025·北京朝阳区日坛中学期中)阅读下面的材料：如图(1)，若线段AB 在数轴上，点A，B表示的数分别为a，b(b>a),，则线段AB 的长(点A 到点B 的距离)可表示为AB=b-a,若点A, B,C表示的数分别为-1,-3和4.
请用上面材料中的知识解答下面的问题：
(1)直接写出线段 AC 的长度.
(2)若数轴上有一点 D，且.AD=4,，则点 D 表示的数为 .
(3)若点 B 以每秒2个单位长度的速度向左移动至点 ，同时点A，点C 分别以每秒1个单位长度和4个单位长度的速度向右移动至点 点 ，设移动时间为t 秒.试探索： 的值是否会随着 t 的变化而变化 请说明理由.
24.(8分)在数学课堂上，王老师制作了一个闯关游戏，每个人先抽取一张有确定代数式的卡片，然后点击按钮，虚线框中会自动跳出4张卡片，如果跳出的是白色卡片，便用手中卡片上的代数式减去白色卡片上的代数式；若跳出的是灰色卡片，便加上上面的代数式，从左到右依次进行计算，直到算出最后的结果，结果正确则为闯关成功.图(1)(第一行)和图(2)(第二行)分别是小红和小明抽取的代数式和点击按钮跳出的4张卡片，两位同学根据游戏规则得出的答案分别是 和 请判断这两位同学是否闯关成功.
25.(10分) (2024·北京朝阳区日坛中学期中)关于x的代数式，当x取任意一组相反数m与-m时，若代数式的值相等，则称之为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代数式”.例如代数式 是“偶代数式”， 是“奇代数式”.
(1)以下代数式中，是“偶代数式”的有 ，是“奇代数式”的有 ；(将正确选项的序号填写在横线上)
(2)对于整式 当x分别取2与-2时，求整式的值分别是多少；
(3)对于整式 当x分别取-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4时,这九个整式的值之和是 .
26.(12分) (2024·北京四中期中)小孙同学遇到这样一道题：“如果代数式5a+3b的值为-4,，那么代数式2(a+b)+4(2a+b)的值是多少 ”这个问题中 a 和b 的值不能单独求出来，于是小孙同学想到了把5a+3b作为一个整体求解，得到如下的解题过程：
原式 .
整体思想是中学数学解题的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
[简单应用]
(1)已知 则
(2)已知2a-b=-3,求5(a-b)-9a+7b+5的值；
[拓展提高]
(3)已知 则
(4)已知 则
1. C[解析]单项式有a,-2ab,-1, ab c ,共4个.故选C.
思路引导 根据单项式的定义：数字与字母的积，或单独的数字和字母都叫单项式，即可求解.
2. A[解析]多项式 有三项，分别为：2x ，次数为2；-3x，次数为1；-1，次数为0，是常数项.所以多项式 的次数和常数项分别是2，-1.故选 A.
3. D [解析]A.单项式 的系数是 ，次数是3，选项说法错误，不符合题意；B.多项式 是二次二项式，选项说法错误，不符合题意；C.多项式 是三次三项式，选项说法错误，不符合题意； 是单项式，它的系数为-1，次数是4，选项说法正确，符合题意.故选 D.
4. D [解析]·
2030.故选 D.
5. A
6. A [解析]∵所捂的一次式与3(5m-1)的和是20m+8,∴所捂的一次式=20m+8-3(5m-1)=20m+8-15m+3=5m+11.故选 A.
7. A [解析]设重叠部分面积为c,(b-a)可理解为(b+c)-(a+c)，即两个多边形面积的差.
则b-a=(b+c)-(a+c)=19-10=9.故选 A.
8. C
9. A [解析]设正方形纸片①,②,③,④的边长分别为a,b,c,d,如图,
左上角阴影部分的周长为2(AB-c+AD-b),
右下角阴影部分的周长为2(AB-a-b+AD-c),
∴两部分阴影周长值差为2(AB-c+AD-b)-2(AB-a-b+AD-c)=2AB-2c+2AD-2b-2AB+2a+2b-2AD+2c=2a,
∴要求出图中两块阴影部分的周长之差，只需知道正方形①的边长即可.故选 A.
10. C [解析]第1次操作后产生一个新的整式列x，x+1，x+2,共3=2+1个整式,和为3x+3;
第2次操作后产生一个新的整式列 共 个整式,和为5x+5;
第3次操作后产生一个新的整式列x, 共 个整式,和为9x+9;
∴第n次操作后共(2"+1)个整式,和为(2"+1)·(x+1);
根据上面的规律，可得①无论经过多少次操作，每一个整式中字母x的系数都为1，说法正确；
②经过3 次操作后，将整式列求和，和为9x+9，说法正确；
③经过7 次操作后，将得到 个整式，说法错误；
④经过10次操作后，从左往右前10个整式中，第奇数个都是上一次操作遗留的数据，第偶数个依次为 则第10个整式为x+ 说法正确.
