中小学教育资源及组卷应用平台
人教版2025—2026学年八年级上册期末真题集训培优卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024八上·五华期末）如果把分式中的和都扩大倍，那么分式的值（ ）
A．扩大倍 B．扩大倍 C．缩小倍 D．不变
2．（2024八上·高邑期末）数轴上表示，的对应点分别为，，点关于点的对称点为，则点所表示的数是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024八上·邯郸经济技术开发期末）如图，点C在线段上，且，，，，下列说法错误的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024八上·东安期末）已知等腰三角形ABC的两边满足，则此三角形的周长为（ ）
A．12 B．15 C．12或15 D．不能确定
5．（2024八上·怀化期末）下列结论：①无论a为何实数，都有意义；②当时， 分式的值为0；③若的值为负， 则x的取值范围是； ④若有意义，则x的取值范围是且.其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2024八上·中山期末）如图，小明利用4张图①所示的长为a、宽为b的长方形卡片，拼成图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的恒等式为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2024八上·邵阳期末）北京市高级别自动驾驶示范区今年将启动阶段建设，某区计划修建一条自动驾驶车道，在实际施工中，由于增加了施工人员，每天可以比原计划多修建50米，现在完成2500米与原计划完成2000米所用时间相同，设原计划每天修建车道x米，根据题意可得方程（ ）
A． B．
C． D．
8．（2024八上·雨花期末）下列等式从左到右的变形一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2024八上·凉州期末）如图，，，为边上一点，作且，当取最小值时，（ ）
A． B． C． D．
10．（2024八上·温州期末）若，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024八上·东阳月考）一张小凳子的结构如图所示，，，则 ．
12．（2023八上·大冶期末）已知，，则 ．（a、b为正整数）
13．（2024八上·宽城期末）如图，点在同一直线上，，添加条件： ，则可用证明．
14．（2024八上·农安期末）分解因式： ．
15．（2023八上·南浔期末）用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为，则该等腰三角形的腰长为 ．
16．（2023八上·鄞州期末）已知，，，且，则 ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2023八上·大冶期末）分解因式：
（1）；
（2）．
18．（2024八上·寻甸期末）计算：
（1）；
（2）．
19．（2024八上·南关期末）解分式方程：
（1）；
（2）．
20．（2024八上·湖北期末）如图，在△ABC中，∠CAE=18°，∠C=42°，∠CBD=27°．
（1）求∠AFB的度数；
（2）若∠BAF=2∠ABF，求∠BAF的度数．
21．（2024八上·鄞州期末）在平面直角坐标系中，为原点，点，，．若将点向右平移10个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点．
（1）点D的坐标为______；
（2）若点是轴上一动点，若的面积等于的面积，请求出点的坐标；
（3）若点为轴上一动点，若为等腰三角形，请直接写出点的坐标．
22．（2024八上·桂东期末）在中，，．
（1）如图1，点为外一点，，过B作，垂足分别为E、F．
求证：．
（2）如图2，点D是BC上一点，，于，求证：．
（3）如图3，点D为BC上一点，，过点A作，且，连接BM．若，求AG的长度．
23．（2024八上·德惠期末）下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．
解：设，
原式第一步
第二步
第三步
第四步
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的____；
A．提取公因式 B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果；
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．
24．（2025八上·临海期末）为了推进五育并举，促进学生全面发展，各校积极建设劳动实践基地．某校有一块长方形劳动实践基地，长为，宽为（）．
（1）去年实践基地收获蔬菜，该校安排甲乙两组志愿者进行采摘．已知甲组每分钟采摘速度是乙组的2倍，而甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要的时间少10分钟．求甲、乙两组每分钟各采摘多少千克的蔬菜？
（2）今年从该基地中截取出一个边长为的正方形地块，用来种植类蔬菜，而剩余土地用来种植类蔬菜，最终收获类蔬菜，类蔬菜．哪类蔬菜的单位面积产量大？请说明理由．
（3）该校打算将原劳动基地进行扩建，计划将长增加，宽增加，若扩建后的长方形基地面积是原来的整数倍，求整数的值．
25．（2024八上·怀化期末）如图，A，B分别是两边，上的动点（均不与点O重合）．
（1）如图1，当时，的外角，的平分线交于点C，则 ；
（2）如图2，当时，，的平分线交于点D，则 （用含n的式子表示）；
（3）如图3，当（α为定值，）时，是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点F．随着点A，B的运动，的大小会改变吗？如果不会，求出的度数（用含α的式子表示）；如果会，请说明理由．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
人教版2025—2026学年八年级上册期末真题集训培优卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024八上·五华期末）如果把分式中的和都扩大倍，那么分式的值（ ）
A．扩大倍 B．扩大倍 C．缩小倍 D．不变
【答案】D
【解析】【解答】解：．
故答案为：D
【分析】给分式中分子和分母同时除以同一个不为0的常数，分式的值不变，即可求出答案.
