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《“已知一个数的几倍是多少，求这个数”实际问题》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第一单元
课题 《“已知一个数的几倍是多少，求这个数” 实际问题》 课时 一课时
课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域对第二学段（3-4年级）的要求：结合具体情境，理解 “已知一个数的几倍是多少，求这个数” 的实际意义（本质是“已知几个几的和，求每份数”），掌握用除法解决此类问题的方法，能通过乘法验算结果；发展运算能力、几何直观与模型意识，体会倍数关系在生活中的应用价值。
教材分析 本内容是“数与代数”领域中倍数关系应用的收尾课，承接“求一个数的几倍是多少（乘法）”，聚焦“已知倍数和总数，求每份数”的问题。教材以“袋鼠跳远距离与体长”为情境，通过“阅读理解→分析解答→回顾反思”的流程展开：阅读理解：提取“跳远距离是体长的6倍”“跳远距离12米”两个信息，明确问题是“求体长（每份数）”；分析解答：借助线段图直观呈现“体长1份，跳远距离6份对应12米”，归纳“已知6份是12，求1份用除法”的方法；回顾反思：通过“乘法验算（2×6=12）”验证结果，总结“已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法”的规律。教材在编排上遵循“直观表征→方法归纳→验算巩固”，完善了“倍数三类问题”（求是几倍、求几倍是多少、已知几倍求原数）的解题体系，为后续乘除法综合应用奠定基础。
学情分析 知识基础：学生已掌握“求一个数的几倍是多少（乘法）”“求一个数是另一个数的几倍（除法）”，但对“已知几倍求原数（除法）”的逻辑（求每份数）易与乘法混淆，常出现“误将12×6计算体长”的错误。能力特点：能通过线段图理解“几份对应总数”，但对“从线段图到除法列式”的抽象关联需引导；验算意识较弱，对“用乘法验证除法结果”的习惯未形成。学习风格：对“线段图”的直观分析兴趣较高，但对“归纳三类倍数问题的解题差异”主动参与度低，需通过对比练习强化认知。
核心素养目标 1.能正确用除法解决“已知一个数的几倍是多少，求这个数”的问题，并用乘法验算结果，提升运算的准确性与严谨性。2.通过线段图直观呈现“份数与总数”的关系，体会直观表征在问题解决中的辅助作用。3.建立“已知一个数的几倍是多少，求这个数→已知几份的和求每份数→用除法计算”的解题模型，深化对倍数除法意义的理解。4.从“线段图的份数关系”推理出除法列式的逻辑，发展从直观到抽象的逻辑推理能力。
教学重点 1.理解“已知一个数的几倍是多少，求这个数，本质是求每份数”。2.掌握用除法解决此类实际问题的方法，并能用乘法验算。
教学难点 1.区分“已知几倍求原数（除法）”与“求几倍是多少（乘法）”的解题方法。2.主动运用“乘除互逆”进行验算，建立严谨的解题习惯。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新1.吹泡泡。2.填一填。 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。
二、引新 创设情境，引入课题师：同学们，咱们先来猜个谜语。课件出示：有个动物真神奇，肚子口袋装宝宝，后腿长来前腿短，一跳能飞十几米！（打一动物）师：同学们，看这只袋鼠——它的“弹跳力”超级厉害！刚才这一跳，足足跳了12米！而且有个神奇的规律：它跳的距离，正好是自己体长的6倍！课件出示：师故作神秘，然后提问：那你们猜猜，这只袋鼠的体长是多少米？师：大家的猜测正确吗？今天咱们就跟着这只“运动健将”，解开这个“跳跃里的数学谜题”！ 学生纷纷举手，然后回答：是袋鼠！学生独自猜一猜。 以“袋鼠的体长是多少米”的悬念引发探究欲，衔接前序“倍的认识”相关知识，明确本节课核心任务——运用倍数关系解决逆向推导问题，实现“趣味激趣—情境铺垫—问题导向—目标聚焦”的统一，为后续探究解题思路奠定基础。
