7 圆锥曲线中的常用结论
圆锥曲线是高中数学的重要内容之一，知识的综合性较强，因而解题时需要运用多种基础知识，采用多种数学手段，熟记各种定义、基本公式．法则固然很重要，但要做到迅速、准确地解题，还要掌握一些常用结论，理解各结论之间的联系与区别，正确灵活地运用这些结论，一些复杂的问题便能迎刃而解．
类型一 圆锥曲线的其他定义
1．第二定义：到定点的距离与到定直线的距离之比为常数e的点的轨迹．
当0
当e＝1时为抛物线；
当e>1时为双曲线．
(1)焦半径：椭圆上的点到焦点的距离，设P(x0，y0)为椭圆上的一点，
①焦点在x轴：焦半径(左加右减)；
②焦点在y轴：焦半径(下加上减).
(2)焦半径，设P(x0，y0)为双曲线上的一点，
①焦点在x轴：P在左支P在右支
②焦点在y轴：P在下支P在上支
2．第三定义：已知点A，B是关于原点对称的两个点，动点P不与A，B重合，且kPAkPB＝e2－1(e为常数)，
则当0当e>1时，动点P的轨迹为双曲线的一部分．
例1 (1)(2022·全国甲卷)椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线AP，AQ的斜率之积为，则C的离心率为 ( )
A． B． C． D．
(2)(2025·嘉兴模拟)已知F1和F2是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，P是C上一点，当∠F1PF2＝60°时，|OP|＝b，则C的离心率为 ( )
A． B． C． D．
(3)(2022·新课标Ⅰ卷)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，C的上顶点为A，两个焦点为F1，F2，离心率为.过F1且垂直于AF2的直线与C交于D，E两点，|DE|＝6，则△ADE的周长是________．
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训练1 (1)(2025·漳州模拟)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左焦点为F1，直线y＝kx(k>0)与双曲线C交于P，Q两点，且∠PF1Q＝，·＝4，则当a2＋取得最小值时，双曲线C的离心率为 ( )
A．3 B． C．2 D．
(2)(2025·河北模拟)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，点A，B是椭圆C的长轴顶点，直线x＝m(－aA． B． C．2 D．4
类型二 椭圆、双曲线的二级结论
(1)焦点三角形的面积公式：P为椭圆(或双曲线)上异于长轴端点的一点，F1，F2为其焦点，记∠F1PF2＝θ，则：
在椭圆中，S△PF1F2＝b2·tan ；
在双曲线中，S△PF1F2＝.
(2)焦半径的数量关系式：直线l过焦点F与椭圆(或双曲线)相交于A，B两点，则＋＝.
(3)垂径定理：若椭圆(或双曲线)与直线l交于A，B两点，其中A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)为线段AB的中点，则：
在椭圆中，kAB·kOM＝－；
在双曲线中，kAB·kOM＝.
例2 (1)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，其左、右焦点分别为F1，F2，其离心率为e＝，点P为该椭圆上一点，且满足∠F1PF2＝，已知△F1PF2的内切圆的面积为3π，则该椭圆的长轴长为 ( )
A．2 B．4 C．6 D．12
(2)已知双曲线C的左、右焦点分别为F1(－，0)，F2(，0)，过F2的直线与C的右支交于A，B两点．若＝2，|AB|＝|F1B|，则双曲线C的方程为______________．
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训练2 (1)已知P是椭圆＋＝1(a>b>0)上一动点，F1，F2是椭圆的左、右焦点，当∠F1PF2＝时，S△F1PF2＝4；当线段PF1的中点落到y轴上时，tan ∠F1PF2＝，则椭圆的标准方程为 ( )
A．＋＝1 B．＋＝1
C．＋＝1 D．＋＝1
(2)已知双曲线E的中心为原点，F(3，0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为M(－12，－15)，则E的方程为 ( )
A．－＝1 B．－＝1
C．－＝1 D．－＝1
(3)已知椭圆C：＋＝1，其左、右焦点分别为F1，F2，过右焦点F2的直线交椭圆于A，B两点，且|AF2|＝2，则|AB|＝________，cos ∠F1AB＝________．
(4)设过点P的直线l与椭圆＋y2＝1交于M，N两点，点B为该椭圆的下顶点且|BM|＝|BN|，则直线l的方程为______________．
类型三 抛物线的二级结论
已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的一条直线AB和此抛物线相交于A，B两点(α是直线AB的倾斜角)，准线l的方程为x＝－，设点A(x1，y1)，B(x2，y2).
