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《补条件》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第一单元
课题 《补条件》 课时 一课时
课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域对第二学段（3-4年级）的要求：结合具体情境，能根据“已知一个数量、求另一个数量”的问题，补充“和、差、倍”等合理的数量关系条件，并用相应运算解答；发展问题建构能力、运算能力与推理能力，体会数量关系的多样性与条件的合理性要求。
教材分析 本内容是“数与代数”领域中解决问题能力的拓展提升课，承接“自主提出问题”的活动，聚焦“完善不完整问题（补充条件）”的能力。教材以“挂灯笼”为情境，给定“8个金鱼灯、求莲花灯数量”的部分信息，引导学生补充“和、差、倍”类数量关系条件，并通过回顾反思强调 “条件需合理（如总数超已知量）”。教材在编排上遵循“不完整问题→补充合理条件→选择运算解答”，既巩固加减、乘除运算的应用，又培养“主动完善问题、判断条件合理性”的思维，是解决问题能力从“解构” “建构”的深化。
学情分析 知识基础：学生已掌握“和、差、倍问题”的解法，但补充条件的经验不足，易出现“条件与问题逻辑矛盾（如总数小于已知量）”“条件与数量关系不匹配”的错误。能力特点：能解答完整问题，但对“‘已知量+条件’与‘运算’的对应逻辑”认知模糊，比如不清楚“补充‘多/少’用加减、补充‘倍数’用乘除”。学习风格：对“补充条件”的开放性活动有兴趣，但初期易忽略条件的合理性，需通过示例辨析明确“条件要符合实际数量关系”。
核心素养目标 1.能根据“已知量、所求量”，补充“和、差、倍”类合理的数量关系条件，完善不完整的数学问题。2.能根据补充的条件，正确选择加减、乘除运算解答问题，提升运算的针对性。4.能推理“条件类型（和/差/倍）”与“运算”的对应关系，判断条件的合理性。5.体会“不同数量关系条件对应不同运算模型”，深化条件、数量关系、运算的关联认知。
教学重点 1.能补充“和、差、倍”类的数量关系条件，完善“已知一个量求另一个量”的问题。2.能根据补充的条件，选择正确运算解答问题。
教学难点 1.补充的条件符合数量关系的合理性。2.准确匹配“条件类型”与“运算方法”。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新1.看图列式。2.根据已知条件，把问题和对应的算式连起来。 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。
二、引新 创设情境，引入课题师：同学们，教室已经挂了8个鱼灯笼，但荷花灯笼的数量“藏起来”了。课件出示：同学们在教室里挂了8个 ，______________。挂了多少个 ？师：题目只告诉我们要算荷花灯笼的数量，却没说它和鱼灯笼的关系！这就像一道谜题缺了“密码”，今天咱们要给这道题补上“条件密码”，算出荷花灯笼有多少个！板书课题：补条件 以元宵灯笼布置为延续性节日情境，通过“鱼灯笼8个已知，荷花灯笼数量未知且缺少关系条件”的设定，用“谜题缺密码”的趣味比喻制造认知冲突，快速激发学生的探究欲。
二、探究 合作探究，活动领悟探究1：阅读理解课件出示：同学们在教室里挂了8个，______________。挂了多少个？请你口头补充合适的条件并解答。师：先看题目，已知条件是什么？要做什么？师：还有补充吗？师：是的，题目只告诉我们要算荷花灯笼的数量，却没说它和鱼灯笼的关系！这就是解题的“缺口”，需要我们补充条件来填满这个缺口。 学生：知道了的个数，要求的个数，但不知道两种灯笼的数量关系。学生：要补充合适的条件，从而求出的个数。 设计“找已知条件与任务”的环节，引导学生发现 “缺少鱼灯笼与荷花灯笼的数量关系”这一解题缺口。通过 “解题的缺口需要补充条件填满”的形象表述，让学生直观理解补条件的核心意义，培养“审题时关注条件完整性”的良好习惯，为后续探究补条件的方向铺垫基础。
探究2：分析解答师：回忆咱们学过的数量关系，能补充哪些类型的条件？师：回忆数量关系，能补充“相差多少”的条件吗？师：怎么列式？师：这里的“8”是鱼灯笼数，“5”是多的数量，加起来就是荷花灯笼数。能补充“倍数关系”的条件吗？师：怎么列式？师：用鱼灯笼数除以倍数，得到的就是荷花灯笼数。还能补“总数”的条件吗？师：怎么列式？师：用总数减去鱼灯笼数，就是荷花灯笼数。结合已知条件和问题，想想还可以补充怎样的条件，才能解决“挂了多少个荷花灯笼”这个问题？课件出示：补充1个合理的条件（注意条件要能算出荷花灯笼数量），并解答。 师巡视指导，然后提问：你补充了什么条件 是怎样解答的？反馈： …… 学生1：可以补充两种灯笼相差多少或它们的总数。学生2：也可以补充乘除关系的条件。学生独自思考，然后回答：可以补荷花灯笼比鱼灯笼多5个。