5.4.1正弦函数、余弦函数的图像 教学设计（表格式）

教学设计
课题 正弦函数、余弦函数的图像
课型 新授课 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□
1.教学内容分析
本课时是高一数学必修一《三角函数》单元的核心内容，承接任意角三角函数的单位圆定义，是后续学习三角函数性质、图象变换及综合应用的基础。教学内容围绕 “正弦函数图象生成→余弦函数图象推导→五点法作图规范” 展开，通过单位圆几何法揭示图象生成的本质，利用诱导公式建立正余弦函数图象的关联，突出 “数形结合” 思想。教材通过 “动态演示→动手实操→性质铺垫” 的编排逻辑，既符合学生从具象到抽象的认知规律，又为后续单调性、周期性等性质的学习埋下伏笔，同时关联生活中周期性现象的图象描述，体现数学的直观性与实用性。
2.学习者分析
已有基础：学生已掌握任意角三角函数的单位圆定义（sinα=y、cosα=x），熟悉单位圆的结构与弧度制，具备基本的列表描点作图能力，了解函数图象的平移变换规律，能识别简单函数的图象特征。 认知困惑：对 “角的弧度值作为横坐标” 的合理性理解不足，难以将单位圆上点的坐标变化与函数图象的生成建立直接关联；对诱导公式的几何意义（图象平移）缺乏直观认知；用五点法作图时容易出现关键点选取错误或曲线绘制不光滑的问题。 学习特点：高一学生抽象思维较弱，但对动态演示、动手操作等具象化教学形式兴趣浓厚，适合通过小组合作、实操作图、动态观察突破难点，同时需要教师明确的步骤指引与规范示范。
3.学习目标确定
1.理解正弦函数图象的生成原理（单位圆几何法），能熟练用五点法绘制y=sinx、y=cosx在[0,2π]上的图象； 掌握正余弦函数图象的核心特征（关键点、曲线趋势），理解两者的平移变换关系。 2.通过观察单位圆动态演示、动手作图、小组讨论，经历 “几何生成→实操验证→特征归纳” 的过程，提升直观想象与动手实践能力； 借助诱导公式推导余弦函数图象，体会 “代数公式→几何变换” 的转化思想，培养逻辑推理能力。 3.感受三角函数图象的对称美与周期性，激发对数学图象的探究兴趣； 体会数学与生活中周期性现象的关联，增强数学应用意识。
4.学习重点难点
（一）学习重点 正弦函数图象的生成原理与五点法作图的规范步骤； 正余弦函数图象的核心特征（关键点、曲线趋势）及相互关系。 （二）学习难点 单位圆上点的坐标变化与正弦函数图象生成的逻辑关联； 利用诱导公式推导余弦函数图象的几何意义。
5.学习评价设计
过程性评价：通过课堂提问（如 “单位圆上点的纵坐标变化如何反映在正弦函数图象中”）评价概念理解；通过观察学生作图过程（关键点选取、曲线光滑度）评价实操技能；通过小组讨论发言评价合作与表达能力。 结果性评价：通过课堂练习（绘制y=sinx、y=cosx图象）评价作图规范性；通过课后作业（图象变换类题目）评价知识迁移能力；通过课堂小结的参与度评价对核心内容的掌握程度。 评价方式：采用 “教师点评 + 小组互评 + 自我纠错” 相结合的方式，注重对作图过程的指导与反馈，及时纠正关键点错误与曲线绘制问题。
6.学习活动设计
环节教师活动学生活动活动意图环节 1：情境导入，关联旧知（5 分钟）播放单摆振动视频，提问：“单摆偏离平衡位置的位移随时间变化的曲线是什么形状？如何用数学图象描述这种周期性变化？” 回顾旧知：任意角在单位圆上的正弦值、余弦值如何表示？ 引出课题：当角从0变化到时，点((x,y)的坐标变化会形成怎样的函数图象？今天我们探究 “正弦函数与余弦函数的图象”。1. 观察视频，思考周期性现象的图象特征； 回答三角函数的单位圆定义，明确x、y与sina、cosa的对应关系；. 产生探究图象生成的兴趣。1. 从生活实例切入，建立数学图象与实际现象的关联；2. 回顾单位圆定义，为图象生成原理铺垫旧知； 3. 明确本课时学习核心，激发探究欲望。环节 2：动态演示，探究正弦函数图象生成（10 分钟）用 Geogebra 演示：单位圆上的点P随角a从0到匀速旋转，追踪点P的纵坐标y，同步在右侧直角坐标系（横坐标为a的弧度值，纵坐标为y中生成轨迹，形成正弦曲线； 分步讲解：当a取五点时，点P的坐标的变化如何对应图象上的关键点；3. 提问引导：“图象的最高点、最低点、与x轴的交点分别对应单位圆上的哪个位置？”1. 