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浙教版2025—2026学年八年级上册期末模拟名师优题卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2025八上·宁波期末）如图是一个高为24的容器，现向容器匀速注水，下列图象中能大致反映容器中水的深度（h）与注水量（V）关系的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024八上·五华期末）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024八上·桑植期末）下列命题为假命题的是（ ）
A．三角形的内角和等于180°
B．内错角相等，两直线平行
C．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上
D．如果，，那么
4．（2024八上·雨湖期末）若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（ ）
A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6＜m≤7 D．6≤m≤7
5．（2024八上·嘉兴期末）小明和爸爸两人从相距4千米的甲地前往乙地，两人同时出发，小明骑自行车，爸爸骑电瓶车．线段，折线分别表示小明和爸爸距离甲地路程S（千米）与时间t（分）之间的函数关系．下列说法正确的是（ ）
A．小明骑车速度为千米/小时 B．爸爸中途停留了20分钟
C．小明在第15分钟追上爸爸 D．小明比爸爸早到5分钟
6．（2024八上·桐乡市期末）如图，为了估计池塘两岸A，B间的距离，在池塘的一侧选取点，测得米，米，那么A，B间的距离不可能是（ ）
A．6米 B．米 C．27米 D．18米
7．（2024八上·道里期末）点A，B的坐标分别为（1，3），(5，1），点P在x轴上，PA+PB的值最小时，点P的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
8．（2024八上·东阳月考）如图是某纸伞截面示意图，伞柄AP平分两条伞骨所成的角，.若支杆DF需要更换，则所换长度应与哪一段长度相等（ ）
A．BE B．AE C．DE D．DP
9．（2024八上·汉阳期末）如图，的面积为6，，平分．若E，F分别是，上的动点，则的最小值（ ）
A． B． C． D．3
10．（2022八上·萍乡期末）如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C在线段上，且点C坐标为，点D为线段的中点，点P为上一动点，当的周长最小时，点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024八上·雨花期末）已知，，若的面积是，则中边上的高是 .
12．（2024八上·成都期末）已知直线与（为常数）的交点坐标为，则方程组的解为 ．
13．（2024八上·成都期末）如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高7米，两树相距12米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少要飞行 米．
14．（2024八上·榆树期末）命题“如果，那么”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）.
15．（2024八上·罗湖期末）如图，直线与直线交于点，则方程组的解为 .
16．（2024八上·遂川期末）在平面直角坐标系中，已知直线l：过点，且与坐标轴交于点，则当的面积为2，且直线与轴不平行时，直线的表达式为 ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2025八上·余姚期末）解下列不等式（组）．
（1）．
（2）．
18．（2024八上·东辽期末） 如图，在中，是延长线上一点，满足，过点作，且，连接并延长，分别交，于点，．
（1）求证：≌；
（2）若，，求的长度．
19．（2025八上·上虞期末）智慧学习小组成员共同编制如下一个数学问题：小敏从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一小段时间后又走到文具店买了些学习用品，然后散步走回家．小敏离家的距离与她所用的时间的关系如图所示：解答下列问题：
（1）小敏家离体育场的距离为_______，小敏跑步的平均速度为_______．
（2）当时，请直接写出关于的函数表达式．
20．（2024八上·武威期末）如图，在直角坐标系中，已知点，直线l是第二、四象限的角平分线．
（1）操作：连结线段，作出线段关于直线l的轴对称图形．
（2）发现：请写出坐标平面内任一点关于直线l的对称点的坐标．
（3）应用：请在直线l上找一点Q，使得最小，并写出点Q的坐标．
21．（2024八上·黔东南期末）如图，点C在线段上，，，，于点F．
（1）求证：；
（2）若，求的度数；
（3）求证：平分．
22．（2024八上·曾都期末）甲、乙两人加工同一种零件，乙每天加工的数量比甲每天加工数量多，两人各加工个这种零件，甲比乙多用5天．
（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？
（2）现有个这种零件的加工任务，由甲单独加工m天后剩余任务由乙单独完成，试用含m的代数式表示乙单独完成剩余任务的天数（结果要求化简）；
（3）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是元和元，在（2）的情况下，如果总加工费不超过元，那么甲最多加工多少天？