二、探究 合作探究，活动领悟探究1：阅读理解课件出示：一只袋鼠一次跳了12米，正好相当于它体长的6倍。这只袋鼠体长多少米？师：先读题目，咱们来“抓关键”——题目告诉了我们什么？要解决的问题是什么？请学生读题后回答。 师追问：“正好相当于它体长的6倍”是什么意思？ 学生阅读后回答：已知袋鼠跳了12米，袋鼠跳的距离是它体长的6倍。要解决的问题是这只袋鼠的体长是多少米？学生根据自己的理解回答：袋鼠一次跳的距离是6个体长那么多。 以“袋鼠跳跃”的趣味情境为载体，设计“抓关键信息”任务，引导学生区分“已知条件”与“所求问题”，培养审题能力。
探究2：分析解答师：要解决“几倍”的问题，我们把较少的数量看成“1份”。这里把谁看成1份？师：跳的距离有这样的几份？师：把它的体长看作1份，跳的距离有这样的6份，可以画图表示。先用1条短线段表示“体长”，标注“？米”；再画“跳的距离”，因为是体长的6倍，所以画6条和体长一样长的线段，整体标注“12米”。课件出示：师指出：这就是线段图，它能把文字里的数量关系，变成一眼就能看懂的“图”。师：大家看懂线段图表示的意思了吗？谁能说说？师：现在问题变成了“6份是12米，求1份是多少”，这其实是咱们学过的“平均分”问题，把12米平均分成6份，求每份是多少，用什么运算？师：对啦！已知“总数”和“份数”，求“1份的量”，就用总数÷份数。那这道题的算式怎么列？ 学生：把体长看作1份。学生：6份。学生尝试说说：把体长当1份，跳的距离是6份，6份总共12米，求1份是多少！学生：除法！学生：12÷6=2（米）。 延续“把较少数量看成1份”的思维逻辑，引导学生确定“体长为1份，跳的距离为6份”，保持知识连贯性，强化“倍的本质是份数关系”的认知；通过绘制线段图，将抽象的文字信息转化为直观的线段模型，让学生清晰感知“6份对应12米”的数量关联，理解“求1份的量”的核心诉求。以“求1份是多少用什么运算” 的追问，引导学生关联 “平均分” 的意义，自主推导出“总数÷倍数=1份的量”的解题公式，让学生理解算法本质，而非机械记忆；通过规范算式列写，培养学生严谨的数学表达习惯。
探究3：回顾反思师：算出体长是2米，对不对呢？咱们验证一下：2米的6倍是多少？师：总结一下这类题的方法：已知“总数（几份的和）”和“倍数（份数）”，求“1份的量”，用除法：总数÷倍数= 1份的量。 学生：2×6=12（米），2的6倍是12，正好是袋鼠跳的距离！ 设计“验证结果”环节，让学生通过“2米的6倍是12米”反向检验答案正确性，培养学生“解题—验证”的良好习惯，提升解题准确率。
四、变式 师生互动，变式深化探究3：课堂活动师：同学们，看这艘轮船——它的长度是24米！而这头鲸的体长很神奇：轮船的长度，正好是它体长的 3倍！那这头“海洋巨兽”的体长到底是多少米呢？咱们用刚才学的“份数法”，解开这个谜题吧！课件出示：一艘轮船长24米，是一头鲸体长的3倍。这头鲸体长多少米？师：先读题目，题目告诉了什么？要解决的问题是什么？师：谁来把“份数”对应上？师：咱们用线段图把这个关系画出来。画1段短线段代表“鲸的体长（1份，？米）”；画3段同样长的线段连起来，代表“轮船的长度（3份，24米）”。课件出示：师：看线段图，3份是24米，求1份，用什么运算？师：算式怎么列？师：算出鲸的体长是8米，对不对？咱们验证一下：8米的3倍是多少？师：今天咱们用“总数÷倍数= 1份的量”的方法，解决了轮船和鲸的体长问题。不管是“袋鼠跳的距离” 还是“轮船的长度”，只要是“已知一个数是另一个数的几倍，求另一个数”，都可以用这个方法！ 学生：已知轮船长24米，是鲸体长的3倍；解决的问题是鲸的体长是多少米？学生：把鲸的体长看成1份，轮船的长度是这样的3份，3份对应24米，求1份是多少！学生：除法！把24米平均分成3份，求每份是多少。学生：24÷3=8（米）。学生：8×3=24（米），正好是轮船的长度！ 选取“轮船与鲸的体长”这一新情境，设计变式练习，让学生在不同场景中应用解题模型，检验知识迁移能力。通过“对应份数—画线段图—列式计算—验证结果”的完整流程，强化解题步骤，让学生熟练掌握“已知一个数的几倍是多少求这个数”的解题流程，同时拓宽知识应用范围。
五、尝试 尝试练习，巩固提高1.选一选。（1）长颈鹿身高42米，是小羊的7倍，小羊身高的正确列式是（ ）。A.42×7 B.42÷7 C.42+7（2）35 盆菊花是月季花的 5 倍，月季花的列式是（ ）。A.35÷5 B.35×5 C.35-52.连一连。3.根据图意列算式。4.明明家有42包花茶，花茶数量是红茶数量的6倍，问红茶有多少包？ 5.甲、乙两袋中的小米一共重30千克。从乙袋中倒出5千克小米给甲袋后，甲袋中小米的质量是乙袋的5倍，原来乙袋中有多少千克小米？ 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
