人教版七年级数学上学期全套单元综合测试卷 期末测试卷汇总（无答案）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学上学期全套单元综合测试卷 期末测试卷汇总（无答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 3.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-30 00:00:00 | ||
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文档简介
第一章 有理数 单元测试卷(A)
用时:120分钟 总分:120分 得分:
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.(2025·北京朝阳区将府实验学校期中)我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.意思是今有两数若其意义相反，则分别叫作正数与负数.如果向北走5步记作+5步，那么向南走 7步记作（ ）.
A. +7步 B. - 7步 C. +12步 D. - 2步
2.(2024·连云港中考) 的相反数是（ ）.
A. C. - 2 D. 2
3.(2025·山东滨州无棣期中)如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A 与表示-1的点重合，圆沿着数轴滚动2周，此时点 A 表示的数是（ ）.
A.-1+4π B. - 1+2π
C. - 1+4π或-1-4π D. - 1+2π或-1-2π
4.(2025·天津期中)下列有理数--3,+1,0,-2 ,0.5,其中负有理数一共有（ ）.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5.(2025·江苏苏州期中)数轴上有O，A，B，C四点，各点位置与各点所表示的数如图所示.若数轴上有一点D,点D 所表示的数为d,且|d-5|=|d-c|,则关于点 D 的位置,下列叙述正确的是（ ）.
A.在A 的左边 B. 介于A,C之间
C. 介于C,O之间 D. 介于O,B之间
6.下列化简各数正确的是（ ）.
A. - |-11|=11 B. |-(-7)|=7 C.+|-3.5|=-3.5 D. |+(-15)|=-15
7.(2025·山东德州德城区期中)一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（ ）.
A. 24.70千克 B. 25.30千克 C.24.80千克 D. 25.51千克
8.(2024·江苏常州期中)在数--15,5 ,-0.23,0,7.6,2,- ,314%(中，非负数有（ ）.
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7 个
9.下列说法错误的有（ ）.
①非负数就是正数；②整数和分数统称为有理数；③0既不是正数，也不是负数；④零是最小的整数.
A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10.(2024·江苏扬州广陵区期末)下列表述中，正确的个数是（ ）.
①存在绝对值最小的数；②任何数都有相反数；③绝对值等于其本身的数是正数；④0是最小的有理数；⑤绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数.
A.1 B. 2 C. 3 D.4
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11.(2025·北京怀柔区期末)古人讲“三十而立”，如果以30岁为基准年龄，大明36岁，记为+6岁，如果大刚的年龄记为-9，那么大刚今年 岁.
12.下列各数 ,0,3.1415926,-5,-1 ,20%,其中分数有 个.
13.分类讨论思想数轴上A，B两点的距离是6，如果点 B 表示的数是2，则点 A 表示的数为 .
14.(2025·北京通州区期中)如果 那么a= .
15.(2025·江苏泰州泰兴期中)比较大小： 填“<”或“>”).
16.(2025·北京朝阳区期末)某校组织学生去劳动实践基地采摘苹果，并称重、封装.一箱苹果的标准质量为5kg，如果比标准质量多42g记作+42g，那么比标准质量少30g应记作 g.
17.如图是北京S1号线地铁的分布示意图，其中桥户营、四道桥、金安桥、苹果园四站在同一条直线上.如果在图中以正东为正方向建立数轴，桥户营站、苹果园站表示的数分别是-4，2，那么金安桥站表示的数是 .
18.(2025·江苏苏州期中)如图(1)，在一条可以折叠的数轴上有A，B，C三点，其中点A，点B 表示的数分别为-8和+5，现以点 C 为折点，将数轴向右对折，点A 对应的点A 落在 B 的右边；如图(2)，再以点B 为折点，将数轴向左折叠，点A 对应的点A 落在B 的左边.若A ，B两点之间的距离为1，设B，C两点之间的距离为x，则x等于 .
三、解答题(本大题共8小题，共66分)
19.(6分)(2025·江苏宿迁沭阳期中改编)把下列序号填在相应的大括号里.
①-2,②-3.14,③0,④18%,⑤+(-3 ),⑥2025,⑦ ,⑧0.3.
(1)整数:{ };
(2)正分数:{ };
(3)非负数:{ };
(4)负有理数:{ }.
20.(6分)比较下列各组数的大小：
(1)-(-3)和 和
21.(8分)(2025·江苏南通启东期中)如图，在数轴上有三个点A，B，C.回答下列问题：
(1)若将点 B 向右移动6个单位长度，三个点所表示的数中最小的数是多少
(2)在数轴上找一点D，使点D 到A，C两点的距离相等，写出点D 表示的数.
(3)在点 B 左侧找一点E，使点 E 到点A 的距离是到点B 的距离的2倍，写出点 E 表示的数.
22. (8分)(2025·山东德州德城区期中)将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接：3.5,2,
(1)在数轴上标出这些数表示的点；
(2)用“<”把这些数连接起来.
23.(8分)(2025·山东东营广饶期末)某市客运管理部门对“十一”国庆假期七天客流变化量进行了不完全统计，数据如下(用正数表示客流量比前一天上升数，用负数表示客流量比前一天下降数).
日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日
变化量/万人 20 2 9 6
(1)10月3日的客流量比10月1日的客流量少 万人.
(2)在10月1日至10月7日期间，10月 日客流量最多，10月 日客流量最少.
(3)与9月30日相比，10月5日的客流量是上升了还是下降了 变化了多少
24.(8分)某汽车配件厂生产一批圆形的橡胶垫，从中抽取6件进行检验，比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检查记录如下：
1 2 3 4 5 6
0
(1)找出哪些零件的质量相对来讲好一些，怎样用学过的绝对值知识来说明这些零件的质量好
(2)如果规定与标准直径相差不大于0.2毫米为合格产品，那么6件产品中有几件不合格产品
25.(10分)有一种计算青少年的标准体重的公式为：标准体重(单位： 下表是七年级学生小明与其同一小组的五名同学的体重情况：
学生 小红 小强 小新 小壮 小明 小乐
超出标准体重的千克数
(1)请说明表中的正数和负数分别表示什么意义 哪些同学的体重超出标准体重 哪些同学的体重少于标准体重
(2)表中哪位同学的体重最接近标准体重 请说明理由.
26.(12分)如图，在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题：
(1)将点 B 向左移动3个单位长度后，三个点所表示的数谁最小 是多少
(2)怎样移动A，B两点中的一个，才能使这两个点所表示的数互为相反数 有几种移动方法
(3)怎样移动A，B，C三点中的两个点，才能使三个点所表示的数相等.
第一章 有理数 提优测评卷(B)
用时:120分钟 总分:120分 得分:
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.(2024·泰安中考) 的相反数是（ ）.
C.
2.(2024·广州中考)四个数—10,—1,0,10中,最小的数是( ).
A. - 10 B. - 1 C. 0 D. 10
3.(2025·江苏南通启东期中)有理数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数b满足-b>a，则b的值可能是（ ）.
A. - 1 B. 0 C. - 3 D. 2
4.下列说法不正确的是（ ）.
A.一个有理数不是整数就是分数
B.相反数是它本身的数是0
C.绝对值是它本身的数是0
D.数轴上距原点3 个单位长度的点表示的数是3和-3
5.(2025·山东潍坊安丘期中)一袋味精的质量标准为“50±0.25克”，那么下列四袋味精质量符合要求的是( ).
A. 50.35克 B. 49.80克 C. 49.72克 D. 50.40克
6.(2025·江苏扬州宝应期中)如图显示了某地连续5天的日最低气温，则在这5天中日最低气温最低的日期是( ).
A.星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期五
7.(2025·北京第一七一中学期中)下列各数 中，正有理数的个数是( ).
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8.(2025·江苏泰州泰兴期中)关于有理数a，b，2，下列说法正确的是（ ）.
A. 如果a>2,a>b,那么b<2 B. 如果b<2,a>b,那么a>2
C. 如果a>2,b<2,那么a9.(2024·北京通州区期中)比较有理数- ,-3,|-2|,3.1415,0的大小，结果正确的是（ ）.
10.(2025·陕西西安灞桥区期中)正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点A，B对应的数分别为-1和0，若正方形ABCD 绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点C 所对应的数为1；翻转2次后，点D 所对应的数为2；翻转3次后，点A 所对应的数为3；翻转4次后，点B 所对应的数为4，…，则连续翻转2024次后，数轴上数2024所对应的点是（ ）.
A. 点A B. 点 B C. 点C D. 点 D
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11.(2025·北京朝阳区将府实验学校期中改编)如果a是2与3之间的有理数，则a 的值可以为 .
12.若某次数学考试标准成绩定为85分，规定高于标准记为正，小王同学的成绩记作+8分，则他的实际得分为 分.
13.(2025·北京通州区期中)比较有理数的大小：
14.(2025·浙江温州龙湾区期中)如图，若点 A 和点B 表示的数互为相反数，则点C 表示的数是 .
15.(2025·北京石景山区期末)将下列各数分别填在相应的横线上： 72.负分数: ;非负整数: .
16.在数轴上，a所表示的点总在b 所表示的点的右边，且 ,则a-b的值为 .
17.(2025·广东深圳南山区期中)如图，一条数轴上有点A，B，C，其中点A，B 表示的数分别是-14，10，现以点C 为折点，将数轴向右对折，若点 A 落在数轴上且到点 B 的距离为 6，则点 C 表示的数是 .
18.(2025·河北邯郸临漳期中)如图，圆的周长为4个单位长度.在该圆的4等分点处分别标0，1，2，3.让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数-1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示数-2025 的点与圆周上表示数字 的点重合.
三、解答题(本题包括8小题，共66分)
19.(6分)(2025·江苏连云港东海期中)把下列各数填在相应的大括号里，并用“<”把这些数连接起来.
27%,-2.5, ,2024,-3,0.
(1)负整数:{ …};
(2)正分数:{ …};
(3)非负数:{ …};
(4)负有理数:{ …};
(5)用“<”把这些数连接起来为 .
20.(6分)数轴上表示数a，b，c的点如图所示，请在数轴上标出表示数-a,-b,-c的点的位置，并将a，-a,b,-b,c,-c按照从小到大的顺序排列，并用“<”连接.
21.(8分)检查5 个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：
篮球的编号 1 2 3 4 5
超出标准质量的克数
试根据上表回答下列问题：
(1)指出哪个篮球的质量最标准；
(2)如果对两个篮球作上述检查，检查的结果分别为a 和b，请利用学过的绝对值知识指出哪个篮球的质量更标准.
22.(8分)回答下列问题:
(1)若x=-3,则 则
(2)若 则
(3)若x=-x,则
(4)若 ，则x需满足什么条件
23.(8分)(2025·河北承德期末)足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下(单位：米)：+10,-2,+10,+5,+12,-6,-9,+4,-14(假定开始计时时，守门员正好在球门线上).
(1)守门员最后是否回到球门线上
(2)守门员离开球门线的最远距离达多少米
(3)如果守门员离开球门线的距离超过10米(不包括10米)，则对方球员挑射极可能造成破门.问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会 简述理由.
24.(8分)(2024·广东深圳宝安区期末)将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题.
(1)在B 处的数是正数还是负数
(2)正数排在A,B,C,D中的哪个位置
(3)第2024个数是正数还是负数 排在对应于A，B，C，D中的哪个位置
25.(10分)对于数轴上的两点P，Q给出如下定义：P，Q两点到原点O的距离之差的绝对值称为P，Q两点的友好距离，记为[POQ].
例如：P，Q两点表示的数，如图(1)所示，则
(1)A，B两点表示的数如图(2)所示.
①A，B两点的友好距离为 ；
②若C 为数轴上一点(不与点O 重合)，且[AOB]=2[AOC],，求点C 表示的数.
(2)M,N为数轴上的两点(点M 在点 N 左边),且MN=4.若[MON]=2,直接写出点 N 表示的数.
26.(12分)(2024·广东茂名电白区期中)科技改变世界，快递分拣机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电.某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，如表是该仓库10月份第三周分拣包裹的情况(超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负)：
星期 一 二 三 四 五 六 日
分拣情况 (单位：万件) -4
(1)该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期 ；最少的一天是星期 ；最多的一天比最少的一天多分拣 万件包裹.
(2)该仓库本周实际平均每天分拣多少万件包裹
2.1~2.2阶段精练卷
用时:60分钟 总分:100分 得分:
一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
1.(2024·南京鼓楼区一模)能与-2相加得0的数是（ ）.
A. 2 B. - 2 C.
2.(2025·江苏徐州期中)甲地的平均海拔为-12m，乙地平均海拔比甲地高50m，则乙地的平均海拔为（ ）.
A. - 50m B. 38m C. - 38m D.19m
3.(2025·江苏宿迁沭阳期中)将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上的“1cm”和“7 cm”分别对应数轴上的-1.6 和a,则a 的值为( ).
A. 7 B. 6 C. 5.4 D. 4.4
4.(2025·江苏泰州靖江实验学校期中)如图，数轴上的点A 所表示的数为a，化简|a|-|a-3|的结果为( ).
A. - 2a-3 B. - 3 C. - 2a+3 D.3
5.(2025·江苏淮安经开区开明中学期中)如图是一个计算程序图，若输入x的值为6，则输出的结果是（ ）.
A. - 18 B. 18 C.-66 D. 66
6.(2024·江苏无锡锡山区期末)同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏,将-6,8,-10,12,-14,16,-18,20分别填入图中的圆圈内,使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，则a+b的值为（ ）.
A. - 28或-10 B. - 28或10 C. 2或-2 D. 2或-16
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
7.(2025·江苏无锡惠山区期中改编)已知海拔每升高100米，气温约下降0.6℃.有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是6℃，则此时山顶的气温约为 ℃.
8.(2025·江苏宿迁沭阳期末) 若a☆b=a-ab,则7☆(-6)= .
9.(2025·江苏扬州邗江区梅苑双语学校期中)如图，这是一个计算机的运算程序，若一开始输入x 的值为 则输出的值是 .
10.(2025·江苏无锡惠山区期中改编)若 且x11.(2025·江苏淮安盱眙期中改编)如图,将-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5分别填入九个空格内,使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其中的一个数，则a+b-c的值为 .
4 a 2
1 3
b 5 c
三、解答题(本大题共5小题，共56分)
12.(10分)(2025·江苏镇江期中)计算:
13.(10分)已知 且a>b,求2a-2a-b的值.
14.(10分)(2025·江苏盐城阜宁期中)小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续七天记录了新车每天行驶的路程(如表).以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“-”,刚好50km的记为“0”.
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程/ km 0
(1)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米
(2)已知小明家原来的汽油车每行驶100km需用汽油6升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为16度，每度电为0.55元，请计算小明家换成新能源汽车后这七天的行驶费用比使用原来汽油车节省多少钱
15.(12分)(2025·江苏徐州邳州期中)[阅读理解]小明发现，不计算结果，也可根据绝对值的性质去掉绝对值符号，如：|6
[尝试应用]根据上述规律，去掉下列各式的绝对值符号：
[深入研究]有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则
[解决问题]用简便的方法计算：
16.(14分)(2024·北京大兴区期中)如图，将一根木棒(阴影部分)放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点 B 重合.
(1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点 B 时，它的右端在数轴上对应的数为8；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点 A 时，它的左端在数轴上对应的数为2，由此得到图中点A 表示的数是 ，点B 表示的数是 .
(2)体会(1)的探究过程，请你借助数轴这个工具解决下面的问题：
一天，红红去问妈妈，奶奶的年龄是多少，妈妈说：“奶奶若是你现在这么大，你还要45年才出生；你若到了奶奶现在的年龄，奶奶就是120岁的老寿星了，哈哈！”求奶奶现在的年龄.
2.3阶段精练卷
用时:60分钟 总分:100分 得分:
一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
1.(2025·湖南郴州期末)2024年11 月 10 日，郴州市首次举办大型马拉松赛事，赛事以“山水画卷·郴马相见”为主题吸引了12000名马拉松爱好者报名参赛.数据12000用科学记数法可表示为（ ）.
B. 1.2×10
2.近似数7.2万精确到( ).
A.十分位 B.百位 C.千位 D.万位
3.(2025·天津北辰区期中)下列计算正确的是（ ）.
A. 3-(-2)=5 B. 4÷(-4)=1 D. - 2×3=6
4.(2025·山东潍坊高密期中)计算( 等于( ).
A. 2 B. 0 C. - 1 D. - 2
5.(2024·湖南中考)据《光明日报》2024年3月14 日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家，将4015000用科学记数法表示应为（ ）.
6.下列各式中，运算正确的是（ ）.
A.(-5.8)-(-5.8)=-11.6
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
7.(2025·天津期中)“2024年潮州半程马拉松”赛道全长21.0975km.将21.0975精确到十分位的近似值是 .
8.(2025·山东德州德城区期中)用“☆”“★”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有 和a★b=b ,,那么1★(-3☆2)= .
9.(2025·天津河西区期中)计算( 的结果为 .
10.(2025·山东烟台芝罘区期中)有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入-2，则输出的结果是 .
11.(2025·山东德州德城区期中)我们常用的数是十进制的数，而计算机程序处理中使用的是只有数码0和1 的二进制数.这两者可以相互换算，如将二进制数1101换算成十进制数应为 按将十进制的数字35 化为二进制的数为 (注:
三、解答题(本大题共5小题，共56分)
12.(12分)裂项法观察下列等式，发现规律，并解决问题.
(1)由上述规律计算：
(2)现有一列数 (n为正整数)，规定 则 的值为 .
13.(10分)(2025·山东潍坊昌邑期中)数学老师布置了一道思考题：“计算： 小明仔细思考了一番，用了一种特别的方法解决了这个问题：原式倒数为 =-4+10=6,所以 请你运用小明的方法计算：
14.(10分)(2025·浙江绍兴柯桥区期中)[概念学习]规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫作除方，如 等.类比有理数的乘方，我们把 3记作 ,读作“3的圈3 次方”,( 记作 .读作“-2的圈4次方”.一般地，把 记作 ,读作“a的圈n 次方”.
[初步探究]
(1)直接写出计算结果：
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢 除方 为乘方幂的形式.
(2)试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方幂的形式.
(3)想一想，将一个非零有理数a 的圈n次方写成乘方幂的形式等于 .
[灵活应用]
(4)算一算:
15.(14分)(2025·浙江温州苍南期中)如图，小明有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题.
(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是 ；
(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片数字相除商最小，求最小值；
(3)从中取出除0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24，(注：每个数字只能用一次)，如： 请另写出一种符合要求的运算式子 .
16.(10分)(2025·安徽合肥四十六中期中)中国设计并制造的“神威太湖之光”超级计算机位列全球超级计算机500强的第六名 ，其运算性能高达 次每秒，那么它工作3小时可进行多少次运算 (结果用科学记数法表示)
第二章 有理数的运算 提优测试卷(A)
用时:120分钟 总分:120分 得分:
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.(2024·西安莲湖区一模)计算(-7)-(-5)的结果是( ).
A. - 12 B. 12 C. - 2 D. 2
2.(2025·天津河西区期中)用四舍五入法取近似数，将1.804精确到百分位为（ ）.
A. 1.8 B. 1.80 C. 1.804 D. 1.81
3.(2025·天津河北区期中)下列运算步骤错误的是（ ）.
A. (-15)÷3=-(15÷3)
4.(2025·浙江嘉兴平湖八校联考期中)根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为（ ）.
A. - 2 B. - 4 C. 4 D. 28
5.(2025·浙江绍兴柯桥区联盟学校期中)算式 中，运用了（ ）.
A.乘法交换律 B.乘法结合律
C.乘法分配律 D.乘法交换律和乘法结合律
6.(2025·浙江慈溪期中)计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制，只需将该数写为若干个2〞的数字之和(注： 依次写出1或0的系数即可，如十进制数字19可以写为二进制数字10011，因为 ,32可以写为二进制数字100000,因为 ,则十进制数字70是二进制下的( ).
A. 6位数 B. 7位数 C. 8位数 D. 9位数
7.(2024·天津中考)据2024年4月18 日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动.据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800 000 只.将数据800 000用科学记数法表示应为（ ）.
8.(2025·山东烟台芝罘区期中)用四舍五入法，分别按要求取0.173 26 的近似值，下列结果中错误的是( ).