1．抛物线焦点弦常用结论：
(1)x1x2＝；
(2)y1y2＝－p2；
(3)|AF|＝x1＋，|BF|＝x2＋；
(4)|AB|＝x1＋x2＋p；
(5)|AB|＝；
(6)|AF||BF|＝；
(7)＋＝；
(8)S△AOB＝；
(9)|AF|＝ (当α为锐角时，较长的焦半径)，|BF|＝ (当α为锐角时，较短的焦半径).
2．焦点弦与圆有关的结论：
(1)以线段AB为直径的圆与准线相切；
(2)通径：过焦点垂直于对称轴的弦，长度等于2p，通径是过焦点最短的弦；
(3)已知AB，CD是抛物线E：y2＝2px(p>0)中过焦点F的两条相互垂直的弦，则|AB|＋|CD|存在最小值，且最小值为8p.
例3 (1)(2025·全国一卷)(多选题)已知抛物线C：y2＝6x的焦点为F，过F的一条直线交C于A，B两点，过A作直线l：x＝－的垂线，垂足为D，过F且与直线AB垂直的直线交l于点E，则 ( )
A．|AD|＝|AF| B．|AE|＝|AB|
C．|AB|≥6 D．|AE|·|BE|≥18
(2)(2023·新课标Ⅱ卷)(多选题)设O为坐标原点，直线y＝－(x－1)过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则 ( )
A．p＝2
B．|MN|＝
C．以MN为直径的圆与l相切
D．△OMN为等腰三角形
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训练3 (1)(2025·陕西模拟)已知抛物线y2＝4x，过焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，则2|AF|＋|BF|的最小值为 ( )
A．2 B．2＋3
C．4 D．3＋2
(2)已知O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝8x的焦点，M为C上一点，若|MF|＝8，则△MOF的面积为 ( )
A．4 B．3 C．8 D．3
(3)(2025·襄阳模拟)如图所示，已知抛物线C1：y2＝2px(p>0) 过点(2，4)，圆C2：x2＋y2－4x＋3＝0.过圆心C2的直线l与抛物线C1和圆C2分别交于P，Q，M，N，则|PM|＋4|QN|的最小值为________．
进阶点7 圆锥曲线中的常用结论
例1 (1)A 解析 已知A(－a，0)，设P(x0，y0)，则Q(－x0，y0)，kAP＝，kAQ＝，故kAP·kAQ＝·＝＝ ①，因为＋＝1，即y＝ ②，②代入①整理得：＝，e＝＝＝.故选A.
(2)C 解析 不妨设|PF1|>|PF2|，即P在双曲线右支上，(焦半径＋极化恒等式)：|PF1|＝ex0＋a，|PF2|＝ex0－a，·＝|PF1|·|PF2|cos 60°＝|OP|2－|OF1|2，化简得：e2x＝10b2－2c2＋a2 ①，根据中线定理|PF1|2＋|PF2|2＝2(|OP|2＋|OF2|2)，化简得：e2x＝5b2＋c2－a2 ②，由①②得：3a2＝2c2，所以离心率e＝＝.故选C.
(3)13 解析
如图，由于a＝2c，b=c，故∠AF1F2＝60°，△AF1F2为等边三角形，又DE⊥AF2，故∠EF1F2＝30°，令椭圆方程＋＝c2.
直线DE的方程为y＝(x＋c)，联立椭圆方程得13x2＋8cx－32c2＝0，设 D（x1, y1）, E(x2, y2）,又|DE|＝|DF1|＋|EF1|＝2a＋e(x1＋x2)＝4c＋×＝6，所以c＝，△ADE的周长为4a＝8c＝13.