四、提升 适时小结，兴趣延伸回顾这节课你学到了什么？ 师：同学们，今天我们跟着袋鼠和鲸，学会了“已知一个数的几倍是多少，求这个数”的解题方法。希望大家以后遇到类似问题，都能快速找准总数和倍数，用线段图帮忙，轻松破解谜题，做数学小能手！ 学生1：我学会解决已知总数和倍数，求1份量的问题了。 学生2：我还知道用“总数÷倍数”就能算出1份的量。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 “已知一个数的几倍是多少，求这个数”实际问题 6份是12米，求1份，用除法计算。 12÷6=2（米） 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.填一填。（1）一只青蛙一次跳8分米，是它体长的4倍，这只青蛙体长（ ）分米。（2）一盒彩笔36元，是一支铅笔价格的9倍，一支铅笔（ ）元。（3）一棵小树高21米，是一棵小草的7倍，小草高（ ）米。（4）小明跳绳18下，是小红的3倍，小红跳了（ ）下。2.选一选。（1）文具盒18元，是橡皮的6倍，橡皮价格是（ ）元。A.108 B.3 C.12（2）小明拍球40下是小刚的5倍，小刚拍（ ）。A.40÷5 B.40×5 C.40－5能力提升：1.红星小学进行大扫除。三（1）班打扫教室的有15人，正好是打扫操场的3倍，三（1）班打扫操场的有多少人？2.李爷爷家养了36只鸭，正好是母鸡的4倍，公鸡的9倍。李爷爷家分别养了多少只母鸡和公鸡？拓展迁移：找一个生活里的“倍数求1份”问题，用今天的方法算一算。
教学反思 本次教学亮点显著：通过“文字翻译份数 — 绘制线段图 — 推导算法”的直观建模过程，多数学生能清晰理解“已知倍数和总数求1份的量”的逻辑，熟练掌握除法解题方法并通过验证确保答案正确；“袋鼠跳跃”“海洋巨兽鲸”等趣味素材贴近学生兴趣点，充分激发探究欲望，课堂互动积极，学生能主动参与审题、画图、计算等环节；且教学环节从审题到解答再到反思层层递进，线段图的运用有效突破抽象数量关系的理解难点，多数学生能独立完成变式练习。但存在不足：少数学生线段图绘制不规范，后续可提供模板并增加画图专项练习；部分学生对“总数”与“倍数”的对应关系混淆，可通过“圈出总数和倍数”专项训练搭配口诀强化认知；练习形式不够丰富，仅涉及长度相关问题，后续需增加书本页数、水果个数等多场景练习，帮助学生全面巩固解题模型。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《数量间的乘除关系》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《数量间的乘除关系》单元是数与代数领域第二学段“数量关系”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”中指出：“在实际情境中，运用数和数的运算解决问题。在具体情境中，认识常见数量关系：总量=分量十分量、总价=单价×数量、路程=速度×时间；能利用这些关系解决简单的实际问题。能在具体情境中了解等量的等量相等。能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过程，形成初步的模型意识和应用意识。”在“学业要求”中指出：“能在简单的实际情境中，运用四则混合运算解决问题，形成初步的应用意识。能在真实情境中，发现常见数量关系，感悟利用常见数量关系解决问题；形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。能在真实情境中，合理利用等量的等量相等进行推理，形成初步的推理意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生掌握表内乘除法基础上，聚焦“倍的认识”与“乘除法实际问题的拓展”，按“概念建立→单一应用→综合应用→开放拓展”的逻辑编排：
乘除法问题回顾：先梳理乘除法解决的基本实际问题（求几个几用乘法，求每份数/份数用除法），明确两类问题的数量关系共性。