A. 0.2(精确到0.1) B. 0.17(精确到0.01)
C. 0.174(精确到0.001) D. 0.1733(精确到0.0001)
9.(2025·天津南开区期中)小刚平时很爱跟爸爸一起研究数学，一天爸爸带小刚去一家餐厅吃饭.刚进门，小刚就发现，这个餐厅把WIFI密码设置成了一道如图所示的数学题.小刚与爸爸讨论了一会儿，拿出爸爸的手机输入密码，顺利连接到了这家餐厅的 WIFI，那么他输入的密码是（ ）.
A. 143549 B. 103545 C. 113545 D.123545
10.(2025·天津期中)有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ）.
①b<00;④a+b<0.
A. ①② B. ②③④ C. ②④ D. ①②③④
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11.(2025·江苏连云港东海期中)如果n为奇数，那么计算
12.(2025·江苏徐州邳州期中)点A 是数轴上一个点，若将点 A 先向左移动8个单位长度，再向右移动10个单位长度，终点恰好是原点，则点 A 表示的数是 .
13.(2025·江苏徐州邳州期中)如图是中国古代“洛书”的一部分，洛书中用实心点或空心点的个数表示数字，纵、横、斜三条线上的三个数字，其和皆相等，则右下角代表的数是 .
14.(2025·江苏常州天宁区第二十四中期中)已知a，b互为相反数，c是绝对值最小的数，d是负整数中最大的数,则a+b+c+d= .
15.(2025·江苏苏州期中)已知 则a 的值为 .
16.(2025·江苏徐州邳州期中)规定运算a*b= ab-2a,如5*7=5×7-2×5,那么2
17.(2024·山东青岛期中)小亮和同伴玩“24点”游戏，游戏规则是从一组卡片中任意抽取4张，根据卡片上的数进行混合运算(每张卡片必须用一次且只能用一次，可以加括号)，使得运算结果为24或-24.小亮抽到的4张卡片上的数分别是2，-6，12，13，请帮助小亮列出一个结果为24或一24的算式 .
18.(2025·江苏宿迁沭阳期中)将正整数按如图所示的位置顺序排列，根据排列规律，则2025应在 处.(填A,B,C,D)
三、解答题(本大题共8小题，共66分)
19.(6分)(2025·四川眉山期中)学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算 看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下：聪聪：原式 明明：原式
(1)对于以上两种解法，你认为谁的解法更简便
(2)睿睿认为还有一种更好的方法，请你仔细思考，把它写出来.
(3)用你认为最合适的方法计算：
20.(6分)(2025·江苏镇江期中)[项目主题]数学活动课，数字游戏设计在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品.下面我们用四个卡片代表四名同学(如图)：
[列式计算]
(1)列式，并计算：
①-4经过A，B，C，D的顺序运算后，结果是多少
②3经过B，C，A，D 的顺序运算后，结果是多少
[探究应用]
(2)探究:若数a 经过D,C,A,B 顺序运算后,结果是5,则a 是 .
21.(8分)(2025·江苏徐州十三中期中)有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
(1)用“>”“<”或“=”填空:
(2)化简:
(3)若 求(2)中的值.
22.(8分)(2025·江苏徐州邳州期中)邳州大蒜因蒜头大、肉质脆、辣味适中等特点，被誉为蒜中上品，深受国内外消费者的青睐，下表是某时间段内邳州大蒜6.5cm净蒜的市场价格.
日期 9 月 26 日 9 月 30 日 10 月 3 日 10 月 8 日 10 月 10 日 10月 11 日
涨跌情况/元 -0.40 +0.20 -0.46 0 +0.60 +0.44
(注:“+”表示价格相比13.6元/ kg上升, “-”表示价格相比13.6元/ kg下降)
(1)该段时间内6.5cm 净蒜的最高价格是 元/kg；最低价格是 元/kg.
(2)与10月10日相比，10月11日6.5cm 净蒜的价格是上升还是下降 上升或下降了多少元
(3)某大蒜经销商于9月26 日购进100吨6.5cm 净蒜,于10月3日售出;10月8日再次购进130吨
6.5cm净蒜，于10月11日售出，该大蒜经销商在该段时间内是盈利还是亏损 请计算盈利或亏损的金额.
23.(8分)(2025·山东德州德城区期中)小明是一个聪明而又富有想象力的孩子.学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念.于是规定：若干个相同有理数(均不能为0)的除法运算叫做除方，如 等，类比有理数的乘方.小明把5÷5÷5记作 f(3,5),(-2)÷(-2)÷(-2)÷(-2)记作f(4,-2).
(1)直接写出计算结果：
(2)关于“有理数的除方”下列说法正确的是 ；(填序号)
①对于任何正整数n,都有 f(n,-1)=1;②f(6,3)=f(3,6);③f(2,a)=1(a≠0).
(3)小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出“除方”的运算公式f(n，a)(n为正整数， ，将结果写成幂的形式. (结果用含a，n的式子表示)
(4)计算:
24.(8分) (2025·河北唐山迁安期末)我国自主研发的巡逻机器人备受关注，为安保工作提供了强有力的支持.某天小明发现一个巡逻机器人正准备在一条南北方向的公路上执行治安巡逻(规定初始位置为0，向北走为正，向南走为负).它从初始位置到结束巡逻所走的路程(单位：km)如下：
次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
路程/ km
(1)直接写出巡逻机器人在这次巡逻中离出发点最远的距离 km；
(2)通过计算，描述巡逻机器人结束巡逻时的最后位置；
(3)已知这次巡逻机器人的平均速度为3km/h，请求出巡逻机器人的巡逻时间.
25.(10分)(2025·江苏泰州泰兴期中)某自行车厂为了赶进度，一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况(超产为正，减产为负)：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减/辆
(1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆
(2)赶进度期间该厂实行计件工资加浮动工资制度.即每生产一辆车的工资为50元，超过计划完成任务每辆车则在原来50元工资上再奖励12元；比计划每少生产一辆车则在应得的总工资上扣发12元(工资按日统计，每周汇总一次)，求该厂工人这一周的工资总额.
26.(12分)小尚的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每周工作五天，该厂实行工资“日结算制”：每天的基本工资为200元，每天基本任务量为40个，若超额完成任务，则超出部分每个按7元奖励；若未完成任务，则未完成部分每个按8元扣除.由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，本周五小尚妈妈刚好完成基本任务.下表是小尚妈妈本周的生产情况(比前一个工作日多记为正，比前一个工作日少记为负)：
星期 一 二 三 四 五
增减产值/个
(1)根据记录的数据可知小尚妈妈星期三生产玩具 个；本周实际生产玩具 个.
(2)小尚妈妈本周的工资总额是多少元
(3)若将工资“日结算制”改为“周结算制”，即每周的基本工资为1000元，每周基本任务为200个；若超额完成任务，则超出部分每个按7元奖励；若未完成任务，则未完成部分每个按8元扣除，在此方式下小尚妈妈本周的工资与“日结算制”的工资哪一个更多 请说明理由.
第二章有理数的运算提优测评卷(B)
用时:120分钟 总分:120分 得分:
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.(2025·江苏徐州十三中期中)下列各式中，值相等的是（ ）.
与 B. - |-1|与-(-1) C. - 2+3与-1+4 D. 2×3与-2×(-3)
2.(2024·辽宁中考)越山向海，一路花开.在5 月 24 日举行的2024辽宁省高品质文体旅融合发展大会产业招商推介活动中，全省30个重大文体旅项目进行集中签约，总金额达532亿元.将53200000000用科学记数法表示为( ).
3.(2025·江苏徐州期中)定义新运算“ ”如下:当a≥b时, a b= ab-a;当aA. - 1 B. - 2 C. - 5 D. - 4
4.(2025·江苏徐州邳州期中)魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(白色为正，灰色为负)，图(1)表示的是(+21)+(-32)=-11的计算过程，则图(2)表示的计算过程是（ ）.
A.(+23)+(-11)=12 B.(-32)+(+11)=-21
C.(-23)+(-11)=-12 D. (-23)+(+11)=-12
5.(2025·天津期中)我国著名数学家刘徽是第一个用割圆术找到计算圆周率方法的人，他求出的近似值为3.1416.用四舍五入法对3.1416取近似数，精确到千分位的是（ ）.
A. 3.1 B. 3.14 C. 3.141 D. 3.142
6.(2025·山东德州陵城区期末)请在○中填入最小的正整数，在△中填入最小的非负数，在□中填入大于-5且小于-3的整数,并将结果填在横线上. +(△+□)=( ).
A.3 B. - 4 C. - 3 D.4
7.(2025·江苏南通启东期中)下列计算正确的是（ ）.
D.(-4)×(-9)=-36
8.(2025·北京朝阳区将府实验学校期中改编)已知有理数a满足a<0，在数轴上，表示数a 和-2a的点之间只有两个整数m,n(不包括a与-2a),下面有四个结论:①a的值可以是-1;②mn=0;③m+n=1.所有正确结论的序号是（ ）.
A. ①②③ B. ①③ C. ②③ D. ①②
9.(2025·江苏无锡江阴期中)如图，根据箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（ ）.
10.数形结合是解决一些数学问题的重要思想方法，比如 在数轴上表示数. 对应的点之间的距离.现定义一种“H运算”，对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和.例如:对-1,1,2进行“H 运算”,得|-1-1|+|-1-2|+|1-2|=6.下列说法:
①对m,-1进行“H 运算”的结果是3,则m 的值是-4;
②对n,-3,5进行“H 运算”的结果是16,则n的取值范围是-3③对a，a，b，c进行“H运算”，化简后的结果可能存在8种不同的表达式.
其中正确的个数是（ ）.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11.(2025·江苏徐州期中)如图，将一刻度尺放在数轴上，若刻度尺上4 cm和7 cm对应数轴上的点表示的数分别为-2和4，则刻度尺上0cm对应数轴上的点表示的数是 .
12.(2025·浙江杭州西湖区期中)中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数.如图，根据刘徽的这种表示法，观察图(1)，可推算图(2)中所得的数值为 .
13.(2025·天津河西区期中改编)计算( 的结果为 .
14.(2025·湖北武汉江汉区期中)有一个运算程序:若a b=n,则(a+1) b=n+4且a (b+1)=n-1.按程序运算,若1 1=2,则24 25= .
15.(2025·浙江绍兴柯桥区期末)如图是一纸条的示意图，第1次对折，使A，B两点重合后再打开，折痕为l ；第2次对折，使A，C两点重合后再打开，折痕为 l ；第3次对折，使B，D两点重合后再打开，折痕为 l .已知 CE=2cm,则纸条原长为 cm.
16.(2024·陕西中考)小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，-2,-1,1,2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是 .(写出一个符合题意的数即可)
17.(2024·甘肃中考)定义一种新运算*，规定运算法则为： (m，n均为整数，且m≠0).例： 则(-2)*2= .
18.(2025·浙江温州第十二中学期中)如图(1)是一根起点为0且标有单位长度的射线，现有同学将它弯折成图(2)，弯折后落在虚线上的点，从下往上第一个数是0，第二个数是8，第三个数是32，…，依此规律，落在虚线上的第五个点对应的数是 .
三、解答题(本大题共8小题，共66分)
19.(6分)(2025·湖南娄底期末)计算:
20.(6分)(2025·浙江台州玉环期中)跟随小玉、小环，一起探究“分差”，完成问题.
[定义]对于确定顺序的三个互不相等的数a，b，c计算( 将这三个数的最小值称为a，b，c 的“分差”.
[理解定义]例如，对于“1，-2，3”，确定顺序即( 所以 所以“1, — 2,3”的“分差”为-4.
[知识探究] 小玉:如果将“1,-2,3”三个数均乘2得“22,-4,6”,那么其分差为原分差乘2，结果为 问题①：通过计算判断小玉的说法是否正确. 小环：我猜想“a，b，c”的分差与‘ 的分差一定互为相反数！ 小玉：不能这么轻易下结论，还要考虑所乘因数的正负性. 问题②：结合小玉的考虑，请你举出一组数(绝对值不大于5的整数)加以计算说明小环的猜想是否正确. [得出结论] 小玉和小环通过讨论，最后得到一般性结论：当m 为 时，“am，bm，cm”\’的分差为“a，b，c”的分差乘m.(在横线处直接写出答案)
21.(8分)(2025·山东德州德城区期中)外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周送餐情况，规定送餐量超过50单(送一次外卖称为一单)的部分记为“+”，低于50单的部分记为“-”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：
星期 一 二 三 四 五 六 日
送餐量/单 -3 +4 -8
(1)求该外卖小哥这一周一共送餐多少单；
(2)外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元.求该外卖小哥这一周工资收入多少元.
22.(8分)(2025·山东烟台芝罘区期中)阅读材料： 请根据以上各式解答下列问题：
(1)仿照阅读材料，将下列算式变形：
(2)计算:
(3)计算:
23.(8分)(2025·河南南阳社旗期中)小丽同学做一道计算题的解题过程如下： 解：原式 (第一步) (第二步)=-1+12-18(第三步)=-7(第四步).
根据小丽的计算过程，回答下列问题：
(1)小丽在进行第一步时，运用了乘法的 律；
(2)她在计算中出现了错误，其中你认为在第 步开始出错了；
(3)请你给出正确的解答过程.
24.(8分)(2025·天津期中)[概念感知]进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值.可使用数字符号的数目称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制，对于任意一个用n 进位制表示的数，通常使用n个阿拉伯数字0~(n-1)进行计数，特点是逢n 进一.现在我们通常用的是十进制数(十进制数不用标角标，其他要标角标，
如：十进制数 记作：234，七进制数 记作，12307)；各进制之间可以进行转化，如：七进制转化成十进制，只要将七进制数的每个数字，依次乘7的正整数次幂，然后求和，就可得到与它相等的十进制数，如： 即123(7)=66.将十进制数化为与其相等的七进制数，可用7去除，把每一位数字的余数从低位到高位排序即可.如下：
[尝试应用](1)根据以上信息进行进制转化：
①将七进制数243(7)，转化成十进制数的值为多少
②将十进制数22转化成二进制数的值为多少
[深入思考](2)现有三进制数a=221(3), 二进制数(b=10111(2),试比较a，b的大小.
25.(10分)探究规律，完成相关题目：
小明说：“我定义了一种新的运算，叫※(加乘)运算.”然后他写出了一些按照※(加乘)运算的运算法则进行运算的算式：
(+5)※(+2)=+7;(-3)※(-5)=+8;(-3)※(+4)=-7;(+5)※(-6)=-11;0※(+8)=8;0※(-8)=8;(-6)※0=6;(+6)※0=6.
小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的※(加乘)运算的运算法则了.”聪明的你也明白了吗
(1)观察以上式子，类比计算：
(2)计算：(-2)※[0※(-1)].(括号的作用与它在有理数运算中的作用一致，写出必要的运算步骤)
(3)我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的※(加乘)运算中还适用吗 请你任选一个运算律，判断它在※(加乘)运算中是否适用，并举例验证.(举一个例子即可)
26.(12分)根据以下素材，探索完成任务.
实验探究：钢球在“磁悬浮”轨道上如何运动
素材1 我国上海的“磁悬浮”列车，依靠“磁悬浮”技术使列车悬浮在轨道上行驶，从而减小阻力，因此列车时速可超过400公里.可利用钢球在“磁悬浮”轨道架上的运动模拟“磁悬浮”列车在轨道行驶，实验中钢球大小不计，假设钢球的运动都是匀速的.
素材2 现有一个长为 180cm的“磁悬浮”轨道架，如图所示，轨道架上安置了三个大小、质量完全相同的钢球A，B，C，点D，E处各垂直立一块钢制挡板，其中C 到左挡板的距离为 50cm，B 到右挡板的距离为 30cm，A,B 两球相距40cm.
素材3 在钢球碰撞实验中(相撞时间不计)，当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动.
问题解决
任务1 根据素材2，若A 球在数轴上表示坐标原点，B球表示的数为40，则C 球表示的数为 ，E表示的数为 .
任务 2 碰撞实验中，若A 球以每秒10cm的速度向右匀速运动，从原点开始计时，请分别求出 B 球第一次和第二次撞向右挡板的时间.
任务 3 在任务1，2的条件下，当3个钢球运动的路程和为650cm时，C球在数轴上表示的数是 .(直接写出答案)
第三章代数式提优测评卷
用时:120分钟 总分:120分 得分:
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.(2024·广安中考)代数式-3x 的意义可以是( ).
A. - 3与x的和 B. - 3与x的差 C. - 3与x的积 D. - 3与x的商
2.(2024·石家庄裕华区一模)下列代数式表示“a 的3倍与7的差”的是（ ）.
A. 3(a-7) B. 3(7-a) C. 7-3a D. 3a-7
3.(2025·天津期中)一块等腰直角三角尺的形状和尺寸如图所示，直角边的边长为a，圆孔的半径为r.阴影部分的面积是（ ）.
4.(2025·天津河西区期中)用代数式表示：“一辆汽车从甲地出发，行驶3.5km，又以v km/h的速度行驶了th，则这辆汽车行驶的全部路程是多少千米 ”（ ）.
A. 3.5+ vt B. 3.5-vt C. 3.5vt
5.下列式子中，y与x 成反比例关系的是（ ）.
A. y=3x D. y=x+1
6.已知圆锥的体积 其中r为底面半径，h为圆锥的高.若r=12，h=5，则体积V的值为（ ）.
A. 720π B. 240π C. 120π D. 60π
7.用电器的输出功率P 为定值，且输出功率 P 与通过的电流I、用电器的电阻R 之间的关系为 则下面说法正确的是（ ）.
A. I 与R 成反比例 B. I 与 R 成反比例 C. I 与R 成正比例 D. I .与R 成正比例
8.(2025·江苏徐州十三中期中)按如图所示的运算程序，输入的值为1时，（ ）.
A. y=-1 B. y=-4 C. y=9 D. y=11
9.(2025·河南信阳期中)陈老师在数学课上带领同学们做数学游戏，规则如图：根据游戏规则，若甲传给乙的数是a，以下说法错误的是（ ）.
A.乙传给丙的数是-a B.丙传给丁的数是-a-2
C.丁报出的答案是 D.丙传给丁的数一定是负数
10.(2025·天津河北区期中)如图，A，B两地之间有一条东西向的道路.在A 地的正东方向5k m处设置第一个广告牌，之后每往东12km就设置一个广告牌.一汽车从A 地的正东方向2km处出发，沿此道路向东行驶.当经过第n 个广告牌时，此车所行驶的路程
为( ).
A. (12n-9) km B.(12n+3) km
C. (12n-6) km D.(12n+6) km
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11.(2025·江苏徐州期中)对单项式“0.6a”可以解释为：一件商品原价为a元，若按原价的6折出售，这件商品现在的售价是0.6a元，请你对“0.6a”再赋予一个含义： .
12.(2024·长春南关区一模)位于天定山的长春冰雪新天地2023年底普通成人票价为150元/位，大学生票价为50元/位，则m位普通成人和n位大学生的总票价为 元.
13.(2025·北京房山区期中)当x=2,y=-3时,代数式2x+3y 的值为 .
14.(2025·江苏泰州靖江期末)已知a+3b=8,2m-5n=-12,则代数式3(2b-5n)+2(3m+a)+3的值为 .
15.(2025·天津南开区期中)华罗庚纪念馆目前累计接待中外参观者a 万人，预计今后每年平均接待参观者b 万人，c年后累计接待的总人数为 万人.
16.若a 与b互为相反数，m与n互为倒数，则(
17.已知近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，即 若200度近视眼镜的镜片焦距为0.5m，则k= .
18.(2025·山东德州禹城期末)规定： 例如,当x=3时, 27p+3q+1;已知f(1)的值为202,则f(-1)的值为 .
三、解答题(本大题共8小题，共66分)
19.(6分)(2025·天津河西区期中)用代数式表示：
(1)a的相反数与b 的一半的差.
(2)某商品的进价为x元，先按进价的1.2倍标价，后又降价80元出售.现在的售价是多少元
(3)甲、乙两地之间公路全长240km，A汽车从甲地开往乙地，行驶速度是v km/h，B 汽车也从甲地开往乙地，行驶速度是(v+3)km/h，则从甲地到乙地 B 汽车比A 汽车早到多少小时
20.(8分)已知两个圆柱形容器的容积(体积)相等，底面积分别是 和
(1)这两个圆柱形容器的高 和 有什么关系
(2)若某圆柱形容器的体积 为定值，分别用 )和h(cm)表示圆柱形容器的底面积与高，用式子表示h 与S 的关系，并说说它们之间成什么比例关系.
