微专题16 直线与圆锥曲线的位置关系
1.中点弦问题
已知A(x1，y1)，B(x2，y2)为圆锥曲线E上两点，AB的中点C(x0，y0)，直线AB的斜率为k.
(1)若椭圆E的方程为＋＝1(a>b>0)，
则k＝－·；
(2)若双曲线E的方程为－＝1(a>0，b>0)，
则k＝·；
(3)若抛物线E的方程为y2＝2px(p>0)，
则k＝＝.
2．弦长问题
已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的斜率为k(k≠0)，
则|AB|＝|x1－x2|
＝
或|AB|＝|y1－y2|
＝.
3．圆锥曲线中求解三角形面积的方法
(1)常规面积公式：S＝×底×高．
(2)正弦面积公式：S＝ab sin C．
(3)铅锤水平面面积公式；
①过x轴上的定点：S＝a|y1－y2|(a为x轴上定长)；
②过y轴上的定点：S＝a|x1－x2|(a为y轴上定长).
微点一 中点弦问题
例1 (1)已知双曲线x2－＝1，过点P(1，1)的直线l与该双曲线相交于A，B两点，若P是线段AB的中点，则直线l的方程为 ( )
A．2x－y－1＝0 B．2x＋y－1＝0
C．2x－y＋1＝0 D．该直线不存在
(2)已知椭圆C：＋＝1与直线mx＋2y－4＝0交于A，B两点，且线段AB的中点为M(2，1)，则椭圆C的方程为______________．
[听课记录]____________________________________________________________
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求解与中点弦有关问题的两种方法
(1)方程组法：联立直线方程和圆锥曲线方程，消元(x或y)成为二次方程之后，结合根与系数的关系，建
立等式关系或不等式关系．
(2)点差法：若题中已有直线与圆锥曲线相交和被截线段的中点坐标时，可设出直线和圆锥曲线的两个交点坐标，代入圆锥曲线的方程并作差，从而求出直线的斜率，然后利用中点求出直线方程．“点差法”中必须保证判别式Δ大于零．
训练1 (1)已知双曲线的中心在原点且一个焦点为F(，0)，直线y＝x－1与其相交于M，N两点，若线段MN中点的横坐标为－，则此双曲线的方程为 ( )
A．－＝1 B．－＝1
C．－＝1 D．－＝1
(2)(2025·保定模拟)不与坐标轴垂直的直线l过点N(x0，0)，x0≠0，椭圆C：＋＝1(a>b>0)上存在两点A，B关于l对称，线段AB的中点M的坐标为(x1，y1).若x1＝2x0，则C的离心率为________．
微点二 弦长问题
例2 (2025·全国二卷)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，长轴长为4.
(1)求C的方程；
(2)过点(0，－2)的直线l与C交于A，B两点，O为坐标原点．若△OAB的面积为，求|AB|.
解决弦长问题的注意点
(1)设直线方程时，需考虑特殊直线，如斜率不存在、斜率为0的直线等．
(2)涉及直线与圆锥曲线相交时，Δ>0易漏掉．
(3)|AB|＝x1＋x2＋p是抛物线y2＝2px(p>0)过焦点的弦长公式，其他情况该公式不成立．训练2 已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右顶点为A(2，0)，离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点A的直线l与椭圆C交于另一点B，若|AB|＝，求直线l的方程．
微点三 面积与直线方程问题
例3 (2024·新课标Ⅰ卷)已知点A(0，3)和点P分别为椭圆C：＋＝1(a>b>0)上的两点．
(1)求C的离心率；
(2)若过点P的直线l交C于另一点B，且△ABP的面积为9，求l的方程．
圆锥曲线中的面积问题常见的是三角形的面积问题，有时也会考查平行四边形的面积，或对角线互相垂直的四边形的面积问题，求解此类问题通常是借助弦长公式或点到直线的距离公式，用某些量表示面积，再利用函数、方程或不等式知识求解．
训练3 (2025·沧衡联盟联考)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线为y＝±x，且顶点到渐近线的距离为.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若过点P的直线l与双曲线C交于A，B两点，已知O为坐标原点，当S△OAB＝时，求直线l的方程．
1．(2025·全国二卷)设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点A在C上，过A作C的准线的垂线，垂足为B.若直线BF的方程为y＝－2x＋2，则|AF|＝ ( )
A．3 B．4 C．5 D．6
2．(2021·新课标Ⅱ卷)若抛物线y2＝2px(p>0)的焦点到直线y＝x＋1的距离，则p＝ ( )
A．1 B．2 C．2 D．4
3．(2023·新课标Ⅱ卷)已知椭圆C：＋y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，直线y＝x＋m与C交于A，B两点，若△F1AB面积是△F2AB面积的2倍，则m＝ ( )
A． B． C．－ D．－
4．(2025·天津高考)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，离心率为，P为直线x＝a上一点，且直线PF的斜率为，△PFA的面积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点P的直线与椭圆有唯一交点B(异于点A)，求证：PF平分∠AFB.