倍的概念建立：通过“鹅与鸡的数量比”较，借助“圈一圈、分一分”的直观操作，建立“倍”的意义（如“鸡的只数是鹅的3倍”表示“鸡的数量包含3个鹅的数量”）。
倍的三类问题应用：
求一个数是另一个数的几倍（如“多肉盆数是月季花的几倍”，用除法）。
求一个数的几倍是多少（如“羊的数量是牛的4倍，求羊的数量”，用乘法）。
已知一个数的几倍是多少求这个数（如“袋鼠跳的距离是体长的6倍，求体长”，用除法）。
综合与开放问题：通过“两种灯笼总数”的综合问题，以及“提数学问题、补条件”的开放性任务，提升问题解决的灵活性与综合性。
教材编排突出“直观辅助+流程引导”：借助画图、摆小棒等方式理解“倍”；通过“阅读理解—分析解答—回顾反思”的流程，培养结构化的解题习惯。
（三）学生认知情况
已有基础：学生已掌握表内乘除法，能解决“求几个几”“平均分”类简单乘除实际问题，具备初步的数量关系分析能力。
认知难点：
混淆“倍”与“差”的数量关系（如把“鸡是鹅的3倍”错误理解为“鸡比鹅多3只”）。
解决“已知一个数的几倍是多少求这个数”时，难以区分“用乘法还是除法”。
分析稍复杂的综合问题（如两种灯笼总数）时，不会分步梳理数量关系。
面对开放性任务（提问题、补条件）时，难以准确关联数量关系。
学习特点：以具体形象思维为主，对“画图、圈一圈” 等直观操作活动接受度高，需借助具象素材理解“倍”的抽象数量关系。
二、单元目标拟定
1.理解“倍”的数学意义，能描述两个数量之间的倍数关系。
2.能正确解决三类与“倍”相关的实际问题：求一个数是另一个数的几倍（用除法）；求一个数的几倍是多少（用乘法）；已知一个数的几倍是多少求这个数（用除法）；能根据已知条件提出乘除法相关的数学问题，或补充合适的条件解决问题。
3.经历“圈一圈、画一画”的操作过程，体会“倍”的数量关系本质，发展抽象概括能力；
4.通过“阅读理解—分析解答—回顾反思”的解题流程，提升数量关系分析与逻辑推理能力。
5.感受“倍”在生活中的应用（如物品数量、长度比较），体会数学的实用性；养成“先分析数量关系、再列式解答”的严谨解题习惯。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解“倍”的意义，掌握与“倍”相关的三类实际问题的解法。
2.能分析乘除法实际问题的数量关系，选择合适的运算方法。
（二）教学重点
1.区分“倍”与“差”的数量关系，准确判断运算方法。
2.解决稍复杂的综合问题（如两种物品的总数），分步梳理数量关系。
4.完成开放性任务（提问题、补条件），准确关联数量关系。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“抽象能力主要是指通过对现实世界中数量关系与空间形式的抽象，得到数学的研究对象，形成数学概念、性质、法则和方法的能力。能够从实际情境或跨学科的问题中抽象出核心变量、变量的规律及变量之间的关系，并能够用数学符号予以表达；能够从具体的问题解决中概括出一般结论，形成数学的方法与策略。感悟数学抽象对于数学产生与发展的作用，感悟用数学的眼光观察现实世界的意义，形成数学想象力，提高学习数学的兴趣。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。
1.情境生活化，贴近学生经验
以“酸奶、笔袋、花草、动物”等生活中常见的物品/场景为载体，将“倍”的数量关系与实际生活结合，降低抽象概念的理解难度。
2.直观辅助突出，突破认知难点
借助“圈一圈、画示意图、摆小棒”等直观操作，将“倍”的抽象关系转化为具象的“包含几个几”，帮助学生建立“倍”的清晰表象。
3.问题分层递进，符合认知规律
按“倍的概念→单一倍问题→综合倍问题→开放任务”的顺序编排，从“概念建立”到“单一应用”再到“综合拓展”，契合学生“具象→抽象、简单→复杂”的思维发展节奏。
4.解题流程结构化，培养良好习惯
每个例题均设置“阅读理解—分析解答—回顾反思”的流程，引导学生逐步梳理条件、分析关系、验证结果，培养结构化的解题思维。
5.开放任务拓展，发展创新能力
通过“提数学问题、补条件”的开放性任务，打破“条件－问题”的固定模式，鼓励学生主动关联数量关系，发展应用意识与创新思维。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与运算 □方程与代数 □图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 混合运算 数量间的乘除关系、倍的认识 1