21.(6分)(2025·山东滨州无棣期中)小明与小聪一起合作学习，计算下列两个代数式：( (a-b).
(1)小明将a=4,b=33代入计算，算得代数式①的值是 ，代数式②的值是 ；
(2)小聪将 代入计算，算得代数式①的值是 ，代数式②的值是 ；
(3)请你再代入一些数值进行计算研究，试写出代数式 和(a+b)(a-b)之间的关系: ;
(4)请你利用发现的结论，求：
22.(8分)(2025·天津河北区期中)如图所示，某公司打算将一长方形空地美化，并在左右两边各修一个半圆形的花坛，其余部分(图中阴影部分)种草.已知长方形的长为a 米，宽为b 米，半圆半径为r米(2r(1)用代数式表示阴影部分的面积.
(2)如果种草每平方米花费100元，修建花坛每平方米花费200元，求该公司美化空地的总费用.(用含a,b,r,π的式子表示)
(3)当a=50,b=40,r=10时，请问该公司美化空地的总费用为多少元
23.(8分)(2025·山东潍坊安丘期中改编)如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：
(1)求每本课本的厚度；
(2)若有一摞上述规格的课本m 本，整齐地叠放在桌子上，用含m 的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度；
(3)若这一摞课本有45本，求课本的顶部距离地面的高度.
24.(8分)(2025·浙江嘉兴平湖八校联考期中)某超市在双十一期间对顾客实行优惠政策，规定如下表：
一次性购物 优惠办法
低于200 元 不予优惠
低于500元但不低于200 元 9折优惠
不低于500元 其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠
(1)若小惠一次购物原价 300 元，她实际付款 元；若一次购物原价 600 元，她实际付款 元.
(2)若小惠在该超市一次购物x元.当x大于或等于500元时，她实际付款 元(用含x的代数式表示并化简).
(3)如果小惠两次购物合计850元(原价)，第一次购物的原价为a元(20025.(10分)(2025·浙江杭州中学期中)已知小刚家上半年的用电情况如表1(以200度为标准，超出 200度记为正、低于200度记为负)：
表1
一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份
-50 +30 -26 -45 +36 +25
表2
居民每月用电量 单价/(元/度)
不超过50度的部分 0.5
超过50度但不超过200度的部分 0.6
超过200度的部分 0.8
请解决以下问题：
(1)小刚家用电量最多的是 月份，实际用电量为 度；
为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度.收费标准如表2：
(2)小刚家一月份应交纳电费 元；
(3)若小刚家七月份用电量为x度，求小刚家七月份应交纳的电费(用含x的代数式表示).
26.(12分)(2025·河南郑州期末)“生命在于运动”，随着生活水平的不断提高，人民越来越关注身体健康，积极参与各类健身运动。某校七(1)班数学兴趣小组对运动与心率的关系进行研究，通过查找资料，获得以下信息。
资料1：研究表明，运动时心跳速率通常和人的年龄有关，最大心率(简称MHR)是指正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，使用 FOX 方法发现最大心率(MHR)(单位：次/分)等于220与年龄(单位：岁)的差；
资料2：靶心率是指在有氧运动时心率的一个特定范围，在此范围内运动才有训练效果，一般而言，越接近靶心率的最大值，训练效果越好；
资料3：靶心率为最大心率的50%~80%(包含两端点).运动时，心跳速率超过最大心率，会有生命危险。
请根据以上材料，解决下列问题：
(1)设一个人的年龄为a，则这个人的MHR= .(请用含a的代数式表示)
(2)一个年龄为40岁的人在有氧运动时的靶心率范围是 次/分至 次/分。
(3)小郑今年15岁，为了在体育中考中取得佳绩，需要加强训练，训练时测得他的心率为208次/分，小郑的运动有生命危险吗？若有，请说明理由，并利用资料中运动与心率的关系为他设计训练效果最佳的运动方案。
第四章 整式的加减 单元测试卷(A)
用时:120分钟 总分:120分 得分:
一、选择题(本大题共10 小题，每小题3分，共30分)
1.(2025·江苏无锡惠山区期中)下列代数式中a, 单项式共有（ ）.
A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个
2.(2025·江苏苏州期中)下列说法正确的是（ ）.
是单项式 B.单项式 的系数是
的系数、次数都是3 是4次单项式
3.(2024·内江中考)下列单项式中,ab 的同类项是( ).
A. 3ab D. a b
4.(2025·江苏宿迁沭阳期中)下列说法中，正确的是（ ）.
A. m不是整式 B. - 2abc 的系数是 2,次数是3
C.3是单项式 D.多项式 是五次二项式
5.(2025·江苏徐州第十三中学期中)下列计算正确的是（ ）.
A. 4a-2a=2 B. 2ab+3ba=5ab
6.(2025·江苏连云港东海期中)下列去括号正确的是（ ）.
A. a-3(b-1)=a-3b+3 B. a+2(2b-1)=a-4b-2
C. a+(b-1)=a-b+1 D. a-(4b-1)=a-4b-1
7.(2024·兰州中考)计算:
A. a B. - a C. 2a D. - 2a
8.(2025·河北张家口宣化区期末)若a-2b=3,则2(a-2b)-a+2b-5的值是( ).
A. 2 B. - 2 C.4 D. - 4
9.(2025·江苏南通启东期中)将两边长分别为a 和b(a>b)的正方形纸片按图(1)、图(2)两种方式置于长方形ABCD 中，(图(1)、图(2)中两张正方形纸片均有部分重叠)，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图(1)中阴影部分的周长为C ，图(2)中阴影部分的周长为C ，则( 的值为（ ）.
A. 0 B. a-b C. 2a-2b D. 2b-2a
10.(2025·江苏镇江期中)如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第6个图案需（ ）根火柴.
A. 57 B. 58 C. 59 D. 60
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11.(2025·江苏南京外国语学校期末)当a=1,b=-2时，代数式 的值为 .
12.(2025·上海嘉定区期中)把整式 按字母x 的升幂排列是 .
13.(2025·江苏南通启东期末)若单项式 与 是同类项，则mm+n的值是 .
14.(2025·江苏扬州邗江区期末)如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为125，则第2025 次输出的结果为 .
15.(2025·江苏南通启东期中)关于x，y 的多项式 与多项式 的差的值与字母x的取值无关，则代数式 的值为 .
16.(2024·德阳中考)若一个多项式加 上 结果是 则这个多项式为 .
17.(2025·江苏镇江期中)某款手机后置摄像头模组如图所示.其中大圆的半径为r，中间小圆的半径为 ，4个半径为 的高清圆形镜头分布在两圆之间.请用含r的代数式表示图中阴影部分的面积为 .
18.(2025·江苏连云港东海期中)如图，1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，如果标注1，2的正方形边长分别为x，y，那么标注9的正方形的边长是 (用含x，y的整式表示).
三、解答题(本大题共8小题，共66分)
19.(6分)把下列各整式填入如图所示的相应的圈里：
20.(6 分)(2025·江苏苏州期中)化简:
(1)2(a-2b)-3(2a-b);
21.(8分)(2025·江苏无锡惠山区期中)小颖为妈妈准备了一份生日礼物，礼物外包装盒为长方体形状，长、宽、高分别为a,b,(c(a>b>c),小颖决定在包装盒外用丝带打包装饰，她发现，可以用如图所示的三种打包方式，所需丝带的长度分别为 (不计打结处丝带长度).
(1)用含a，b，c的代数式分别表示
(2)请帮小颖选出最节省丝带的打包方式，并说明理由.
22.(8分)(2025·江苏无锡江阴期中)已知 且C=3A-2B.
(1)求多项式C;
(2)若C中不含x的一次项,求-12-26a 的值.
23.(8分)(2025·江苏南通启东期中)小明有以下8张卡牌(如图)，第一组卡牌上标有数，第二组卡牌上标有多项式，请你根据要求完成以下任务.
任务1：请在第一组卡牌中选择3张卡牌，使所标数的积最小，请列出算式并求得结果；
任务2：请在第一组中选择1张卡牌，在第二组中选择2张卡牌，使这3张卡牌上所标的数与多项式相加，化简后结果为二项式，请列出算式并求其结果.
24.(10分)(2025·江苏常州溧阳期中)阅读下列材料，完成相应的任务：
一个含有多个字母的代数式中，如果任意交换两个字母的位置，代数式的值都不变，这样的代数式就叫作对称式.例如代数式 abc中任意两个字母交换位置，可得到代数式 bac，acb，cba，因为(abc=bac=acb=cba,所以 abc是对称式；而代数式a-b中字母a，b交换位置，得到代数式b-a,因为a-b≠b-a,所以a-b不是对称式.
任务：
(1)下列四个代数式中，是对称式的是 (填序号即可)；
①a+b+c;②a -b;③ab ;④a +b ;(⑤
(2)写出一个只含有字母m，n的单项式，使该单项式是对称式，且次数为8次；
(3)已知 求A-2B,，并直接判断所得结果是否为对称式.
25.(8分)(2025·江苏泰州泰兴期中)数学课上，王老师提出了这样一个问题：
一张方桌周围可坐8人，试探索把桌子按下图排放时周围可坐人数的变化规律.
下面是三名同学就这个问题作出的不同的阐述：
第一张桌子东西方向各坐2人，共4人，南北方向也各坐2人，共4人，后面每增加一张桌子，东西方向坐的人数① 变化，而南北方向增加② 人，那么 n 张桌子共坐(4+4n)人；(左西右东，上北下南)
如果把每张桌子都看成坐了8人，那么后面每张桌子坐的人数重复算了4人，减去重复算的所有人数，那么n张桌子共坐 人；
,那么n张桌子共坐[8+4(n-1)]人.
请认真阅读他们的阐述，回答下列问题：
(1)填空:① (填“没有”或“有”),② ;
(2)请用含 n 的代数式表示小颖同学阐述的变化规律(结果保留原式，不要化简)，并说明她的算式结果与小明的算式结果是一致的；
(3)请根据小丽同学列出的代数式，补充完整她对这个问题变化规律的正确描述.
26.(12分)(2025·江苏淮安开明中学期中)观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题：
x … 0 1 2
… 9 7 5 3 a
… 2 5 8 11 b
(1)[初步感知]
(2)[归纳规律]表中-2x+5的值的变化规律是：x的值每增加1,-2x+5的值就减少2.类似的，3x+8的值的变化规律是：x的值每增加1，3x+8的值就 .
(3)[问题解决]请直接写出一个含x的代数式，要求x 的值每增加1，代数式的值就减小3： .若要求x的值每增加1，代数式的值就增加5，且当.x=0时，代数式的值为-6..你能找到这样的满足条件的代数式吗 请直接写出这个代数式： .
(4)[计算验证]当x的值从a 增加到a+1时，猜想关于x的代数式kx-3(k为一次项的系数，且k>0)的值会怎样变化，并通过计算加以说明.
第四章整式的加减提优测评卷(B)
用时:120分钟 总分:120分 得分:
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.(2025·江苏无锡惠山区期中)下列代数式中a， 单项式共有（ ）.
A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个
2.(2025·江苏宿迁沭阳期末)多项式 的次数和常数项分别是（ ）.
A. 2,-1 B. 2,1 C. 2,-3x D. 3,-1
3.(2025·江苏泰州靖江实验学校期中)下列结论中，正确的是（ ）.
A.单项式 的系数是3，次数是3
是二次单项式
C.多项式 是四次三项式
单项式的系数为-1，次数是4
4.(2025·江苏南通启东期中)已知 则多项式 的值为（ ）.
A. 2027 B. 2028 C. 2029 D. 2030
5.(2025·江苏南京建邺区新城中学期末)下列运算正确的是（ ）.
6.(2025·江苏徐州期中)王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个一次式，如图所示.王老师捂住的一次式是（ ）.
A. 5m+11 B. - 5m-11 C. 35m-11 D. 5m+23
7.(2025·江苏连云港东海期中)已知，四边形的面积为10，五边形的面积为19，将两个多边形按如图方式叠放.若两个阴影部分的面积分别为a，b(aA. 9 B. 8 C. 7 D. 6
8.(2025·河北唐山迁安期末)若 是一个单项式， 是一个非零的常数，则 可能是（ ）.
A. - xy
9.(2025·江苏南京建邺区新城中学期末改编)将四张正方形纸片①，②，③，④按如图方式放入长方形ABCD内(相邻纸片之间互不重叠也无缝隙)，未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，要求出图中两块阴影部分的周长之差，只需知道其中一个正方形的边长即可，则要知道的那个正方形编号是（ ）.
A. ① B. ② C. ③ D. ④
10.(2024·重庆一模)有依次排列的2个整式x，x+2，对任意相邻的两个整式，都相加再除以2，所得的结果写在这两个整式之间，可以产生一个新的整式列x，x+1，x+2，这称为第1次操作；将第1次操作后的整式列按上述方式再做一次操作，可得到整式列x, 这称为第2次操作；…；按此方式操作下去，下列说法：
①无论经过多少次操作，每一个整式中字母x系数都为1；②经过3次操作后，将整式列求和，和为9x+9；③经过7次操作后，将得到128个整式；④经过10次操作后，从左往右第10个整式为 其中正确的个数是（ ）.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11.(2025·天津期中)某学校有足球a个，排球的个数是足球的2倍还多12个，篮球比足球少5个，若足球每个25元，排球每个10元，篮球每个20元，则学校购进这些球共花 元(用含a的代数式表示，并化简).
12.(2025·山东滕州期中)若单项式 与 的差是 则2m+3n= .
13.(2025 ·山东滨州无棣期中)按一定规律排列的代数式2x,3x ,4x ,5x ,6x ,…,第 n 个代数式是 .
14.(2025·上海嘉定区期中)多项式减去 的差是 则这个多项式是 .
15.(2025·北京东城区期中)多项式 的值与x，y的取值无关，则( 的值为 .
16.(2025·山东潍坊期中)如图，长为a，宽为5的长方形被分割为两个小长方形，则用代数式表示图中阴影部分的面积为 .
17.(2025·天津河北区期中)观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a-b的值为 (用含n的代数式表示，并化简).
18.(2025·天津期中)烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护.通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、…、癸烷(当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示：如十一烷、十二烷…)等，甲烷的化学式为 乙烷的化学式为C H ，丙烷的化学式为C H ，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十六烷的化学式为 .
三、解答题(本大题共8小题，共66分)
19.(6分)(2025·北京十二中期中)先化简再求值: 其中
20.(6分)(2025·北京朝阳区日坛中学期中)用6个如图(1)所示的长为a，宽为b的长方形，拼成一个如图(2)所示的图案，得到两个大小不同的长方形.
(1)请用含a，b的代数式，分别表示大长方形和小长方形的周长.
(2)若 求两个长方形的周长差.
21.(8分)(2025·北京朝阳区将府实验学校期中)定义一种新运算“ ”，请观察下列各式：
3 4=3×4-2×3-2×4+1=-1;(-1) 3=(-1)×3-2×(-1)-2×3+1=-6;7 6=7×6-2×7-2×6+1=17;(-4) (-3)=-4×(-3)-2×(-4)-2×(-3)+1=27…
(2)求4 (-5)的值.
(3)小明同学经过研究，提出一个猜想：对于任意的a，都存在b，使得( 成立.小明的猜想是否正确 请说明理由.
22.(8分)(2025·北京第八十中学期中)一个三位正整数M，其各位数字均不为零且互不相等.若将M 的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数，我们称这个三位数为M 的“友谊数”，如：168的“友谊数”为“618”；若从M 的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M 的“团结数”，如：123 的“团结数”为12+13+21+23+31+32=132.
(1)若M 的其百位数字为a、十位数字为b、个位数字为c，试说明M 与其“友谊数”的差能被15整除；
(2)若一个三位正整数N，它的三个数位上的数字之和为11，求N 的“团结数”.
23.(8分)(2025·北京朝阳区日坛中学期中)阅读下面的材料：如图(1)，若线段AB 在数轴上，点A，B表示的数分别为a，b(b>a),，则线段AB 的长(点A 到点B 的距离)可表示为AB=b-a,若点A, B,C表示的数分别为-1,-3和4.
请用上面材料中的知识解答下面的问题：
(1)直接写出线段 AC 的长度.
(2)若数轴上有一点 D，且.AD=4,，则点 D 表示的数为 .
(3)若点 B 以每秒2个单位长度的速度向左移动至点 ，同时点A，点C 分别以每秒1个单位长度和4个单位长度的速度向右移动至点 点 ，设移动时间为t 秒.试探索： 的值是否会随着 t 的变化而变化 请说明理由.
24.(8分)在数学课堂上，王老师制作了一个闯关游戏，每个人先抽取一张有确定代数式的卡片，然后点击按钮，虚线框中会自动跳出4张卡片，如果跳出的是白色卡片，便用手中卡片上的代数式减去白色卡片上的代数式；若跳出的是灰色卡片，便加上上面的代数式，从左到右依次进行计算，直到算出最后的结果，结果正确则为闯关成功.图(1)(第一行)和图(2)(第二行)分别是小红和小明抽取的代数式和点击按钮跳出的4张卡片，两位同学根据游戏规则得出的答案分别是 和 请判断这两位同学是否闯关成功.
25.(10分) (2024·北京朝阳区日坛中学期中)关于x的代数式，当x取任意一组相反数m与-m时，若代数式的值相等，则称之为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代数式”.例如代数式 是“偶代数式”， 是“奇代数式”.
(1)以下代数式中，是“偶代数式”的有 ，是“奇代数式”的有 ；(将正确选项的序号填写在横线上)
(2)对于整式 当x分别取2与-2时，求整式的值分别是多少；
(3)对于整式 当x分别取-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4时,这九个整式的值之和是 .
26.(12分) (2024·北京四中期中)小孙同学遇到这样一道题：“如果代数式5a+3b的值为-4,，那么代数式2(a+b)+4(2a+b)的值是多少 ”这个问题中 a 和b 的值不能单独求出来，于是小孙同学想到了把5a+3b作为一个整体求解，得到如下的解题过程：
原式 .
整体思想是中学数学解题的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
[简单应用]
(1)已知 则
(2)已知2a-b=-3,求5(a-b)-9a+7b+5的值；
[拓展提高]
(3)已知 则
(4)已知 则
期中提优测评卷(A)
用时:120分钟 总分:120分 得分:
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.(2024·达州中考)有理数2024的相反数是( ).
A. 2024 B. - 2024
2.(2024·广元中考)将一1在数轴上对应的点向右平移2个单位长度，则此时该点对应的数是（ ）.
A. - 1 B.1 C. - 3 D. 3
3.(2024·广安中考)下列各数最大的是（ ）.
A. - 2 C. 0 D. 1
4.(2025·河北唐山迁安期末)如图是小明有理数计算的一部分，在计算过程中使用的运算律表述正确是( ).
A.①加法交换律②加法结合律 B.①②都是加法交换律
C.①加法结合律②加法交换律 D.①②都是加法结合律
5.(2025·沈阳铁西区二模)在2025年五一假期期间，辽宁省文化和旅游厅推出“沐春寻芳 悠游辽宁”2025 春游辽宁消费季活动.据大数据测算，5天假期，辽宁省累计接待游客超33000000人次，将数据33000000用科学记数法表示为（ ）.
6.(2025·江苏徐州期中)下列判断中不正确的是（ ）.
与bca 是同类项 是整式
C.单项式 的系数是-1 的次数是2
7.(2025·北京东城区期中)下面四个式子中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）.
A.(x+3)(x+2)-2x B. x(x+3)+6
8.(2025·江苏淮安开明中学期中)下列去括号或添括号的变形中，正确的是（ ）.
A. a-(b-c)=a-b-c B. a+2(b-3)=a+2b-3
C. c-a-b=c-(a-b) D. a+2b-3c=a+(2b-3c)
9. (2025·福建漳州龙海区期中)如果a-3b=-2,那么代数式7-(a-3b)的值是( ).
A. 0 B. 5 C. 7 D. 9
10.(2025·江苏徐州十三中期中)用五角星按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有3个五角星，第②个图案中有7个五角星，第③个图案中有12个五角星，第④个图案中有18个五角星，按此规律排列下去，则第⑧个图案中五角星的个数为（ ）.
A. 42 B. 52 C. 56 D. 63
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11.用四舍五入法把-1.8049精确到0.01为 .
