微专题15 圆锥曲线方程与性质
1.圆锥曲线的定义(点M为曲线上一点)
(1)椭圆：|MF1|＋|MF2|＝2a(2a>|F1F2|).
(2)双曲线：||MF1|－|MF2||＝2a(0<2a<|F1F2|).
(3)抛物线：|MF|＝d(d为M点到准线的距离).
2．圆锥曲线中的重要性质
(1)椭圆、双曲线中a，b，c之间的关系
①在椭圆中：a2＝b2＋c2，e＝＝.
②在双曲线中：c2＝a2＋b2，e＝＝.
(2)双曲线的渐近线方程与焦点坐标
①双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为
y＝±x，焦点坐标为F1(－c，0)，F2(c，0).
②双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x，焦点坐标为F1(0，－c)，F2(0，c).
(3)抛物线的焦点坐标与准线方程
①抛物线y2＝±2px(p>0)：
焦点坐标(±，0)，准线方程为x＝ .
②抛物线x2＝±2py(p>0)：
焦点坐标(0，±)，准线方程为y＝ .
微点一 椭圆、双曲线方程及其应用
例1 (1)(2024·新课标Ⅱ卷)已知曲线C：x2＋y2＝16(y>0)，从C上任意一点P向x轴作垂线段PP′，P′为垂足，则线段PP′的中点M的轨迹方程为 ( )
A．＋＝1(y>0) B．＋＝1(y>0)
C．＋＝1(y>0) D．＋＝1(y>0)
(2)(2024·天津高考)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是双曲线右支上一点，且直线PF2的斜率为2，△PF1F2是面积为8的直角三角形，则双曲线的方程为 ( )
A．－＝1 B．－＝1
C．－＝1 D．－＝1
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椭圆与双曲线的方程问题的求解策略
(1)当条件中涉及曲线上的点到焦点的距离时，就要考虑应用椭圆或双曲线的定义求解，要注意二者定义中，一个是“和”一个是“差的绝对值”．
(2)对于焦点无法确定时，常设椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0且m≠n)；双曲线方程为mx2－ny2＝1(mn>0).训练1 (1)(2025·山西太原模拟)已知点F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，P(4，3)是C上一点，△PF1F2的内切圆的圆心为I(m，1)，则椭圆C的标准方程是 ( )
A．＋＝1 B．＋＝1
C．＋＝1 D．＋＝1
(2)过双曲线C：－y2＝1的左焦点F1作倾斜角为θ的直线l交C于M，N两点．若＝3，则|cos θ|＝ ( )
A． B． C． D．
微点二 椭圆、双曲线的性质及其应用
考向1 离心率
例2 (1)(2024·全国甲卷)已知双曲线的两个焦点分别为(0，4)，(0，－4)，点(－6，4)在该双曲线上，则该双曲线的离心率为 ( )
A．4 B．3 C．2 D．
(2)(2025·深圳一模)椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于原点对称，若直线AP，AQ的斜率之积为－，则C的离心率为 ( )
A． B． C． D．
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考向2 渐近线
例3 (1)(2023·全国甲卷)已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，C的一条渐近线与圆(x－2)2＋(y－3)2＝1交于A，B两点，则|AB|＝ ( )
A． B． C． D．
(2)(2025·全国二卷)(多选题)双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为A1，A2，以F1F2为直径的圆与C的一条渐近线交于M，N两点，且∠NA1M＝，则 ( )
A．∠A1MA2＝
B．|MA1|＝2|MA2|
C．C的离心率为
D．当a＝时，四边形NA1MA2的面积为8
[听课记录]____________________________________________________________
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1．椭圆、双曲线的离心率(范围)的求法：关键是根据已知条件确定a，b，c的等量关系或不等关系，然后把b用a，c代换，求的值(范围).