训练1 (1)D 解析
不妨设P位于第一象限，双曲线C的右焦点为F2，连接PF2，F2Q，如图所示：令P(x0，y0)，根据焦半径公式：|PF1|＝ex0＋a，|PF2|＝|QF1|＝ex0－a，·＝4＝(e2x－a2)＝|OP|2－|OF1|2，再根据中线定理得：|QF1|2＋|PF1|2＝2(|OP|2＋|OF1|2)，即所以b2＝c2－a2＝2，所以a2＋＝＋≥2＝2(当且仅当a2＝2时取等号)，所以当a2＋取得最小值时，双曲线C的离心率e＝＝.故选D.
(2)C 解析 不妨设P(m，y0)，Q(m，－y0)，＋＝1，则k1＝，k2＝，k1k2＝＝＝＝1－e2＝，故|k1＋4k2|≥2＝2.当且仅当k1＝4k2时，取等号．故选C.
例2 (1)D 解析 由e＝，得＝，即a＝2c ①.设△F1PF2的内切圆的半径为r，因为△F1PF2的内切圆的面积为3π，所以πr2＝3π，解得r＝(舍负)，在△F1PF2中，根据椭圆的定义及焦点三角形的面积公式，知S△F1PF2＝b2tan ＝r(2a＋2c)，即b2＝(a＋c) ②，又a2＝b2＋c2 ③，联立①②③得c＝3，a＝6，b＝3，所以该椭圆的长轴长为2a＝2×6＝12.
(2)－＝1 解析
如图，令|F2B|＝t，则|AF2|＝2t，所以|AB|＝3t，|F1B|＝3t，又＋＝，所以＋＝，即＝，又|F1B|－|F2B|＝2a，所以3t－t＝2a，所以2t＝2a，所以t＝a，所以＝，即3b2＝4a2，又c＝，所以a2＋b2＝7，解得b2＝4，a2＝3，故双曲线C的方程为－＝1.
训练2 (1)A 解析
当∠F1PF2＝时，由题意知S△F1PF2＝b2tan ，即4＝b2tan ，所以b2＝12. 如图，当线段PF1的中点落到y轴上时，又O为F1F2的中点，所以PF2∥y轴，即PF2⊥x轴．设|PF1|＝m，|PF2|＝n，由tan ∠F1PF2＝，得＝，即n＝，则m＝c，且n＝＝.所以联立解得所以椭圆的标准方程为＋＝1.
(2)B 解析 由题意可知kAB＝＝1，kMO＝＝，由双曲线的垂径定理得kMO·kAB＝，即＝，又9＝a2＋b2，联立解得a2＝4，b2＝5，故双曲线的方程为－＝1.故选B.
(3) － 解析 因为a＝4，b＝2，由＋＝，所以＋＝，所以|BF2|＝，所以|AB|＝，所以|AF1|＝6，|BF1|＝，所以cos ∠F1AB＝＝＝－.
(4)y＝±x＋ 解析
设弦MN的中点E的坐标为(m，n)，如图，连接OE，BE.由椭圆的垂径定理与已知条件，有kBE·kPE＝－1，kOE·kPE＝－，于是·＝－1，·＝－.解得m＝±，n＝.于是直线l的方程为y＝±x＋.由于＋<1，所以E在椭圆内，直线l与椭圆相交，满足条件．所以直线l的方程为y＝±x＋.
例3 (1)ACD 解析
对于A，由抛物线定义知|AD|＝|AF|，故A正确；对于B，过B作BB′⊥l，垂足为B′，由|BB′|＝|BF|，∠BB′E＝∠BFE知△BB′E≌△BFE，即∠B′EB＝∠FEB，同理可知∠AED＝∠AEF，所以∠AEB＝90°，又因为以焦点弦AB为直径的圆与准线相切，故点E在此圆上(即为切点)，AB为直径，AE为弦，所以|AB|>|AE|，故选项B错误；对于C，根据抛物线焦点弦中通径最短，p＝3，则|AB|≥2p＝6，故选项C正确；对于D，因为AE⊥BE，如图，设∠AFx＝θ，由S△AEB＝|AE|·|BE|＝|AB|·|EF|，可得|AE|·|BE|＝|AB|·|EF|＝·＝≥2p2＝18，D正确．故选ACD.