23．（2024八上·浏阳期末）将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如：若，，求的值．解：，，即．又，．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若，，求的值；
（2）若，，求的值；
（3）两个正方形、如图摆放，面积和为，，求图中阴影部分面积．
24．（2024八上·龙岗期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，且直线与直线平行；
（1）______；点的坐标______；点的坐标是______；
（2）若点，将线段水平向右平移个单位得到线段，连接．若是等腰三角形，求的值；
（3）点为轴上一动点，连接，若，请求出点坐标．
25．（2024八上·长沙期末）如图1，和都是等腰直角三角形，，，的顶点在的斜边上，连接，交于点，，垂足为，的延长线交于点．
（1）填空：① （填写“＞”“＜”或“=”）；② ；
（2）证明：；
（3）①记四边形，，，，的面积依次为，，，，，若满足，，求的值；
②在线段上取一点，连接，，如图2，当平分时，求的值．
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浙教版2025—2026学年八年级上册期末模拟名师优题卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2025八上·宁波期末）如图是一个高为24的容器，现向容器匀速注水，下列图象中能大致反映容器中水的深度（h）与注水量（V）关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意可知，开始容器由大逐渐变小，即开口越来越小，水的深度(h)随着注水量(V)的增加而逐渐增大；接着容器由小逐渐变大，即开口越来越大，水的深度(h)随着注水量(V)的增加而逐渐减小.即选项D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据函数的图象可知，注水量与水深之间是随着水的深度越大增加的速度越慢的关系进行的.
2．（2024八上·五华期末）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：作图的步骤：
①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点C、D；
②作射线，以为圆心，长为半径画弧，交于点；
③以为圆心，长为半径画弧，交前弧于点；
④过点作射线．
所以就是与相等的角．
在与中，
，
，
，即运用的判定方法是．
故答案为：A
【分析】根据全等三角形判定定理即可求出答案.
3．（2024八上·桑植期末）下列命题为假命题的是（ ）
A．三角形的内角和等于180°
B．内错角相等，两直线平行
C．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上
D．如果，，那么
【答案】D
【解析】【解答】解：A、三角形的内角和等于180°是真命题，故此选项不符合题意；
B、内错角相等，两直线平行是真命题，故此选项不符合题意；
C、到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上是真命题，故此选项不符合题意；
D、如果，，，即，，但，所以如果，，那么是假命题，故此选项符合题意；
故答案为：D
【分析】根据三角形内角和定理判定A；根据平行线的判定定理判定B；根据线段的垂直平分线的判定定理判定C；用举反例法可判定D．
4．（2024八上·雨湖期末）若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（ ）
A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6＜m≤7 D．6≤m≤7
【答案】B
【解析】【解答】，
由①可得：x≤m，
由②可得：x>3，
∴不等式组的解集为：3∵不等式组的整数解有3个，
∴6≤m<7，
故答案为：B.
【分析】先求出不等式组的解集为35．（2024八上·嘉兴期末）小明和爸爸两人从相距4千米的甲地前往乙地，两人同时出发，小明骑自行车，爸爸骑电瓶车．线段，折线分别表示小明和爸爸距离甲地路程S（千米）与时间t（分）之间的函数关系．下列说法正确的是（ ）
A．小明骑车速度为千米/小时 B．爸爸中途停留了20分钟
C．小明在第15分钟追上爸爸 D．小明比爸爸早到5分钟
【答案】C
【解析】【解答】解：A、AB两地相距4千米，小明一路未停，30分钟到达，即0.5小时，故速度为（千米/小时），故A选项错误；
B、爸爸在5到20分钟停留，时长为20－5=15（分钟），故B选项错误；
C、爸爸在5到20分钟停留都停留在2千米处，小明15分钟时所走的路程为（千米），故C选项正确；
D、爸爸25分钟到达终点，小明30分钟时到达终点，晚到了5分钟，故D选项错误.
故答案为：C.
【分析】（1）根据小明走的总路程÷他用的总时间即可，注意速度的单位转化；
（2）观察图象中纵坐标不变的线段（即横线），注意开始时间和结束时间；
（3）计算15分钟时两人各自走的路程；
（4）看两人到终点的时间比较早晚.
6．（2024八上·桐乡市期末）如图，为了估计池塘两岸A，B间的距离，在池塘的一侧选取点，测得米，米，那么A，B间的距离不可能是（ ）
A．6米 B．米 C．27米 D．18米
【答案】C
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：C.
