广东省茂名市第十六中学2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题
1．（2025高一上·茂南期中）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2025高一上·茂南期中）已知命题，命题，则命题是命题的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
3．（2025高一上·茂南期中）函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2025高一上·茂南期中）幂函数在定义域内为偶函数，则m=（ ）
A．－1 B．2 C．－1或2 D．1
5．（2025高一上·茂南期中）下列比较大小中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2025高一上·茂南期中）如图，已知二次函数的图象顶点在第一象限，且经过、两个点.则下列说法正确的是：①；②；③；④.（ ）
A．①③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④
7．（2025高一上·茂南期中）若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（2025高一上·茂南期中）设函数的最大值为M，最小值为m，则（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
9．（2025高一上·茂南期中）下列函数中，既是奇函数，又是R上的增函数的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2025高一上·茂南期中）下列命题为真命题的是（ ）.
A．若，则
B．若，则
C．如果，那么
D．若，则
11．（2025高一上·茂南期中）下列说法正确的是（ ）
A．若的定义域为，则的定义域为
B．函数的值域为
C．函数的值域为
D．函数在上的值域为
12．（2025高一上·茂南期中）已知命题，，则命题的否定为 .
13．（2025高一上·茂南期中）若，且，则的最小值为 .
14．（2025高一上·茂南期中）已知函数定义域为，对任意两个不相等的实数，都有成立.则不等式的解集为 .
15．（2025高一上·茂南期中）已知全集，集合，集合，集合.
（1）求集合及；
（2）若求实数的取值范围.
16．（2025高一上·茂南期中）已知关于x的不等式的解集是．
（1）求b，c的值；
（2）若对于任意，不等式恒成立，求实数t的取值范围．
17．（2025高一上·茂南期中）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，.
（1）求；
（2）求时，函数的解析式；
（3）若，求实数的取值范围.
18．（2025高一上·茂南期中）某商场预计全年分批购入每台价值为4000元的电视机共3600台.每批都购入x台，且每批均需付运费400元.贮存购入的所有的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比，比例系数为，若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43600元.
（1）求k的值；
（2）现在全年只有24000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用？写出你的结论，并说明理由.
19．（2025高一上·茂南期中）定义在上的函数满足，当时，.
（1）求的值；
（2）判断的奇偶性，并说明理由；
（3）证明：在上单调递减.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】解：由题设，且，则.
故答案为：D
【分析】首先明确并集的定义：对于给定的两个集合 A 和 B，它们的并集 A∪B 包含所有属于 A 的元素，或属于 B 的元素（重复元素仅保留一个）.根据这一定义，梳理两个集合的元素，合并后去除重复项，即可求得并集对应的集合.
2．【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；其他不等式的解法
【解析】【解答】解：由于命题即，即，
所以命题成立时，命题一定成立，所以命题是命题的充分条件；
命题成立时，命题不一定成立，所以命题是命题的非必要条件.
所以命题是命题的充分不必要条件.
故答案为：A
【分析】先将绝对值不等式解出来，再利用充分必要条件的定义判断得解.
3．【答案】C
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】解：要使函数有意义，则，解得或且，
故函数的定义域为.
故答案为：C．
【分析】根据偶次根式，分式有意义列式求解即可．
4．【答案】A
【知识点】函数的奇偶性；幂函数的概念与表示；幂函数的图象与性质
【解析】【解答】解：由幂函数定义可知，，
解得或；
当时，，是奇函数，不满足题意；
当时，，是偶函数，满足题意.
综上所述：.
故答案为：A.
【分析】根据幂函数的结构特征，系数为1，指数为正，求出m.，再根据奇偶性进行取舍.
5．【答案】C
【知识点】函数的奇偶性；幂函数的概念与表示；利用幂函数的单调性比较大小
【解析】【解答】解：A、因为幂函数在上单调递增，且，所以，该选项错误，不合题意；
B、因为幂函数为奇函数，在单调递减，，所以，即，该选项错误，不合题意；
C、因为幂函数为奇函数，在单调递增，，所以，即，该选项正确，符合题意；
D、因为幂函数为偶函数，在单调递增，，所以，即，该选项错误，不合题意.
故答案为：C
【分析】建立幂函数模型，再利用其奇偶性，单调性，可判断个选项的准确性.
6．【答案】D
【知识点】二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
【解析】【解答】解：由图可知：，二次函数图象过点，则，
因为顶点在第一象限，所以对称轴，则，即，故①正确；
二次函数图象过，则，即，
又因为，，所以，则，故②正确；
由，可得，因为，所以，故③正确；
，故④正确.
故答案为：D.
