微专题14 直线与圆
1.两条直线平行与垂直的判定
若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2 k1＝k2，l1⊥l2 k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在．
2．两个距离公式
(1)两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝.
(2)点(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝.
3．圆的方程
(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，圆心为(a，b)，半径为r.
(2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，圆心为(－，－)，半径为r＝.
(3)圆的参数方程：以(a，b)为圆心，r为半径的圆的参数方程为(其中θ为参数).
4．与圆的切线有关的常用结论
(1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2.
(2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.
(3)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线的方程为x0x＋y0y＝r2.
5．两圆相交时公共弦所在直线的方程
设圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0 ①，圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0 ②，若两圆相交，则有一条公共弦，公共弦所在直线的方程可由①－②得到，即(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋(F1－F2)＝0.
微点一 直线的方程
例1 (1)(多选题)对于直线l1：ax＋2y＋3a＝0，l2：3x＋(a－1)y＋3－a＝0，则 ( )
A．l1∥l2的充要条件是a＝3或a＝－2
B．当a＝时，l1⊥l2
C．直线l2经过第二象限内的某定点
D．点P(1，3)到直线l1的距离的最大值为3
(2)若两条平行直线l1：x－2y＋m＝0(m>0)与l2：2x＋ny－6＝0之间的距离是2，则m＋n＝________．
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解决直线方程问题的要点：(1)熟悉不同形式的直线方程中的参数的几何意义；(2)能够熟练地将直线的方程与直线相结合；(3)要注意各种形式的直线方程的“短板”，要考虑到斜率不存在的情况，同时注意斜率为零时直线方程的特征．
训练1 (多选题)已知直线l：x－y＋1＝0，下面四个说法中正确的是 ( )
A．若直线m：x－y＋1＝0，则l⊥m
B．与直线n：2x－2y＋3＝0之间的距离是1
C．点(，0)到直线l的距离为2
D．过点(2，2)，并且与直线l平行的直线方程为x－y－4＝0
微点二 圆的方程
例2 (1)经过A(1，1)，B(－1，1)，C(0，2)三个点的圆的方程为 ( )
A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2
B．(x－1)2＋(y－1)2＝2
C．x2＋(y－1)2＝1
D．x2＋(y＋1)2＝1
(2)已知圆C1：x2＋y2＝4与圆C2关于直线2x＋y＋5＝0对称，则圆C2的标准方程为 ( )
A．(x＋4)2＋(y＋2)2＝4
B．(x－4)2＋(y－2)2＝4
C．(x＋2)2＋(y＋4)2＝4
D．(x－2)2＋(y－4)2＝4
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求圆的方程的方法
(1)几何法：通过研究圆的性质进而求出圆的基本量，确定圆的方程时，常用到的圆的三个性质：①圆心在过切点且垂直切线的直线上；②圆心在任一弦的中垂线上；③两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线.
(2)代数法：设出圆的方程，用待定系数法求解．
训练2 (1)已知圆C与直线y＝x及x－y－4＝0都相切，圆心在直线y＝－x上，则圆C的方程为 ( )
A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2
B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2
C．(x－1)2＋(y－1)2＝2
D．(x－1)2＋(y＋1)2＝2
(2)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线2x－y＝0的距离为，则圆C的标准方程为________．
微点三 直线与圆的位置关系
考向1 直线与圆相切
例3 (2023·新课标Ⅰ卷)过点(0，－2)与圆x2＋y2－4x－1＝0相切的两条直线的夹角为α，则sin α＝ ( )
A．1 B． C． D．
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考向2 直线与圆相交