2．双曲线的渐近线的求法及用法：
(1)求法：把双曲线标准方程等号右边的1改为0，分解因式可得；
(2)用法：①可得或的值；
②利用渐近线方程设所求双曲线的方程．训练2 (1)(多选题)已知双曲线C：－＝1(b>0)的右焦点为F，直线l：x＋by＝0是C的一条渐近线，P是l上一点，则 ( )
A．C的虚轴长为2
B．C的离心率为
C．|PF|的最小值为2
D．直线PF的斜率不等于－
(2)已知双曲线C：－＝1(a>0)过点(－2，1)，则其渐近线方程为________．
微点三 抛物线方程与性质及其应用
例4 (1)(2022·全国乙卷)设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，点A在C上，点B(3，0)，若|AF|＝|BF|，则|AB|＝ ( )
A．2 B．2 C．3 D．3
(2)(2024·新课标Ⅱ卷)(多选题)抛物线C：y2＝4x的准线为l，P为C上的动点．过P作⊙A：x2＋(y－4)2＝1的一条切线，Q为切点．过P作l的垂线，垂足为B，则 ( )
A．l与⊙A相切
B．当P，A，B三点共线时，|PQ|＝
C．当|PB|＝2时，PA⊥AB
D．满足|PA|＝|PB|的点P有且仅有2个
[听课记录]____________________________________________________________
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利用抛物线的几何性质解题时，要注意利用定义构造与焦半径相关的几何图形(如三角形、直角梯形等)来建立已知量与p的关系，灵活运用抛物线的焦点弦的特殊结论，使问题简单化且减少数学运算量.训练3 已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M在抛物线C上，射线FM与y轴交于点A(0，2)，与抛物线C的准线交于点N，＝，则p的值等于 ( )
A． B．2 C． D．4
1．(2023·新课标Ⅰ卷)设椭圆C1：＋y2＝1(a>1)，C2：＋y2＝1的离心率分别为e1，e2，若e2＝e1，则a＝ ( )
A． B． C． D．
2．(2022·新课标Ⅰ卷)(多选题)已知O为坐标原点，点A(1，1)在抛物线C：x2＝2py(p>0)上，过点B(0，－1)的直线交C于P，Q两点，则 ( )
A．C的准线为y＝－1
B．直线AB与C相切
C．|OP|·|OQ|>|OA|2
D．|BP|·|BQ|>|BA|2
3．(2024·新课标Ⅰ卷)设双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作平行于y轴的直线交C于A，B两点，若|F1A|＝13，|AB|＝10，则C的离心率为________．
4．(2023·新课标Ⅰ卷)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2.点A在C上，点B在y轴上，⊥，＝－，则C的离心率为____________．
微专题15 圆锥曲线方程与性质
例1 (1)A 解析 设M(x0，y0)，则P(x0，2y0)，因为点P在曲线C上，所以x＋(2y0)2＝16(y0>0)，即＋＝1(y0>0)，所以线段PP′的中点M的轨迹方程为＋＝1(y>0).故选A.
(2)C 解析 由题意可知，∠F1PF2＝90°，又直线PF2的斜率为2，可得tan ∠PF2F1＝＝2，根据双曲线定义|PF1|－|PF2|＝2a，得|PF1|＝4a，|PF2|＝2a，＝|PF1||PF2|＝×4a×2a＝4a2，又＝8，所以a2＝2，所以|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2＝(4a)2＋(2a)2＝20a2＝40.又|F1F2|2＝4c2，所以c2＝10，又a2＋b2＝c2，所以b2＝8，所以双曲线的方程为－＝1.故选C.
训练1 (1)B 解析
依题意，设椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)，由P(4，3)在C上，得＋＝1，如图，显然△PF1F2的内切圆与直线F1F2相切，则该圆半径为1，而S△PF1F2＝(2a＋2c)·1＝a＋c，又S△PF1F2＝·2c·3＝3c，于是a＝2c，b2＝a2－c2＝a2，因此＋＝1，解得a2＝28，b2＝21，所以椭圆C的标准方程是＋＝1.故选B.
(2)D 解析
设双曲线的右焦点为F，连接MF，NF，由题意可得a＝2，b＝1，c＝，设||＝3||＝3t，||＝2a＋3t＝4＋3t，||＝2a＋t＝4＋t，由余弦定理可得cos ∠NF1F＋cos ∠MF1F＝＋＝0，即＋＝0，解得t＝，所以cos ∠MF1F＝＝－，故|cos θ|＝.