“求一个数是另一个数的几倍”的实际问题 1
“求一个数的几倍是多少”的实际问题 1
“已知一个数的几倍是多少，求这个数”实际问题 1
连续两问的实际问题 1
提问题 1
补条件 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 □符号化 □分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
1.1《数量间的乘除关系、倍的认识》 目标： 能区分乘、除法解决的实际问题类型；理解“倍数”的含义，能通过“一个数包含几个另一个数”判断一个数是另一个数的几倍。 探究1：用乘除法解决实际问题 → 探究2：倍的认识 → 探究3：课堂活动 → 1.能用乘除法解决问题，并说说这些问题的共同点。 2.能利用鸡的只数里面有几个2只判断鸡的只数是鹅的几倍。 3.能利用倍的认识完成课堂活动中的问题。
1.2《“求一个数是另一个数的几倍”的实际问题》 目标： 能明确“求一个数是另一个数的几倍”的解题思路，掌握用除法计算“一个数里包含几个另一个数”的方法。 探究1：阅读理解 → 探究2：分析解答 → 探究3：回顾反思 → 探究4：课堂活动 → 1.能找出题中的已知条件和所求的问题。 2.能画图分析题意，并列式解决问题。 3.能借助例题提炼出求甲数是乙数的几倍，就是求甲数里面有几个乙数。 4.能解决“课堂活动”中的问题。
1.3《“求一个数的几倍是多少”的实际问题》 目标： 理解“求一个数的几倍是多少”的数量关系，掌握用乘法（一个数×倍数）解决此类问题的方法。 探究1：阅读理解 → 探究2：分析解答 → 探究3：回顾反思 → 探究4：课堂活动 → 1.能找出题中的已知条件和所求的问题。 2.能画图分析题意，并列式解决问题。 3.能利用除法验证答案是否正确。 4.能解决“课堂活动”中的问题。
1.4《“已知一个数的几倍是多少，求这个数”实际问题》 目标： 能理解“已知一个数是另一个数的几倍，求另一个数”的数量关系，掌握用除法（总数 ÷倍数=1份数）解决此类问题的方法。 探究1：阅读理解 → 探究2：分析解答 → 探究3：回顾反思 → 探究4：课堂活动 → 1.能找出题中的已知条件和所求的问题。 2.能画图分析题意，并列式解决问题。 3.能利用乘法验证结果的正确性。 4.能利用“阅读理解→画图→计算→验证”的流程解决“课堂活动”中的问题。
1.5《连续两问的实际问题》 目标： 能结合“倍”的关系求出一种灯笼的数量，再通过加法计算两种灯笼的总数；掌握 “求一个数的几倍是多少（乘法）+求总数（加法）” 的两步解题法。 探究1：阅读理解 → 探究2：分析解答 → 探究3：回顾反思 → 探究4：课堂活动 → 1.能找出题中的已知条件和所求的问题。 2.能画图分析题意，先求出中间量，再求总数。 3.能回顾解题过程，总结出解题步骤。 4.能画图分析题意，先求出中间量，再求两个量的差。
1.6《提问题》 目标： 能根据已知的男生、女生人数，提出“求和（总人数）、求差（人数差）、求倍（倍数关系）”三类数学问题，并熟练用加、减、除法解答。 探究1：阅读理解 → 探究2：分析解答 → 探究3：回顾反思 → 探究4：课堂活动 → 1.能找出题中的已知条件和所求的问题。 2.能根据已知数量，提出“和、差、倍”相关的数学问题并解答。 3.能从自主探究的实例中提炼规律，并总结出求总数用加法、求差用减法、求倍用除法的对应关系。 4.能根据已知条件提出问题，再解答。
1.7《补条件》 目标： 能根据“求荷花灯笼数量”的问题，补充“和、差、倍”类的合理条件，并用加、减、乘、除法解答；理解“条件－数量关系－运算” 的对应关系。 探究1：阅读理解 → 探究2：分析解答 → 探究3：回顾反思 → 探究4：课堂活动 → 1.能找出题中的已知条件与任务。 2.能补充合理的数量关系条件，解决“求另一种物品数量”的问题。 3.能总结出补充对应条件的方法和补充的条件需合理。 4.能根据已知条件和问题，补充合适的条件，再解答。
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