【分析】根据三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求出AB的取值范围，进而即可求解.
7．（2024八上·道里期末）点A，B的坐标分别为（1，3），(5，1），点P在x轴上，PA+PB的值最小时，点P的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵点A(1，3)，
∴点A关于x轴的对称点A'的坐标为(1，-3)，
设直线A'B的解析式为y=kx+b，
把点A'(1，-3)，B（5，1）代入，
得
解得，
∴直线A'B的解析式为y=x-4，
令y=x-4中的y=0，得x=4，
∴P（4，0）.
故答案为：C.
【分析】由关于x轴对称的点的坐标特点可得点A关于x轴的对称点A'的坐标，然后利用待定系数法求得直线A'B的解析式，再求得A'B与x轴的交点坐标即为所求点的坐标.
8．（2024八上·东阳月考）如图是某纸伞截面示意图，伞柄AP平分两条伞骨所成的角，.若支杆DF需要更换，则所换长度应与哪一段长度相等（ ）
A．BE B．AE C．DE D．DP
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，连接DF，
∵伞柄AP平分两条伞骨所成的角∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD，而AD=AD，AE=AF，
∴（SAS），
∴DE=DF。
故答案为：C。
【分析】连接DF，根据SAS证明，利用对应边相等求解。
9．（2024八上·汉阳期末）如图，的面积为6，，平分．若E，F分别是，上的动点，则的最小值（ ）
A． B． C． D．3
【答案】B
【解析】【解答】解：过C作CM⊥AB，交AB于点M，交AD于点F，作M关于AD的对称点E，连接EF，
∵E是M关于AD的对称点，
∴AM=AE，
∵AD平分∠BAC，
∴∠MAF=∠EAF，
∵AM=AE，∠MAF=∠EAF，AF=AF，
∴△AMF≌△AEF（SAS），
∴MF=EF，
即FE+FC=MF+FC，
MF+FC的最小值为△ABC中AB边上的高CM，
∵△ABC的面积为6，AB=5，
∴，
∴ ，
即FE+FC的最小值为；
故答案为：B.
【分析】过C作CM⊥AB，交AB于点M，交AD于点F，作M关于AD的对称点E，连接EF，根据对称的性质可得AM=AE，根据从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线可得∠MAF=∠EAF，根据两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形，全等三角形的对应边相等可得MF=EF，推得FE+FC=MF+FC，故根据三角形的面积公式求MF+FC的最小值CM，即可.
10．（2022八上·萍乡期末）如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C在线段上，且点C坐标为，点D为线段的中点，点P为上一动点，当的周长最小时，点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可知：
∵直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，
∴，，
∵C在直线，且，
∴，解之得：，即，
∵点D为线段的中点，
∴即：，
∵的周长，
∴若想使三角形周长最小，则需的值最小，
作点D关于x轴对称的点，连接交x轴于点P，此时的值最小，
∵，，
设直线的解析式为，
利用待定系数法可得，解之得：
∴直线的解析式为，
令，得，即，
故答案为：B．
【分析】作点D关于x轴对称的点，连接交x轴于点P，此时的值最小，先利用待定系数法求出直线的解析式，再将y=0代入求出x的值，即可得到点P的坐标。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024八上·雨花期末）已知，，若的面积是，则中边上的高是 .
【答案】8
【解析】【解答】解：∵， 的面积是，
∴△ABC的面积是40cm2，
∴中边上的高是 ：。
故答案为：8.
【分析】首先根据三角形全等，得出它们的面积相等，从而得出△ABC的面积是40cm2，再根据三角形面积计算公式，求得中边上的高即可。
12．（2024八上·成都期末）已知直线与（为常数）的交点坐标为，则方程组的解为 ．
【答案】
【解析】【解答】直线与（为常数）的交点坐标为，
将代入得，
直线与（为常数）的交点坐标为，
与之相对应的方程组的解为 ，
故答案为： .
【分析】先将代入求得m的值得到交点坐标，再根据两个一次函数与其相对应的方程组的关系，即可求解.
13．（2024八上·成都期末）如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高7米，两树相距12米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少要飞行 米．
【答案】13
【解析】【解答】连接AB，过点B作BC∥地面交12米高的树于点C，如图，
由题意可得BC=12米，AC=12-7=5米，
由勾股定理可得(米)，
故答案为：13.