2．（2024八上·高邑期末）数轴上表示，的对应点分别为，，点关于点的对称点为，则点所表示的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意可得：
设点C表示的数为x
则AB=AC
即，解得：
故答案为：C
【分析】设点C表示的数为x，根据对称点的性质及数轴上两点间的距离即可求出答案.
3．（2024八上·邯郸经济技术开发期末）如图，点C在线段上，且，，，，下列说法错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴∠B=∠D=90°
在Rt△ABC和Rt△CDE中
∴Rt△ABC≌Rt△CDE（HL）
∴∠A=∠ECD，BC=DE
故A，D正确，不符合题意，B符合题意
∵∠A+∠ACB=90°
∴∠ECD+∠ACB=90°
∴∠ACE=180°-(∠ECD+∠ACB)=90°
故C不符合题意
故答案为：B
【分析】根据全等三角形判定定理可得Rt△ABC≌Rt△CDE（HL），再根据全等三角形性质即可求出答案.
4．（2024八上·东安期末）已知等腰三角形ABC的两边满足，则此三角形的周长为（ ）
A．12 B．15 C．12或15 D．不能确定
【答案】B
【解析】【解答】解： ，
AB-3=0，6-BC=0，
解得：AB=3，BC=6，
三角形ABC 是等腰三角形，
当AB=3是底边，BC=6是腰时，周长为3+6+6=15；
当AB=3是腰，BC=6底边时，三边分别为3，3，6，不能构成三角形.
故答案为：B.
【分析】先根据绝对值的非负性求出AB=3，BC=6，再根据等腰三角形的性质分类讨论，当AB=3是底边，BC=6是腰时；当AB=3是腰，BC=6底边时，再利用三角形周长计算公式计算即可.
5．（2024八上·怀化期末）下列结论：①无论a为何实数，都有意义；②当时， 分式的值为0；③若的值为负， 则x的取值范围是； ④若有意义，则x的取值范围是且.其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】【解答】解：①，
，故无论a为何实数，都有意义，①正确；
②当时 ，，分母为0分式无意义，②错误；
③，
若分式的值为负，则，
，③正确；
④有意义 ，
，
解得：，④错误.
综上所述，正确的有两个.
故答案为：B.
【分析】①，可知无论a为何实数，都有意义，即可判断；②当时，，分母为0分式无意义，即可判断；③先判断的符号为正，再根据两数相除，同号得正，异号得负，得到，求解即可得到x的取值范围；④根据分式有意义的条件为分母不等于零，即，解不等式即可判断④错误.
6．（2024八上·中山期末）如图，小明利用4张图①所示的长为a、宽为b的长方形卡片，拼成图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的恒等式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵用整体和各部分求和两种方法表示出图②的面积的面积各为：（a＋b）2和（a b）2＋4ab，
∴（a＋b）2＝（a b）2＋4ab，
故答案为：B.
【分析】利用不同的表达式表示同一个图形的面积即可得到（a＋b）2＝（a b）2＋4ab，从而得解.
7．（2024八上·邵阳期末）北京市高级别自动驾驶示范区今年将启动阶段建设，某区计划修建一条自动驾驶车道，在实际施工中，由于增加了施工人员，每天可以比原计划多修建50米，现在完成2500米与原计划完成2000米所用时间相同，设原计划每天修建车道x米，根据题意可得方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解： 设原计划每天修建车道x米， 则实际每天修建车道（x+5）米，根据题意，得：
.