微专题16 直线与圆锥曲线的位置关系
例1 (1)D 解析 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1≠x2，代入双曲线方程得两式相减得x－x＝－，得(x1＋x2)(x1－x2)＝，若P是线段AB的中点，则x1＋x2＝2，y1＋y2＝2，所以＝2，即直线AB的斜率为2，所以直线AB的方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0；联立得2x2－4x＋3＝0，则Δ＝16－4×2×3＝－8<0，方程无解，所以直线l不存在．
(2)＋＝1 解析 将M(2，1)代入直线mx＋2y－4＝0，可得2m＋2－4＝0，m＝1，所以直线方程为x＋2y－4＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入椭圆方程得两式相减得＋＝0，即＋＝0，又x1＋x2＝4，y1＋y2＝2，所以＋＝0，又因为直线的斜率为－，所以＋×＝0，解得a2＝16.所以椭圆C的方程为＋＝1.
训练1 (1)D 解析 设双曲线的方程为－＝1(a>0，b>0)，由题意可得a2＋b2＝7，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则MN的中点为，由－＝1且－＝1，得＝，＝，即＝，联立a2＋b2＝7，解得a2＝2，b2＝5，故所求双曲线的方程为－＝1.故选D.
(2) 解析 设O为坐标原点，在椭圆C中，设A(x2，y2)，B(x3，y3)，则所以＝－，因为A，B关于l对称，所以x2≠x3，所以－＝，由线段AB的中点M的坐标为(x1，y1)，得出y2＋y3＝2y1，x2＋x3＝2x1，所以kOM·kAB＝－，又kl·kAB＝－1，所以kOM＝kl，即＝·，又x1＝2x0，所以＝，所以所求离心率为e＝＝＝.
例2 解 (1)由2a＝4，得a＝2.由题意得e＝＝，则c＝a＝，又b2＝a2－c2，所以b＝.所以C的方程为＋＝1.
(2)由题意得l的斜率存在，设l：y＝kx－2，代入＋＝1，消去y并化简得(1＋2k2)x2－8kx＋4＝0，由Δ＝16(2k2－1)>0，得k2>，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则S△OAB＝×2×|x2－x1|＝＝＝，解得k2＝.所以|AB|＝|x2－x1|＝×＝.
训练2 解 (1)由题意可得，a＝2.因为e＝＝，所以c＝1，则b＝＝，故椭圆C的方程为＋＝1.
(2)由题意可知，直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝k(x－2).
联立得(4k2＋3)x2－16k2x＋16k2－12＝0，易知Δ>0.设B(x2，y2)，则2x2＝，所以x2＝，y2＝，因为|AB|2＝(x2－2)2＋y＝，所以＋＝，即(k2－1)(32k2＋31)＝0，解得k＝±1，所以直线l的方程为y＝±(x－2)，即x±y－2＝0.
例3 解 (1)由题意得解得所以e＝＝＝.