【分析】连接AB，过点B作BC∥地面交12米高的树于点C，可得BC=12米，AC=12-7=5米，利用勾股定理即可求解.
14．（2024八上·榆树期末）命题“如果，那么”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）.
【答案】真
【解析】【解答】解：如果，那么 的逆命题是：如果，那么，命题正确，是真命题。
故答案为：真.
【分析】首先写出逆命题，然后判断真假即可。
15．（2024八上·罗湖期末）如图，直线与直线交于点，则方程组的解为 .
【答案】
【解析】【解答】解：把点P（﹣1，m）代入y＝2x+6中得：
得m＝﹣2+6＝4，
∴点P坐标为（﹣1，4），
∴方程组的解为．
故答案为：．
【分析】首先求点P的坐标，然后根据两函数图象交点的横纵坐标的值为两函数解析式组成的方程组的解即可解答．
16．（2024八上·遂川期末）在平面直角坐标系中，已知直线l：过点，且与坐标轴交于点，则当的面积为2，且直线与轴不平行时，直线的表达式为 ．
【答案】或或
【解析】【解答】解：根据题意
当B在y轴上时，设B的坐标为（0，c）
B的坐标为（0，2）或（0，-2）
直线l 经过点A（2，2）和B（0，2）或者A（2，2）和B（0，-2）代入解析式得
解得
当B在x轴上时，设B的坐标为（a，0）
B的坐标为（2，0）或（-2，0）
直线与轴不平行
直线l 经过点A（2，2）和B（2，0）这种情况舍去
直线l 经过点A（2，2）和B（-2，0）代入解析式得
解得
综上，直线的表达式为或
故答案为：或或
【分析】观察图形，发现无论B在什么轴上，三角形OAB的高都是2；区分2种情况，设出B点坐标，根据面积公式可求出三角形的底，注意求面积使用的底的数据可正可负，判定符合面积条件的应有4个B点，通过计算发现有一个不符合题意，故用待定系数法可求出3个解析式。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2025八上·余姚期末）解下列不等式（组）．
（1）．
（2）．
【答案】（1）解：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（2）解：，解不等式，得：，
解不等式，得：，
∴不等式组的解集为．
【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
（1）解：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（2）解：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
∴不等式组的解集为．
18．（2024八上·东辽期末） 如图，在中，是延长线上一点，满足，过点作，且，连接并延长，分别交，于点，．
（1）求证：≌；
（2）若，，求的长度．
【答案】（1）证明：，
，
在与中，
，
≌；
（2）解：≌，
，
．
【解析】【分析】本题考查全等三角形的性质和判定，平行线的性质
（1）由平行线的性质可知：∠B=∠ECD，结合已知条件，可通过SAS证得△ABC≌△DCE即可证得结论；
（2）由全等三角形的性质，全等三角形对应边相等可知：AB=CD=8，由线段的和差可知：BC=BD-CD代入即可得出答案.
19．（2025八上·上虞期末）智慧学习小组成员共同编制如下一个数学问题：小敏从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一小段时间后又走到文具店买了些学习用品，然后散步走回家．小敏离家的距离与她所用的时间的关系如图所示：解答下列问题：
（1）小敏家离体育场的距离为_______，小敏跑步的平均速度为_______．
（2）当时，请直接写出关于的函数表达式．
【答案】（1），
（2）
【解析】【解答】
（1）
解：由题意得：小敏分钟跑步到体育场，走了，
∴小敏家离体育场的距离为，小敏跑步的平均速度为：．
故答案为：，；
（2）
解：当时，；
当时，设，
∴，
解得：，
∴，
∴关于的函数表达式为：．
【分析】
（1）观察图象可得小敏分钟跑步到体育场，行程为，那么小敏家离体育场的距离为，再用路程除以时间即为小敏跑步的平均速度；
（2）由题意知， 当时，函数为分段函数，即当时，；当时，设，再利用待定系数法求出解析式即可．
（1）解：由题意得：小敏分钟跑步到体育场，走了，
∴小敏家离体育场的距离为，小敏跑步的平均速度为：．
故答案为：，；
（2）解：当时，；
当时，设，
∴，
解得：，
∴，
∴关于的函数表达式为：．
20．（2024八上·武威期末）如图，在直角坐标系中，已知点，直线l是第二、四象限的角平分线．
（1）操作：连结线段，作出线段关于直线l的轴对称图形．
（2）发现：请写出坐标平面内任一点关于直线l的对称点的坐标．
（3）应用：请在直线l上找一点Q，使得最小，并写出点Q的坐标．
【答案】（1）解：如图，线段即为所作；
（2）解：由题意得关于直线l的对称点的坐标为；
（3）解：点Q即为所作，，
【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质得到点位置，进而连接即可求解；
（2）根据轴对称的性质得出点关于直线l的对称点的坐标；
（3）根据轴对称-最短距离问题连接交直线l于点Q，进而即可求解。
（1）如图，线段即为所作；
（2）由题意得，关于直线l的对称点的坐标为；
（3）如图，点Q即为所作，，
21．（2024八上·黔东南期末）如图，点C在线段上，，，，于点F．
（1）求证：；
（2）若，求的度数；
（3）求证：平分．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴
（2）解：∵，
∴
∵，
∴
（3）证明：∵，
∴，
又∵，
∴平分
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得 ，再利用（SAS）即可证明 .