例2 (1)C 解析 根据焦点坐标可知c＝4，根据焦点在y轴上，可设双曲线的方程为－＝1(a>0，b>0)，则得所以离心率e＝＝2.故选C.
(2)A 解析 设P(x0，y0)，则Q(－x0，－y0)，A(－a，0)，由题意知kAP·kAQ＝·＝－，即＝，又＋＝1，则y＝b2(1－)，所以＝，得到＝，所以C的离心率为e＝＝＝＝，故选A.
例3 (1)D 解析 根据双曲线的离心率e＝＝，得c＝a，即c2＝5a2，即a2＋b2＝5a2，所以b2＝4a2，＝4，所以双曲线的渐近线方程为y＝±2x，易知渐近线y＝2x与圆相交．
由消去y，得5x2－16x＋12＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝.所以|AB|＝|x1－x2|＝×＝，故选D.
(2)ACD 解析 根据双曲线和圆的对称性，知四边形A1MA2N为平行四边形，因为∠NA1M＝，所以∠A1MA2＝，A项正确.
如图，在△A1MO中，|MA1|2＝|A1O|2＋|OM|2－2|A1O||OM|cos ∠MOA1＝a2＋c2－2ac cos ∠MOA1＝a2＋c2＋2ac×＝3a2＋c2，在△A2MO中，|MA2|2＝a2＋c2－2ac cos ∠MOA2＝a2＋c2－2ac×＝c2－a2，在△A1MA2中，|A2A1|2＝|MA1|2＋|MA2|2－2|MA1||MA2|cos ，即4a2＝2c2＋2a2－2××，则13a2＝c2，所以|MA1|2＝16a2，|MA2|2＝12a2，所以|MA1|≠2|MA2|，B项错误．根据13a2＝c2，得e＝，C项正确．当a＝时，|MA1|＝4，|MA2|＝2，所以四边形NA1MA2的面积为|MA1||MA2|sin ＝4×2×＝8，D项正确．
训练2 (1)AD 解析 双曲线C：－＝1的渐近线方程为bx±2y＝0，依题意，－＝－，解得b＝，对于A，C的虚轴长2b＝2，A正确；对于B，C的离心率e＝＝，B错误；对于C，点F(，0)到直线l：x＋y＝0的距离＝，即|PF|的最小值为，C错误；对于D，直线l：x＋y＝0的斜率为－，而点F不在l上，点P在l上，则直线PF的斜率不等于－，D正确．
(2)x±y＝0 解析 因为双曲线C：－＝1(a>0)过点(－2，1)，即有－＝1，解得a＝或a＝－(舍去)，而b＝，故渐近线方程为y＝±x＝±x，即x±y＝0.
例4 (1)B 解析 解法一：设点A(m，n)，因为点A在C：y2＝4x上，所以n2＝4m ①，又F(1，0)，B(3，0)，则|AF|＝|BF|＝2，则有＝2 ②，联立①②式，解得m＝1，n2＝4，不妨设点A在x轴上方，所以n＝2，则A(1，2)，所以|AB|＝＝2，故选B.
解法二：设点A(m，n)，由题意得F(1，0)，又B(3，0)，则|AF|＝|BF|＝2，即点A到准线x＝－1的距离为2，则m－(－1)＝2，m＝1.将(1，n)代入y2＝4x得n2＝4，不妨设点A在x轴上方，所以n＝2，则A(1，2)，所以|AB|＝＝2，故选B.
(2)ABD 解析 对于A，易知l：x＝－1，故l与⊙A相切，A正确；对于B，A(0，4)，⊙A的半径r＝1，当P，A，B三点共线时，P(4，4)，所以|PA|＝4，|PQ|＝＝＝，故B正确；对于C，当|PB|＝2时，P(1，2)，B(－1，2)或P(1，－2)，B(－1，－2)，易知PA与AB不垂直，故C错误；对于D，记抛物线C的焦点为F，连接AF，PF，易知F(1，0)，由抛物线定义可知|PF|＝|PB|，因为|PA|＝|PB|，所以|PA|＝|PF|，所以点P在线段AF的中垂线上，线段AF的中垂线方程为y＝x＋，即x＝4y－，代入y2＝4x可得y2－16y＋30＝0，解得y＝8±，易知满足条件的点P有且仅有两个，故D正确．故选ABD.