(2)易知kAP＝＝－，则直线AP的方程为y＝－x＋3，即x＋2y－6＝0，|AP|＝＝，由(1)知C：＋＝1.设点B到直线AP的距离为d，则d＝＝，则将直线AP沿着与AP垂直的方向平移个单位长度即可，此时该平行线与椭圆的交点即为点B，设该平行线的方程为x＋2y＋C＝0，则＝，解得C＝6或C＝－18，当C＝6时，联立解得或即B(0，－3)或，当B(0，－3)时，此时kl＝，直线l的方程为y＝x－3，即3x－2y－6＝0，当B时，此时kl＝，直线l的方程为y＝x，即x－2y＝0，当C＝－18时，联立得2y2－27y＋117＝0，Δ＝272－4×2×117＝－207<0，此时该直线与椭圆无交点．综上，直线l的方程为3x－2y－6＝0或x－2y＝0.
训练3 解 (1)双曲线的顶点(a，0)到渐近线x±2y＝0的距离为，所以＝，即a＝2，又因为＝，所以b＝，所以双曲线C的标准方程为－＝1.
(2)因为P，设直线AB的方程为x＝my＋，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消去x化简得(45m2－36)y2＋120my－100＝0，由45m2－36≠0且Δ＝3 600(9m2－4)>0，解得m2>且m2≠，由根与系数关系得：y1＋y2＝，y1y2＝，所以|AB|＝|y1－y2|＝，原点O到直线AB的距离d＝，所以S△OAB＝，所以＝，化简得125m4－209m2＋84＝0，即(125m2－84)(m2－1)＝0，解得m2＝或m2＝1，所以m＝±或m＝±1，所以直线l的方程为x＋y－＝0或x－y－＝0或x＋y－＝0或x－y－＝0.
真题巧用·明技法
1．C 解析 根据直线y＝－2x＋2得F(1，0)，所以C的准线方程为x＝－1，C的方程为y2＝4x，所以B(－1，4)，所以A(4，4)，所以|AF|＝|AB|＝5.
2．B 解析 抛物线的焦点坐标为，其到直线x－y＋1＝0的距离d＝＝，解得p＝2(p＝－6舍去).故选B.
3．C 解析 由题意，F1(－，0)，F2(，0)，△F1AB面积是△F2AB面积的2倍，所以点F1到直线AB的距离是点F2到直线AB的距离的2倍，即＝2×，解得m＝－或m＝－3(此时直线与椭圆C不相交，舍去).故选C.
4．解 (1)由题意可设P(a，y0)(y0>0)，因为F(－c，0)，A(a，0)，kPF＝，S△PFA＝，e＝，所以解得所以b2＝a2－c2＝3.所以椭圆的方程为＋＝1.
(2)证明：由(1)知F(－1，0)，P(2，1)，易知直线PB的斜率存在，设PB：y－1＝k(x－2)，由得(4k2＋3)x2－8k(2k－1)x＋8(2k2－2k－1)＝0，因为PB与椭圆仅有一个交点，所以Δ＝64k2(2k－1)2－32(4k2＋3)(2k2－2k－1)＝0，解得k＝－，所以xB＝－＝1，则yB＝，所以B(1，)，所以直线BF的斜率为＝.因为tan 2∠PFA＝＝，所以∠BFA＝2∠PFA，即PF平分∠AFB.(共43张PPT)
专题五 平面解析几何
微专题16
直线与圆锥曲线的位置关系
核心整合
核心整合
核心整合
核心整合
解析
解析
解析
解析
方法提炼
解析
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解
解
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方法提炼
解
解
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方法提炼
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解析
解析
解析
解
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以题梳点
和考君
真题巧用
明技君微练(二十四) 直线与圆锥曲线的位置关系
班级： 姓名：
基础过关练
一、单项选择题
1．若直线y＝x－1与椭圆x2＋3y2＝a有且只有一个公共点，那么a的值为 ( )
A. B． C． D．1
2．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点到准线的距离为1，若抛物线C上存在关于直线l：x－y－2＝0对称的不同两点P和Q，则线段PQ的中点坐标为 ( )
A.(1，－1) B．(2，0)
C. D．(1，1)
3．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，过点F的直线x－y＋＝0与椭圆C相交于不同的两点A，B.若P为线段AB的中点，O为坐标原点，直线OP的斜率为－，则椭圆C的方程为 ( )