故答案为：C。
【分析】 设原计划每天修建车道x米， 则实际每天修建车道（x+5）米，根据现在完成2500米与原计划完成2000米所用时间相同， 即可得出方程。
8．（2024八上·雨花期末）下列等式从左到右的变形一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A：不符合分式的基本性质，所以A不正确；
B：符合分式的性质，分式的分子分母都除以一个不等于零的数，分式的大小不变，所以B正确；
C：不符合分式的性质，所以C不正确；
D：不符合分式的符号法则，所以D不正确。
故答案为：B。
【分析】根据分式的基本性质，分别进行判断即可得出答案。
9．（2024八上·凉州期末）如图，，，为边上一点，作且，当取最小值时，（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
如图所示，延长至，连接， 使得，则，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴在射线上运动，平分，
作关于的对称点，连接，，，则点关于的对称点在上，连接，如图所示，
∴，
∴是等边三角形，
∵垂直平分，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵与关于的对称，
∴垂直平分，
∴，，，
∴，
∴当三点共线时，取得最小值，
即当与点重合时，取得最小值，此时，
故选：．
【分析】延长至，使得，连接，则，根据三角形全等的判定与性质结合题意证明得到在射线上运动，作关于的对称点，连接，，，则点关于的对称点在上，连接，再根据轴对称-最短距离结合题意即可得到当三点共线时，取得最小值，进而即可求解。
10．（2024八上·温州期末）若，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：，
，，，，
联立，
得，
∴原式
．
故答案为：A．
【分析】由已知条件得出，，，，然后计算得到，再代入计算解题．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024八上·东阳月考）一张小凳子的结构如图所示，，，则 ．
【答案】50°
【解析】【解答】解：∵AC=BC，
∴∠2=∠BAC，
∵∠1=∠2+∠BAC=100°，
∴∠2=50°.
故答案为：50°.
【分析】由等边对等角可得∠2=∠BAC，利用三角形外角的性质可得∠1=∠2+∠BAC=100°，继而得解.
12．（2023八上·大冶期末）已知，，则 ．（a、b为正整数）
【答案】2
【解析】【解答】解：∵50a=20，8b=20
∴，
∴，
∴
∴=2
故答案为：2.
【分析】根据等式的性质，等式两边同时取幂次方或者同时乘以相等的数，等式不变求解，进而根据同底数幂的乘法及幂的乘方运算法则即可求解.
13．（2024八上·宽城期末）如图，点在同一直线上，，添加条件： ，则可用证明．
【答案】∠B=∠D
【解析】【解答】解： 添加条件：∠B=∠D.
理由：∵AB∥CE
∴∠BAC=∠DCE，
在△ABC和△CDE中，
∴△ABC≌△CDE(ASA).
故答案为：∠B=∠D.
【分析】由AB∥CE可得∠BAC=∠DCE，再加上条件AB=CD，∠B=∠D可利用ASA定理证明三角形全等.
14．（2024八上·农安期末）分解因式： ．
【答案】
【解析】【解答】解：
，
故答案为：．
【分析】先提取公因式4，再利用平方差公式因式分解即可。
15．（2023八上·南浔期末）用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为，则该等腰三角形的腰长为 ．
【答案】或
【解析】【解答】解：根据题意有以下两种情况：①当3cm为底边时，设腰长为xcm，则，解得：；②当3cm为腰时，设底边为ycm，则，解得：；结合三角形三边的关系检验以上两种情况均符合题意，综上所述： 该等腰三角形的腰长为或.
故答案为：或.
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形三边的关系，属于基础题型.根据题意分3cm为底边或者为腰两种情况进行讨论，并结合三角形三边的关系进行验算即可求解.
16．（2023八上·鄞州期末）已知，，，且，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵①，②，③，
∴①-②，
∵
∴，即，，，
∴
故答案为：．
【分析】利用已知等式相减分别求出，结合，可得，根据，然后整体代入计算即可求解．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2023八上·大冶期末）分解因式：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
（2）解：
【解析】【分析】（1）提取公因式ab，再根据完全平方公式进行第二次分解即可；
（2）提取公因式x+y，再根据平方差公式进行第二次分解即可.