训练3 B 解析
依题意F点的坐标为(，0)，设M在准线上的射影为K，如图，由抛物线的定义知|MF|＝|MK|，因为＝，所以＝，可得＝，则|KN|∶|KM|＝2∶1，所以kFN＝＝－，所以－＝－2，解得p＝2.故选B.
真题巧用·明技法
1．A 解析 由e2＝e1，得e＝3e，因此＝3×，而a>1，所以a＝.故选A.
2．BCD 解析 将点A(1，1)的坐标代入x2＝2py(p>0)，解得p＝.所以抛物线C：x2＝y，其准线方程为y＝－，所以A错误．由y＝x2，得y′＝2x.当x＝1时，y′＝2，所以抛物线在点A(1，1)处的切线方程为y＝2x－1.令x＝0，得y＝－1，即切线y＝2x－1过点B，所以B正确．设直线PQ：y＝kx－1，P(x1，x)，Q(x2，x).将PQ：y＝kx－1与C：x2＝y联立，得x2－kx＋1＝0，所以Δ＝k2－4>0，x1＋x2＝k，x1x2＝1，所以|OP|·|OQ|＝·＝|x1x2|·＝>＝2＝|OA|2，所以C正确．因为|BP|·|BQ|＝|x1|·|x2|＝1＋k2>5＝|BA|2，所以D正确．故选BCD.
3． 解析 由|AB|＝10及双曲线的对称性得|AF2|＝＝5，因为|AF1|＝13，所以2a＝|AF1|－|AF2|＝13－5＝8，2c＝|F1F2|＝＝＝12，所以a＝4，c＝6，则C的离心率e＝＝＝.
4． 解析 依题意，得F1(－c，0)，F2(c，0)，设A(x0，y0)，B(0，t)，因为＝－，所以(x0－c，y0)＝－(－c，t)，则x0＝c，y0＝－t，所以A.又可知点A在双曲线右支，所以由双曲线的定义得2a＝－，整理得2a＝－ ①.因为⊥，所以·＝(c，－t)·(c，t)＝c2－t2＝0，整理得t2＝4c2 ②，将②代入①式得2a＝－，则2a＝c－c＝c，所以＝，即e＝.(共44张PPT)
专题五 平面解析几何
微专题15
圆锥曲线方程与性质
核心整合
核心整合
核心整合
核心整合
解析
解析
方法提炼
解析
解析
解析
解析
解析
解析
解析
方法提炼
解析
解析
解析
解析
方法提炼
解析
解析
解析
解析
解析
以题梳点
和考君
y个
P
·
F
0
F2
X
y个
N
F
0
F
X
M
y
M
F
A
9
A2
F2
x
N
y
N
A(0,2)
K
M
0
F
x
真题巧用
明技君微练(二十三) 圆锥曲线方程与性质
班级： 姓名：
基础过关练
一、单项选择题
1．(2025·云南一模)若双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦距为4，实轴长为2，则其离心率为 ( )
A.2 B． C． D．
2．已知直线l：y＝－(x－1)经过椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右焦点F和上顶点A，则C的长轴长为 ( )
A.4 B．2 C．3 D．2
3．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点和双曲线x2－＝1的右顶点重合，则p的值为 ( )
A.1 B．2 C．4 D．6
4．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则其渐近线方程为 ( )
A.y＝±2x B．y＝±x
C.y＝±x D．y＝±x
5．(2025·十堰四调)设双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，实轴长为6，若曲线C2上的点到双曲线C1的两个焦点的距离之和为26，则曲线C2的标准方程为 ( )
A.－＝1 B．＋＝1
C.＋＝1 D．＋＝1
6．(2025·临汾一模)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右两个焦点为F1，F2，若M是双曲线左支上的一点，且3|MF2|＝5|MF1|，则此双曲线离心率的最大值是 ( )
A.2 B．3 C．4 D．5