(2)AC 解析 对于A，因直线y＝－(x－1)经过抛物线C的焦点，且直线与x轴的交点为(1，0)，所以抛物线C的焦点坐标为(1，0)，所以＝1，即p＝2，所以A正确；对于B，解法一：不妨设M(x1，y1)，N(x2，y2)，x1训练3 (1)D 解析 因为p＝2，所以＋＝＝1，所以2|AF|＋|BF|＝(2|AF|＋|BF|)·＝3＋＋≥3＋2＝3＋2，当且仅当|BF|＝|AF|时，等号成立，因此，2|AF|＋|BF|的最小值为3＋2.故选D.
(2)A 解析 解法一：抛物线C：y2＝8x的准线方程为x＝－2.设M(x0，y0)，由抛物线的定义可知，点M到焦点F(2，0)的距离等于其到准线x＝－2的距离，所以|MF|＝x0＋2＝8，所以x0＝6.因为点M(x0，y0)在抛物线C：y2＝8x上，所以y＝8×6＝48，则|y0|＝4，所以S△MOF＝|OF|·|y0|＝×2×4＝4，故选A.
解法二：因为抛物线C：y2＝8x关于x轴对称，所以不妨设点M在x轴上方，直线FM的倾斜角为θ，则|MF|＝＝＝8，所以cos θ＝，因为0<θ<π，所以θ＝，则∠OFM＝，所以S△MOF＝|OF|·|MF|·sin ∠OFM＝×2×8×sin ＝4，故选A.
(3)13 解析 由题设知，16＝2p×2，则2p＝8，故抛物线的标准方程为y2＝8x，则焦点F(2，0)，由直线PQ过抛物线的焦点，则＋＝＝，圆C2：(x－2)2＋y2＝1的圆心为(2，0)，半径为1，|PM|＋4|QN|＝|PF|－1＋4(|QF|－1)＝|PF|＋4|QF|－5＝2(|PF|＋4|QF|)－5＝2×＋5≥4＋5＝13，当且仅当|PF|＝2|QF|时，等号成立，故|PM|＋4|QN|的最小值为13.(共50张PPT)
7 圆锥曲线中的常用结论
圆锥曲线是高中数学的重要内容之一，知识的综合性较强，因而解题时需要运用多种基础知识，采用多种数学手段，熟记各种定义、基本公式．法则固然很重要，但要做到迅速、准确地解题，还要掌握一些常用结论，理解各结论之间的联系与区别，正确灵活地运用这些结论，一些复杂的问题便能迎刃而解．
解析
解析
解析
解析
解析
解析
解析
解析
解析
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解析
解析
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M
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X微练(二十五) 圆锥曲线中的常用结论
班级： 姓名：
一、单项选择题
1．已知抛物线C的顶点是原点O，焦点F在x轴的正半轴上，经过点F的直线与抛物线C交于A，B两点，若·＝－12，则抛物线C的方程为 ( )
A.x2＝8y B．x2＝4y
C.y2＝8x D．y2＝4x
2．设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为 ( )
A. B． C． D．
3．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的焦点为F1，F2，若点P在椭圆上，且满足|PO|2＝|PF1|·|PF2|(其中O为坐标原点)，则点P的个数为 ( )
A.0 B．2 C．4 D．7
4．抛物线E：y2＝4x的焦点为F，曲线l：y＝|x－1|交抛物线E于A，B两点，则△ABF的面积为 ( )
A.4 B．6 C．3 D．8
5．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)，过原点O的直线交C于A，B两点(点B在右支上)，双曲线右支上一点P(异于点B)满足·＝0，直线PA交x轴于点D，若∠ADO＝∠AOD，则双曲线C的离心率为 ( )
A. B．2 C． D．3
6．(2025·江苏模拟)已知F是抛物线C：y2＝4x的焦点，过点F作两条相互垂直的直线l1，l2，直线l1与C相交于A，B两点，直线l2与C相交于D，E两点，则|AB|＋|DE|的最小值为 ( )
A.16 B．14 C．12 D．10