（2）由（1）中可得CD=CE，，再根据三角形内角和定理计算即可.
（3）根据等腰三角形中“三线合一”即可判定 平分.
22．（2024八上·曾都期末）甲、乙两人加工同一种零件，乙每天加工的数量比甲每天加工数量多，两人各加工个这种零件，甲比乙多用5天．
（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？
（2）现有个这种零件的加工任务，由甲单独加工m天后剩余任务由乙单独完成，试用含m的代数式表示乙单独完成剩余任务的天数（结果要求化简）；
（3）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是元和元，在（2）的情况下，如果总加工费不超过元，那么甲最多加工多少天？
【答案】（1）解：设甲每天加工个这种零件，则乙每天加工个这种零件，
依题意得，，
解得，，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意；
∴（个），
∴甲、乙两人每天各加工，个这种零件；
（2）解：依题意得，（天），
∴乙单独完成剩余任务的天数为天；
（3）解：依题意得，，
解得，，
∴甲最多加工天．
【解析】【分析】（1）设甲每天加工个这种零件，则乙每天加工个这种零件，根据“甲比乙多用5天”列出方程，再求解即可；
（2）利用“剩余的零件数量÷工作效率”列出代数式即可；
（3）根据“总加工费不超过元”列出不等式，再求解即可.
23．（2024八上·浏阳期末）将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如：若，，求的值．解：，，即．又，．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若，，求的值；
（2）若，，求的值；
（3）两个正方形、如图摆放，面积和为，，求图中阴影部分面积．
【答案】（1）解：，
，
，
解得：；
（2）解：
当，时，
原式
；
（3）解：设大正方形的边长为，正方形的边长为，
，
，
①，
，
，
解得：，
，
，
②，
由①②解得：，
．
【解析】【分析】（1）根据完全平方公式的适当变形，利用整体代入的方法即可求得答案；
（2）根据完全平方公式的适当变形，利用整体代入的方法即可求得答案；
（3） 设大正方形的边长为，正方形的边长为， 根据题意可知 ，①， 根据完全平方公式适当变形，可求得 ②， 联立①②，即可求得m=5，然后可得，整体代入，即可得出阴影部分的面积。
24．（2024八上·龙岗期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，且直线与直线平行；
（1）______；点的坐标______；点的坐标是______；
（2）若点，将线段水平向右平移个单位得到线段，连接．若是等腰三角形，求的值；
（3）点为轴上一动点，连接，若，请求出点坐标．
【答案】（1），，
（2）解：点，且将线段水平向右平移m个单位得到线段，
点的坐标为，点的坐标为，
，，
，
是等腰三角形，分情况讨论：
①当时，可得，解得或，
②当时，可得，解得（舍去）或（舍去），
③当时，可得，解得，
综上所述，或或；
（3）解：分情况讨论：①过点B作，且，连接交y轴于点P，过点D作轴于点H，如图所示：
则是等腰直角三角形，
，
点，点，
，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
点D的坐标为，
设直线的解析式为（k，b为常数，），
代入点，点，
得，解得：，
直线的解析式为，
点P的坐标为；
②过点B作，且，连接交y轴于点P，过点M作轴于点N，如图所示：
则是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
点M的坐标为，
设直线的解析式为（a，c为常数，），
代入点，点，
得，解得：，
直线的解析式为，
点P的坐标为．
综上所述，满足条件的点P的坐标为或．
【解析】【解答】（1）解：直线与直线平行，
，
直线的解析式为，
令，得，
即点A的坐标为，
令，得
即点B的坐标为，
故答案为：，，；
【分析】（1）根据两直线平行，则对应解析式的k值相等，再根据坐标轴上点的坐标特征可得A，B点坐标.