例4 (多选题)已知直线l：mx＋y－m＝0与圆x2＋y2＝4交于A，B两点，则下列选项中正确的是 ( )
A．线段AB最短为2
B．△AOB的面积的最大值为2
C．若P是圆上任意一点，则不存在m，使得∠APB取最大值
D．过点A，B分别作直线l的垂线，与x轴交于C，D两点，若|CD|＝2，则|AB|＝
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考向3 直线与圆中的平面向量的交汇
例5 已知点P(1，0)，C(0，)，O是坐标原点，点B满足||＝1，则与夹角的最大值为 ( )
A． B． C． D．
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训练3 (1)(多选题)已知点M在直线l：y－4＝k(x－3)上，点N在圆O：x2＋y2＝9上，则下列说法正确的是 ( )
A．点N到l的最大距离为8
B．若l被圆O所截得的弦长最大，则k＝
C．若l为圆O的切线，则k的取值范围为{0，}
D．若点M也在圆O上，则点O到l的距离的最大值为3
(2)已知P是圆O：x2＋y2＝9上的动点，点Q满足＝(3，－4)，点A(1，1)，则|AQ|的最大值为 ( )
A．8 B．9 C．＋3 D．＋3
(3)(2025·黑龙江模拟)已知圆C：x2＋y2－4x＝0，过点M(0，1)作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则|AB|＝______________．
微点四 圆与圆的位置关系
例6 (2025·浙江温州模拟)(多选题)已知圆O：x2＋y2＝1，圆C：(x－a)2＋(y－1)2＝4，a∈R，则 ( )
A．两圆的圆心距|OC|的最小值为1
B．若圆O与圆C相切，则a＝±2
C．若圆O与圆C恰有两条公切线，则－2
D.若圆O与圆C相交，则公共弦长的最大值为2
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(1)与圆的弦长有关的问题常用几何法，即利用圆的半径r，圆心到直线的距离d及半弦长，构成直角三角形的三边，利用其关系来处理．
(2)两圆相交公共弦的方程可通过两圆方程相减求得，进而在一个圆内，利用垂径定理求公共弦长．
训练4 (多选题)已知圆C1：(x－1)2＋(y－3)2＝11与圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，则下列说法正确的是 ( )
A．若圆C2与x轴相切，则m＝2
B．若m＝－3，则圆C1与圆C2相离
C．若圆C1与圆C2有公共弦，则公共弦所在直线的方程为4x＋(6－2m)y＋m2＋2＝0
D．直线kx－y－2k＋1＝0与圆C1始终有两个交点
1．(2024·北京高考)圆x2＋y2－2x＋6y＝0的圆心到直线x－y＋2＝0的距离为 ( )
A． B．2 C．3 D．3
2．(2024·全国甲卷)已知b是a，c的等差中项，直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＋4y－1＝0交于A，B两点，则|AB|的最小值为 ( )
A．1 B．2 C．4 D．2
3．(2020·全国Ⅱ卷)若过点(2，1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x－y－3＝0的距离为 ( )
A． B． C． D．
4．(2023·新课标Ⅱ卷)已知直线l：x－my＋1＝0与⊙C：(x－1)2＋y2＝4交于A，B两点，写出满足“△ABC面积为”的m的一个值__________________________．
5．(2022·新课标Ⅱ卷)设点A(－2，3)，B(0，a)，若直线AB关于y＝a对称的直线与圆(x＋3)2＋(y＋2)2＝1有公共点，则a的取值范围是______________.
微专题14 直线与圆
例1 (1)ABC 解析 对于A，若l1∥l2，则a(a－1)－6＝0，解得a＝3或a＝－2，经检验，符合题意，所以a＝3或a＝－2，所以l1∥l2的充要条件是a＝3或a＝－2，故A正确；对于B，当a＝时，3a＋2(a－1)＝－＝0，所以l1⊥l2，故B正确；对于C，由l2：3x＋(a－1)y＋3－a＝0，得(y－1)a＋3x－y＋3＝0，令解得所以直线l2经过定点(－，1)，位于第二象限，故C正确；对于D，由l1：ax＋2y＋3a＝0，得(x＋3)a＋2y＝0，令解得所以直线l1过定点M(－3，0)，当PM⊥l1时，点P(1，3)到直线l1的距离最大，最大值为|PM|＝＝5，故D错误．故选ABC.
(2)3 解析 因为直线l1：x－2y＋m＝0(m>0)与l2：2x＋ny－6＝0平行，所以＝≠，解得n＝－4且m≠－3，所以直线l2为2x－4y－6＝0，直线l1：x－2y＋m＝0(m>0)化为2x－4y＋2m＝0(m>0)，因为两平行线间的距离为2，所以＝2，得|2m＋6|＝20，因为m>0，所以2m＋6＝20，解得m＝7，所以m＋n＝7－4＝3.
训练1 CD 解析 直线m的斜率k＝，倾斜角为，与直线l不垂直，A不正确；直线n：2x－2y＋3＝0化为x－y＋＝0，所以直线l与直线n的距离为＝，B不正确；点(，0)到直线l的距离d＝＝2，C正确；过点(2，2)与直线l平行的直线方程为y－2＝(x－2)，即x－y－4＝0，D正确．故选CD.