12.(2025·北京朝阳区将府实验学校期中)如果a 是-1与0之间的有理数，那么a 可以为 .
13.(2025·北京通州区期末)已知有理数x与y互为相反数，a与b互为倒数，有理数d 的平方等于它本身，c 的绝对值和倒数都等于它本身，则
14.(2025·江苏徐州期中)一件运动衣的成本价为m 元，先按成本提高50%后标价，再按标价的9折出售，这件运动衣的售价是 元.
15.(2025·哈尔滨巴彦模拟)如M={1,2,x},我们叫集合M,其中1,2,x叫作集合M 的元素.集合中的元素具有确定性(如x必然存在)，互异性(如：x≠1，x≠2)，无序性(即改变元素的顺序，集合不变).若集合N={x,1,2},我们说M=N.已知集合A={1,0,a},集合 若A=B,则a+b的值是 .
16.(2025·江苏无锡江阴期中)当x=-2时，代数式 的值为8，则当x=2时，代数式 的值为 .
17.(2025·江苏徐州期中)赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法.已知等式 对x取任意有理数都成立，例如给x赋值x=0时，可求得 请再尝试给x 赋其他的值并结合学过的知识，求得 的值为 .
18.(2025·江苏徐州邳州期中)如图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”.其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和.图中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a ，第二个数记为a ，第三个数记为a ，…，第n个数记为 an 则
三、解答题(本大题共8小题，共66分)
19.(6分)(2025·广东茂名电白区期末) 计算:
20.(6分)已知排好顺序的一组数：4,
(1)在这组数中，正数有 个，负数有 个；
(2)若从这组数中任取两个相邻的数，将左侧的数记为a，右侧的数记为b，则a-b的值中共有多少个正数；
(3)若从这组数中任取两个不同的数m和n，则mn的值中共有 个不同的负数.
21.(8分)(2025·江苏盐城盐都区期末)据调查，很多交通事故和汽车盲区有关，汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域.在汽车行驶时，若行人、非机动车处于汽车盲区内，极易引发交通事故.在一次普及“交通安全知识”的综合实践活动中，七年级学生们对货车的盲区面积进行探究，得到货车盲区的部分分布图(如图)，盲区1，2的面积相同，都是 盲区3的面积是 盲区4的面积是
(1)用含a，b的代数式表示图中盲区的总面积(结果需化简)；
(2)若a=2,b=2,，求图中盲区的总面积.
22.(8分)(2025·江苏泰州姜堰区期末)在数学活动课上，潘老师设计了一个游戏活动.如图所示的A，B，C，D 四张卡片分别代表一种运算，可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序.
根据以上规则，解答下列问题：
(1)-1经过A→B→C→D 的顺序所得的运算结果是 ;
(2)①x经过A→B→D的顺序所得的结果记为M，则
②x-4经过D→A→C的顺序所得的结果记为N，则
(3)在(2)的条件下，比较M 与N 的大小，并说明理由.
23.(8分) (2025·江苏苏州期中)某平台推出“助农”公益活动，帮助某地农户销售苹果，计划每天销售100千克，但实际每天销售量与计划销售量相比有增减，下表是第一周7天的销售记录(“+”表示超出计划量的部分，“-”表示不足计划量的部分)：
星期 一 二 三 四 五 六 日
差值 /千克
(1)实际销售量最接近计划销售量的是星期 .
(2)该平台第一周“助农”公益活动销售苹果最多的一天比最少的一天多 千克.
(3)若按8元/千克销售苹果，则该平台第一周“助农”公益活动销售苹果总收入多少元
24.(8分)(2024·福建厦门翔安区期末)A快车已成为人们出行的首选便捷工具，行车计费规则如表：
项目 时长费/(元/分钟) 里程费/(元/千米) 远途费/(元/千米)
单价 0.5 1.6 0.4
乘客车费由时长费、里程费、远途费三部分构成.其中时长费按行车实际时间计算；里程费按行车的实际里程计算；远途费收取标准如下：行车里程10千米以内(含10千米)不收远途费，超过10千米的，超出部分每千米收0.4元.
(1)赵老师乘坐A 快车，行车里程为30千米，行车时间为32分钟，需付车费 元.
(2)若小楠乘坐A 快车，行车里程为m 千米.行车时间为n分钟，则小楠应付车费多少元 (用含m，n 的整式表示，并化简)
(3)小熙和小帆都乘坐A 快车，行车里程分别是7.5千米和12.5千米，如果两人所付车费相同，那么两人所乘的两辆A 快车的行车时间相差多少分钟
25.(10分)中考新考法规律探究(2025·江苏南通如东期中)[综合与实践]七年级某班的一个学习小组利用收集到的小石子开展有关“形数”的探究活动.
[操作与发现]同学们在摆放小石子的过程中发现了一些有趣的“形数”.
如图(1)，当小石子的数是1，3，6，…时，小石子能摆成三角形，不妨将这些数称为“三角形数”，如图(2)，当小石子的数是1，4，9，…时，小石子能摆成正方形，不妨将这些数称为“正方形数”.
[观察与思考]同学们设第n个“三角形数”为x，第n个“正方形数”为y，并列出下面的表格尝试从不同的角度寻找其中的规律.
(1)表中a,b 的值分别为 , ;
(2)下列各数中，既是“三角形数”又是“正方形数”的是 (填序号)；
①21 ②25 ③36 ④49
[猜想与应用](3)观察图形与表格，猜想n与x，y之间的关系，并直接写出用含x，y的代数式表示n为 ;
n 1 2 3 4 5
x 1 3 6 10 a
y 1 4 9 16 b
(4)同学们还发现当n>1时，任意一个“正方形数”均可以看作某两个相邻的“三角形数”之和.据此请判断196可以看作哪两个相邻的“三角形数”之和，并写出你的判断过程.
26.(12分)(2025·广东深圳福田区期末)数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础.
(1)[知识呈现]
数轴上的点A，点C 所表示的数如图(1)所示：若点 B 与点A 表示的数互为相反数，则点 B 表示的数是 ，点A 与点C 之间的距离. ，点B 与点C 的中点D 表示的数是 ，且在图(1)的数轴上标出点 D.
(2)[定义]
一个点 M(不是原点)在数轴上运动，第一次跳到 的位置(点 与点M 表示的数互为相反数)，点 M 称为点 M 的一次跳跃点，紧接着从 到 的位置(点 与点 位于点 P 的两侧，且 则点 称为点 M 关于点 P 的二次跳跃点.例，如图(2)所示.
[初步理解]
①若点 M 表示的数是-2，点P 表示的数是5，则点 M 的一次跳跃点 表示的数是 ，点M关于点P 的二次跳跃点 表示的数是 ，线段. 的长度为 .
[深入探究]
②若点M 为数轴正半轴的一个点，点P 是数轴负半轴上一个点，点 为点M 关于点P 的二次跳跃点.若点 M，点P 表示的数分别是m，-3，当m变化时，探究 的值是否发生变化 若不变，请求出其值；若变化，请说明理由.
[归纳总结]
③若在数轴上点M，P分别表示有理数m，p(其中m≠0,p≠0),点 为点M关于点P 的二次跳跃点，直接写出线段 的长度.
期中提优测评卷(B)
用时:120分钟 总分:120分 得分:
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.(2025·江苏南通启东期末)在有理数 中，可以写成负分数形式的数有（ ）.
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
2.(2025·江苏南京鼓楼区期末)有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在0到1之间的是（ ）.
A. - a B. C. a D. a+2
3.(2025·江苏苏州期中)下列各组数中，相等的一组是（ ）.
A. (-3) 与-3 与 C. - (-5)与-|-5| 与
4.(2025·江苏徐州邳州期中)有理数大小比较的历史可以追溯到古希腊和古印度时期，下列各组有理数大小比较，正确的是（ ）.
B. - |-6|>0 C. - (-5)>4
5.(2024·镇江中考)早在几年前“嫦娥五号”探测器就从月球带着1731 克月球样品回到了地球.数据1731 用科学记数法表示为（ ）.
6.(2025·江苏徐州邳州期中)下列运算正确的是（ ）.
C. 3+2ab=5ab D. 5xy-x=5y
7.(2025·湖北武汉硚口区期中)某果园引入了m 个采摘机器人，这些机器人被分为两组，每组的工作效率不同，第一组有n个机器人，每个机器人平均8秒采摘一个苹果；第二组包含剩余的机器人，每个机器人平均6秒采摘一个苹果.同时，果园内还有10名熟练的采摘工人，他们每个人平均5秒采摘一个苹果.机器人与工人同时工作1小时，则这m个机器人比这10名工人多采摘的苹果个数是（ ）.
A. 120(m-2n)-720 B. 600m-150n-7200
C. 600m+450n-7200 D. 120m-150n-720
8.(2025·江苏徐州期中)如图(1)，数轴上方有1个方块，记图(1)共有+1个方块；图(2)的数轴上方有1个方块，数轴下方有2个方块，记图(2)共有-1个方块，图(3)的数轴上方有4个方块，下方有2个方块，记图(3)共有+2个方块；同理，记图(4)共有-2个方块.故按照此规律第2 024个图中共有方块( ).
A. +1012个 B. +2024个 C. - 1012个 D. - 1013个
9.(2025·广东深圳外国语学校期末)同一个代数式可以表示不同的实际意义，下列选项中所求的量不是用代数式(4a+8)表示的是( ).
A.如图(1)，动点 P 从数轴上的点A 向右出发，速度为每秒a个单位长度，则4秒后 P 点在数轴上表示的数为
B.图(2)中长方形的周长为
C.若第1个算式4×1+8，第2个算式4×2+8，…，按此规律，第a 个算式的表达式为
D.分小熊活动中，已知学生有a人，若每人分4个，还多8个，则小熊一共有 只
10.(2025·江苏宿迁沭阳期末)在生活中，密码的应用很广泛，电子支付，密码认证等，小丽编制了一种密码规则：将26个英文字母A，B，C，…，Z依次对应自然数1，2，3，…，26，对于密文，给出密文与明文之间的关系如下：当密文中的数x(x为正整数)满足1≤x≤26，明文对应相应英文字母，当密文中的数x满足x>26时，按照如图计算程序输出：若小丽设置的明文是“LOVE”，则密文不可能是（ ）.
A. 1215225 B. 24152210 C. 1230445 D.1229435
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11.(2025·重庆黔江区期末)若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于2，则 (cd) 的值是 .
12.某轮船顺水航行3h，逆水航行1.5h，已知轮船在静水中的速度是a km/h，水流速度是 y km/h,轮船共航行 km.
13.(2025·河北张家口宣化区期末)类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1 的项称为“准同类项”.例如：a b 与 是“准同类项”，则下列单项式①3a b ,②5a b ,③2ab 中，与a b 是“准同类项”的是 .
14.如果一个零件的实际长度为a，测量结果是b，则称|b-a|为绝对误差， 为相对误差.现有一零件实际长度为5.0cm，测量结果是4.8cm，则本次测量的相对误差是 .
15.(2025·江苏扬州宝应期中)如图(1)，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计.全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等.七张桌面分开可组合成不同的图形.如图(2)给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长可表示为 尺.
16.(2025·江苏泰州靖江实验学校期中)小滨正对相同的长方体快递盒进行包装，如图(1)单个盒子的表面积为 ，如图(2)三个盒子叠一起的表面积为 ，则如图(3)四个盒子叠一起的表面积是 .
17.(2025·江苏泰州靖江实验学校期中)若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式(代数式中a 换成b，b换成a，代数式保持不变).下列三个代数式①3a +(3b) ;②ab+ bc+ ca;③|a-b|+|b-c|+|c-a|.其中是完全对称式的是 .
18.(2025·江苏常州二十四中期中)小明在计算机上设置了一个运算程序如图：任意输入一个自然数，若它是奇数，则乘3加上1，若它是偶数，则除以2.通过对输出结果的观察，他发现了一个有意思的现象：无论输入的自然数是多少，按此规则经过若干次运算后可得到1.例如：如图所示，输入自然数5，最少经过5次运算后可得到1.如果一个自然数a 恰好经过7次运算后得到1，则所有符合条件的a 最小值为 .
三、解答题(本大题共8小题，共66分)
19.(6分)(2025·山东德州德城区期中)计算:
20.(6 分)(2025·江苏泰州靖江实验学校期中)已知整式A 和B 满足 3ab-3.
(1)求整式A(用所含a，b的代数式表示)；
(2)比较A 与B 的大小.
21.(8分)(2025·山东临沂期中)外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学校七年级学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单(送一次外卖称为一单)的部分记为“+”，低于40单的部分记为“一”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：
星期 一 二 三 四 五 六 日
送餐量/单
(1)求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单
(2)外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元；超过50单的部分，每单补贴8元.求该外卖小哥这一周工资收入多少元
22.(8分)(2025·浙江慈溪期中)我们知道:110a+2a-a=(10+2-1)a=11a,，类似地，若我们把((x+y)看成一个整体，则有10(x+y)+2(x+y)-(x+y)=(10+2-1)(x+y)=11(x+y)，这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”.“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛.请运用“整体思想”解答下面的问题：
(1)把 看成一个整体，合并
(2)已知 求代数式 的值；
(3)已知a-2b=3,2b-c=-5,c-d=9,求((a-c)+(2b-d)-(2b-c)的值.
23.(8分)(2025·浙江杭州西湖区期中)如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻4个台阶上数的和都相等.
(1)求第5个台阶上的数x的值；
(2)求从下到上前31个台阶上数的和；
(3)请直接写出：用含k(k为正整数)的式子表示数“-2”所在的台阶数.
24.(8分)对于有理数a，b定义一种新运算“△”，规定
(1)计算:
(2)试比较 与 的大小.
25.(10分)(2025·北京十二中期中)[实际问题]某商场在“双十一”期间为鼓励消费，设计了如下抽奖方案：根据不同的消费金额，可以从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中(面值为整数)，任意抽取2张、3张、4、张……等若干张奖券，奖券的面值之和即为优惠金额.某顾客获得了一次抽取5 张奖券的机会，小明想知道，该顾客可能有多少种不同的优惠金额
[问题建模]从1，2，3，…，n(n为整数，且n>5)这n个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有多少种不同的结果
[模型探究]我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，从中找出解决问题的方法.从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果
所取的2个整数 1,2 1,3 2,3
2个整数之和 3 4 5
如表所示：所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5 的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果.
(1)从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有 种不同的结果.
(2)从1，2，3，4，…，10这10个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有 种不同的结果.
(3)归纳结论：从1，2，3，…，n(n为整数，且n>5)这n个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有 种不同的结果.
[问题解决]
从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中(面值为整数)，任意抽取5张奖券，其面值之和共有 种不同的优惠金额.
[问题拓展]
从3,4,5,…,n(n 为整数,且n>5)这n 个整数中任取5个整数，使得取出的这些整数之和共有121种不同的结果，求n的值.(写出解答过程)
26.(12分)(2025·山东临沂罗庄区期中)根据以下素材，尝试解决问题
探究最优方案选择问题
素材1 临沂市第八届运动会于10月 27日在奥体中心举行开幕式，本次运动会吉祥物“小沂蒙”深受大家喜爱.某校七年级4个班级计划购买一批吉祥物作为班级奖品，每班购买数量以 20 个为标准，超过标准记为正，不足标准记为负，各班购买数量如右表所示.
素材2 现有甲、乙两家商店均有销售吉祥物，每个标价40元，为吸引更多顾客购买，甲、乙两店开展如下优惠方案：甲店每购满7个送1个；乙店购买数量20个以内(含20)不打折，超过20个的部分按定价的80%售卖.
问题解决
问题1 根据素材1，购买吉祥物数量最多的班级比购买数量最少的班级多多少个
问题2 根据素材1，2，若按甲店优惠方案四个班级分别购买，则购买费用最多的班级比购买费用最少的班级多多少元
问题3 根据素材1，2，若七年级统一购买，购买总数不变且只能选其中一种优惠方案，则在哪家商店购买更优惠 试通过计算说明.
5.1~5.2阶段精练卷
用时:60分钟 总分:100分 得分:
一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
1.(2025·江苏南京金陵中学期末)下列各式中，是一元一次方程的是（ ）.
A.5x-y=8 B. 1=3y
2.(2025·江苏苏州期末)下列等式的变形正确的是（ ）.
A. 若-2x=1,则x=-2 B. 若3x=2x+5,则3x+2x=5
C. 若 则x+(x-2)=3 D. 若-2x+1=x-3,则2x+x=1+3
3.(2025·江苏扬州邗江区期末)下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（ ）.
A. 若 则x=y B. 若a-x=b+x,则a=b
C. 若x=y,则x-5=y+5 D. 若 ax= ay,则x=y
4.(2025·福建漳州龙海区期中)若不论k取什么数，关于k的方程 (a,b是常数)的解总是x=1,则a+b的值是( ).
B. D.
5.(2024·江苏泰州泰兴期末改编)已知a 为常数，且 k 取-2以外的任何值，关于x的方程 ak-2x=kx-4的解总是x=2,则a 的值为( ).
A. - 1 B. 1 C. - 2 D. 2
6.中考新考法 解题方法型阅读理解题 (2024·江苏泰州姜堰区期末)用一元一次方程的知识，可把无限循环小数化为分数，如：把0. i化为分数，设.x=0.1,两边同时乘10，得10x=1. i,10x=1+0. i,即10x=1+x,移项、合并同类项，得9x=1，解得 即 把 化为分数是（ ）.
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
7.(2025·江苏扬州邗江区梅苑双语学校期中)若关于x的方程( 是一元一次方程，求m的值是 .
8.(2025·江苏南京金陵中学期末)若x=1是关于x的方程 ax-bx+2=0的解,则1+a-b= .
9.(2025·山西临汾曲沃期中)关于x的整式 ax+b与 mx-n的值随x 取值的变化而变化，下表是当x取不同值时对应的 ax+b与 mx-n的值，则关于x 的方程 ax+b= mx-n的解为 .
x 0 1 2 3
ax+b -1 1 3 5
mx-n -1 -4 -7 -10
10.已知有理数x满足|x+1|=5-3x,则x的值为 .
11.(2025·江苏扬州邗江区期中)已知关于x 的一元一次方程 的解为x=2024，那么关于 y 的一元一次方程 的解为y= .
三、解答题(本大题共5 小题，共56分)
12.(10分)(2025·江苏泰州靖江实验学校期中)解方程：
(1)4-x=-3(2-x)
13.(10分)(2024·湖南长沙期末)已知关于x 的方程 与方程3x+5=11的解互为相反数，求a 的值.
14.(10分) (2025·河北张家口宣化区期末)小聪做作业时，解方程 的步骤如下：
解：①去分母，得：3(x+1)-2(2-3x)=1;②去括号，得3x+3-4-6x=1;；③移项，得3x-6x=1-3+4;④合并同类项，得-3x=2;；⑤系数化为1，得
(1)小聪的解答过程是否正确 答： .若不正确，请指出他解答过程中从哪一步开始出现错误 .(填序号)
(2)请写出正确的解答过程.
15.(12分)(2025·河南新乡原阳期中)我们规定，若关于x 的一元一次方程a+x=b(a≠0)的解为x=ab，则称该方程为“乘解方程”.
例如:2+x=-2的解为x=-4,
且x=2×(-2)=-4,所以方程2+x=-2是“乘解方程”，
请回答下列问题：
(1)判断4+x=7是不是“乘解方程”，并说明理由；
(2)若关于x 的一元一次方程5+x=a-3是“乘解方程”，求a 的值.
16.(14分)(2025·湖南邵阳期末)我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法，数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础。小宁在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究.(1)如图，在数轴上，两个有理数从左到右依次是-1，b，折叠这条数轴所在纸面，若使-1表示的点与5表示的点重合，折痕与数轴的交点表示的数为n，则n= ；此时，数b表示的点与数-2024表示的点重合，则b= .
(2)若在数轴上点 A，B表示的数分别是-2，3，且数轴上有点C，使点C到点A 的距离是点C 到点B距离的4倍，那么点 C表示的数是多少？
5.3阶段精练卷
用时:60分钟 总分:100分 得分:
一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
1.(2025·江苏南京秦淮区期末)甲队有工人96人，乙队有工人72人，如果要求乙队的人数是甲队人数的 设应从乙队调x 人到甲队，则列出的方程正确的是（ ）.
2. (2025·江苏宿迁沭阳期末)《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何 意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱.问：人数、物价各是多少 若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）.