综上所述，正确的是①②④.故选 C.
11.(65a+20) [解析]∵学校有足球a 个，排球的个数是足球的2倍还多12个，篮球比足球少5个，
∴排球(2a+12)个,篮球(a-5)个.
∵足球每个25元，排球每个10元，篮球每个20元，
∴学校购进这些球共花25a+10(2a+12)+20(a-5)=25a+20a+120+20a-100=(65a+20)元.
12.13[解析]单项式 与 的差是 解得m=2,n=3,
根据同类项的定义找出等量关系把m=2,n=3代入,得2m+3n=13.
13.(n+1)x"[解析]∵2x,3x ,4x ,5x ,6x ,…,
∴系数的规律为(n+1)，指数的规律为n，
∴第n个单项式为(n+1)x .
[解析]∵多项式减去 的差是
∴这个多项式：
15.1 [解析] 3)y-5.
∵多项式 的值与x，y的取值无关，
∴3m+6=0,-(n-3)=0,
∴m=-2,n=3,
16. [解析]依题意可知，阴影部分的面积为
17.1-2n [解析]∵左边的数和右边的数的和为6n-1,上边的数为连续的自然数1，2，3，4，左边的数为2n，
∴a=2n,b=6n-1-2n=4n-1,
∴a-b=1-2n.
18. C H [解析]甲烷的化学式为C H ，
乙烷的化学式为(
丙烷的化学式为(
按照此规律，十六烷的化学式为(C H ,即C H .
=4xy+2,
当 时，
原式
20.(1)由题意可知,大长方形的周长为2(2a+b+a+b)=2(3a+2b)=6a+4b,
小长方形的周长为2(2a-b+a-b)=2(3a-2b)=6a-4b,
∴大长方形的周长为6a+4b，小长方形的周长为6a-4b.
(2)两个长方形的周长差=(6a+4b)-(6a-4b)=6a+4b-6a+4b=8b,
当 时，原式
∴两个长方形的周长差为
21.(1) ab-2a-2b+1
(2)4 (-5)
=4×(-5)-2×4-2×(-5)+1
=-20-8+10+1
=-17.
(3)小明的猜想错误，理由如下：
∵a b= ab-2a-2b+1=(a-2)b-2a+1,
∴当a=2时,a b=(a-2)b-2a+1=-2×2+1=-3,此时不满足 a b=0,
∴小明的猜想错误.
22.(1)由题意,得 M=100a+10b+c,M 的“友谊数”为100b+10a+c,100a+10b+c-(100b+10a+c)=100a+10b+c-100b-10a-c=90a-90b=15(6a-6b).
∵a,b都是正整数,∴6a-6b是整数,
∴90a—90b能被15 整除,
即 M与其“友谊数”的差能被15 整除.
(2)设N 的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，∴N 的“团结数”为(10x+y)+(10x+z)+(10y+x)+(10y+z)+(10z+x)+(10z+y)
=10x+y+10x+z+10y+x+10y+z+10z+x+10z+y=22x+22y+22z=22(x+y+z).
∵一个三位正整数N 的三个数位上的数字之和为11，
∴x+y+z=11,
∴22(x+y+z)=22×11=242,
∴N 的“团结数”为242.
23.(1)AC=4-(-1)=4+1=5,
∴线段AC 的长度是5.
(2)3或-5 [解析]设点 D 表示的数是x.
∵点A 表示的数为-1,AD=4,
∴x-(-1)=4或-1-x=4,
解得x=3或x=-5,
∴点D 表示的数为3或-5.
的值不会随着t 的变化而变化，理由如下：
根据题意，可得P P =(4+4t)-(-1+t)=4+4t+1-t=3t+5,
P P =(-1+t)-(-3-2t)=-1+t+3+2t=3t+2,注意点 B 的移动方向
∴P P -P P =(3t+5)-(3t+2)=3t+5-3t-2=3,
∴结果是一个定值，与t的取值无关，
的值不会随着t 的变化而变化.
24
∴小红没有闯关成功，小明闯关成功.
25.(1)①③② [解析]∵|-x|+1=|x|+1,
∴“偶代数式”有①③，“奇代数式”有②.
(2)当x=2时,原式
∴整式的值为-5.
当x=-2时,原式:
∴整式的值为7.
(3)69 [解析]∵x ,-x ,x是“奇代数式”，∴x分别取-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4时,它们的和为0.
是“偶代数式”，
∴x分别取-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4时,九个整式值之和是 9×1=69.
26.(1)2026 [解析]
∴原式=2×3+2020=2026.
(2)5(a-b)-9a+7b+5
=5a-5b-9a+7b+5
=-4a+2b+5=-2(2a-b)+5.
∵2a-b=-3,∴原式=-2×(-3)+5=11.
(3)-1 [解析]∵ 2b ),且
(4)1 [解析]∵
且