例2 (1)C 解析 设经过A，B，C三个点的圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，由题意可得解得且满足D2＋E2－4F＝4>0，所以经过A，B，C三个点的圆的方程为x2＋y2－2y＝0，即为x2＋(y－1)2＝1.
(2)A 解析 由题意可得，圆C1的圆心坐标为(0，0)，半径为2，设圆心C1(0，0)关于直线2x＋y＋5＝0的对称点为C2(a，b)，则解得所以圆C2的标准方程为(x＋4)2＋(y＋2)2＝4.
训练2 (1)D 解析 因为圆心在直线y＝－x上，设圆心坐标为(a，－a)，因为圆C与直线y＝x及x－y－4＝0都相切，所以＝，解得a＝1，所以圆心坐标为(1，－1)，又＝r，所以r＝，所以圆C的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2.故选D.
(2)(x－2)2＋y2＝9 解析 设C(a，0)(a>0)，由题意知＝，解得a＝2，所以r＝＝3.故圆C的标准方程为(x－2)2＋y2＝9.
例3 B 解析 解法一：因为x2＋y2－4x－1＝0，即(x－2)2＋y2＝5，可得圆心C(2，0)，半径r＝，过点P(0，－2)作圆C的切线，切点为A，B，因为|PC|＝＝2，则|PA|＝＝，可得sin ∠APC＝＝，cos ∠APC＝＝，则sin ∠APB＝sin 2∠APC＝2sin ∠APC cos ∠APC＝2××＝，cos ∠APB＝cos 2∠APC＝cos2∠APC－sin2∠APC＝()2－()2＝－<0，即∠APB为钝角，所以sinα＝sin (π－∠APB)＝sin ∠APB＝.
解法二：圆x2＋y2－4x－1＝0的圆心C(2，0)，半径r＝，过点P(0，－2)作圆C的切线，切点为A，B，连接AB，如图，可得|PC|＝＝2，则|PA|＝|PB|＝＝，因为|PA|2＋|PB|2－2|PA|·|PB|cos ∠APB＝|CA|2＋|CB|2－2|CA|·|CB|cos ∠ACB，且∠ACB＝π－∠APB，则3＋3－6cos ∠APB＝5＋5－10cos (π－∠APB)，即3－3cos ∠APB＝5＋5cos ∠APB，解得cos ∠APB＝－<0，即∠APB为钝角，则cos α＝cos (π－∠APB)＝－cos ∠APB＝，且α为锐角，所以sin α＝＝.
例4 CD 解析 对于A，因为l：mx＋y－m＝0过定点(，0)且斜率存在，所以圆心O到l的距离d满足0≤d<，所以|AB|>2，故A不正确；对于B，△AOB的面积S＝×2×2×sin∠AOB≤×2×2×1＝2，当且仅当|AB|＝2时取最大值，而|AB|>2，故B不正确；对于C，由圆周角定理可得，因为|AB|不存在最小值，所以钝角∠APB不存在最大值，故C正确；对于D，设l的倾斜角为α，由tan α＝－m知|cos α|＝，而圆心O到l的距离d＝，|AB|＝2，所以由|CD||cos α|＝|AB|知，|cos α|＝，所以＝，解得m2＝3，此时d＝，故|AB|＝，故D正确．故选CD.
例5 A 解析
设点B(x，y)，可得＝(－x，－y)，因为||＝1，可得x2＋(y－)2＝1，即点B的轨迹是以C(0，)为圆心，半径r＝1的圆，如图所示，当直线BP与圆C相切且切线在圆心下方时，直线BP的倾斜角最大，即与夹角最大．设过点P与圆C相切的直线PB的方程为y＝k(x－1)，即kx－y－k＝0，则圆心到直线的距离等于圆的半径，可得＝1，解得k＝－，设切线的倾斜角为α(0≤α<π)，则tan α＝－，可得α＝，即与夹角的最大值为.