3.(2025·北京房山区期末)用1m 的原材料可制作5个甲产品或13个乙产品，4个甲产品和7个乙产品组成一套商品出售，现有66m 原材料用以生产两种产品，应如何分配原材料，才能使产成的产品恰好配套成商品 根据题意设制作甲产品所用的原材料体积为xm ，则可列方程为（ ）.
A.4×13x=7×5(6
用时:120分钟 总分:120分 得分:
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.(2025·北京朝阳区将府实验学校期中)我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.意思是今有两数若其意义相反，则分别叫作正数与负数.如果向北走5步记作+5步，那么向南走 7步记作（ ）.
A. +7步 B. - 7步 C. +12步 D. - 2步
2.(2024·连云港中考) 的相反数是（ ）.
A. C. - 2 D. 2
3.(2025·山东滨州无棣期中)如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A 与表示-1的点重合，圆沿着数轴滚动2周，此时点 A 表示的数是（ ）.
A.-1+4π B. - 1+2π
C. - 1+4π或-1-4π D. - 1+2π或-1-2π
4.(2025·天津期中)下列有理数--3,+1,0,-2 ,0.5,其中负有理数一共有（ ）.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5.(2025·江苏苏州期中)数轴上有O，A，B，C四点，各点位置与各点所表示的数如图所示.若数轴上有一点D,点D 所表示的数为d,且|d-5|=|d-c|,则关于点 D 的位置,下列叙述正确的是（ ）.
A.在A 的左边 B. 介于A,C之间
C. 介于C,O之间 D. 介于O,B之间
6.下列化简各数正确的是（ ）.
A. - |-11|=11 B. |-(-7)|=7 C.+|-3.5|=-3.5 D. |+(-15)|=-15
7.(2025·山东德州德城区期中)一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（ ）.
A. 24.70千克 B. 25.30千克 C.24.80千克 D. 25.51千克
8.(2024·江苏常州期中)在数--15,5 ,-0.23,0,7.6,2,- ,314%(中，非负数有（ ）.
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7 个
9.下列说法错误的有（ ）.
①非负数就是正数；②整数和分数统称为有理数；③0既不是正数，也不是负数；④零是最小的整数.
A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10.(2024·江苏扬州广陵区期末)下列表述中，正确的个数是（ ）.
①存在绝对值最小的数；②任何数都有相反数；③绝对值等于其本身的数是正数；④0是最小的有理数；⑤绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数.
A.1 B. 2 C. 3 D.4
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11.(2025·北京怀柔区期末)古人讲“三十而立”，如果以30岁为基准年龄，大明36岁，记为+6岁，如果大刚的年龄记为-9，那么大刚今年 岁.
12.下列各数 ,0,3.1415926,-5,-1 ,20%,其中分数有 个.
13.分类讨论思想数轴上A，B两点的距离是6，如果点 B 表示的数是2，则点 A 表示的数为 .
14.(2025·北京通州区期中)如果 那么a= .
15.(2025·江苏泰州泰兴期中)比较大小： 填“<”或“>”).
16.(2025·北京朝阳区期末)某校组织学生去劳动实践基地采摘苹果，并称重、封装.一箱苹果的标准质量为5kg，如果比标准质量多42g记作+42g，那么比标准质量少30g应记作 g.
17.如图是北京S1号线地铁的分布示意图，其中桥户营、四道桥、金安桥、苹果园四站在同一条直线上.如果在图中以正东为正方向建立数轴，桥户营站、苹果园站表示的数分别是-4，2，那么金安桥站表示的数是 .
18.(2025·江苏苏州期中)如图(1)，在一条可以折叠的数轴上有A，B，C三点，其中点A，点B 表示的数分别为-8和+5，现以点 C 为折点，将数轴向右对折，点A 对应的点A 落在 B 的右边；如图(2)，再以点B 为折点，将数轴向左折叠，点A 对应的点A 落在B 的左边.若A ，B两点之间的距离为1，设B，C两点之间的距离为x，则x等于 .
三、解答题(本大题共8小题，共66分)
19.(6分)(2025·江苏宿迁沭阳期中改编)把下列序号填在相应的大括号里.
①-2,②-3.14,③0,④18%,⑤+(-3 ),⑥2025,⑦ ,⑧0.3.
(1)整数:{ };
(2)正分数:{ };
(3)非负数:{ };
(4)负有理数:{ }.
20.(6分)比较下列各组数的大小：
(1)-(-3)和 和
21.(8分)(2025·江苏南通启东期中)如图，在数轴上有三个点A，B，C.回答下列问题：
(1)若将点 B 向右移动6个单位长度，三个点所表示的数中最小的数是多少
(2)在数轴上找一点D，使点D 到A，C两点的距离相等，写出点D 表示的数.
(3)在点 B 左侧找一点E，使点 E 到点A 的距离是到点B 的距离的2倍，写出点 E 表示的数.
22. (8分)(2025·山东德州德城区期中)将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接：3.5,2,
(1)在数轴上标出这些数表示的点；
(2)用“<”把这些数连接起来.
23.(8分)(2025·山东东营广饶期末)某市客运管理部门对“十一”国庆假期七天客流变化量进行了不完全统计，数据如下(用正数表示客流量比前一天上升数，用负数表示客流量比前一天下降数).
日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日
变化量/万人 20 2 9 6
(1)10月3日的客流量比10月1日的客流量少 万人.
(2)在10月1日至10月7日期间，10月 日客流量最多，10月 日客流量最少.
(3)与9月30日相比，10月5日的客流量是上升了还是下降了 变化了多少
24.(8分)某汽车配件厂生产一批圆形的橡胶垫，从中抽取6件进行检验，比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检查记录如下：
1 2 3 4 5 6
0
(1)找出哪些零件的质量相对来讲好一些，怎样用学过的绝对值知识来说明这些零件的质量好
(2)如果规定与标准直径相差不大于0.2毫米为合格产品，那么6件产品中有几件不合格产品
25.(10分)有一种计算青少年的标准体重的公式为：标准体重(单位： 下表是七年级学生小明与其同一小组的五名同学的体重情况：
学生 小红 小强 小新 小壮 小明 小乐
超出标准体重的千克数
(1)请说明表中的正数和负数分别表示什么意义 哪些同学的体重超出标准体重 哪些同学的体重少于标准体重
(2)表中哪位同学的体重最接近标准体重 请说明理由.
26.(12分)如图，在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题：
(1)将点 B 向左移动3个单位长度后，三个点所表示的数谁最小 是多少
(2)怎样移动A，B两点中的一个，才能使这两个点所表示的数互为相反数 有几种移动方法
(3)怎样移动A，B，C三点中的两个点，才能使三个点所表示的数相等.
第一章 有理数 提优测评卷(B)
用时:120分钟 总分:120分 得分:
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.(2024·泰安中考) 的相反数是（ ）.
C.
2.(2024·广州中考)四个数—10,—1,0,10中,最小的数是( ).
A. - 10 B. - 1 C. 0 D. 10
3.(2025·江苏南通启东期中)有理数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数b满足-b>a，则b的值可能是（ ）.
A. - 1 B. 0 C. - 3 D. 2
4.下列说法不正确的是（ ）.
A.一个有理数不是整数就是分数
B.相反数是它本身的数是0
C.绝对值是它本身的数是0
D.数轴上距原点3 个单位长度的点表示的数是3和-3
5.(2025·山东潍坊安丘期中)一袋味精的质量标准为“50±0.25克”，那么下列四袋味精质量符合要求的是( ).
A. 50.35克 B. 49.80克 C. 49.72克 D. 50.40克
6.(2025·江苏扬州宝应期中)如图显示了某地连续5天的日最低气温，则在这5天中日最低气温最低的日期是( ).
A.星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期五
7.(2025·北京第一七一中学期中)下列各数 中，正有理数的个数是( ).
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8.(2025·江苏泰州泰兴期中)关于有理数a，b，2，下列说法正确的是（ ）.
A. 如果a>2,a>b,那么b<2 B. 如果b<2,a>b,那么a>2
C. 如果a>2,b<2,那么a9.(2024·北京通州区期中)比较有理数- ,-3,|-2|,3.1415,0的大小，结果正确的是（ ）.
10.(2025·陕西西安灞桥区期中)正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点A，B对应的数分别为-1和0，若正方形ABCD 绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点C 所对应的数为1；翻转2次后，点D 所对应的数为2；翻转3次后，点A 所对应的数为3；翻转4次后，点B 所对应的数为4，…，则连续翻转2024次后，数轴上数2024所对应的点是（ ）.
A. 点A B. 点 B C. 点C D. 点 D
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11.(2025·北京朝阳区将府实验学校期中改编)如果a是2与3之间的有理数，则a 的值可以为 .
12.若某次数学考试标准成绩定为85分，规定高于标准记为正，小王同学的成绩记作+8分，则他的实际得分为 分.
13.(2025·北京通州区期中)比较有理数的大小：
14.(2025·浙江温州龙湾区期中)如图，若点 A 和点B 表示的数互为相反数，则点C 表示的数是 .
15.(2025·北京石景山区期末)将下列各数分别填在相应的横线上： 72.负分数: ;非负整数: .
16.在数轴上，a所表示的点总在b 所表示的点的右边，且 ,则a-b的值为 .
17.(2025·广东深圳南山区期中)如图，一条数轴上有点A，B，C，其中点A，B 表示的数分别是-14，10，现以点C 为折点，将数轴向右对折，若点 A 落在数轴上且到点 B 的距离为 6，则点 C 表示的数是 .
18.(2025·河北邯郸临漳期中)如图，圆的周长为4个单位长度.在该圆的4等分点处分别标0，1，2，3.让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数-1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示数-2025 的点与圆周上表示数字 的点重合.
三、解答题(本题包括8小题，共66分)
19.(6分)(2025·江苏连云港东海期中)把下列各数填在相应的大括号里，并用“<”把这些数连接起来.
27%,-2.5, ,2024,-3,0.
(1)负整数:{ …};
(2)正分数:{ …};
(3)非负数:{ …};
(4)负有理数:{ …};
(5)用“<”把这些数连接起来为 .
20.(6分)数轴上表示数a，b，c的点如图所示，请在数轴上标出表示数-a,-b,-c的点的位置，并将a，-a,b,-b,c,-c按照从小到大的顺序排列，并用“<”连接.
21.(8分)检查5 个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：
篮球的编号 1 2 3 4 5
超出标准质量的克数
试根据上表回答下列问题：
(1)指出哪个篮球的质量最标准；
(2)如果对两个篮球作上述检查，检查的结果分别为a 和b，请利用学过的绝对值知识指出哪个篮球的质量更标准.
22.(8分)回答下列问题:
(1)若x=-3,则 则
(2)若 则
(3)若x=-x,则
(4)若 ，则x需满足什么条件
23.(8分)(2025·河北承德期末)足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下(单位：米)：+10,-2,+10,+5,+12,-6,-9,+4,-14(假定开始计时时，守门员正好在球门线上).
(1)守门员最后是否回到球门线上
(2)守门员离开球门线的最远距离达多少米
(3)如果守门员离开球门线的距离超过10米(不包括10米)，则对方球员挑射极可能造成破门.问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会 简述理由.
24.(8分)(2024·广东深圳宝安区期末)将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题.
(1)在B 处的数是正数还是负数
(2)正数排在A,B,C,D中的哪个位置
(3)第2024个数是正数还是负数 排在对应于A，B，C，D中的哪个位置
25.(10分)对于数轴上的两点P，Q给出如下定义：P，Q两点到原点O的距离之差的绝对值称为P，Q两点的友好距离，记为[POQ].
例如：P，Q两点表示的数，如图(1)所示，则
(1)A，B两点表示的数如图(2)所示.
①A，B两点的友好距离为 ；
②若C 为数轴上一点(不与点O 重合)，且[AOB]=2[AOC],，求点C 表示的数.
(2)M,N为数轴上的两点(点M 在点 N 左边),且MN=4.若[MON]=2,直接写出点 N 表示的数.
26.(12分)(2024·广东茂名电白区期中)科技改变世界，快递分拣机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电.某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，如表是该仓库10月份第三周分拣包裹的情况(超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负)：
星期 一 二 三 四 五 六 日
分拣情况 (单位：万件) -4
(1)该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期 ；最少的一天是星期 ；最多的一天比最少的一天多分拣 万件包裹.
(2)该仓库本周实际平均每天分拣多少万件包裹
2.1~2.2阶段精练卷
用时:60分钟 总分:100分 得分:
一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
1.(2024·南京鼓楼区一模)能与-2相加得0的数是（ ）.
A. 2 B. - 2 C.
2.(2025·江苏徐州期中)甲地的平均海拔为-12m，乙地平均海拔比甲地高50m，则乙地的平均海拔为（ ）.
A. - 50m B. 38m C. - 38m D.19m
3.(2025·江苏宿迁沭阳期中)将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上的“1cm”和“7 cm”分别对应数轴上的-1.6 和a,则a 的值为( ).
A. 7 B. 6 C. 5.4 D. 4.4
4.(2025·江苏泰州靖江实验学校期中)如图，数轴上的点A 所表示的数为a，化简|a|-|a-3|的结果为( ).
A. - 2a-3 B. - 3 C. - 2a+3 D.3
5.(2025·江苏淮安经开区开明中学期中)如图是一个计算程序图，若输入x的值为6，则输出的结果是（ ）.
A. - 18 B. 18 C.-66 D. 66
6.(2024·江苏无锡锡山区期末)同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏,将-6,8,-10,12,-14,16,-18,20分别填入图中的圆圈内,使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，则a+b的值为（ ）.
A. - 28或-10 B. - 28或10 C. 2或-2 D. 2或-16
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
7.(2025·江苏无锡惠山区期中改编)已知海拔每升高100米，气温约下降0.6℃.有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是6℃，则此时山顶的气温约为 ℃.
8.(2025·江苏宿迁沭阳期末) 若a☆b=a-ab,则7☆(-6)= .
9.(2025·江苏扬州邗江区梅苑双语学校期中)如图，这是一个计算机的运算程序，若一开始输入x 的值为 则输出的值是 .
10.(2025·江苏无锡惠山区期中改编)若 且x
4 a 2
1 3
b 5 c
三、解答题(本大题共5小题，共56分)
12.(10分)(2025·江苏镇江期中)计算:
13.(10分)已知 且a>b,求2a-2a-b的值.
14.(10分)(2025·江苏盐城阜宁期中)小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续七天记录了新车每天行驶的路程(如表).以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“-”,刚好50km的记为“0”.
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程/ km 0
(1)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米
(2)已知小明家原来的汽油车每行驶100km需用汽油6升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为16度，每度电为0.55元，请计算小明家换成新能源汽车后这七天的行驶费用比使用原来汽油车节省多少钱
15.(12分)(2025·江苏徐州邳州期中)[阅读理解]小明发现，不计算结果，也可根据绝对值的性质去掉绝对值符号，如：|6
[尝试应用]根据上述规律，去掉下列各式的绝对值符号：
[深入研究]有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则
[解决问题]用简便的方法计算：
16.(14分)(2024·北京大兴区期中)如图，将一根木棒(阴影部分)放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点 B 重合.
(1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点 B 时，它的右端在数轴上对应的数为8；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点 A 时，它的左端在数轴上对应的数为2，由此得到图中点A 表示的数是 ，点B 表示的数是 .
(2)体会(1)的探究过程，请你借助数轴这个工具解决下面的问题：
一天，红红去问妈妈，奶奶的年龄是多少，妈妈说：“奶奶若是你现在这么大，你还要45年才出生；你若到了奶奶现在的年龄，奶奶就是120岁的老寿星了，哈哈！”求奶奶现在的年龄.
2.3阶段精练卷
用时:60分钟 总分:100分 得分:
一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
1.(2025·湖南郴州期末)2024年11 月 10 日，郴州市首次举办大型马拉松赛事，赛事以“山水画卷·郴马相见”为主题吸引了12000名马拉松爱好者报名参赛.数据12000用科学记数法可表示为（ ）.
B. 1.2×10
2.近似数7.2万精确到( ).
A.十分位 B.百位 C.千位 D.万位
3.(2025·天津北辰区期中)下列计算正确的是（ ）.
A. 3-(-2)=5 B. 4÷(-4)=1 D. - 2×3=6
4.(2025·山东潍坊高密期中)计算( 等于( ).
A. 2 B. 0 C. - 1 D. - 2
5.(2024·湖南中考)据《光明日报》2024年3月14 日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家，将4015000用科学记数法表示应为（ ）.
6.下列各式中，运算正确的是（ ）.
A.(-5.8)-(-5.8)=-11.6
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
7.(2025·天津期中)“2024年潮州半程马拉松”赛道全长21.0975km.将21.0975精确到十分位的近似值是 .
8.(2025·山东德州德城区期中)用“☆”“★”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有 和a★b=b ,,那么1★(-3☆2)= .
9.(2025·天津河西区期中)计算( 的结果为 .
10.(2025·山东烟台芝罘区期中)有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入-2，则输出的结果是 .
11.(2025·山东德州德城区期中)我们常用的数是十进制的数，而计算机程序处理中使用的是只有数码0和1 的二进制数.这两者可以相互换算，如将二进制数1101换算成十进制数应为 按将十进制的数字35 化为二进制的数为 (注:
三、解答题(本大题共5小题，共56分)
12.(12分)裂项法观察下列等式，发现规律，并解决问题.
(1)由上述规律计算：
(2)现有一列数 (n为正整数)，规定 则 的值为 .
13.(10分)(2025·山东潍坊昌邑期中)数学老师布置了一道思考题：“计算： 小明仔细思考了一番，用了一种特别的方法解决了这个问题：原式倒数为 =-4+10=6,所以 请你运用小明的方法计算：
14.(10分)(2025·浙江绍兴柯桥区期中)[概念学习]规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫作除方，如 等.类比有理数的乘方，我们把 3记作 ,读作“3的圈3 次方”,( 记作 .读作“-2的圈4次方”.一般地，把 记作 ,读作“a的圈n 次方”.
[初步探究]
(1)直接写出计算结果：
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢 除方 为乘方幂的形式.
(2)试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方幂的形式.
(3)想一想，将一个非零有理数a 的圈n次方写成乘方幂的形式等于 .
[灵活应用]
(4)算一算:
15.(14分)(2025·浙江温州苍南期中)如图，小明有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题.
(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是 ；
(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片数字相除商最小，求最小值；
(3)从中取出除0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24，(注：每个数字只能用一次)，如： 请另写出一种符合要求的运算式子 .
16.(10分)(2025·安徽合肥四十六中期中)中国设计并制造的“神威太湖之光”超级计算机位列全球超级计算机500强的第六名 ，其运算性能高达 次每秒，那么它工作3小时可进行多少次运算 (结果用科学记数法表示)
第二章 有理数的运算 提优测试卷(A)
用时:120分钟 总分:120分 得分:
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.(2024·西安莲湖区一模)计算(-7)-(-5)的结果是( ).
A. - 12 B. 12 C. - 2 D. 2
2.(2025·天津河西区期中)用四舍五入法取近似数，将1.804精确到百分位为（ ）.
A. 1.8 B. 1.80 C. 1.804 D. 1.81
3.(2025·天津河北区期中)下列运算步骤错误的是（ ）.
A. (-15)÷3=-(15÷3)
4.(2025·浙江嘉兴平湖八校联考期中)根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为（ ）.
A. - 2 B. - 4 C. 4 D. 28
5.(2025·浙江绍兴柯桥区联盟学校期中)算式 中，运用了（ ）.
A.乘法交换律 B.乘法结合律
C.乘法分配律 D.乘法交换律和乘法结合律
6.(2025·浙江慈溪期中)计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制，只需将该数写为若干个2〞的数字之和(注： 依次写出1或0的系数即可，如十进制数字19可以写为二进制数字10011，因为 ,32可以写为二进制数字100000,因为 ,则十进制数字70是二进制下的( ).
A. 6位数 B. 7位数 C. 8位数 D. 9位数
7.(2024·天津中考)据2024年4月18 日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动.据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800 000 只.将数据800 000用科学记数法表示应为（ ）.
8.(2025·山东烟台芝罘区期中)用四舍五入法，分别按要求取0.173 26 的近似值，下列结果中错误的是( ).