18．（2024八上·寻甸期末）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【解析】【分析】（1）利用单项式乘多项式的计算方法分析求解即可；
（2）利用多项式除以单项式的计算方法分析求解即可.
19．（2024八上·南关期末）解分式方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
去分母得，，
解得，
经检验，是分式方程的解；
（2）解：
去分母得，，
整理得，
解得，
当时，，
∴是增根，
【解析】【分析】（1）去分母化为整式方程，解整式方程，检验后即可得到答案；
（2）去分母化为整式方程，解整式方程，检验后即可得到答案；
20．（2024八上·湖北期末）如图，在△ABC中，∠CAE=18°，∠C=42°，∠CBD=27°．
（1）求∠AFB的度数；
（2）若∠BAF=2∠ABF，求∠BAF的度数．
【答案】（1）解：∵∠AEB=∠C+∠CAE，∠C=42°，∠CAE=18°，
∴∠AEB=60°，
∵∠CBD=27°，
∴∠AFB=27°+60°=87°；
（2）解：∵∠BAF=2∠ABF，7°，
∴∠ABF=31°，
∴∠BAF=62°．
【解析】【分析】（1）先利用三角形外角的性质求出∠AEB=60°，再结合∠CBD=27°，再利用三角形外角的性质求出∠AFB=87°即可.
（2）先求出∠ABF=31°，再结合∠BAF=2∠ABF，求出∠BAF=62°即可．
21．（2024八上·鄞州期末）在平面直角坐标系中，为原点，点，，．若将点向右平移10个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点．
（1）点D的坐标为______；
（2）若点是轴上一动点，若的面积等于的面积，请求出点的坐标；
（3）若点为轴上一动点，若为等腰三角形，请直接写出点的坐标．
【答案】（1）
（2）解：设点，
的面积为，
的面积为，
的面积等于的面积，
，
解得或，
的坐标为或。
（3）解：为等腰三角形，当为底时，点在的垂直平分线上，如图：
，
设，，
在中，，
解得，
的坐标为，；
当为腰时，如图，
若，此时的坐标为，
若，此时，的坐标为，
若，此时的坐标为，
综上所述，若为等腰三角形，点的坐标为，或或或．
【解析】【解答】（1）解：，将点向右平移10个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点．
的坐标为，即的坐标为：；
故答案为：（1）。
【分析】（1）题根据坐标的平移规律列式即可解答；
（2）题可以先假设点，然后求出的面积，最后列方程用a表示出的面积，解方程即可解答；
（3）题分为腰和底两种情况，利用等腰三角形的性质分别列式计算，即可求出点的坐标．
22．（2024八上·桂东期末）在中，，．
（1）如图1，点为外一点，，过B作，垂足分别为E、F．
求证：．
（2）如图2，点D是BC上一点，，于，求证：．
（3）如图3，点D为BC上一点，，过点A作，且，连接BM．若，求AG的长度．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：如图2中，过点B作于点T．
∵，
∴，
同理（1）得：，
∴，
∴；
（3）解：如图3中，过点B作于点K．
同理（1）得：，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：1．
【解析】【分析】（1）首先根据AAS证明 ，可得出， 进一步即可得出结论 ；
（2） 如图2中，过点B作于点T，根据AAS证明 ， 可得 ， 再根据等腰三角形的性质即可得出AD=2AT，即可等量代换为 ；
（3） 如图3中，过点B作于点K ，首先证明 ， 可得出 ， 再根据AAS证明 ，得出AG=GK，从而得出 ．
23．（2024八上·德惠期末）下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．
解：设，
原式第一步
第二步
第三步
第四步
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的____；
A．提取公因式 B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果；
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．
【答案】（1）C
（2）解：
（3）解：设，
原式．
【解析】【解答】解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式，
故答案为：C；