训练3 (1)ABD 解析 由题意可知，直线l过定点P(3，4)，圆O的圆心为原点O，半径为3，设圆心O到直线l的距离为d.当OP⊥l时，圆心O到直线l的距离最大，最大距离为＝5，所以点N到l的最大距离为5＋3＝8，故A正确．若l被圆O所截得的弦长最大，则直线l过圆心O，可得－3k＝－4，所以k＝，故B正确．若l为圆O的切线，则＝3，解得k＝，故C错误．若M也在圆O上，则直线l与圆O相切或相交，当直线l与圆O相切时，点O到l的距离取最大值3，故D正确．
(2)C 解析 设Q(x，y)，P(x0，y0)，由＝(x－x0，y－y0)＝(3，－4)，得x0＝x－3，y0＝y＋4，因为点P在圆O上，即x＋y＝9，则(x－3)2＋(y＋4)2＝9，所以点Q的轨迹是以(3，－4)为圆心，3为半径的圆．因为A(1，1)，(1－3)2＋(1＋4)2＝29>9，所以点A在圆外，所以|AQ|的最大值为＋3＝＋3.
(3) 解析 x2＋y2－4x＝0可化为(x－2)2＋y2＝4，所以圆C的圆心为(2，0)，半径为2，易知其中一条切线与y轴重合，不妨设此切点为A(0，0)，易得|MA|＝1.
解法一：故以M(0，1)为圆心，|MA|为半径的圆M的方程为x2＋(y－1)2＝1，将两圆的方程相减得到直线AB的方程2x－y＝0.将2x－y＝0与x2＋y2－4x＝0联立，得5x2－4x＝0，解得x＝0或x＝.所以得A(0，0)，B，故|AB|＝＝.
解法二：如图，连接MC，则MC⊥AB，设MC与AB的交点为F，由△MAF∽△MCA，可得|MA|2＝|MF|·|MC|.又|MC|＝＝，所以|MF|＝，故|AF|＝＝＝，所以|AB|＝2|AF|＝.
例6 AD 解析 根据题意，可得圆O：x2＋y2＝1的圆心为O(0，0)，半径r＝1，圆C：(x－a)2＋(y－1)2＝4的圆心为C(a，1)，半径R＝2.对于A，两圆的圆心距d＝|OC|＝≥1，故A正确；对于B，两圆内切时，圆心距d＝|OC|＝R－r＝1，即＝1，解得a＝0.两圆外切时，圆心距d＝|OC|＝R＋r＝3，即＝3，解得a＝±2.综上所述，若两圆相切，则a＝0或a＝±2，故B不正确；对于C，若圆O与圆C恰有两条公切线，则两圆相交，d＝|OC|∈(R－r，R＋r)，即∈(1，3)，可得1<<3，解得－2训练4 BD 解析 对于A，由x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0得(x＋1)2＋(y－m)2＝4，所以圆C2的圆心为C2(－1，m)，圆C2的半径r2＝2，若圆C2与x轴相切，则|m|＝r2＝2，即m＝±2，所以A错误；对于B，当m＝－3时，圆C2的圆心为C2(－1，－3)，圆C2的半径r2＝2，因为圆C1的圆心为C1(1，3)，圆C1的半径r1＝，所以|C1C2|＝2>r1＋r2＝＋2，所以圆C1与圆C2相离，所以B正确；对于C，圆C1的一般方程为x2＋y2－2x－6y－1＝0，圆C2的一般方程为x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，因为圆C1与圆C2有公共弦，所以公共弦所在直线的方程为4x＋(6－2m)y＋m2－2＝0，所以C错误；对于D，因为直线kx－y－2k＋1＝0，即y－1＝k(x－2)，所以直线恒过定点(2，1)，因为(2－1)2＋(1－3)2＝5<11，所以点(2，1)在圆C1的内部，所以直线kx－y－2k＋1＝0与圆C1始终有两个交点，所以D正确．综上，选BD.
真题巧用·明技法
1．D 解析 化圆的方程为标准方程，得(x－1)2＋(y＋3)2＝10，所以该圆的圆心(1，－3)到直线x－y＋2＝0的距离为＝＝3.故选D.
2．C 解析 根据题意有2b＝a＋c，即a－2b＋c＝0，所以直线ax＋by＋c＝0过点M(1，－2).设圆x2＋y2＋4y－1＝0的圆心为C，连接CM，则AB⊥CM时，|AB|最小，将圆的方程化为x2＋(y＋2)2＝5，则C(0，－2)，所以|MC|＝1，所以|AB|的最小值为2＝4，故选C.