【分析】由图可知，根据顶点在第一象限，结合，可得，根据图象过点可得，据此即可判断①；函数图象过，可得，结合，，可得的范围即可判断②；又，结合，可得即可判断③；由题知即可判断④.
7．【答案】D
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数单调性的性质
【解析】【解答】解：在上是增函数，则需满足，
解得，
故答案为：D
【分析】由分段函数的单调性，依次用一次函数、二次函数的性质，即可求解.
8．【答案】C
【知识点】函数的最大（小）值；基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】解：由函数，显然，当，，
当时，，当且仅当，即时，等号成立，则，故；
当时，，当且仅当，即时，等号成立，则故；
综上可得，，，则.
故答案为：C.
【分析】先用分离常数法化简为，再根据基本不等式可得.
9．【答案】A,B,C
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性；幂函数的图象与性质
【解析】【解答】解：A、，，且，则既不是奇函数也不是偶函数，故A不符合；
B、，函数图象，如图所示：
当时，，，是奇函数，且在R上是增函数，故B符合；
C、易知函数是奇函数且在R上是增函数，故C符合；
D、易知函数是偶函数，故D不符合.
故答案为：BC.
【分析】根据奇函数和偶函数的定义即可判断A；去绝对值化为分段函数，画出函数图象，数形结合即可判断C；根据幂函数的性质即可判断CD.
10．【答案】B,C,D
【知识点】命题的真假判断与应用；不等关系与不等式；分析法和综合法
【解析】【解答】解：A、当，时，满足，但，故A错误；
B、，则，故B正确.
C、由于，同乘以，
得，又，所以，故C正确.
D、若，则，所以，所以，故D正确.
故答案为：BCD.
【分析】取特殊值即可判断A；利用作差法比较大小即可判断B；，若要成立，只需即可，只需，这显然成立即可判断C；，若要，只需即可，只需，这显然成立，利用分析法证明即可判断D.
11．【答案】A,C
【知识点】函数的值域；函数的最大（小）值；简单函数定义域
【解析】【解答】解：A、因为的定义域为，所以，
解得，即的定义域为，故A正确；
B、，
所以，即函数的值域为，故B不正确；
C、令，则，，
所以，，
所以当时，该函数取得最大值，最大值为，
所以函数的值域为，故C正确；
D、，其图象的对称轴为直线，且，，
所以函数在上的值域为，故D不正确．
故答案为：AC．
【分析】选项 A 通过抽象函数定义域的求解规则判断；选项 B 先分离常数化简解析式，再结合反比型函数的值域特征分析；选项 C 采用换元法转化为二次函数，依托二次函数性质求值域并判断；选项 D 利用配方法整理解析式，结合二次函数性质验证.
12．【答案】，
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】解：命题“，”的否定为“，”.
故答案为：，.
【分析】根据命题否定的定义直接写答案即可.
13．【答案】6
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】解：，由，可得，
则，
当且仅当，即时等号成立，
则的最小值为.
故答案为：.
【分析】利用基本不等式求解即可.
14．【答案】
【知识点】函数单调性的性质
【解析】【解答】解：由已知对任意两个不相等的实数，都有成立，
不妨设，则，
即函数在上单调递增，
又，则，
即，
则，即，
解得，
故答案为：.
【分析】将通分化简得函数单调递增，再根据单调性解不等式.
15．【答案】解：(1)或，
，
∵，
∴；
(2)若，
则 得 得，
即实数的取值范围是.
【知识点】交、并、补集的混合运算；一元二次不等式及其解法
【解析】【分析】（1）分别求出集合A，B，再进行补集交集运算求解即可；
（2）由并集定义，，列出不等式组进行求解即可.
16．【答案】（1）解：由题意得为的两根，
故，解得；
（2）解：由题意得在上恒成立，
当时，不能在上恒成立，舍去，
当时，需满足，解得，
故实数t的取值范围是.
【知识点】函数恒成立问题；二次函数与一元二次不等式的对应关系；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】（1）由题意得的两根为1和5，代入韦达定理，可求出b，c的值；
（2）在（1）基础上，分两种情况和讨论，列a>0，得到不等式，求出t的取值范围.
（1）由题意得为的两根，
故，解得；
（2）由题意得在上恒成立，
当时，不能在上恒成立，舍去，
当时，需满足，解得，
故实数t的取值范围是
17．【答案】（1）解：函数是定义在上的偶函数，且 当时，，
则，即；
（2）解：当时，，，
因为函数为偶函数，所以，
则当时，；
（3）解：由（1）知，
由（2）可知，，在上为严格减函数
因为是定义在上的偶函数，所以在上为严格增函数，所以，解得，
故实数a的取值范围为.