A. 0.2(精确到0.1) B. 0.17(精确到0.01)
C. 0.174(精确到0.001) D. 0.1733(精确到0.0001)
9.(2025·天津南开区期中)小刚平时很爱跟爸爸一起研究数学，一天爸爸带小刚去一家餐厅吃饭.刚进门，小刚就发现，这个餐厅把WIFI密码设置成了一道如图所示的数学题.小刚与爸爸讨论了一会儿，拿出爸爸的手机输入密码，顺利连接到了这家餐厅的 WIFI，那么他输入的密码是（ ）.
A. 143549 B. 103545 C. 113545 D.123545
10.(2025·天津期中)有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ）.
①b<0
A. ①② B. ②③④ C. ②④ D. ①②③④
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11.(2025·江苏连云港东海期中)如果n为奇数，那么计算
12.(2025·江苏徐州邳州期中)点A 是数轴上一个点，若将点 A 先向左移动8个单位长度，再向右移动10个单位长度，终点恰好是原点，则点 A 表示的数是 .
13.(2025·江苏徐州邳州期中)如图是中国古代“洛书”的一部分，洛书中用实心点或空心点的个数表示数字，纵、横、斜三条线上的三个数字，其和皆相等，则右下角代表的数是 .
14.(2025·江苏常州天宁区第二十四中期中)已知a，b互为相反数，c是绝对值最小的数，d是负整数中最大的数,则a+b+c+d= .
15.(2025·江苏苏州期中)已知 则a 的值为 .
16.(2025·江苏徐州邳州期中)规定运算a*b= ab-2a,如5*7=5×7-2×5,那么2
17.(2024·山东青岛期中)小亮和同伴玩“24点”游戏，游戏规则是从一组卡片中任意抽取4张，根据卡片上的数进行混合运算(每张卡片必须用一次且只能用一次，可以加括号)，使得运算结果为24或-24.小亮抽到的4张卡片上的数分别是2，-6，12，13，请帮助小亮列出一个结果为24或一24的算式 .
18.(2025·江苏宿迁沭阳期中)将正整数按如图所示的位置顺序排列，根据排列规律，则2025应在 处.(填A,B,C,D)
三、解答题(本大题共8小题，共66分)
19.(6分)(2025·四川眉山期中)学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算 看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下：聪聪：原式 明明：原式
(1)对于以上两种解法，你认为谁的解法更简便
(2)睿睿认为还有一种更好的方法，请你仔细思考，把它写出来.
(3)用你认为最合适的方法计算：
20.(6分)(2025·江苏镇江期中)[项目主题]数学活动课，数字游戏设计在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品.下面我们用四个卡片代表四名同学(如图)：
[列式计算]
(1)列式，并计算：
①-4经过A，B，C，D的顺序运算后，结果是多少
②3经过B，C，A，D 的顺序运算后，结果是多少
[探究应用]
(2)探究:若数a 经过D,C,A,B 顺序运算后,结果是5,则a 是 .
21.(8分)(2025·江苏徐州十三中期中)有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
(1)用“>”“<”或“=”填空:
(2)化简:
(3)若 求(2)中的值.
22.(8分)(2025·江苏徐州邳州期中)邳州大蒜因蒜头大、肉质脆、辣味适中等特点，被誉为蒜中上品，深受国内外消费者的青睐，下表是某时间段内邳州大蒜6.5cm净蒜的市场价格.
日期 9 月 26 日 9 月 30 日 10 月 3 日 10 月 8 日 10 月 10 日 10月 11 日
涨跌情况/元 -0.40 +0.20 -0.46 0 +0.60 +0.44
(注:“+”表示价格相比13.6元/ kg上升, “-”表示价格相比13.6元/ kg下降)
(1)该段时间内6.5cm 净蒜的最高价格是 元/kg；最低价格是 元/kg.
(2)与10月10日相比，10月11日6.5cm 净蒜的价格是上升还是下降 上升或下降了多少元
(3)某大蒜经销商于9月26 日购进100吨6.5cm 净蒜,于10月3日售出;10月8日再次购进130吨
6.5cm净蒜，于10月11日售出，该大蒜经销商在该段时间内是盈利还是亏损 请计算盈利或亏损的金额.
23.(8分)(2025·山东德州德城区期中)小明是一个聪明而又富有想象力的孩子.学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念.于是规定：若干个相同有理数(均不能为0)的除法运算叫做除方，如 等，类比有理数的乘方.小明把5÷5÷5记作 f(3,5),(-2)÷(-2)÷(-2)÷(-2)记作f(4,-2).
(1)直接写出计算结果：
(2)关于“有理数的除方”下列说法正确的是 ；(填序号)
①对于任何正整数n,都有 f(n,-1)=1;②f(6,3)=f(3,6);③f(2,a)=1(a≠0).
(3)小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出“除方”的运算公式f(n，a)(n为正整数， ，将结果写成幂的形式. (结果用含a，n的式子表示)
(4)计算:
24.(8分) (2025·河北唐山迁安期末)我国自主研发的巡逻机器人备受关注，为安保工作提供了强有力的支持.某天小明发现一个巡逻机器人正准备在一条南北方向的公路上执行治安巡逻(规定初始位置为0，向北走为正，向南走为负).它从初始位置到结束巡逻所走的路程(单位：km)如下：
次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
路程/ km
(1)直接写出巡逻机器人在这次巡逻中离出发点最远的距离 km；
(2)通过计算，描述巡逻机器人结束巡逻时的最后位置；
(3)已知这次巡逻机器人的平均速度为3km/h，请求出巡逻机器人的巡逻时间.
25.(10分)(2025·江苏泰州泰兴期中)某自行车厂为了赶进度，一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况(超产为正，减产为负)：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减/辆
(1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆
(2)赶进度期间该厂实行计件工资加浮动工资制度.即每生产一辆车的工资为50元，超过计划完成任务每辆车则在原来50元工资上再奖励12元；比计划每少生产一辆车则在应得的总工资上扣发12元(工资按日统计，每周汇总一次)，求该厂工人这一周的工资总额.
26.(12分)小尚的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每周工作五天，该厂实行工资“日结算制”：每天的基本工资为200元，每天基本任务量为40个，若超额完成任务，则超出部分每个按7元奖励；若未完成任务，则未完成部分每个按8元扣除.由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，本周五小尚妈妈刚好完成基本任务.下表是小尚妈妈本周的生产情况(比前一个工作日多记为正，比前一个工作日少记为负)：
星期 一 二 三 四 五
增减产值/个
(1)根据记录的数据可知小尚妈妈星期三生产玩具 个；本周实际生产玩具 个.
(2)小尚妈妈本周的工资总额是多少元
(3)若将工资“日结算制”改为“周结算制”，即每周的基本工资为1000元，每周基本任务为200个；若超额完成任务，则超出部分每个按7元奖励；若未完成任务，则未完成部分每个按8元扣除，在此方式下小尚妈妈本周的工资与“日结算制”的工资哪一个更多 请说明理由.
第二章有理数的运算提优测评卷(B)
用时:120分钟 总分:120分 得分:
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.(2025·江苏徐州十三中期中)下列各式中，值相等的是（ ）.
与 B. - |-1|与-(-1) C. - 2+3与-1+4 D. 2×3与-2×(-3)
2.(2024·辽宁中考)越山向海，一路花开.在5 月 24 日举行的2024辽宁省高品质文体旅融合发展大会产业招商推介活动中，全省30个重大文体旅项目进行集中签约，总金额达532亿元.将53200000000用科学记数法表示为( ).
3.(2025·江苏徐州期中)定义新运算“ ”如下:当a≥b时, a b= ab-a;当a
4.(2025·江苏徐州邳州期中)魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(白色为正，灰色为负)，图(1)表示的是(+21)+(-32)=-11的计算过程，则图(2)表示的计算过程是（ ）.
A.(+23)+(-11)=12 B.(-32)+(+11)=-21
C.(-23)+(-11)=-12 D. (-23)+(+11)=-12
5.(2025·天津期中)我国著名数学家刘徽是第一个用割圆术找到计算圆周率方法的人，他求出的近似值为3.1416.用四舍五入法对3.1416取近似数，精确到千分位的是（ ）.
A. 3.1 B. 3.14 C. 3.141 D. 3.142
6.(2025·山东德州陵城区期末)请在○中填入最小的正整数，在△中填入最小的非负数，在□中填入大于-5且小于-3的整数,并将结果填在横线上. +(△+□)=( ).
A.3 B. - 4 C. - 3 D.4
7.(2025·江苏南通启东期中)下列计算正确的是（ ）.
D.(-4)×(-9)=-36
8.(2025·北京朝阳区将府实验学校期中改编)已知有理数a满足a<0，在数轴上，表示数a 和-2a的点之间只有两个整数m,n(不包括a与-2a),下面有四个结论:①a的值可以是-1;②mn=0;③m+n=1.所有正确结论的序号是（ ）.
A. ①②③ B. ①③ C. ②③ D. ①②
9.(2025·江苏无锡江阴期中)如图，根据箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（ ）.
10.数形结合是解决一些数学问题的重要思想方法，比如 在数轴上表示数. 对应的点之间的距离.现定义一种“H运算”，对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和.例如:对-1,1,2进行“H 运算”,得|-1-1|+|-1-2|+|1-2|=6.下列说法:
①对m,-1进行“H 运算”的结果是3,则m 的值是-4;
②对n,-3,5进行“H 运算”的结果是16,则n的取值范围是-3
其中正确的个数是（ ）.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11.(2025·江苏徐州期中)如图，将一刻度尺放在数轴上，若刻度尺上4 cm和7 cm对应数轴上的点表示的数分别为-2和4，则刻度尺上0cm对应数轴上的点表示的数是 .
12.(2025·浙江杭州西湖区期中)中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数.如图，根据刘徽的这种表示法，观察图(1)，可推算图(2)中所得的数值为 .
13.(2025·天津河西区期中改编)计算( 的结果为 .
14.(2025·湖北武汉江汉区期中)有一个运算程序:若a b=n,则(a+1) b=n+4且a (b+1)=n-1.按程序运算,若1 1=2,则24 25= .
15.(2025·浙江绍兴柯桥区期末)如图是一纸条的示意图，第1次对折，使A，B两点重合后再打开，折痕为l ；第2次对折，使A，C两点重合后再打开，折痕为 l ；第3次对折，使B，D两点重合后再打开，折痕为 l .已知 CE=2cm,则纸条原长为 cm.
16.(2024·陕西中考)小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，-2,-1,1,2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是 .(写出一个符合题意的数即可)
17.(2024·甘肃中考)定义一种新运算*，规定运算法则为： (m，n均为整数，且m≠0).例： 则(-2)*2= .
18.(2025·浙江温州第十二中学期中)如图(1)是一根起点为0且标有单位长度的射线，现有同学将它弯折成图(2)，弯折后落在虚线上的点，从下往上第一个数是0，第二个数是8，第三个数是32，…，依此规律，落在虚线上的第五个点对应的数是 .
三、解答题(本大题共8小题，共66分)
19.(6分)(2025·湖南娄底期末)计算:
20.(6分)(2025·浙江台州玉环期中)跟随小玉、小环，一起探究“分差”，完成问题.
[定义]对于确定顺序的三个互不相等的数a，b，c计算( 将这三个数的最小值称为a，b，c 的“分差”.
[理解定义]例如，对于“1，-2，3”，确定顺序即( 所以 所以“1, — 2,3”的“分差”为-4.
[知识探究] 小玉:如果将“1,-2,3”三个数均乘2得“22,-4,6”,那么其分差为原分差乘2，结果为 问题①：通过计算判断小玉的说法是否正确. 小环：我猜想“a，b，c”的分差与‘ 的分差一定互为相反数！ 小玉：不能这么轻易下结论，还要考虑所乘因数的正负性. 问题②：结合小玉的考虑，请你举出一组数(绝对值不大于5的整数)加以计算说明小环的猜想是否正确. [得出结论] 小玉和小环通过讨论，最后得到一般性结论：当m 为 时，“am，bm，cm”\’的分差为“a，b，c”的分差乘m.(在横线处直接写出答案)
21.(8分)(2025·山东德州德城区期中)外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周送餐情况，规定送餐量超过50单(送一次外卖称为一单)的部分记为“+”，低于50单的部分记为“-”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：
星期 一 二 三 四 五 六 日
送餐量/单 -3 +4 -8
(1)求该外卖小哥这一周一共送餐多少单；
(2)外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元.求该外卖小哥这一周工资收入多少元.
22.(8分)(2025·山东烟台芝罘区期中)阅读材料： 请根据以上各式解答下列问题：
(1)仿照阅读材料，将下列算式变形：
(2)计算:
(3)计算:
23.(8分)(2025·河南南阳社旗期中)小丽同学做一道计算题的解题过程如下： 解：原式 (第一步) (第二步)=-1+12-18(第三步)=-7(第四步).
根据小丽的计算过程，回答下列问题：
(1)小丽在进行第一步时，运用了乘法的 律；
(2)她在计算中出现了错误，其中你认为在第 步开始出错了；
(3)请你给出正确的解答过程.
24.(8分)(2025·天津期中)[概念感知]进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值.可使用数字符号的数目称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制，对于任意一个用n 进位制表示的数，通常使用n个阿拉伯数字0~(n-1)进行计数，特点是逢n 进一.现在我们通常用的是十进制数(十进制数不用标角标，其他要标角标，
如：十进制数 记作：234，七进制数 记作，12307)；各进制之间可以进行转化，如：七进制转化成十进制，只要将七进制数的每个数字，依次乘7的正整数次幂，然后求和，就可得到与它相等的十进制数，如： 即123(7)=66.将十进制数化为与其相等的七进制数，可用7去除，把每一位数字的余数从低位到高位排序即可.如下：
[尝试应用](1)根据以上信息进行进制转化：
①将七进制数243(7)，转化成十进制数的值为多少
②将十进制数22转化成二进制数的值为多少
[深入思考](2)现有三进制数a=221(3), 二进制数(b=10111(2),试比较a，b的大小.
25.(10分)探究规律，完成相关题目：
小明说：“我定义了一种新的运算，叫※(加乘)运算.”然后他写出了一些按照※(加乘)运算的运算法则进行运算的算式：
(+5)※(+2)=+7;(-3)※(-5)=+8;(-3)※(+4)=-7;(+5)※(-6)=-11;0※(+8)=8;0※(-8)=8;(-6)※0=6;(+6)※0=6.
小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的※(加乘)运算的运算法则了.”聪明的你也明白了吗
(1)观察以上式子，类比计算：
(2)计算：(-2)※[0※(-1)].(括号的作用与它在有理数运算中的作用一致，写出必要的运算步骤)
(3)我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的※(加乘)运算中还适用吗 请你任选一个运算律，判断它在※(加乘)运算中是否适用，并举例验证.(举一个例子即可)
26.(12分)根据以下素材，探索完成任务.
实验探究：钢球在“磁悬浮”轨道上如何运动
素材1 我国上海的“磁悬浮”列车，依靠“磁悬浮”技术使列车悬浮在轨道上行驶，从而减小阻力，因此列车时速可超过400公里.可利用钢球在“磁悬浮”轨道架上的运动模拟“磁悬浮”列车在轨道行驶，实验中钢球大小不计，假设钢球的运动都是匀速的.
素材2 现有一个长为 180cm的“磁悬浮”轨道架，如图所示，轨道架上安置了三个大小、质量完全相同的钢球A，B，C，点D，E处各垂直立一块钢制挡板，其中C 到左挡板的距离为 50cm，B 到右挡板的距离为 30cm，A,B 两球相距40cm.
素材3 在钢球碰撞实验中(相撞时间不计)，当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动.
问题解决
任务1 根据素材2，若A 球在数轴上表示坐标原点，B球表示的数为40，则C 球表示的数为 ，E表示的数为 .
任务 2 碰撞实验中，若A 球以每秒10cm的速度向右匀速运动，从原点开始计时，请分别求出 B 球第一次和第二次撞向右挡板的时间.
任务 3 在任务1，2的条件下，当3个钢球运动的路程和为650cm时，C球在数轴上表示的数是 .(直接写出答案)
第三章代数式提优测评卷
用时:120分钟 总分:120分 得分:
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.(2024·广安中考)代数式-3x 的意义可以是( ).
A. - 3与x的和 B. - 3与x的差 C. - 3与x的积 D. - 3与x的商
2.(2024·石家庄裕华区一模)下列代数式表示“a 的3倍与7的差”的是（ ）.
A. 3(a-7) B. 3(7-a) C. 7-3a D. 3a-7
3.(2025·天津期中)一块等腰直角三角尺的形状和尺寸如图所示，直角边的边长为a，圆孔的半径为r.阴影部分的面积是（ ）.
4.(2025·天津河西区期中)用代数式表示：“一辆汽车从甲地出发，行驶3.5km，又以v km/h的速度行驶了th，则这辆汽车行驶的全部路程是多少千米 ”（ ）.
A. 3.5+ vt B. 3.5-vt C. 3.5vt
5.下列式子中，y与x 成反比例关系的是（ ）.
A. y=3x D. y=x+1
6.已知圆锥的体积 其中r为底面半径，h为圆锥的高.若r=12，h=5，则体积V的值为（ ）.
A. 720π B. 240π C. 120π D. 60π
7.用电器的输出功率P 为定值，且输出功率 P 与通过的电流I、用电器的电阻R 之间的关系为 则下面说法正确的是（ ）.
A. I 与R 成反比例 B. I 与 R 成反比例 C. I 与R 成正比例 D. I .与R 成正比例
8.(2025·江苏徐州十三中期中)按如图所示的运算程序，输入的值为1时，（ ）.
A. y=-1 B. y=-4 C. y=9 D. y=11
9.(2025·河南信阳期中)陈老师在数学课上带领同学们做数学游戏，规则如图：根据游戏规则，若甲传给乙的数是a，以下说法错误的是（ ）.
A.乙传给丙的数是-a B.丙传给丁的数是-a-2
C.丁报出的答案是 D.丙传给丁的数一定是负数
10.(2025·天津河北区期中)如图，A，B两地之间有一条东西向的道路.在A 地的正东方向5k m处设置第一个广告牌，之后每往东12km就设置一个广告牌.一汽车从A 地的正东方向2km处出发，沿此道路向东行驶.当经过第n 个广告牌时，此车所行驶的路程
为( ).
A. (12n-9) km B.(12n+3) km
C. (12n-6) km D.(12n+6) km
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11.(2025·江苏徐州期中)对单项式“0.6a”可以解释为：一件商品原价为a元，若按原价的6折出售，这件商品现在的售价是0.6a元，请你对“0.6a”再赋予一个含义： .
12.(2024·长春南关区一模)位于天定山的长春冰雪新天地2023年底普通成人票价为150元/位，大学生票价为50元/位，则m位普通成人和n位大学生的总票价为 元.
13.(2025·北京房山区期中)当x=2,y=-3时,代数式2x+3y 的值为 .
14.(2025·江苏泰州靖江期末)已知a+3b=8,2m-5n=-12,则代数式3(2b-5n)+2(3m+a)+3的值为 .
15.(2025·天津南开区期中)华罗庚纪念馆目前累计接待中外参观者a 万人，预计今后每年平均接待参观者b 万人，c年后累计接待的总人数为 万人.
16.若a 与b互为相反数，m与n互为倒数，则(
17.已知近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，即 若200度近视眼镜的镜片焦距为0.5m，则k= .
18.(2025·山东德州禹城期末)规定： 例如,当x=3时, 27p+3q+1;已知f(1)的值为202,则f(-1)的值为 .
三、解答题(本大题共8小题，共66分)
19.(6分)(2025·天津河西区期中)用代数式表示：
(1)a的相反数与b 的一半的差.
(2)某商品的进价为x元，先按进价的1.2倍标价，后又降价80元出售.现在的售价是多少元
(3)甲、乙两地之间公路全长240km，A汽车从甲地开往乙地，行驶速度是v km/h，B 汽车也从甲地开往乙地，行驶速度是(v+3)km/h，则从甲地到乙地 B 汽车比A 汽车早到多少小时
20.(8分)已知两个圆柱形容器的容积(体积)相等，底面积分别是 和
(1)这两个圆柱形容器的高 和 有什么关系
(2)若某圆柱形容器的体积 为定值，分别用 )和h(cm)表示圆柱形容器的底面积与高，用式子表示h 与S 的关系，并说说它们之间成什么比例关系.
21.(6分)(2025·山东滨州无棣期中)小明与小聪一起合作学习，计算下列两个代数式：( (a-b).