3．B 解析 因为圆与两坐标轴都相切，点(2，1)在该圆上，所以可设该圆的方程为(x－a)2＋(y－a)2＝a2(a>0)，所以(2－a)2＋(1－a)2＝a2，即a2－6a＋5＝0，解得a＝1或a＝5，所以圆心的坐标为(1，1)或(5，5)，所以圆心到直线2x－y－3＝0的距离为＝或＝.故选B.
4．2(2，－2，，－中任意一个皆可以) 解析 设点C到直线AB的距离为d，由弦长公式，得|AB|＝2，所以S△ABC＝×d×2＝，解得d＝或d＝，又d＝＝，所以＝或＝，解得m＝±2或m＝±.
5．[，] 解析 因为kAB＝，所以直线AB关于直线y＝a对称的直线方程为(3－a)x－2y＋2a＝0.由题意可知圆心为(－3，－2)，且圆心到对称直线的距离小于或等于1，所以≤1.整理，得6a2－11a＋3≤0，解得≤a≤.(共53张PPT)
专题五 平面解析几何
微专题14
直线与圆
核心整合
核心整合
核心整合
核心整合
核心整合
解析
解析
解析
方法提炼
解析
解析
解析
方法提炼
解析
解析
解析
解析
解析
解析
解析
解析
解析
解析
解析
解析
解析
方法提炼
解析
解析
解析
解析
解析
解析
解析
以题梳点
和考君
y
0
C
A
X
P
B
y个
B
M
F
A
C
X
真题巧用
明技君微练(二十二) 直线与圆
班级： 姓名：
基础过关练
一、单项选择题
1．(2025·安徽一模)已知a是直线2x－y＋1＝0的一个方向向量，若a＝(m，1)，则实数m的值为 ( )
A. B．－ C．2 D．－2
2．(2025·山东临沂一模)圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋9＝0的位置关系是 ( )
A.内切 B．相交 C．外切 D．相离
3．(2025·重庆三模)过圆O：x2＋y2＝1外的点P(3，2)作圆O的一条切线，切点为M，则|MP|＝ ( )
A.2 B．2 C． D．4
4．已知直线l经过点(2，4)，则“直线l的斜率为－1”是“直线l与圆C：(x－1)2＋(y－3)2＝2相切”的 ( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5．(2025·湖南长沙模拟)已知圆C与两坐标轴及直线x＋y－2＝0都相切，且圆心在第二象限，则圆C的方程为 ( )
A.(x＋)2＋(y－)2＝
B.(x－)2＋(y＋)2＝2
C.(x－)2＋(y＋)2＝
D.(x＋)2＋(y－)2＝2
6．过点P(－1，1)的直线l与圆C：x2＋y2＋4x－1＝0交于A，B两点，则|AB|的最小值为 ( )
A.2 B． C． D．2
7．过直线l：x＋y－5＝0上的点作圆C：(x－1)2＋(y＋2)2＝6的切线，则切线段长的最小值为 ( )
A. B．2 C． D．3
8．已知圆C：x2＋y2＝4，M，N是直线l：y＝x＋4上的两点．若对线段MN上任意一点P，圆C上均存在两点A，B，使得cos ∠APB＝，则线段MN长度的最大值为 ( )
A.2 B．4 C．4 D．4
二、多项选择题
9．若圆C1：x2＋y2＝4与圆C2：(x－m)2＋(y－n)2＝4的公共弦AB的长为2，则下列结论正确的有 ( )
A.m2＋n2＝4
B.直线AB的方程为mx＋ny－2＝0
C.AB中点的轨迹方程为x2＋y2＝3
D.四边形AC1BC2的面积为
10．已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝2，点M是直线l：y＝－x－1上的动点，过点M作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则下列说法正确的是 ( )
A.切线长|MA|的最小值为
B.四边形ACBM面积的最小值为2
C.若PQ是圆C的一条直径，则·的最小值为7
D.直线AB恒过点(，)
11．在平面直角坐标系xOy中，A(－2，0)，B(4，0)，点P满足＝，设点P的轨迹为C，下列结论正确的是 ( )
A.C的方程为(x＋4)2＋y2＝9
B.在x轴上存在异于A，B的两定点D，E，使得＝
C.当A，B，P三点不共线时，射线PO是∠APB的平分线
D.在C上存在点M，使得|MO|＝2|MA|
三、填空题
12．已知圆C：x2＋y2＝16上恰有3个点到直线l：y＝x＋b(b>0)的距离等于2，则b的值为________．
13．写出与圆C1：x2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝1都相切的一条直线方程为________．
14．(2025·天津高考)l1：x－y＋6＝0与x轴交于点A，与y轴交于点B，与圆(x＋1)2＋(y－3)2＝r2(r>0)交于C，D两点，|AB|＝3|CD|，则r＝________．
能力提升练
15.(2025·广东江门一模)(多选题)已知曲线Γ：x2＋y2－5＝|2y－2|，则 ( )
A.曲线Γ关于y轴对称
B.曲线Γ围成图形的面积为
C.曲线Γ上的点到点(3，0)的距离最大值为2＋
D.若点(x0，y0)是曲线Γ上的点，则的最大值为1
16．(2025·十堰四调)定义：min(P，C)表示点P到曲线C上任意一点的距离的最小值．已知P是圆(x－1)2＋y2＝9上的动点，圆C：x2＋y2＝1，则min(P，C)的取值范围为________.