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质；函数的奇偶性
【解析】【分析】（1）由题意，利用偶函数的性质可得，据此求解即可；
（2）当时，，利用，求时函数的解析式即可；
（3）由已知可得是定义在上的偶函数，且在上为严格增函数，从而可得，求解即可.
（1）函数是定义在上的偶函数；
，即；
（2）令，则，则，
又由函数为偶函数，则，
即时，；
（3）由（1）知，
由（2）可知，，
在上为严格减函数.
又是定义在上的偶函数，则在上为严格增函数.
所以，
解得.
故实数a的取值范围为.
18．【答案】（1）解：由题可知：，解得 ；
（2）解：安排每批进货120台时，24000元资金恰好够用，
由题可知：若每批都购入台，则全年所需运输和保管总费用为：，
因为，
当且仅当时等号成立，
故安排每批进货120台时，24000元资金恰好够用.
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】（1）由题意列出关于“每批购入400台时的全年所需运输和保管总费用”的关系式，求k的值即可；
（2）列出关于“每批购入台时的全年所需运输和保管总费用”的关系式，利用基本不等式求出最小值，再与24000元比较判断即可.
（1）由题可知：，解得：.
（2）安排每批进货120台时，24000元资金恰好够用.
由题可知：若每批都购入台，则全年所需运输和保管总费用为：.
因为，
当且仅当时，等号成立.
所以安排每批进货120台时，24000元资金恰好够用.
19．【答案】（1）解：∵，
∴令，则，解得.
（2）解：为偶函数.
理由如下：
令，则，
又∵，∴，
令，
则，即，
∴是偶函数.
（3）证明：且，
则，，
则，
∴，
∴，即，
故在上单调递减.
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性；抽象函数及其应用
【解析】【分析】（1）利用已知条件和赋值法，即可得出的值.
（2）利用赋值法得到与关系，再根据偶函数的定义，从而判断出函数的奇偶性.
（3）利用已知条件和赋值法构造出的表达式，再运用单调性的定义，从而证出函数在上的单调性.
（1）∵，
∴令，则，解得.
（2）为偶函数.
理由如下：
令，则.
又∵，∴.
令，则，即，
∴是偶函数.
（3）且，则，，
则，
∴，
∴，即.
故在上单调递减.
1 / 1广东省茂名市第十六中学2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题
1．（2025高一上·茂南期中）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】解：由题设，且，则.
故答案为：D
【分析】首先明确并集的定义：对于给定的两个集合 A 和 B，它们的并集 A∪B 包含所有属于 A 的元素，或属于 B 的元素（重复元素仅保留一个）.根据这一定义，梳理两个集合的元素，合并后去除重复项，即可求得并集对应的集合.
2．（2025高一上·茂南期中）已知命题，命题，则命题是命题的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；其他不等式的解法
【解析】【解答】解：由于命题即，即，
所以命题成立时，命题一定成立，所以命题是命题的充分条件；
命题成立时，命题不一定成立，所以命题是命题的非必要条件.
所以命题是命题的充分不必要条件.
故答案为：A
【分析】先将绝对值不等式解出来，再利用充分必要条件的定义判断得解.
3．（2025高一上·茂南期中）函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】解：要使函数有意义，则，解得或且，
故函数的定义域为.
故答案为：C．
【分析】根据偶次根式，分式有意义列式求解即可．
4．（2025高一上·茂南期中）幂函数在定义域内为偶函数，则m=（ ）
A．－1 B．2 C．－1或2 D．1
【答案】A
【知识点】函数的奇偶性；幂函数的概念与表示；幂函数的图象与性质
【解析】【解答】解：由幂函数定义可知，，
解得或；
当时，，是奇函数，不满足题意；
当时，，是偶函数，满足题意.
综上所述：.
故答案为：A.
【分析】根据幂函数的结构特征，系数为1，指数为正，求出m.，再根据奇偶性进行取舍.
5．（2025高一上·茂南期中）下列比较大小中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的奇偶性；幂函数的概念与表示；利用幂函数的单调性比较大小
【解析】【解答】解：A、因为幂函数在上单调递增，且，所以，该选项错误，不合题意；
B、因为幂函数为奇函数，在单调递减，，所以，即，该选项错误，不合题意；
C、因为幂函数为奇函数，在单调递增，，所以，即，该选项正确，符合题意；
D、因为幂函数为偶函数，在单调递增，，所以，即，该选项错误，不合题意.
故答案为：C
【分析】建立幂函数模型，再利用其奇偶性，单调性，可判断个选项的准确性.