（2）不彻底，原式；
【分析】（1）根据完全平方公式结合题意即可求解；
（2）根据题意运用因式分解即可求解；
（3）设，进而结合题意进行因式分解即可求解。
24．（2025八上·临海期末）为了推进五育并举，促进学生全面发展，各校积极建设劳动实践基地．某校有一块长方形劳动实践基地，长为，宽为（）．
（1）去年实践基地收获蔬菜，该校安排甲乙两组志愿者进行采摘．已知甲组每分钟采摘速度是乙组的2倍，而甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要的时间少10分钟．求甲、乙两组每分钟各采摘多少千克的蔬菜？
（2）今年从该基地中截取出一个边长为的正方形地块，用来种植类蔬菜，而剩余土地用来种植类蔬菜，最终收获类蔬菜，类蔬菜．哪类蔬菜的单位面积产量大？请说明理由．
（3）该校打算将原劳动基地进行扩建，计划将长增加，宽增加，若扩建后的长方形基地面积是原来的整数倍，求整数的值．
【答案】（1）解：设乙组每分钟采摘千克的蔬菜，则甲组每分钟采摘千克的蔬菜，
由题意得：
，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
，
答：甲组每分钟采摘千克的蔬菜，乙组每分钟采摘千克的蔬菜；
（2）解：类蔬菜的单位面积产量大，理由如下：
类蔬菜的单位面积产量为：（千克），
类蔬菜的单位面积产量为：（千克），
，
，
，
又，，
，
，
，
答：类蔬菜的单位面积产量大；
（3）解：设扩建后的长方形基地面积是原来的倍（为正整数），
由题意得：
，
解得：，
，为整数，且为正整数，
或，
的值为或．
【解析】【分析】（1）设乙组每分钟采摘千克的蔬菜，则甲组每分钟采摘千克的蔬菜，根据“工作时间工作总量工作效率”，结合“甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要的时间少10分钟”，可列出关于的分式方程，解方程并检验后即可求解；
（2）根据“单位面积产量总产量种植面积”，可用含的代数式表示出，两类蔬菜的单位面积产量，然后利用作差法即可判断求解；
（3）设扩建后的长方形基地面积是原来的倍（为正整数），用长方形的面积公式，结合扩建后的长方形基地面积是原来的倍，可得关于的一元一次方程，解方程即可得出用含的代数式表示的的值，再结合“，为整数，且为正整数”，即可求解．
（1）解：设乙组每分钟采摘千克的蔬菜，则甲组每分钟采摘千克的蔬菜，
由题意得：
，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
，
答：甲组每分钟采摘千克的蔬菜，乙组每分钟采摘千克的蔬菜；
（2）解：类蔬菜的单位面积产量大，理由如下：
类蔬菜的单位面积产量为：（千克），
类蔬菜的单位面积产量为：（千克），
，
，
，
又，，
，
，
，
答：类蔬菜的单位面积产量大；
（3）解：设扩建后的长方形基地面积是原来的倍（为正整数），
由题意得：
，
解得：，
，为整数，且为正整数，
或，
的值为或．
25．（2024八上·怀化期末）如图，A，B分别是两边，上的动点（均不与点O重合）．
（1）如图1，当时，的外角，的平分线交于点C，则 ；
（2）如图2，当时，，的平分线交于点D，则 （用含n的式子表示）；
（3）如图3，当（α为定值，）时，是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点F．随着点A，B的运动，的大小会改变吗？如果不会，求出的度数（用含α的式子表示）；如果会，请说明理由．
【答案】（1）61
（2）
（3）解：的大小不变，．
理由如下：
又是的平分线，是的平分线，
．
【解析】【解答】解：（1） ，
∠OAB+∠OBA=180°-∠MON=122°，
∠ABN+∠BAM=360°-122°=238°，
BC、AC分别平分 ，，
∠CBA+∠CAB=，
180°-119°=61°.
故答案为：61.
（2） ，
∠OAB+∠OBA=180°-n°，
，的平分线交于点D，
∠DAB+∠DBA==，
∠ADB=180°-（∠DAB+∠DBA）=180°-=.
故答案为： .
【分析】（1）先根据三角形内角和定理得∠OAB+∠OBA=122°，利用平角的定义得∠ABN+∠BAM°=238°，再根据角平分线的性质计算出∠CBA与∠CAB的和，即可计算∠ACB.
（2）先根据三角形内角和定理得∠OAB+∠OBA=180°-n°，再根据角平分线的性质得∠DAB+∠DBA，再利用三角形内角和定理计算即可.
（3）根据三角形的外角性质得到 ，再根据角平分线的性质、三角形的外角性质计算即可知 的大小不变 .
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