（2）根据平移性质可得点的坐标为，点的坐标为，根据两点间距离可得A'B2，A'C2，B'C2，根据等腰三角形性质分情况讨论：①当时，②当时，③当时，建立方程，解方程即可求出答案.
（3）分情况讨论：①过点B作，且，连接交y轴于点P，过点D作轴于点H，则是等腰直角三角形，，根据两点间距离可得，，根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，，即点D的坐标为，设直线的解析式为（k，b为常数，），根据待定系数法将点A，D坐标代入解析式可得直线的解析式为，再根据y轴上点的坐标特征即可求出答案；②过点B作，且，连接交y轴于点P，过点M作轴于点N，则是等腰直角三角形，，根据角之间的关系可得，根据全等三角形判定定理可得，则，，即点M的坐标为，设直线的解析式为（a，c为常数，），根据待定系数法将点A，M坐标代入解析式可得直线的解析式为，再根据y轴上点的坐标特征即可求出答案.
（1）解：直线与直线平行，
，
直线的解析式为，
令，得，
即点A的坐标为，
令，得
即点B的坐标为，
故答案为：，，；
（2）点，且将线段水平向右平移m个单位得到线段，
点的坐标为，点的坐标为，
，，
，
是等腰三角形，分情况讨论：
①当时，可得，解得或，
②当时，可得，解得（舍去）或（舍去），
③当时，可得，解得，
综上所述，或或；
（3）分情况讨论：①过点B作，且，连接交y轴于点P，过点D作轴于点H，如图所示：
则是等腰直角三角形，
，
点，点，
，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
点D的坐标为，
设直线的解析式为（k，b为常数，），
代入点，点，
得，解得：，
直线的解析式为，
点P的坐标为；
②过点B作，且，连接交y轴于点P，过点M作轴于点N，如图所示：
则是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
点M的坐标为，
设直线的解析式为（a，c为常数，），
代入点，点，
得，解得：，
直线的解析式为，
点P的坐标为．
综上所述，满足条件的点P的坐标为或．
25．（2024八上·长沙期末）如图1，和都是等腰直角三角形，，，的顶点在的斜边上，连接，交于点，，垂足为，的延长线交于点．
（1）填空：① （填写“＞”“＜”或“=”）；② ；
（2）证明：；
（3）①记四边形，，，，的面积依次为，，，，，若满足，，求的值；
②在线段上取一点，连接，，如图2，当平分时，求的值．
【答案】（1）=；90
（2）证明：连接，
，
，
在和中，
，
，，，
是的中垂线，
，
，
，，
，
，
；
（3）解：①且，
，，
①，
同理，②，
①＋②得：，
可化为，
即
，，
；
过作于点，
故，
，
又由（2）知，
，
在等腰中，由，
∴
∴，
②如图，过点作于点，连接，
由（2）知
平分，，
又是的中垂线，
，
∴
又由（2）知，
．
【解析】【解答】解：（1）∵和都是等腰直角三角形，
∴，
∴
∴
在与中，
，
∴，
∴，
∴．
故答案为：，90．
【分析】(1)①根据等腰直角三角形的性质得到，求得根据全等三角形的判定和性质定理得到AD= CE ；
②根据全等三角形的性质即可得到结论；
(2)连接EF，根据全等三角形的性质得到AD=CE ，，推出 BF 是 DE 的中垂线，得到DF=EF，求得，根据勾股定理得到结论；
(3)①根据已知条件得到 S =S1+S3+，，得到①，同理，，求得，得到推出得到
过B作于点 K，根据三角形的面积公式得到 BK=CE，又由（2）知 CE=AD，根据等腰直角三角形的性质得到，
②如图，过点F作于点 M ，连接EF，由（2）知，根据角平分线的性质得到FM=FC ，又BF是DE的中垂线，得到FD=FE，根据全等三角形的性质得到DM=CE ，GM=GC，于是得到结论.
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