6．（2025高一上·茂南期中）如图，已知二次函数的图象顶点在第一象限，且经过、两个点.则下列说法正确的是：①；②；③；④.（ ）
A．①③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④
【答案】D
【知识点】二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
【解析】【解答】解：由图可知：，二次函数图象过点，则，
因为顶点在第一象限，所以对称轴，则，即，故①正确；
二次函数图象过，则，即，
又因为，，所以，则，故②正确；
由，可得，因为，所以，故③正确；
，故④正确.
故答案为：D.
【分析】由图可知，根据顶点在第一象限，结合，可得，根据图象过点可得，据此即可判断①；函数图象过，可得，结合，，可得的范围即可判断②；又，结合，可得即可判断③；由题知即可判断④.
7．（2025高一上·茂南期中）若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数单调性的性质
【解析】【解答】解：在上是增函数，则需满足，
解得，
故答案为：D
【分析】由分段函数的单调性，依次用一次函数、二次函数的性质，即可求解.
8．（2025高一上·茂南期中）设函数的最大值为M，最小值为m，则（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
【答案】C
【知识点】函数的最大（小）值；基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】解：由函数，显然，当，，
当时，，当且仅当，即时，等号成立，则，故；
当时，，当且仅当，即时，等号成立，则故；
综上可得，，，则.
故答案为：C.
【分析】先用分离常数法化简为，再根据基本不等式可得.
9．（2025高一上·茂南期中）下列函数中，既是奇函数，又是R上的增函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A,B,C
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性；幂函数的图象与性质
【解析】【解答】解：A、，，且，则既不是奇函数也不是偶函数，故A不符合；
B、，函数图象，如图所示：
当时，，，是奇函数，且在R上是增函数，故B符合；
C、易知函数是奇函数且在R上是增函数，故C符合；
D、易知函数是偶函数，故D不符合.
故答案为：BC.
【分析】根据奇函数和偶函数的定义即可判断A；去绝对值化为分段函数，画出函数图象，数形结合即可判断C；根据幂函数的性质即可判断CD.
10．（2025高一上·茂南期中）下列命题为真命题的是（ ）.
A．若，则
B．若，则
C．如果，那么
D．若，则
【答案】B,C,D
【知识点】命题的真假判断与应用；不等关系与不等式；分析法和综合法
【解析】【解答】解：A、当，时，满足，但，故A错误；
B、，则，故B正确.
C、由于，同乘以，
得，又，所以，故C正确.
D、若，则，所以，所以，故D正确.
故答案为：BCD.
【分析】取特殊值即可判断A；利用作差法比较大小即可判断B；，若要成立，只需即可，只需，这显然成立即可判断C；，若要，只需即可，只需，这显然成立，利用分析法证明即可判断D.
11．（2025高一上·茂南期中）下列说法正确的是（ ）
A．若的定义域为，则的定义域为
B．函数的值域为
C．函数的值域为
D．函数在上的值域为
【答案】A,C
【知识点】函数的值域；函数的最大（小）值；简单函数定义域
【解析】【解答】解：A、因为的定义域为，所以，
解得，即的定义域为，故A正确；
B、，
所以，即函数的值域为，故B不正确；
C、令，则，，
所以，，
所以当时，该函数取得最大值，最大值为，
所以函数的值域为，故C正确；
D、，其图象的对称轴为直线，且，，
所以函数在上的值域为，故D不正确．
故答案为：AC．
【分析】选项 A 通过抽象函数定义域的求解规则判断；选项 B 先分离常数化简解析式，再结合反比型函数的值域特征分析；选项 C 采用换元法转化为二次函数，依托二次函数性质求值域并判断；选项 D 利用配方法整理解析式，结合二次函数性质验证.
12．（2025高一上·茂南期中）已知命题，，则命题的否定为 .
【答案】，
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】解：命题“，”的否定为“，”.
故答案为：，.
【分析】根据命题否定的定义直接写答案即可.
13．（2025高一上·茂南期中）若，且，则的最小值为 .
【答案】6
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】解：，由，可得，
则，
当且仅当，即时等号成立，
则的最小值为.
故答案为：.
【分析】利用基本不等式求解即可.
14．（2025高一上·茂南期中）已知函数定义域为，对任意两个不相等的实数，都有成立.则不等式的解集为 .
【答案】
【知识点】函数单调性的性质
【解析】【解答】解：由已知对任意两个不相等的实数，都有成立，
不妨设，则，
即函数在上单调递增，
又，则，
即，
则，即，
解得，
故答案为：.