A.＋y2＝1 B．＋＝1
C.＋＝1 D．＋＝1
4．已知直线l：x－2y－2＝0与椭圆C：＋＝1(a>b>0)相交于A，B两点．若弦AB被直线m：x＋2y＝0平分，则椭圆C的离心率为 ( )
A. B． C． D．
5．(2025·安阳模拟)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为P，离心率为.过点F1且垂直于PF2的直线与C交于M，N两点，|MN|＝6，则|PM|＋|PN|＝ ( )
A.4 B．5 C．6 D．7
6．(2025·广东二模)从双曲线x2－＝1上一点M向该双曲线的两条渐近线作垂线，垂足分别为A，B，已知|MA|＋|MB|＝2，则|AB|＝ ( )
A. B． C． D．
二、多项选择题
7．(2025·广东模拟)已知椭圆C：＋y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，直线l：y＝x＋m与C交于A，B两点，其中O为坐标原点，则 ( )
A.C的离心率为
B.△AF1F2的周长为2＋2
C.△OAB面积的最大值为
D.若＝＋，则点Q在定直线上
8．(2025·黄冈联考)设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，经过点F的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则下列说法正确的是 ( )
A.若|FA|＝3|FB|，则直线AB的倾斜角为60°
B.以线段AB为直径的圆与l相切
C.存在直线AB，使得OA⊥OB
D.若直线AO交l于点D，则BD⊥l
三、填空题
9．(2025·四川三模)过抛物线C：y2＝4x的焦点F的直线l交抛物线C于A，B两点，若|AB|＝8，则线段AB的中点到y轴的距离为________．
10．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F，下顶点为A，过A，F的直线l与椭圆C交于另一点B，若直线l的斜率为1，且|AB|＝，则椭圆C的标准方程为________．
四、解答题
11．(2025·蚌埠模拟)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，点P在椭圆C上．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点Q(0，6)的直线(非y轴)交椭圆于A，B两点，以AB为直径的圆经过原点O，求直线AB的方程．
12．(2025·烟台二模)已知双曲线Γ：－＝1(a>0，b>0)的焦距为4，点(，1)在Γ上.
(1)求Γ的方程；
(2)设过Γ的左焦点F1的直线交Γ的左支于点A，B，过Γ的右焦点F2的直线交Γ的右支于点C，D，若以A，B，C，D为顶点的四边形是面积为4的平行四边形，求直线AB的方程．
能力提升练
13.(2025·浙江联考)抛物线y2＝4x的焦点为F，过点M(，0)的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于点C.若|BF|＝3，则＝ ( )
A. B． C． D．
微练(二十四) 直线与圆锥曲线的位置关系
1．C 解析 因为方程x2＋3y2＝a表示的曲线为椭圆，则a>0，将直线y＝x－1的方程与椭圆的方程联立，得可得4x2－6x＋3－a＝0，则Δ＝36－4×4×(3－a)＝16a－12＝0，解得a＝.
2．A 解析 因为焦点到准线的距离为p，则p＝1，所以抛物线方程为y2＝2x.设点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则则(y1－y2)(y1＋y2)＝2(x1－x2)，所以kPQ＝.又因为P，Q关于直线l对称．所以kPQ＝－1，即y1＋y2＝－2，所以＝－1.又因为PQ的中点一定在直线l上，所以＝＋2＝1.所以线段PQ的中点坐标为(1，－1).
3．B 解析 因为直线x－y＋＝0过点F(－，0)，所以c＝且kAB＝1，可得kAB＝－·＝－·＝1，所以＝，即a2＝2b2＝b2＋c2，所以b＝c＝，a＝2，所以椭圆C的方程为＋＝1.故选B.
4．C 解析 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为弦AB被直线m：x＋2y＝0平分，设中点坐标为(x0，y0)，所以＋2×＝x0＋2y0＝0 ①，因为点A，B在直线l：x－2y－2＝0上，代入可得两式相减可得x1－x2＝2(y1－y2) ②，又点A，B在椭圆上，代入可得两式相减可得＋＝0，代入①②可得＋＝0，得a2＝4b2，又椭圆中a2＝b2＋c2，所以离心率e＝＝＝，故选C.