微练(二十二) 直线与圆
1．A 解析 因为直线2x－y＋1＝0的斜率为k＝2，所以直线的一个方向向量为(1，2)，所以若a＝(m，1)，则2m－1＝0，解得m＝.
2．C 解析 圆C1：x2＋y2＝1的圆心C1(0，0)，半径r1＝1，圆C2：x2＋y2－6x－8y＋9＝0，即C2：(x－3)2＋(y－4)2＝16，圆心C2(3，4)，半径r2＝4，则|C1C2|＝＝5＝r1＋r2，所以两圆外切．故选C.
3．B 解析 由题意有|MP|2＝|OP|2－r2＝13－1＝12，即|MP|＝2.故选B.
4．C 解析
如图，易知点(2，4)在圆C：(x－1)2＋(y－3)2＝2上，圆心C(1，3)与点(2，4)的连线l′的斜率为＝1，若直线l的斜率为－1，则l⊥l′，则直线l与圆C相切，反之，若直线l与圆C相切，则l⊥l′，则直线l的斜率为－1.故选C.
5．D 解析 由题意设所求的圆方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(a<0，b>0)，则即解得所以圆C的方程为(x＋)2＋(y－)2＝2.故选D.
6．A 解析 圆C的标准方程为(x＋2)2＋y2＝5，所以圆C的圆心C(－2，0)，半径r＝.因为(－1＋2)2＋12＝2<5，所以点P在圆C内，连接CP，则当AB⊥CP时，|AB|取得最小值．因为|CP|＝＝，所以|AB|min＝2＝2.故选A.
7．B 解析
如图，设直线上任意一点为P，过P作圆的切线，切点为M，圆C的圆心C为(1，－2)，半径r＝，则|MP|＝＝，要使|MP|最小，则|PC|最小，易知|PC|最小值为圆心C到直线l的距离．即|PC|≥＝3，所以|MP|≥＝2，故选B.
8．C 解析 如图，圆C：x2＋y2＝4的圆心到直线l：y＝x＋4的距离d＝＝2>2＝r，所以直线l与圆C相离．
当且仅当直线PA，PB均与圆C相切时，∠APB最大，不妨设切线为PE，PF(其中E，F为切点)，因为cos ∠APB＝，所以∠APB＝，则∠EPF≥，所以sin ∠EPC＝≥sin ＝，解得|PC|≤4，所以线段MN长度的最大值为2＝4，故选C.
9．AB 解析 两圆方程相减可得直线AB的方程为2mx＋2ny－m2－n2＝0，因为圆C1的圆心为(0，0)，半径为2，且公共弦AB的长为2，则C1(0，0)到直线2mx＋2ny－m2－n2＝0的距离为1，所以＝1，解得m2＋n2＝4，所以直线AB的方程为mx＋ny－2＝0，故A、B正确；由圆的性质可知直线C1C2垂直平分线段AB，所以C1(0，0)到直线2mx＋2ny－m2－n2＝0的距离即为AB中点与点C1的距离，设AB中点的坐标为(x，y)，则＝1，即x2＋y2＝1，故C错误；易得四边形AC1BC2为菱形，且|AB|＝2，|C1C2|＝2，则四边形AC1BC2的面积为×2×2＝2，故D错误．故选AB.