(1)小明将a=4,b=33代入计算，算得代数式①的值是 ，代数式②的值是 ；
(2)小聪将 代入计算，算得代数式①的值是 ，代数式②的值是 ；
(3)请你再代入一些数值进行计算研究，试写出代数式 和(a+b)(a-b)之间的关系: ;
(4)请你利用发现的结论，求：
22.(8分)(2025·天津河北区期中)如图所示，某公司打算将一长方形空地美化，并在左右两边各修一个半圆形的花坛，其余部分(图中阴影部分)种草.已知长方形的长为a 米，宽为b 米，半圆半径为r米(2r
(2)如果种草每平方米花费100元，修建花坛每平方米花费200元，求该公司美化空地的总费用.(用含a,b,r,π的式子表示)
(3)当a=50,b=40,r=10时，请问该公司美化空地的总费用为多少元
23.(8分)(2025·山东潍坊安丘期中改编)如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：
(1)求每本课本的厚度；
(2)若有一摞上述规格的课本m 本，整齐地叠放在桌子上，用含m 的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度；
(3)若这一摞课本有45本，求课本的顶部距离地面的高度.
24.(8分)(2025·浙江嘉兴平湖八校联考期中)某超市在双十一期间对顾客实行优惠政策，规定如下表：
一次性购物 优惠办法
低于200 元 不予优惠
低于500元但不低于200 元 9折优惠
不低于500元 其中500元的部分给予9折优惠，超出500元的部分给予8折优惠
(1)若小惠一次购物原价 300 元，她实际付款 元；若一次购物原价 600 元，她实际付款 元.
(2)若小惠在该超市一次购物x元.当x大于或等于500元时，她实际付款 元(用含x的代数式表示并化简).
(3)如果小惠两次购物合计850元(原价)，第一次购物的原价为a元(200
表1
一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份
-50 +30 -26 -45 +36 +25
表2
居民每月用电量 单价/(元/度)
不超过50度的部分 0.5
超过50度但不超过200度的部分 0.6
超过200度的部分 0.8
请解决以下问题：
(1)小刚家用电量最多的是 月份，实际用电量为 度；
为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度.收费标准如表2：
(2)小刚家一月份应交纳电费 元；
(3)若小刚家七月份用电量为x度，求小刚家七月份应交纳的电费(用含x的代数式表示).
26.(12分)(2025·河南郑州期末)“生命在于运动”，随着生活水平的不断提高，人民越来越关注身体健康，积极参与各类健身运动。某校七(1)班数学兴趣小组对运动与心率的关系进行研究，通过查找资料，获得以下信息。
资料1：研究表明，运动时心跳速率通常和人的年龄有关，最大心率(简称MHR)是指正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，使用 FOX 方法发现最大心率(MHR)(单位：次/分)等于220与年龄(单位：岁)的差；
资料2：靶心率是指在有氧运动时心率的一个特定范围，在此范围内运动才有训练效果，一般而言，越接近靶心率的最大值，训练效果越好；
资料3：靶心率为最大心率的50%~80%(包含两端点).运动时，心跳速率超过最大心率，会有生命危险。
请根据以上材料，解决下列问题：
(1)设一个人的年龄为a，则这个人的MHR= .(请用含a的代数式表示)
(2)一个年龄为40岁的人在有氧运动时的靶心率范围是 次/分至 次/分。
(3)小郑今年15岁，为了在体育中考中取得佳绩，需要加强训练，训练时测得他的心率为208次/分，小郑的运动有生命危险吗？若有，请说明理由，并利用资料中运动与心率的关系为他设计训练效果最佳的运动方案。
第四章 整式的加减 单元测试卷(A)
用时:120分钟 总分:120分 得分:
一、选择题(本大题共10 小题，每小题3分，共30分)
1.(2025·江苏无锡惠山区期中)下列代数式中a, 单项式共有（ ）.
A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个
2.(2025·江苏苏州期中)下列说法正确的是（ ）.
是单项式 B.单项式 的系数是
的系数、次数都是3 是4次单项式
3.(2024·内江中考)下列单项式中,ab 的同类项是( ).
A. 3ab D. a b
4.(2025·江苏宿迁沭阳期中)下列说法中，正确的是（ ）.
A. m不是整式 B. - 2abc 的系数是 2,次数是3
C.3是单项式 D.多项式 是五次二项式
5.(2025·江苏徐州第十三中学期中)下列计算正确的是（ ）.
A. 4a-2a=2 B. 2ab+3ba=5ab
6.(2025·江苏连云港东海期中)下列去括号正确的是（ ）.
A. a-3(b-1)=a-3b+3 B. a+2(2b-1)=a-4b-2
C. a+(b-1)=a-b+1 D. a-(4b-1)=a-4b-1
7.(2024·兰州中考)计算:
A. a B. - a C. 2a D. - 2a
8.(2025·河北张家口宣化区期末)若a-2b=3,则2(a-2b)-a+2b-5的值是( ).
A. 2 B. - 2 C.4 D. - 4
9.(2025·江苏南通启东期中)将两边长分别为a 和b(a>b)的正方形纸片按图(1)、图(2)两种方式置于长方形ABCD 中，(图(1)、图(2)中两张正方形纸片均有部分重叠)，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图(1)中阴影部分的周长为C ，图(2)中阴影部分的周长为C ，则( 的值为（ ）.
A. 0 B. a-b C. 2a-2b D. 2b-2a
10.(2025·江苏镇江期中)如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第6个图案需（ ）根火柴.
A. 57 B. 58 C. 59 D. 60
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11.(2025·江苏南京外国语学校期末)当a=1,b=-2时，代数式 的值为 .
12.(2025·上海嘉定区期中)把整式 按字母x 的升幂排列是 .
13.(2025·江苏南通启东期末)若单项式 与 是同类项，则mm+n的值是 .
14.(2025·江苏扬州邗江区期末)如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为125，则第2025 次输出的结果为 .
15.(2025·江苏南通启东期中)关于x，y 的多项式 与多项式 的差的值与字母x的取值无关，则代数式 的值为 .
16.(2024·德阳中考)若一个多项式加 上 结果是 则这个多项式为 .
17.(2025·江苏镇江期中)某款手机后置摄像头模组如图所示.其中大圆的半径为r，中间小圆的半径为 ，4个半径为 的高清圆形镜头分布在两圆之间.请用含r的代数式表示图中阴影部分的面积为 .
18.(2025·江苏连云港东海期中)如图，1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，如果标注1，2的正方形边长分别为x，y，那么标注9的正方形的边长是 (用含x，y的整式表示).
三、解答题(本大题共8小题，共66分)
19.(6分)把下列各整式填入如图所示的相应的圈里：
20.(6 分)(2025·江苏苏州期中)化简:
(1)2(a-2b)-3(2a-b);
21.(8分)(2025·江苏无锡惠山区期中)小颖为妈妈准备了一份生日礼物，礼物外包装盒为长方体形状，长、宽、高分别为a,b,(c(a>b>c),小颖决定在包装盒外用丝带打包装饰，她发现，可以用如图所示的三种打包方式，所需丝带的长度分别为 (不计打结处丝带长度).
(1)用含a，b，c的代数式分别表示
(2)请帮小颖选出最节省丝带的打包方式，并说明理由.
22.(8分)(2025·江苏无锡江阴期中)已知 且C=3A-2B.
(1)求多项式C;
(2)若C中不含x的一次项,求-12-26a 的值.
23.(8分)(2025·江苏南通启东期中)小明有以下8张卡牌(如图)，第一组卡牌上标有数，第二组卡牌上标有多项式，请你根据要求完成以下任务.
任务1：请在第一组卡牌中选择3张卡牌，使所标数的积最小，请列出算式并求得结果；
任务2：请在第一组中选择1张卡牌，在第二组中选择2张卡牌，使这3张卡牌上所标的数与多项式相加，化简后结果为二项式，请列出算式并求其结果.
24.(10分)(2025·江苏常州溧阳期中)阅读下列材料，完成相应的任务：
一个含有多个字母的代数式中，如果任意交换两个字母的位置，代数式的值都不变，这样的代数式就叫作对称式.例如代数式 abc中任意两个字母交换位置，可得到代数式 bac，acb，cba，因为(abc=bac=acb=cba,所以 abc是对称式；而代数式a-b中字母a，b交换位置，得到代数式b-a,因为a-b≠b-a,所以a-b不是对称式.
任务：
(1)下列四个代数式中，是对称式的是 (填序号即可)；
①a+b+c;②a -b;③ab ;④a +b ;(⑤
(2)写出一个只含有字母m，n的单项式，使该单项式是对称式，且次数为8次；
(3)已知 求A-2B,，并直接判断所得结果是否为对称式.
25.(8分)(2025·江苏泰州泰兴期中)数学课上，王老师提出了这样一个问题：
一张方桌周围可坐8人，试探索把桌子按下图排放时周围可坐人数的变化规律.
下面是三名同学就这个问题作出的不同的阐述：
第一张桌子东西方向各坐2人，共4人，南北方向也各坐2人，共4人，后面每增加一张桌子，东西方向坐的人数① 变化，而南北方向增加② 人，那么 n 张桌子共坐(4+4n)人；(左西右东，上北下南)
如果把每张桌子都看成坐了8人，那么后面每张桌子坐的人数重复算了4人，减去重复算的所有人数，那么n张桌子共坐 人；
,那么n张桌子共坐[8+4(n-1)]人.
请认真阅读他们的阐述，回答下列问题：
(1)填空:① (填“没有”或“有”),② ;
(2)请用含 n 的代数式表示小颖同学阐述的变化规律(结果保留原式，不要化简)，并说明她的算式结果与小明的算式结果是一致的；
(3)请根据小丽同学列出的代数式，补充完整她对这个问题变化规律的正确描述.
26.(12分)(2025·江苏淮安开明中学期中)观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题：
x … 0 1 2
… 9 7 5 3 a
… 2 5 8 11 b
(1)[初步感知]
(2)[归纳规律]表中-2x+5的值的变化规律是：x的值每增加1,-2x+5的值就减少2.类似的，3x+8的值的变化规律是：x的值每增加1，3x+8的值就 .
(3)[问题解决]请直接写出一个含x的代数式，要求x 的值每增加1，代数式的值就减小3： .若要求x的值每增加1，代数式的值就增加5，且当.x=0时，代数式的值为-6..你能找到这样的满足条件的代数式吗 请直接写出这个代数式： .
(4)[计算验证]当x的值从a 增加到a+1时，猜想关于x的代数式kx-3(k为一次项的系数，且k>0)的值会怎样变化，并通过计算加以说明.
第四章整式的加减提优测评卷(B)
用时:120分钟 总分:120分 得分:
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.(2025·江苏无锡惠山区期中)下列代数式中a， 单项式共有（ ）.
A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个
2.(2025·江苏宿迁沭阳期末)多项式 的次数和常数项分别是（ ）.
A. 2,-1 B. 2,1 C. 2,-3x D. 3,-1
3.(2025·江苏泰州靖江实验学校期中)下列结论中，正确的是（ ）.
A.单项式 的系数是3，次数是3
是二次单项式
C.多项式 是四次三项式
单项式的系数为-1，次数是4
4.(2025·江苏南通启东期中)已知 则多项式 的值为（ ）.
A. 2027 B. 2028 C. 2029 D. 2030
5.(2025·江苏南京建邺区新城中学期末)下列运算正确的是（ ）.
6.(2025·江苏徐州期中)王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个一次式，如图所示.王老师捂住的一次式是（ ）.
A. 5m+11 B. - 5m-11 C. 35m-11 D. 5m+23
7.(2025·江苏连云港东海期中)已知，四边形的面积为10，五边形的面积为19，将两个多边形按如图方式叠放.若两个阴影部分的面积分别为a，b(a
8.(2025·河北唐山迁安期末)若 是一个单项式， 是一个非零的常数，则 可能是（ ）.
A. - xy
9.(2025·江苏南京建邺区新城中学期末改编)将四张正方形纸片①，②，③，④按如图方式放入长方形ABCD内(相邻纸片之间互不重叠也无缝隙)，未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，要求出图中两块阴影部分的周长之差，只需知道其中一个正方形的边长即可，则要知道的那个正方形编号是（ ）.
A. ① B. ② C. ③ D. ④
10.(2024·重庆一模)有依次排列的2个整式x，x+2，对任意相邻的两个整式，都相加再除以2，所得的结果写在这两个整式之间，可以产生一个新的整式列x，x+1，x+2，这称为第1次操作；将第1次操作后的整式列按上述方式再做一次操作，可得到整式列x, 这称为第2次操作；…；按此方式操作下去，下列说法：
①无论经过多少次操作，每一个整式中字母x系数都为1；②经过3次操作后，将整式列求和，和为9x+9；③经过7次操作后，将得到128个整式；④经过10次操作后，从左往右第10个整式为 其中正确的个数是（ ）.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11.(2025·天津期中)某学校有足球a个，排球的个数是足球的2倍还多12个，篮球比足球少5个，若足球每个25元，排球每个10元，篮球每个20元，则学校购进这些球共花 元(用含a的代数式表示，并化简).
12.(2025·山东滕州期中)若单项式 与 的差是 则2m+3n= .
13.(2025 ·山东滨州无棣期中)按一定规律排列的代数式2x,3x ,4x ,5x ,6x ,…,第 n 个代数式是 .
14.(2025·上海嘉定区期中)多项式减去 的差是 则这个多项式是 .
15.(2025·北京东城区期中)多项式 的值与x，y的取值无关，则( 的值为 .
16.(2025·山东潍坊期中)如图，长为a，宽为5的长方形被分割为两个小长方形，则用代数式表示图中阴影部分的面积为 .
17.(2025·天津河北区期中)观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a-b的值为 (用含n的代数式表示，并化简).
18.(2025·天津期中)烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护.通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、…、癸烷(当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示：如十一烷、十二烷…)等，甲烷的化学式为 乙烷的化学式为C H ，丙烷的化学式为C H ，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十六烷的化学式为 .
三、解答题(本大题共8小题，共66分)
19.(6分)(2025·北京十二中期中)先化简再求值: 其中
20.(6分)(2025·北京朝阳区日坛中学期中)用6个如图(1)所示的长为a，宽为b的长方形，拼成一个如图(2)所示的图案，得到两个大小不同的长方形.
(1)请用含a，b的代数式，分别表示大长方形和小长方形的周长.
(2)若 求两个长方形的周长差.
21.(8分)(2025·北京朝阳区将府实验学校期中)定义一种新运算“ ”，请观察下列各式：
3 4=3×4-2×3-2×4+1=-1;(-1) 3=(-1)×3-2×(-1)-2×3+1=-6;7 6=7×6-2×7-2×6+1=17;(-4) (-3)=-4×(-3)-2×(-4)-2×(-3)+1=27…
(2)求4 (-5)的值.
(3)小明同学经过研究，提出一个猜想：对于任意的a，都存在b，使得( 成立.小明的猜想是否正确 请说明理由.
22.(8分)(2025·北京第八十中学期中)一个三位正整数M，其各位数字均不为零且互不相等.若将M 的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数，我们称这个三位数为M 的“友谊数”，如：168的“友谊数”为“618”；若从M 的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M 的“团结数”，如：123 的“团结数”为12+13+21+23+31+32=132.
(1)若M 的其百位数字为a、十位数字为b、个位数字为c，试说明M 与其“友谊数”的差能被15整除；
(2)若一个三位正整数N，它的三个数位上的数字之和为11，求N 的“团结数”.
23.(8分)(2025·北京朝阳区日坛中学期中)阅读下面的材料：如图(1)，若线段AB 在数轴上，点A，B表示的数分别为a，b(b>a),，则线段AB 的长(点A 到点B 的距离)可表示为AB=b-a,若点A, B,C表示的数分别为-1,-3和4.
请用上面材料中的知识解答下面的问题：
(1)直接写出线段 AC 的长度.
(2)若数轴上有一点 D，且.AD=4,，则点 D 表示的数为 .
(3)若点 B 以每秒2个单位长度的速度向左移动至点 ，同时点A，点C 分别以每秒1个单位长度和4个单位长度的速度向右移动至点 点 ，设移动时间为t 秒.试探索： 的值是否会随着 t 的变化而变化 请说明理由.
24.(8分)在数学课堂上，王老师制作了一个闯关游戏，每个人先抽取一张有确定代数式的卡片，然后点击按钮，虚线框中会自动跳出4张卡片，如果跳出的是白色卡片，便用手中卡片上的代数式减去白色卡片上的代数式；若跳出的是灰色卡片，便加上上面的代数式，从左到右依次进行计算，直到算出最后的结果，结果正确则为闯关成功.图(1)(第一行)和图(2)(第二行)分别是小红和小明抽取的代数式和点击按钮跳出的4张卡片，两位同学根据游戏规则得出的答案分别是 和 请判断这两位同学是否闯关成功.
25.(10分) (2024·北京朝阳区日坛中学期中)关于x的代数式，当x取任意一组相反数m与-m时，若代数式的值相等，则称之为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代数式”.例如代数式 是“偶代数式”， 是“奇代数式”.
(1)以下代数式中，是“偶代数式”的有 ，是“奇代数式”的有 ；(将正确选项的序号填写在横线上)
(2)对于整式 当x分别取2与-2时，求整式的值分别是多少；
(3)对于整式 当x分别取-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4时,这九个整式的值之和是 .
26.(12分) (2024·北京四中期中)小孙同学遇到这样一道题：“如果代数式5a+3b的值为-4,，那么代数式2(a+b)+4(2a+b)的值是多少 ”这个问题中 a 和b 的值不能单独求出来，于是小孙同学想到了把5a+3b作为一个整体求解，得到如下的解题过程：
原式 .
整体思想是中学数学解题的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
[简单应用]
(1)已知 则
(2)已知2a-b=-3,求5(a-b)-9a+7b+5的值；
[拓展提高]
(3)已知 则
(4)已知 则
期中提优测评卷(A)
用时:120分钟 总分:120分 得分:
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.(2024·达州中考)有理数2024的相反数是( ).
A. 2024 B. - 2024
2.(2024·广元中考)将一1在数轴上对应的点向右平移2个单位长度，则此时该点对应的数是（ ）.
A. - 1 B.1 C. - 3 D. 3
3.(2024·广安中考)下列各数最大的是（ ）.
A. - 2 C. 0 D. 1
4.(2025·河北唐山迁安期末)如图是小明有理数计算的一部分，在计算过程中使用的运算律表述正确是( ).
A.①加法交换律②加法结合律 B.①②都是加法交换律
C.①加法结合律②加法交换律 D.①②都是加法结合律
5.(2025·沈阳铁西区二模)在2025年五一假期期间，辽宁省文化和旅游厅推出“沐春寻芳 悠游辽宁”2025 春游辽宁消费季活动.据大数据测算，5天假期，辽宁省累计接待游客超33000000人次，将数据33000000用科学记数法表示为（ ）.
6.(2025·江苏徐州期中)下列判断中不正确的是（ ）.
与bca 是同类项 是整式
C.单项式 的系数是-1 的次数是2
7.(2025·北京东城区期中)下面四个式子中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）.
A.(x+3)(x+2)-2x B. x(x+3)+6
8.(2025·江苏淮安开明中学期中)下列去括号或添括号的变形中，正确的是（ ）.
A. a-(b-c)=a-b-c B. a+2(b-3)=a+2b-3
C. c-a-b=c-(a-b) D. a+2b-3c=a+(2b-3c)
9. (2025·福建漳州龙海区期中)如果a-3b=-2,那么代数式7-(a-3b)的值是( ).
A. 0 B. 5 C. 7 D. 9
10.(2025·江苏徐州十三中期中)用五角星按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有3个五角星，第②个图案中有7个五角星，第③个图案中有12个五角星，第④个图案中有18个五角星，按此规律排列下去，则第⑧个图案中五角星的个数为（ ）.
A. 42 B. 52 C. 56 D. 63
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11.用四舍五入法把-1.8049精确到0.01为 .
12.(2025·北京朝阳区将府实验学校期中)如果a 是-1与0之间的有理数，那么a 可以为 .
13.(2025·北京通州区期末)已知有理数x与y互为相反数，a与b互为倒数，有理数d 的平方等于它本身，c 的绝对值和倒数都等于它本身，则
14.(2025·江苏徐州期中)一件运动衣的成本价为m 元，先按成本提高50%后标价，再按标价的9折出售，这件运动衣的售价是 元.