5．D 解析
如图，连接PF1，MF2，NF2.因为e＝＝，即a＝2c，b2＝a2－c2＝3c2，因为|PF1|＝|PF2|＝a＝2c＝|F1F2|，则△PF1F2为正三角形．又MN⊥PF2，则直线MN为线段PF2的垂直平分线，故|PM|＝|MF2|，|PN|＝|NF2|，且∠NF1F2＝，故直线MN的方程为y＝，代入椭圆C的方程＋＝1，得13x2＋8cx－32c2＝0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＋x2＝－，x1·x2＝－，则|MN|＝＝＝＝6，解得c＝，则a＝2c＝，所以|PM|＋|PN|＝|MF2|＋|NF2|＝|MF2|＋|NF2|＋|MF1|＋|NF1|－|MN|＝4a－6＝13－6＝7.故选D.
6．A 解析
根据双曲线具有的对称性，不妨设双曲线上第一象限的点M(m，n)，m>0，n>0，则由双曲线可得渐近线方程为y＝±x，即y±x＝0，所以由点到直线的距离公式可得：|MA|＝，|MB|＝，由|MA|＋|MB|＝2，得＋＝2 |n－m|＋n＋m＝4，由双曲线上第一象限的点可知07．BD 解析 设椭圆＋y2＝1的长半轴为a，短半轴为b，半焦距为c，a＝，b＝1，c＝＝1，所以椭圆C的离心率e＝＝，故A错误；△AF1F2的周长为2a＋2c＝2＋2，故B正确；设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立整理得3x2＋4mx＋2m2－2＝0，由Δ＝16m2－4×3(2m2－2)>0，解得m2<3，此时x1＋x2＝－，x1x2＝，所以|AB|＝×＝×＝，点O到直线l的距离d＝，所以△OAB的面积S＝××＝×≤×＝，当且仅当3－m2＝m2，即m＝±时，△OAB的面积取最大值，故C错误；设Q(x，y)，由＝＋，有(x，y)＝(x1＋x2，y1＋y2)，即因为x1＋x2＝－，所以y1＋y2＝x1＋x2＋2m＝，故于是有y＝－x，所以点Q在定直线y＝－x上，故D正确．故选BD.
8．BD 解析 对于A选项，抛物线y2＝4x的焦点F(1，0)，准线l：x＝－1.设直线AB的方程为x＝my＋1，A(x1，y1)，B(x2，y2).联立消去x得y2－4my－4＝0，则y1＋y2＝4m，y1y2＝－4.
由抛物线的定义知|FA|＝x1＋1，|FB|＝x2＋1.因为|FA|＝3|FB|，所以x1＋1＝3(x2＋1)，即my1＋2＝3(my2＋2).又y1y2＝－4，y1＋y2＝4m，联立可解得m＝±，则直线AB的斜率k＝±，倾斜角为60°或120°，所以A选项错误．对于B选项，如图，设AB的中点为M，过A，B，M分别作准线l的垂线，垂足分别为A′，B′，M′.根据抛物线的定义，|AA′|＝|FA|，|BB′|＝|FB|，则|MM′|＝(|AA′|＋|BB′|)＝(|FA|＋|FB|)＝|AB|.所以以线段AB为直径的圆与l相切，B选项正确．对于C选项，＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，若OA⊥OB，则·＝x1x2＋y1y2＝0.由y＝4x1，y＝4x2，可得x1x2＝＝1，则1－4＝－3≠0，所以不存在直线AB使得OA⊥OB，C选项错误．对于D选项，直线AO的方程为y＝x，令x＝－1，得y＝－.因为y＝4x1，所以y＝－＝－.又y1y2＝－4，则y＝y2，所以D点的纵坐标与B点的纵坐标相同，即BD⊥l，D选项正确．故选BD.
9．3 解析 由题意得F(1，0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝x1＋x2＋2＝8，解得x1＋x2＝6，则线段AB的中点横坐标为＝3，故线段AB的中点到y轴的距离为3.