7．(2025·岳阳一模)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，F1(－1，0)，F2(1，0)分别为椭圆的左右焦点，离心率为，点P为直线x＝a2上的一点．当△PF1F2的外接圆周长取最小值时，该圆的半径为 ( )
A.1 B．2 C．4 D．8
8．(2025·天津高考)双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，以右焦点F2为焦点的抛物线y2＝2px(p>0)与双曲线在第一象限的交点为P，若|PF1|＋|PF2|＝3|F1F2|，则双曲线的离心率e＝ ( )
A.2 B．5
C. D．
二、多项选择题
9．关于双曲线4x2－y2＋64＝0，下列说法正确的有 ( )
A.实轴长为16
B.焦点坐标为(0，4)，(0，－4)
C.离心率为
D.渐近线方程为y＝±
10．(2025·湘豫名校联考)已知在平面直角坐标系中，曲线＋＝1(k≠9)的离心率为直线4x＋y－2＝0在某一坐标轴上的截距，则k的值可能是 ( )
A.57 B．－3 C．－39 D．－
11．(2025·聊城一模)已知抛物线C：y2＝2px的焦点为F，点P(9，6)在C上，直线PF交C于另一点Q，则 ( )
A.C的准线方程为x＝1
B.直线PQ的斜率为
C.|FQ|＝2
D.线段PQ的中点的横坐标为
三、填空题
12．(2025·安阳模拟)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的焦点到其渐近线的距离为a，则C的离心率为________．
13．(2025·长沙二模)已知圆N：x2＋y2－6y＋5＝0，直线y＝－1，圆M与圆N外切，且与直线y＝－1相切，则点M的轨迹方程为________.
14．(2025·湖北联考)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝2|BF2|，|AB|＝|BF1|，则椭圆C的离心率为________．
能力提升练
15.(2025·哈尔滨一模)已知圆C1：x2＋y2＝b2与椭圆C2：＋＝1(a>b>0)，若在椭圆C2上存在一点P，过P点能作圆C1的两条切线，切点为A，B，且∠APB＝，则椭圆C2离心率的取值范围为 ( )
A. B．
C. D．
16．已知椭圆C：＋＝1(0A.(0，) B．(0，)
C.(，1) D．(，1)
微练(二十三) 圆锥曲线方程与性质
1．A 解析 由题可得2c＝4，2a＝2，所以a＝1，c＝2，所以双曲线的离心率为e＝＝2.
2．A 解析 l：y＝－(x－1)的斜率为－，经过点(1，0)，故其倾斜角为，因此∠AFO＝，由于|AO|＝b，|OF|＝c＝1，所以tan ∠AFO＝＝，所以b＝，故a＝＝2，故长轴长为2a＝4.故选A.
3．B 解析 因为双曲线x2－＝1的右顶点为(1，0)，抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为(，0)，所以＝1，解得p＝2.故选B.
4．B 解析 根据题意，双曲线C的离心率为e＝＝＝＝ c＝a，所以b＝＝＝a，则双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x＝±x.故选B.
5．D 解析 因为双曲线C1的实轴长为6，所以a＝3，因为双曲线C1的离心率为＝，所以c＝5，则b＝＝4，所以，双曲线C1的方程为－＝1，因为曲线C2上的点到双曲线C1的两个焦点的距离之和为26，由椭圆的定义可知，曲线C2是以双曲线C1的两个焦点为焦点，长轴长为26的椭圆，设椭圆C2的方程为＋＝1(m>n>0)，则m＝13，所以n＝＝＝12，因此，椭圆C2的方程为＋＝1.故选D.
6．C 解析 如图所示，设|MF1|＝m，|MF2|＝n，则有3n＝5m，n－m＝2a，解得m＝3a，因为M是双曲线左支上的一点，所以m≥c－a>0，即3a≥c－a，解得e＝≤4，故选C.
7．C 解析
如图，设△F1F2P的外接圆的圆心为M，则M在F1F2的垂直平分线上，又P在x＝a2上，M在y轴上，所以|MP|≥a2，即当△F1F2P的外接圆的半径为|MP|＝a2时，周长取最小值，由题意可知，c＝1，＝，即a＝2，所以该圆的半径为4.故选C.