15.(2025·哈尔滨巴彦模拟)如M={1,2,x},我们叫集合M,其中1,2,x叫作集合M 的元素.集合中的元素具有确定性(如x必然存在)，互异性(如：x≠1，x≠2)，无序性(即改变元素的顺序，集合不变).若集合N={x,1,2},我们说M=N.已知集合A={1,0,a},集合 若A=B,则a+b的值是 .
16.(2025·江苏无锡江阴期中)当x=-2时，代数式 的值为8，则当x=2时，代数式 的值为 .
17.(2025·江苏徐州期中)赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法.已知等式 对x取任意有理数都成立，例如给x赋值x=0时，可求得 请再尝试给x 赋其他的值并结合学过的知识，求得 的值为 .
18.(2025·江苏徐州邳州期中)如图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”.其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和.图中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a ，第二个数记为a ，第三个数记为a ，…，第n个数记为 an 则
三、解答题(本大题共8小题，共66分)
19.(6分)(2025·广东茂名电白区期末) 计算:
20.(6分)已知排好顺序的一组数：4,
(1)在这组数中，正数有 个，负数有 个；
(2)若从这组数中任取两个相邻的数，将左侧的数记为a，右侧的数记为b，则a-b的值中共有多少个正数；
(3)若从这组数中任取两个不同的数m和n，则mn的值中共有 个不同的负数.
21.(8分)(2025·江苏盐城盐都区期末)据调查，很多交通事故和汽车盲区有关，汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域.在汽车行驶时，若行人、非机动车处于汽车盲区内，极易引发交通事故.在一次普及“交通安全知识”的综合实践活动中，七年级学生们对货车的盲区面积进行探究，得到货车盲区的部分分布图(如图)，盲区1，2的面积相同，都是 盲区3的面积是 盲区4的面积是
(1)用含a，b的代数式表示图中盲区的总面积(结果需化简)；
(2)若a=2,b=2,，求图中盲区的总面积.
22.(8分)(2025·江苏泰州姜堰区期末)在数学活动课上，潘老师设计了一个游戏活动.如图所示的A，B，C，D 四张卡片分别代表一种运算，可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序.
根据以上规则，解答下列问题：
(1)-1经过A→B→C→D 的顺序所得的运算结果是 ;
(2)①x经过A→B→D的顺序所得的结果记为M，则
②x-4经过D→A→C的顺序所得的结果记为N，则
(3)在(2)的条件下，比较M 与N 的大小，并说明理由.
23.(8分) (2025·江苏苏州期中)某平台推出“助农”公益活动，帮助某地农户销售苹果，计划每天销售100千克，但实际每天销售量与计划销售量相比有增减，下表是第一周7天的销售记录(“+”表示超出计划量的部分，“-”表示不足计划量的部分)：
星期 一 二 三 四 五 六 日
差值 /千克
(1)实际销售量最接近计划销售量的是星期 .
(2)该平台第一周“助农”公益活动销售苹果最多的一天比最少的一天多 千克.
(3)若按8元/千克销售苹果，则该平台第一周“助农”公益活动销售苹果总收入多少元
24.(8分)(2024·福建厦门翔安区期末)A快车已成为人们出行的首选便捷工具，行车计费规则如表：
项目 时长费/(元/分钟) 里程费/(元/千米) 远途费/(元/千米)
单价 0.5 1.6 0.4
乘客车费由时长费、里程费、远途费三部分构成.其中时长费按行车实际时间计算；里程费按行车的实际里程计算；远途费收取标准如下：行车里程10千米以内(含10千米)不收远途费，超过10千米的，超出部分每千米收0.4元.
(1)赵老师乘坐A 快车，行车里程为30千米，行车时间为32分钟，需付车费 元.
(2)若小楠乘坐A 快车，行车里程为m 千米.行车时间为n分钟，则小楠应付车费多少元 (用含m，n 的整式表示，并化简)
(3)小熙和小帆都乘坐A 快车，行车里程分别是7.5千米和12.5千米，如果两人所付车费相同，那么两人所乘的两辆A 快车的行车时间相差多少分钟
25.(10分)中考新考法规律探究(2025·江苏南通如东期中)[综合与实践]七年级某班的一个学习小组利用收集到的小石子开展有关“形数”的探究活动.
[操作与发现]同学们在摆放小石子的过程中发现了一些有趣的“形数”.
如图(1)，当小石子的数是1，3，6，…时，小石子能摆成三角形，不妨将这些数称为“三角形数”，如图(2)，当小石子的数是1，4，9，…时，小石子能摆成正方形，不妨将这些数称为“正方形数”.
[观察与思考]同学们设第n个“三角形数”为x，第n个“正方形数”为y，并列出下面的表格尝试从不同的角度寻找其中的规律.
(1)表中a,b 的值分别为 , ;
(2)下列各数中，既是“三角形数”又是“正方形数”的是 (填序号)；
①21 ②25 ③36 ④49
[猜想与应用](3)观察图形与表格，猜想n与x，y之间的关系，并直接写出用含x，y的代数式表示n为 ;
n 1 2 3 4 5
x 1 3 6 10 a
y 1 4 9 16 b
(4)同学们还发现当n>1时，任意一个“正方形数”均可以看作某两个相邻的“三角形数”之和.据此请判断196可以看作哪两个相邻的“三角形数”之和，并写出你的判断过程.
26.(12分)(2025·广东深圳福田区期末)数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础.
(1)[知识呈现]
数轴上的点A，点C 所表示的数如图(1)所示：若点 B 与点A 表示的数互为相反数，则点 B 表示的数是 ，点A 与点C 之间的距离. ，点B 与点C 的中点D 表示的数是 ，且在图(1)的数轴上标出点 D.
(2)[定义]
一个点 M(不是原点)在数轴上运动，第一次跳到 的位置(点 与点M 表示的数互为相反数)，点 M 称为点 M 的一次跳跃点，紧接着从 到 的位置(点 与点 位于点 P 的两侧，且 则点 称为点 M 关于点 P 的二次跳跃点.例，如图(2)所示.
[初步理解]
①若点 M 表示的数是-2，点P 表示的数是5，则点 M 的一次跳跃点 表示的数是 ，点M关于点P 的二次跳跃点 表示的数是 ，线段. 的长度为 .
[深入探究]
②若点M 为数轴正半轴的一个点，点P 是数轴负半轴上一个点，点 为点M 关于点P 的二次跳跃点.若点 M，点P 表示的数分别是m，-3，当m变化时，探究 的值是否发生变化 若不变，请求出其值；若变化，请说明理由.
[归纳总结]
③若在数轴上点M，P分别表示有理数m，p(其中m≠0,p≠0),点 为点M关于点P 的二次跳跃点，直接写出线段 的长度.
期中提优测评卷(B)
用时:120分钟 总分:120分 得分:
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.(2025·江苏南通启东期末)在有理数 中，可以写成负分数形式的数有（ ）.
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
2.(2025·江苏南京鼓楼区期末)有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在0到1之间的是（ ）.
A. - a B. C. a D. a+2
3.(2025·江苏苏州期中)下列各组数中，相等的一组是（ ）.
A. (-3) 与-3 与 C. - (-5)与-|-5| 与
4.(2025·江苏徐州邳州期中)有理数大小比较的历史可以追溯到古希腊和古印度时期，下列各组有理数大小比较，正确的是（ ）.
B. - |-6|>0 C. - (-5)>4
5.(2024·镇江中考)早在几年前“嫦娥五号”探测器就从月球带着1731 克月球样品回到了地球.数据1731 用科学记数法表示为（ ）.
6.(2025·江苏徐州邳州期中)下列运算正确的是（ ）.
C. 3+2ab=5ab D. 5xy-x=5y
7.(2025·湖北武汉硚口区期中)某果园引入了m 个采摘机器人，这些机器人被分为两组，每组的工作效率不同，第一组有n个机器人，每个机器人平均8秒采摘一个苹果；第二组包含剩余的机器人，每个机器人平均6秒采摘一个苹果.同时，果园内还有10名熟练的采摘工人，他们每个人平均5秒采摘一个苹果.机器人与工人同时工作1小时，则这m个机器人比这10名工人多采摘的苹果个数是（ ）.
A. 120(m-2n)-720 B. 600m-150n-7200
C. 600m+450n-7200 D. 120m-150n-720
8.(2025·江苏徐州期中)如图(1)，数轴上方有1个方块，记图(1)共有+1个方块；图(2)的数轴上方有1个方块，数轴下方有2个方块，记图(2)共有-1个方块，图(3)的数轴上方有4个方块，下方有2个方块，记图(3)共有+2个方块；同理，记图(4)共有-2个方块.故按照此规律第2 024个图中共有方块( ).
A. +1012个 B. +2024个 C. - 1012个 D. - 1013个
9.(2025·广东深圳外国语学校期末)同一个代数式可以表示不同的实际意义，下列选项中所求的量不是用代数式(4a+8)表示的是( ).
A.如图(1)，动点 P 从数轴上的点A 向右出发，速度为每秒a个单位长度，则4秒后 P 点在数轴上表示的数为
B.图(2)中长方形的周长为
C.若第1个算式4×1+8，第2个算式4×2+8，…，按此规律，第a 个算式的表达式为
D.分小熊活动中，已知学生有a人，若每人分4个，还多8个，则小熊一共有 只
10.(2025·江苏宿迁沭阳期末)在生活中，密码的应用很广泛，电子支付，密码认证等，小丽编制了一种密码规则：将26个英文字母A，B，C，…，Z依次对应自然数1，2，3，…，26，对于密文，给出密文与明文之间的关系如下：当密文中的数x(x为正整数)满足1≤x≤26，明文对应相应英文字母，当密文中的数x满足x>26时，按照如图计算程序输出：若小丽设置的明文是“LOVE”，则密文不可能是（ ）.
A. 1215225 B. 24152210 C. 1230445 D.1229435
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11.(2025·重庆黔江区期末)若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于2，则 (cd) 的值是 .
12.某轮船顺水航行3h，逆水航行1.5h，已知轮船在静水中的速度是a km/h，水流速度是 y km/h,轮船共航行 km.
13.(2025·河北张家口宣化区期末)类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1 的项称为“准同类项”.例如：a b 与 是“准同类项”，则下列单项式①3a b ,②5a b ,③2ab 中，与a b 是“准同类项”的是 .
14.如果一个零件的实际长度为a，测量结果是b，则称|b-a|为绝对误差， 为相对误差.现有一零件实际长度为5.0cm，测量结果是4.8cm，则本次测量的相对误差是 .
15.(2025·江苏扬州宝应期中)如图(1)，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计.全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等.七张桌面分开可组合成不同的图形.如图(2)给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长可表示为 尺.
16.(2025·江苏泰州靖江实验学校期中)小滨正对相同的长方体快递盒进行包装，如图(1)单个盒子的表面积为 ，如图(2)三个盒子叠一起的表面积为 ，则如图(3)四个盒子叠一起的表面积是 .
17.(2025·江苏泰州靖江实验学校期中)若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式(代数式中a 换成b，b换成a，代数式保持不变).下列三个代数式①3a +(3b) ;②ab+ bc+ ca;③|a-b|+|b-c|+|c-a|.其中是完全对称式的是 .
18.(2025·江苏常州二十四中期中)小明在计算机上设置了一个运算程序如图：任意输入一个自然数，若它是奇数，则乘3加上1，若它是偶数，则除以2.通过对输出结果的观察，他发现了一个有意思的现象：无论输入的自然数是多少，按此规则经过若干次运算后可得到1.例如：如图所示，输入自然数5，最少经过5次运算后可得到1.如果一个自然数a 恰好经过7次运算后得到1，则所有符合条件的a 最小值为 .
三、解答题(本大题共8小题，共66分)
19.(6分)(2025·山东德州德城区期中)计算:
20.(6 分)(2025·江苏泰州靖江实验学校期中)已知整式A 和B 满足 3ab-3.
(1)求整式A(用所含a，b的代数式表示)；
(2)比较A 与B 的大小.
21.(8分)(2025·山东临沂期中)外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学校七年级学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单(送一次外卖称为一单)的部分记为“+”，低于40单的部分记为“一”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：
星期 一 二 三 四 五 六 日
送餐量/单
(1)求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单
(2)外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元；超过50单的部分，每单补贴8元.求该外卖小哥这一周工资收入多少元
22.(8分)(2025·浙江慈溪期中)我们知道:110a+2a-a=(10+2-1)a=11a,，类似地，若我们把((x+y)看成一个整体，则有10(x+y)+2(x+y)-(x+y)=(10+2-1)(x+y)=11(x+y)，这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”.“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛.请运用“整体思想”解答下面的问题：
(1)把 看成一个整体，合并
(2)已知 求代数式 的值；
(3)已知a-2b=3,2b-c=-5,c-d=9,求((a-c)+(2b-d)-(2b-c)的值.
23.(8分)(2025·浙江杭州西湖区期中)如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻4个台阶上数的和都相等.
(1)求第5个台阶上的数x的值；
(2)求从下到上前31个台阶上数的和；
(3)请直接写出：用含k(k为正整数)的式子表示数“-2”所在的台阶数.
24.(8分)对于有理数a，b定义一种新运算“△”，规定
(1)计算:
(2)试比较 与 的大小.
25.(10分)(2025·北京十二中期中)[实际问题]某商场在“双十一”期间为鼓励消费，设计了如下抽奖方案：根据不同的消费金额，可以从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中(面值为整数)，任意抽取2张、3张、4、张……等若干张奖券，奖券的面值之和即为优惠金额.某顾客获得了一次抽取5 张奖券的机会，小明想知道，该顾客可能有多少种不同的优惠金额
[问题建模]从1，2，3，…，n(n为整数，且n>5)这n个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有多少种不同的结果
[模型探究]我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，从中找出解决问题的方法.从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果
所取的2个整数 1,2 1,3 2,3
2个整数之和 3 4 5
如表所示：所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5 的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果.
(1)从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有 种不同的结果.
(2)从1，2，3，4，…，10这10个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有 种不同的结果.
(3)归纳结论：从1，2，3，…，n(n为整数，且n>5)这n个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有 种不同的结果.
[问题解决]
从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中(面值为整数)，任意抽取5张奖券，其面值之和共有 种不同的优惠金额.
[问题拓展]
从3,4,5,…,n(n 为整数,且n>5)这n 个整数中任取5个整数，使得取出的这些整数之和共有121种不同的结果，求n的值.(写出解答过程)
26.(12分)(2025·山东临沂罗庄区期中)根据以下素材，尝试解决问题
探究最优方案选择问题
素材1 临沂市第八届运动会于10月 27日在奥体中心举行开幕式，本次运动会吉祥物“小沂蒙”深受大家喜爱.某校七年级4个班级计划购买一批吉祥物作为班级奖品，每班购买数量以 20 个为标准，超过标准记为正，不足标准记为负，各班购买数量如右表所示.
素材2 现有甲、乙两家商店均有销售吉祥物，每个标价40元，为吸引更多顾客购买，甲、乙两店开展如下优惠方案：甲店每购满7个送1个；乙店购买数量20个以内(含20)不打折，超过20个的部分按定价的80%售卖.
问题解决
问题1 根据素材1，购买吉祥物数量最多的班级比购买数量最少的班级多多少个
问题2 根据素材1，2，若按甲店优惠方案四个班级分别购买，则购买费用最多的班级比购买费用最少的班级多多少元
问题3 根据素材1，2，若七年级统一购买，购买总数不变且只能选其中一种优惠方案，则在哪家商店购买更优惠 试通过计算说明.
5.1~5.2阶段精练卷
用时:60分钟 总分:100分 得分:
一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
1.(2025·江苏南京金陵中学期末)下列各式中，是一元一次方程的是（ ）.
A.5x-y=8 B. 1=3y
2.(2025·江苏苏州期末)下列等式的变形正确的是（ ）.
A. 若-2x=1,则x=-2 B. 若3x=2x+5,则3x+2x=5
C. 若 则x+(x-2)=3 D. 若-2x+1=x-3,则2x+x=1+3
3.(2025·江苏扬州邗江区期末)下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（ ）.
A. 若 则x=y B. 若a-x=b+x,则a=b
C. 若x=y,则x-5=y+5 D. 若 ax= ay,则x=y
4.(2025·福建漳州龙海区期中)若不论k取什么数，关于k的方程 (a,b是常数)的解总是x=1,则a+b的值是( ).
B. D.
5.(2024·江苏泰州泰兴期末改编)已知a 为常数，且 k 取-2以外的任何值，关于x的方程 ak-2x=kx-4的解总是x=2,则a 的值为( ).
A. - 1 B. 1 C. - 2 D. 2
6.中考新考法 解题方法型阅读理解题 (2024·江苏泰州姜堰区期末)用一元一次方程的知识，可把无限循环小数化为分数，如：把0. i化为分数，设.x=0.1,两边同时乘10，得10x=1. i,10x=1+0. i,即10x=1+x,移项、合并同类项，得9x=1，解得 即 把 化为分数是（ ）.
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
7.(2025·江苏扬州邗江区梅苑双语学校期中)若关于x的方程( 是一元一次方程，求m的值是 .
8.(2025·江苏南京金陵中学期末)若x=1是关于x的方程 ax-bx+2=0的解,则1+a-b= .
9.(2025·山西临汾曲沃期中)关于x的整式 ax+b与 mx-n的值随x 取值的变化而变化，下表是当x取不同值时对应的 ax+b与 mx-n的值，则关于x 的方程 ax+b= mx-n的解为 .
x 0 1 2 3
ax+b -1 1 3 5
mx-n -1 -4 -7 -10
10.已知有理数x满足|x+1|=5-3x,则x的值为 .
11.(2025·江苏扬州邗江区期中)已知关于x 的一元一次方程 的解为x=2024，那么关于 y 的一元一次方程 的解为y= .
三、解答题(本大题共5 小题，共56分)
12.(10分)(2025·江苏泰州靖江实验学校期中)解方程：
(1)4-x=-3(2-x)
13.(10分)(2024·湖南长沙期末)已知关于x 的方程 与方程3x+5=11的解互为相反数，求a 的值.
14.(10分) (2025·河北张家口宣化区期末)小聪做作业时，解方程 的步骤如下：
解：①去分母，得：3(x+1)-2(2-3x)=1;②去括号，得3x+3-4-6x=1;；③移项，得3x-6x=1-3+4;④合并同类项，得-3x=2;；⑤系数化为1，得
(1)小聪的解答过程是否正确 答： .若不正确，请指出他解答过程中从哪一步开始出现错误 .(填序号)
(2)请写出正确的解答过程.
15.(12分)(2025·河南新乡原阳期中)我们规定，若关于x 的一元一次方程a+x=b(a≠0)的解为x=ab，则称该方程为“乘解方程”.
例如:2+x=-2的解为x=-4,
且x=2×(-2)=-4,所以方程2+x=-2是“乘解方程”，
请回答下列问题：
(1)判断4+x=7是不是“乘解方程”，并说明理由；
(2)若关于x 的一元一次方程5+x=a-3是“乘解方程”，求a 的值.
16.(14分)(2025·湖南邵阳期末)我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法，数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础。小宁在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究.(1)如图，在数轴上，两个有理数从左到右依次是-1，b，折叠这条数轴所在纸面，若使-1表示的点与5表示的点重合，折痕与数轴的交点表示的数为n，则n= ；此时，数b表示的点与数-2024表示的点重合，则b= .
(2)若在数轴上点 A，B表示的数分别是-2，3，且数轴上有点C，使点C到点A 的距离是点C 到点B距离的4倍，那么点 C表示的数是多少？
5.3阶段精练卷
用时:60分钟 总分:100分 得分:
一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
1.(2025·江苏南京秦淮区期末)甲队有工人96人，乙队有工人72人，如果要求乙队的人数是甲队人数的 设应从乙队调x 人到甲队，则列出的方程正确的是（ ）.
2. (2025·江苏宿迁沭阳期末)《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何 意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱.问：人数、物价各是多少 若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）.
3.(2025·北京房山区期末)用1m 的原材料可制作5个甲产品或13个乙产品，4个甲产品和7个乙产品组成一套商品出售，现有66m 原材料用以生产两种产品，应如何分配原材料，才能使产成的产品恰好配套成商品 根据题意设制作甲产品所用的原材料体积为xm ，则可列方程为（ ）.
A.4×13x=7×5(6
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