7．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，左、右顶点分别是A1，A2，离心率为2，点P在C上．若直线A1P，A2P的斜率之和为，△PF1F2的面积为，则a＝ ( )
A.1 B． C． D．2
8．希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明．他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线：当01时，轨迹为双曲线．现有方程m(x2＋y2＋2y＋1)＝(2x－y＋3)2表示的曲线是双曲线，则m的取值范围为 ( )
A.(0，8) B．(8，＋∞)
C.(0，5) D．(5，＋∞)
二、多项选择题
9．已知斜率为的直线l经过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F，与抛物线C交于A，B两点(点A在第一象限)，与抛物线的准线交于点D，若|AB|＝8，则以下结论正确的是 ( )
A.＋＝1 B．|AF|＝6
C.|BD|＝2|BF| D．F为AD的中点
10．已知双曲线C：＋＝1(0A.双曲线C的焦点在x轴上
B.双曲线C的焦距等于4
C.双曲线C的焦点到其渐近线的距离等于
D.双曲线C的离心率的取值范围为
11．设椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为A1，A2，点P是C上异于A1，A2的一点，则下列结论正确的是 ( )
A.若C的离心率为，则直线PA1与PA2的斜率之积为－
B.若PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为b2
C.若C上存在四个点P使得PF1⊥PF2，则C的离心率的取值范围是
D.若|PF1|≤2b恒成立，则C的离心率的取值范围是
三、填空题
12．(2025·广东茂名模拟)设F1，F2为椭圆Γ：＋＝1的两个焦点，P为Γ上一点且在第二象限．若|PF1|＝|F1F2|，则点P的坐标为________．
13．(2025·徐州模拟)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)，过原点的直线与双曲线交于A，B两点，以线段AB为直径的圆恰好过双曲线的右焦点F，若△ABF的面积为2a2，则双曲线的离心率为________．
14．(2025·四川模拟)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，经过原点O的直线交C于A，B两点．P是C上一点(异于点A，B)，直线BP交x轴于点D.若直线AB，AP的斜率之积为，且∠BDO＝∠BOD，则椭圆C的离心率为________．
微练(二十五) 圆锥曲线中的常用结论
1．C 解析 设抛物线的方程为y2＝2px(p>0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2＝，y1y2＝－p2，得·＝x1x2＋y1y2＝－p2＝－p2＝－12，得p＝4，即抛物线C的方程为y2＝8x.故选C.
2．D 解析 抛物线C：y2＝3x中，2p＝3，p＝，故S△OAB＝＝＝.
3．C 解析 设P(x0，y0)，则＋＝1，由椭圆的第二定义可知|PF1|＝a＋ex0，|PF2|＝a－ex0，所以|PF1|·|PF2|＝a2－e2x，而|PO|2＝|PF1|·|PF2|，所以x＋y＝a2－e2x，即x＋b2＝a2－e2x，而e2＝1－，解得x0＝±，所以满足条件的点P有4个．故选C.
4．D 解析
作出图形如图所示，曲线l：y＝|x－1|关于直线x＝1对称，且曲线l过抛物线y2＝4x的焦点F(1，0)，设直线FA的倾斜角为θ，即∠AFx＝θ，所以∠OFB＝θ，所以直线FB的倾斜角为π－θ，由题意可知，tan θ＝，则|AF|＝＝，|BF|＝＝.又∠AFB＝π－2θ，所以S△ABF＝|AF|·|BF|·sin (π－2θ)＝×××sin 2θ＝＝＝＝＝8.故选D.
5．A 解析
如图，因为·＝0，所以BA⊥BP，令kAB＝k，因为∠ADO＝∠AOD，所以kAP＝－kAB＝－k，又BA⊥BP，所以kPB＝－，依题意知kPB·kPA＝，所以－·(－k)＝，所以＝1，即e＝.
