2025-2026学年北京市海淀区八年级（上）期末数学仿真模拟试卷(含答案)

2025-2026学年北京市海淀区八年级（上）期末数学仿真模拟试卷
一、单选题（本题共30分，每小题3分）
1．2025年全运会，浙江代表团创佳绩，如图所示的体育项目图案，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.00000838米．则数据0.00000838用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．在中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．等腰三角形一个角为，则顶角的度数可能为（ ）
A． B． C．或 D．或
5．下列从左到右的分式变形中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，为的角平分线，，于点E，若，则的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
7．对于任意整数n，多项式都能被（ ）整除
A．被6整除 B．被7整除 C．被8整除 D．被9整除
8．如图，在中，点在边上，，，添加下列条件能判断的是（ ）
A． B．C． D．
9．如图，已知，，，则的长度为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．甲机器人做360个零件与乙机器人做480个零件所用的时间相同，已知这两种机器人每天共做140个零件，若设甲机器人每天做个零件，则符合题意的正确方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题填空题（本题共18分，每小题3分）
11．若分式有意义，则的取值范围是 ．
12．因式分解： ．
13．如图，是的角平分线，于点，，则边的长是 ．
14．关于x的分式方程的解是非正数，那么a的取值范围为 ．
15．如图，在中，，，线段的垂直平分线分别交，于点D，E，连接．若，则的长为 ．
16．如图，在中，，，，，两点分别在线段和的垂线上移动，且，要使和全等，则的长为 ．
三、解答题（本题共.52分，第17题4分，第18题7分，第19-21题，每小题4分，第22-23题，每小题4分，第24-25题，每小题4分，第26题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
17（4分）．计算：
18（7分）．如图，由同一点O出发的两公交车分别沿道路、行驶且两公路分别经过A、B两个小区门口．
(1)现准备在内建一个加油站，要求加油站的位置点P到两个小区门口A、B的距离相等，且P到、的距离也相等，请用尺规作出点P（不需要写做法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，过点作于，作于点（不需要用圆规，用三角尺作出即可）则线段与有什么数量关系？请说明理由．
19（4分）．计算：(1)(2)．
20（4分）．先化简，再求值：，其中，．
21（4分）．如图，在中，，是的平分线，于点，点在上，，证明：．
22（4分）．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价是第一次进价的1.2倍，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．
(1)该种干果的第一次进价是每千克多少元？
(2)超市销售这种干果共盈利多少元？
23（4分）．如图，是的角平分线，，垂足分别是，，连接，与相交于点．
求证：垂直平分；
24（4分）．阅读材料：
用配方法因式分解：．
解：原式．
请根据上述材料解决下列问题：(1)在横线上添上一个常数项使这个多项式成为完全平方式：________．
用配方法因式分解：．
25．如图，在中，，边的垂直平分线交和于点D，E，并且平分．
若，求的长．
26．在平面直角坐标系中，对于点和线段给出如下定义：若点满足最小，且，则称点为线段的美好点．
(1)若点的坐标是，点的坐标是，线段的美好点的坐标是_____．
(2)若点为轴上一动点，点为轴上一动点，
①在图1中画出线段的所有美好点；
②当点的坐标为，点在轴正半轴时，的值为_____．
(3)如图2，点和点的坐标分别是，，点为线段上的动点，点的坐标是，以点为中心，各边分别与坐标轴平行且边长为的正方形上存在线段的美好点，直接写出的取值范围．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C D C B D D B B
11．
12．
13．
14．且
15．8
16．或/12或6
17．解：
．
18．（1）解：如图，连接、两点，作出线段的垂直平分线，
再作出的平分线，两线的交点即为点．
（2）解：，
理由：连接、．
平分，，，
，
在线段的垂直平分线上，
，
在和中，
，
，
．
19．（1）解：
；
（2）解：
．
20．解：原式．
当，时，原式．
21．证明：在和中，
∵，
∴，
∴．
∴．
22．（1）解：设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：该种干果的第一次进价是每千克5元．
（2）解：第一次购进（千克），
第二次购进（千克）．
总购进量为（千克），
按原价销售量为（千克），
（元）．
答：超市销售这种干果共盈利5820元．
23．证明∵是的角平分线，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴点、点都在的垂直平分线上，
∴垂直平分；
24．（1）解：依题意，，
故是完全平方式，
即添上一个常数项为；
（2）解：依题意，
．
25．解：∵垂直平分线段，
∴，，，
∵平分，且，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
26．解：点满足最小，且，
∴，即是等腰直角三角形，且是斜边；
∵，，且，如图所示，
线段的美好点的坐标是或，
故答案为：或；
（2）解：①如图所示，直线即为所求
理由如下，
如图所示，设，过点作轴，过点作于点，
∵，，则是的美好点；
又，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
∴
∴
即点在第二象限的平分线上，
如图所示，当在的另一侧时，
同理可得，
∴
∵，
∴
∴
∴
∴，
即点在第一象限的平分线上，
如图所示，同理可得在第三、四象限的平分线上，
综上所述，线段的所有美好点组成的图形为象限平分线；
②如图所示，
由①可得，
∴
∴
∴，
∴
∴
又∵点的坐标为，
∴
∴
故答案为：；
（3）解：如图所示，设，过点分别作垂足分别为，分别在轴上，
∵点和点的坐标分别是，，点为线段上的动点，
∵，则，是等腰直角三角形，
∴
即，且，
设P为线段的美好点，，
过P作直线轴，过F作于t，过G作于S，如图，
∵
∴，
∵，
∴，
又∵
∴，
∴，
∴，
或，
解得，
或，
当P在上时，，即，
∴
∴，
∵，
∴，符合题意；
当P在上时，，即或，
∴或，
∴（与P在左侧矛盾，舍去）或，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
当P在上时，，即，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
当P在上时，，不符合题意；
综上所述，t的取值范围为或．
答案第1页，共2页
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