10．＋＝1 解析
如图，设F(c，0)，由题意知，b＝c，a＝c，直线l的方程为y＝x－c，与椭圆C的方程联立化简得3x2－4cx＝0，所以xA＝0，xB＝c，故|AB|＝·|xB－xA|＝c＝，解得c＝，所以b＝，a＝2，椭圆C的方程为＋＝1.
11．解 (1)由e＝＝，得a＝2c，则a2＝4c2＝b2＋c2，所以b2＝3c2，将点P代入椭圆方程得＋＝1，解得c2＝3，所以椭圆的标准方程为＋＝1.
(2)依题意直线AB斜率存在，设直线AB的方程为y＝kx＋6，并设点A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2).
解法一：联立方程消去y得(3＋4k2)x2＋48kx＋108＝0，依题意，Δ＝(48k)2－4×108(4k2＋3)＝144(4k2－9)>0，所以|k|>，且x1＋x2＝，x1x2＝，依题意·＝0，即x1x2＋(kx1＋6)(kx2＋6)＝0，整理得(k2＋1)x1x2＋6k(x1＋x2)＋36＝0，从而(k2＋1)·＋6k·＋36＝0，所以216－36k2＝0，解得k1＝－，k2＝，满足|k|>.从而直线AB的方程为y＝±x＋6.
解法二：将y＝kx＋6即6＝y－kx代入3x2＋4y2＝36，得3x2＋4y2＝(y－kx)2，整理得，3()2＋2k＋3－k2＝0，依题意，Δ＝(2k)2－4×3(3－k2)>0，所以|k|>，依题意，·＝＝－1，解得k＝±，满足|k|>，所以直线AB的方程为y＝±x＋6.
12．解 (1)由双曲线Γ：－＝1(a>0，b>0)的焦距为4，点(，1)在Γ上，可得2c＝4，所以c＝2，且－＝1，又因为c2＝a2＋b2，即a2＋b2＝4，联立方程组解得a2＝3，b2＝1，所以Γ的方程为－y2＝1.
(2)由题意知，四边形ABCD为平行四边形，可得直线AB与CD平行，当直线AB斜率不存在时，令x＝2，代入双曲线方程－y2＝1，可得y＝±，此时四边形ABCD为矩形，面积为4×＝，不合题意；当直线AB斜率存在时，如图，设直线AB的方程为y＝k(x＋2)，则直线CD方程为y＝k(x－2)，直线AB和CD的距离d＝，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立方程组整理得(1－3k2)x2－12k2x－12k2－3＝0，则Δ＝12(k2＋1)>0，且x1＋x2＝，x1x2＝，又由双曲线的渐近线的方程为y＝±x，要使得过Γ的左焦点F1的直线交Γ的左支于点A，B，可得k2>，则|AB|＝|x1－x2|＝＝＝，所以S ABCD＝|AB|×d＝×＝＝4，化简可得7k4－8k2＋1＝0，解得k2＝，或k2＝1，因为k2>，所以k2＝1，解得k＝±1，故直线AB的方程为y＝±(x＋2)，即x－y＋2＝0或x＋y＋2＝0.
13．A 解析 由抛物线y2＝4x得抛物线的焦点为F(1，0)，准线方程为x＝－1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，过A，B分别作抛物线的准线的垂线，垂足分别为E，N，则|BF|＝|BN|＝x2＋1＝3，所以x2＝2，把x2＝2代入y2＝4x，可得y2＝±2，即点B或B.当点B(2，－2)时，点A在x轴上方，即y1>0，如图①，由y＝4x1，可得y1＝2，即A(x1，2)，因为M(，0)且kAM＝kMB，即＝，所以x1＝3，所以|AE|＝3＋1＝4，所以＝＝.当点B(2，2)时，点A在x轴下方，即y1<0，如图②，由y＝4x1，可得y1＝－2，即A(x1，－2)，因为M(，0)且kAM＝kMB，即＝，解得x1＝3，所以|AE|＝3＋1＝4，所以＝＝.综上，可得＝.故选A.
(共44张PPT)
微练(二十四) 直线与
圆锥曲线的位置关系
基础过关练
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