【分析】将通分化简得函数单调递增，再根据单调性解不等式.
15．（2025高一上·茂南期中）已知全集，集合，集合，集合.
（1）求集合及；
（2）若求实数的取值范围.
【答案】解：(1)或，
，
∵，
∴；
(2)若，
则 得 得，
即实数的取值范围是.
【知识点】交、并、补集的混合运算；一元二次不等式及其解法
【解析】【分析】（1）分别求出集合A，B，再进行补集交集运算求解即可；
（2）由并集定义，，列出不等式组进行求解即可.
16．（2025高一上·茂南期中）已知关于x的不等式的解集是．
（1）求b，c的值；
（2）若对于任意，不等式恒成立，求实数t的取值范围．
【答案】（1）解：由题意得为的两根，
故，解得；
（2）解：由题意得在上恒成立，
当时，不能在上恒成立，舍去，
当时，需满足，解得，
故实数t的取值范围是.
【知识点】函数恒成立问题；二次函数与一元二次不等式的对应关系；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】（1）由题意得的两根为1和5，代入韦达定理，可求出b，c的值；
（2）在（1）基础上，分两种情况和讨论，列a>0，得到不等式，求出t的取值范围.
（1）由题意得为的两根，
故，解得；
（2）由题意得在上恒成立，
当时，不能在上恒成立，舍去，
当时，需满足，解得，
故实数t的取值范围是
17．（2025高一上·茂南期中）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，.
（1）求；
（2）求时，函数的解析式；
（3）若，求实数的取值范围.
【答案】（1）解：函数是定义在上的偶函数，且 当时，，
则，即；
（2）解：当时，，，
因为函数为偶函数，所以，
则当时，；
（3）解：由（1）知，
由（2）可知，，在上为严格减函数
因为是定义在上的偶函数，所以在上为严格增函数，所以，解得，
故实数a的取值范围为.
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质；函数的奇偶性
【解析】【分析】（1）由题意，利用偶函数的性质可得，据此求解即可；
（2）当时，，利用，求时函数的解析式即可；
（3）由已知可得是定义在上的偶函数，且在上为严格增函数，从而可得，求解即可.
（1）函数是定义在上的偶函数；
，即；
（2）令，则，则，
又由函数为偶函数，则，
即时，；
（3）由（1）知，
由（2）可知，，
在上为严格减函数.
又是定义在上的偶函数，则在上为严格增函数.
所以，
解得.
故实数a的取值范围为.
18．（2025高一上·茂南期中）某商场预计全年分批购入每台价值为4000元的电视机共3600台.每批都购入x台，且每批均需付运费400元.贮存购入的所有的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比，比例系数为，若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43600元.
（1）求k的值；
（2）现在全年只有24000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用？写出你的结论，并说明理由.
【答案】（1）解：由题可知：，解得 ；
（2）解：安排每批进货120台时，24000元资金恰好够用，
由题可知：若每批都购入台，则全年所需运输和保管总费用为：，
因为，
当且仅当时等号成立，
故安排每批进货120台时，24000元资金恰好够用.
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】（1）由题意列出关于“每批购入400台时的全年所需运输和保管总费用”的关系式，求k的值即可；
（2）列出关于“每批购入台时的全年所需运输和保管总费用”的关系式，利用基本不等式求出最小值，再与24000元比较判断即可.
（1）由题可知：，解得：.
（2）安排每批进货120台时，24000元资金恰好够用.
由题可知：若每批都购入台，则全年所需运输和保管总费用为：.
因为，
当且仅当时，等号成立.
所以安排每批进货120台时，24000元资金恰好够用.
19．（2025高一上·茂南期中）定义在上的函数满足，当时，.
（1）求的值；
（2）判断的奇偶性，并说明理由；
（3）证明：在上单调递减.
【答案】（1）解：∵，
∴令，则，解得.
（2）解：为偶函数.
理由如下：
令，则，
又∵，∴，
令，
则，即，
∴是偶函数.
（3）证明：且，
则，，
则，
∴，
∴，即，
故在上单调递减.
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性；抽象函数及其应用
【解析】【分析】（1）利用已知条件和赋值法，即可得出的值.
（2）利用赋值法得到与关系，再根据偶函数的定义，从而判断出函数的奇偶性.
（3）利用已知条件和赋值法构造出的表达式，再运用单调性的定义，从而证出函数在上的单调性.
（1）∵，
∴令，则，解得.
（2）为偶函数.
理由如下：
令，则.
又∵，∴.
令，则，即，
∴是偶函数.
（3）且，则，，
则，
∴，
∴，即.
故在上单调递减.
1 / 1