6．A 解析
如图，设直线l1的倾斜角为θ，θ∈，则直线l2的倾斜角为＋θ，由抛物线的焦点弦弦长公式知|AB|＝＝，|DE|＝＝，所以|AB|＋|DE|＝＋＝≥＝16，当且仅当sin2θ＝cos2θ，即sinθ＝cos θ，即θ＝时取“＝”．
7．A 解析
由双曲线C的离心率e＝＝2，c2＝a2＋b2，得c＝2a，3a2＝b2，又＝×2c|yP|＝，所以|yP|＝＝，则|xP|＝，因为＋＝>0 ①，所以结合双曲线知点P在第一象限或第三象限，不妨设点P在第一象限，如图，则P.而·＝e2－1＝3 ②，联立①②并解得＝，＝，所以＝＝，解得a＝1.故选A.
8．C 解析 方程m(x2＋y2＋2y＋1)＝(2x－y＋3)2，m>0，即为m[x2＋(y＋1)2]＝(2x－y＋3)2，可得·＝|2x－y＋3|，则＝，可得动点P(x，y)到定点(0，－1)和定直线2x－y＋3＝0的距离的比为常数，由双曲线的定义，可得>1，解得09．BCD 解析 设直线AB的倾斜角为θ，利用抛物线的焦点弦的性质，由|AB|＝＝8，则p＝3，|AF|＝＝6，|BF|＝＝2，＋＝＝，过点B作准线的垂线，垂足为B′，在Rt△DBB′中，cos θ＝＝＝，所以|BD|＝4，|DF|＝|BF|＋|BD|＝6，因此F为AD的中点．故选BCD.
10．ACD 解析 对A：因为00，k－1<0，所以双曲线C：－＝1(00，b>0)，焦点坐标为(±c，0)，则渐近线方程为y＝±x，即bx±ay＝0，所以焦点到渐近线的距离d＝＝b，所以双曲线C：－＝1(011．BD 解析 设P(x0，y0)，所以＋＝1，因为e＝＝，所以a＝2c，所以a2＝b2，所以kPA1·kPA2＝－＝－，所以选项A错误；若PF1⊥PF2，△PF1F2的面积为b2tan ＝b2，所以选项B正确；若C上存在四个点P使得PF1⊥PF2，即C上存在四个点P使得△PF1F2的面积为b2，所以·2c·b>b2，所以c>b，所以c2>a2－c2，所以e∈，所以选项C错误；若|PF1|≤2b恒成立，所以a＋c≤2b，所以a2＋c2＋2ac≤4b2＝4(a2－c2)，所以5e2＋2e－3≤0，所以012． 解析 椭圆＋＝1，则a＝5，b2＝21，c＝＝2，所以F1(－2，0)，F2(2，0)，|PF1|＝|F1F2|＝2c＝4，由题意设P(x0，y0)，x0<0，y0>0，因为|PF1|＝|F1F2|，所以a＋ex0＝2c，即x0＝－，代入椭圆方程得：P(－，).
13． 解析
如图，设双曲线的左焦点为F′，连接AF′，BF′，因为以AB为直径的圆恰好过双曲线的右焦点F(c，0)，所以S△AF′F＝S△ABF＝2a2且∠F′AF＝θ＝，根据双曲线焦点三角形面积公式，得S△AF′F＝.所以2a2＝b2，即＝2，e＝＝.
14． 解析 设P(x0，y0)，A(m，n)，B(－m，－n)，则直线AP的斜率为，BP的斜率为，由题知两式相减得＝－，即＝－×，即＝－×kAP，即kAP·kBP＝－，又∠BDO＝∠BOD，则kAB＝－kBP，即kAP·kAB＝，即＝，则b2＝a2，所以c2＝a2－b2＝a2－a2＝a2，即＝，则椭圆C的离心率为＝.(共32张PPT)
微练(二十五)
圆锥曲线中的常用结论
基础过关练
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