8．A 解析
由题意知c＝，所以抛物线方程为y2＝4cx.因为|PF1|＋|PF2|＝3|F1F2|，|F1F2|＝2c，所以|PF1|＋|PF2|＝6c，又点P在双曲线上且在第一象限，由双曲线的定义可得|PF1|－|PF2|＝2a，所以|PF1|＝3c＋a，|PF2|＝3c－a，如图所示，过点P作抛物线准线的垂线，垂足为P′，因为点P在抛物线上，所以|PF2|＝|PP′|＝xP＋c＝3c－a，所以xP＝2c－a，yP＝＝＝2，把点P的坐标代入抛物线方程，可得(2)2＝4c(2c－a)，化简得＝2，故选A.
9．ABC 解析 因为4x2－y2＋64＝0，所以y2－4x2－64＝0，化简得－＝1，则a＝8，b＝4，c＝4，对于A，则实轴长为2a＝16，故A正确；对于B，焦点坐标为(0，4)，(0，－4)，故B正确，对于C，离心率为e＝＝＝，故C正确，对于D，渐近线方程为y＝±2x，故D错误．故选ABC.
10．ABD 解析 由4x＋y－2＝0，可得直线在x轴上的截距为，在y轴上的截距为2，若曲线＋＝1(k≠9)的离心率为，则或解得k＝－3或k＝－，若曲线＋＝1(k≠9)的离心率为2，则解得k＝57，综上所述：k的值可能是－3，－，57.故选ABD.
11．BD 解析 对于A，因为点P(9，6)在抛物线C上，则18p＝36，解得p＝2，故抛物线C的方程为y2＝4x，焦点F(1，0)，准线方程为x＝－1，A错误；对于B，直线PQ的斜率k＝＝，B正确；对于C，直线PQ的方程为y＝(x－1)，联立解得或即Q(，－)，故|FQ|＝＋＝＋1＝，C错误；对于D，线段PQ的中点的横坐标为＝，D正确．故选BD.
12．2 解析 因为双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦点到其渐近线的距离为b，则b＝a，双曲线的离心率e＝＝＝＝2.
13．x2＝12y 解析 如图，由题意得，直线l：y＝－1，且圆N：x2＋(y－3)2＝4，设圆M的半径为r，则点M到l′：y＝－3与点M到点N的距离相等，都是r＋2，故点M的轨迹是以N为焦点，以l′为准线的抛物线，故方程为x2＝12y.
14． 解析
如图，由已知可设|F2B|＝x，则|AF2|＝2x，|BF1|＝|AB|＝3x，由椭圆的定义有|BF1|＋|BF2|＝2a＝4x，故x＝.所以|AF2|＝a＝|AF1|，|BF1|＝|AB|＝，故点A为椭圆的上顶点或下顶点．在△AF1B中，由余弦定理推论得cos ∠F1AB＝＝.在△AOF2中，设∠OAF2＝θ，故cos ∠F1AB＝cos 2θ＝1－2sin2θ＝，得sin2θ＝，故e＝＝＝sinθ＝.
15．B 解析
如图，由对称性可知，∠APB＝2∠APO，因为sin ∠APO＝＝≥，∠APO∈，所以当点P位于长轴端点时∠APO最小，由题可知，在椭圆C2上存在一点P，使得∠APB＝，只需当点P位于长轴端点时，∠APO≤，即≤，故e＝≥，又016．C 解析
设P(x，y)，由|PB|＝2|PA|，得＝2，化简得(x＋1)2＋y2＝1，即点P的轨迹是以点(－1，0)为圆心，1为半径的圆，则该圆与椭圆C有3个交点，由消去y得(4－b2)x2＋8x＋4b2＝0，即(x＋2)(x＋)＝0，显然－2是方程的一个解，点(－2，0)是圆与椭圆的1个公共点，因此－必为方程的另一个解，则－2<<0，解得b2<2，所以椭圆C的离心率e＝∈(，1).故选C.(共34张PPT)
微练(二十三)
圆锥曲线方程与性质
基础过关练
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