10．ABD 解析 圆心C(1，2)，C到l的距离为＝2，令M(m，n)，则n＝－m－1，由圆的性质，可得切线长|MA|＝≥，A正确；S四边形ACBM＝2S△MAC≥2×＝2，B正确；·＝2－2＝2－2≥6，C错误；切点弦AB的方程(m－1)(x－1)＋(n－2)(y－2)＝2，将n＝－m－1代入，整理得m(x－y＋1)－(x＋3y－5)＝0，由解得即直线AB恒过点(，)，D正确．
11．BC 解析 设点P(x，y)，则＝＝，化简整理得x2＋y2＋8x＝0，即(x＋4)2＋y2＝16，故A错误；假设x轴上存在异于A，B的两定点D，E，使得＝，可设D(m，0)，E(n，0)，可得＝2化简得3x2＋3y2－(8m－2n)x＋4m2－n2＝0，由P点轨迹方程为x2＋y2＋8x＝0可得8m－2n＝－24，4m2－n2＝0，解得m＝－6，n＝－12或m＝－2，n＝4(舍去)，即存在D(－6，0)，E(－12，0)，故B正确；对于C选项，当A，B，P三点不共线时，由＝＝，可得射线PO是∠APB的平分线，故C正确；设M(x0，y0)，由|MO|＝2|MA|可得＝2，整理得3x＋3y＋16x0＋16＝0，而点M在圆上，故满足x＋y＋8x0＝0，联立解得x0＝2，y0无实数解，于是D错误．故选BC.
12．4 解析 因为圆C的方程为x2＋y2＝16，所以圆心C为(0，0)，半径为4.因为圆C上恰有3个点到直线l：y＝x＋b(b>0)的距离等于2，所以只需要圆心C到直线l的距离为2即可，即＝2，又b>0，解得b＝4.
13．y＝1(答案不唯一) 解析 圆C1：x2＋y2＝1的圆心为C1(0，0)，半径为r1＝1，圆C2：(x－3)2＋y2＝1的圆心为C2(3，0)，半径为r2＝1，则|C1C2|＝3>r1＋r2，所以两圆外离，由两圆的圆心都在x轴上，则公切线的斜率一定存在，设公切线方程为y＝kx＋b，即kx－y＋b＝0，则有解得或或或所以公切线方程为y＝±或y＝±1.
14．2 解析 对于直线l1：x－y＋6＝0，令x＝0，得y＝6，令y＝0，得x＝－6，所以A(－6，0)，B(0，6)，所以|AB|＝6.因为|AB|＝3|CD|，所以|CD|＝2.圆(x＋1)2＋(y－3)2＝r2的圆心为(－1，3)，圆心到直线l1的距离d＝＝，所以r＝＝＝2.
15．AD 解析
对于A，令(x，y)是曲线Γ上的任意一点，即x2＋y2－5＝|2y－2|，则(－x)2＋y2－5＝|2y－2|成立，即点(－x，y)在曲线Γ上，因此曲线Γ关于y轴对称，A正确；如图，当y≥1时，x2＋y2－5＝2y－2，即x2＋(y－1)2＝4，是以O1(0，1)为圆心，2为半径的圆在直线y＝1及上方的半圆，当y≤1时，x2＋y2－5＝－2y＋2，即x2＋(y＋1)2＝8，是以O2(0，－1)为圆心，2为半径的圆在直线y＝1及下方部分，对于B，曲线Γ在直线y＝1及上方的半圆面积为2π>，B错误；对于C，曲线Γ在直线y＝1及下方部分上的点与点A(3，0)的距离最大值为|AO2|＋2＝＋2＝＋2，C错误；对于D，＝·表示曲线Γ上的点P(x0，y0)与点A(3，0)确定直线PA斜率的，观察图形知，当过点A的直线与曲线Γ在x轴下方部分相切时，直线PA斜率最大，设此切线方程为y＝k(x－3)，k>0，则＝2，解得k＝7，所以的最大值为1，D正确．
16．[1，3] 解析
如图，记O为坐标原点，圆C的圆心为原点，圆C的半径为1，由圆的几何性质可知，min(P，C)＝|OP|－1，且|AP|－|OA|≤|OP|≤|AP|＋|OA|，即3－1≤|OP|≤3＋1，即2≤|OP|≤4，当且仅当点P(－2，0)时，|OP|取最小值，当且仅当点P(4，0)时，|OP|取最大值，故min(P，C)＝|OP|－1∈[1，3].(共32张PPT)
微练(二十二) 直线与圆
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