专注观察动态演示，记录单位圆上点的坐标变化与图象生成的关联；2. 跟随教师讲解，标注图象上的五个关键节点； 3. 思考并回答问题，明确关键点与单位圆位置的对应关系。1. 通过动态演示，将抽象的 “角 - 坐标 - 图象” 关联具象化，突破图象生成原理的难点；. 聚焦五个关键点，为后续五点法作图铺垫； 培养学生观察、分析、归纳的能力。环节 3：动手实操，用五点法绘制正弦函数图象（12 分钟）1. 步骤示范：① 列表：给出的五个关键点，计算对应sin x的值；② 描点：示范如何在坐标纸上准确标注关键点（强调横坐标为弧度值的刻度规范）； 连线：示范用平滑曲线连接关键点，强调曲线的 “波浪形” 趋势（避免折线化）；2. 小组任务：学生分组绘制y=sin x在[0,]上的图象，教师巡视指导，纠正描点偏差与连线问题；3. 图象展示：选取 2-3 组学生作品，对比标准图象，点评优缺点。1. 跟随教师示范，明确五点法作图的三个步骤； 2. 小组合作完成作图，相互检查关键点坐标与描点准确性；. 观察展示作品，对比自身图象，纠正错误。1. 通过规范示范与动手实操，落实五点法作图的重点，提升动手能力； 2. 小组合作与作品展示，增强学生的参与感与纠错意识；. 强化对正弦函数图象特征的直观认知。环节 4：推导余弦函数图象，建立图象关联（10 分钟）公式搭桥：回顾诱导公式提问：“从函数图象变换的角度，这个公式说明y=cos x与y=sin x的图象有什么关系？” 动态验证：用 Geogebra 演示将y=sin x的图象向左平移个单位，生成新图象，对比单位圆上余弦值的变化，验证其为y=cos x的图象；3. 实操任务：引导学生自主列出y=cos x在([0,])上的五个关键点，快速绘制图象； 4. 特征对比：提问 “y=cos x的图象与y=sin x的图象在关键点、曲线趋势上有何异同？”1. 思考诱导公式的几何意义，回答图象平移关系；2. 观察动态演示，验证余弦函数图象的生成；. 自主选取关键点，绘制y=cos x图象；3. 小组讨论并回答正余弦函数图象的异同点。1. 借助代数公式推导几何图象，体会 “代数→几何” 的转化思想，突破难点；2. 自主作图与特征对比，强化对余弦函数图象的理解，建立正余弦图象的关联； 培养逻辑推理与归纳总结能力。环节 5：课堂小结，梳理知识（3 分钟）1. 引导学生梳理：正弦函数图象的生成原理→五点法作图步骤→正余弦函数图象的关系；2. 强调重点：五点法的关键是 “零点 + 最值点”，正余弦图象的核心关联是 “左移个单位”；3. 布置课后任务：回顾作图过程，预习下节课 “三角函数的性质”。1. 跟随教师梳理知识脉络，用自己的语言总结核心内容；2. 记录重点难点，明确后续预习方向。1. 梳理知识体系，强化核心内容的记忆；2. 衔接下节课内容，形成知识连贯性。
7.特色学习资源分析、技术手段应用说明
特色学习资源： 动态演示视频：单位圆旋转生成正弦曲线的分步演示视频（可重复播放，帮助学生理解图象生成的每一步关联）； 作图模板：印有[0,2π]横坐标刻度（弧度制）的坐标纸（规范学生横坐标标注，减少描点误差）； 对比图表：正余弦函数图象关键点对比表（帮助学生快速区分两个函数的核心特征）。 技术手段应用： Geogebra 软件：动态演示单位圆与正弦曲线的关联、正余弦函数图象的平移变换，直观呈现 “角 - 坐标 - 图象” 的对应关系，突破抽象难点； 多媒体课件：展示生活中周期性现象的视频、作图步骤动画、学生作品对比图，丰富教学形式，提升课堂效率； 小组合作平板：学生可通过平板拍摄并上传作图作品，便于课堂展示与互评，增强互动性。
8.教学反思与改进
（一）预设教学问题与改进方向 1.图象生成原理理解困难 2.五点法作图不规范：若学生出现关键点遗漏或曲线折线化，需在示范时用不同颜色标注关键点，强调 “平滑连线” 的技巧（如用直尺辅助画曲线趋势），并提供标准图象模板供学生参考修正。 3.平移变换关系模糊 （二）后续教学优化 课后收集学生作图作品，分类整理典型错误（如关键点错误、曲线不光滑、平移方向错误），在下次课开头进行 5 分钟集中纠错； 增加 “图象辨析” 练习题（如判断给定图象是否为y=sinx的图象），强化学生对图象特征的记忆； 在下节课 “三角函数的性质” 教学中，衔接本课时的图象特征，引导学生从图象中归纳单调性、周期性，实现 “图象→性质” 的自然过渡。
4 / 4