学生：8+5=13（个）。学生：可以补鱼灯笼是荷花灯笼的2倍。学生：8÷2=4（个）。学生：可以补两种灯笼一共20个！学生：20－8=12（个）。学生独自完成。学生展示反馈。 以“回忆学过的数量关系”为切入点，引导学生关联“相差、倍数、总数”三类核心关系，激活旧知储备，为多角度补条件提供思维支撑。通过逐一引导补充“相差关系（多/少多少）总”“倍数关系（谁是谁的几倍）”“总数（两种灯笼一共多少）”，并对应推导加减乘除运算方法，让学生明确“条件类型与运算方法”的对应逻辑，避免盲目补条件。设计“自主补充条件并解答”的任务，给予学生充分的探究空间，尊重学生的思维差异，让学生在实践中灵活运用数量关系，同时培养“补充条件—列式解答”的完整解题意识。
探究3：回顾反思师：先回到灯笼题：问题都是“挂了多少个荷花灯笼”，但咱们补了不同的条件。课件出示：师：这说明什么？课件出示：师：图中的同学说“补充的条件要合理，比如补总数必须超过8个。谁知道这是为什么吗？师：咱们举个例子：如果补 “两种灯笼一共7个”，能算吗？师：再举个合理的例子：荷花灯比金鱼灯少9个，你能列出算式吗？师：那什么样的条件是合理的？师：所以补充条件时同样可以从合并、相差、倍数关系进行分析，并且还要考虑具体数量的大小，补充合适的条件。通过补条件，你能总结出对应规律吗？根据学生的回答，师小结：对应规律是……补“谁比谁多/少多少”→用加/减法补“谁是谁的几倍”→用乘/除法补“总数”→用减法 学生：虽然要求的问题相同，但根据不同的数量关系可以补充不同的条件。学生：如果总数不超过 8，荷花灯笼数量就没法算了。学生：7－8不够减，不合理！学生：金鱼灯笼只有 8 个，荷花灯笼不可能比金鱼灯笼少9个，这不合理。学生：补充的条件数量关系要合理，要符合实际。学生尝试总结。 通过“同样问题补不同条件”的对比，引导学生发现“条件不同，运算方法不同”的核心规律，帮助学生构建“条件类型—运算方法”的对应模型。以“补总数必须超过8个”的提问引发思考，结合反例和不合理相差条件的辨析，让学生理解 “补充条件需符合实际数量逻辑”，培养严谨的审题与思考习惯。总结“补条件—对应运算”的规律，将零散的探究经验系统化，让学生形成清晰的解题思维框架，为后续变式应用奠定基础。
四、变式 师生互动，变式深化探究3：课堂活动师：老师周末去超市买水果，买了45个桃子，还买了一些苹果，但现在想知道“苹果买了多少个”，却少说了一个关键信息。大家帮老师想想：缺了什么信息才能算出苹果的数量？课件出示：根据已知条件和问题，补充合适的条件，再解答。老师买了45个，________,买了多少个 师：请大家读题，圈出“已知条件”和“问题”。师：只知道桃子的数量，能直接算出苹果的数量吗？为什么？师：咱们先补一个“相差关系”的条件，比如……课件出示：老师买了45个，比多10个，买了多少个 师：这个条件用什么运算？师：除了“相差关系”，还能补“倍数关系”的条件。比如……课件出示：老师买了45个，是的5倍，买了多少个 师：这个条件是什么意思？谁是1份，谁是几份？师：怎么列式？师：为什么用除法？师：咱们再补一个“总数关系”的条件，比如……课件出示：老师买了45个，和一共买了70个，买了多少个 师：用什么运算？ 师提醒：这里要注意——补总数时，总数必须比45大，不然苹果数量就没法减，比如补“一共买了40个”，40－45不够减，就不合理啦！为什么补充的条件不一样，计算方法也不一样？师：说得真好！接下来，请大家在练习纸上完成2 项任务。课件出示：1.补充1个你喜欢的已知条件，列出算式并解答。2.完成后，同桌互查：补充的条件合理吗？计算对吗？师巡视指导，并邀请2~3名学生上台分享。师：今天咱们学会了“补充条件解决问题”，解决这类问题的步骤是……课件出示：找已知条件和问题，发现“缺数量关系”；补充合理的数量关系（倍数、和差等）；根据数量关系，选择乘、除、加、减法计算。 学生独自完成，然后回答：已知买了45个桃子，要解决的问题是买了多少个苹果。学生：不能，因为不知道桃子和苹果的数量关系。学生：加法，45+10=55（个）。学生：苹果是1份，桃子是5份。学生：45÷5=9（个）。学生：求1份是多少，用除法。学生：用减法，70－45=25（个）。学生：因为数量之间的关系不同。学生独立完成。 选取“超市买水果”的新情境，设计“已知桃子45个，求苹果数量” 的不完整问题，让学生在不同生活场景中迁移补条件的思路，检验知识掌握的灵活性。通过“先示范补充三类关系条件，再自主补充”的分层设计，兼顾基础巩固与能力提升，满足不同层次学生的需求。设计“同桌互查条件合理性与计算正确性”的环节，通过同伴互助，强化“条件合理”的意识，同时培养学生的合作交流与自我检验能力。最后总结“找缺口—补关系—选算法” 的解题步骤，让学生形成标准化的解题流程，提升解题的条理性与准确性。
五、尝试 尝试练习，巩固提高1.看图列式。2.算一算。3.有3个停车场，停有32辆小汽车，8辆大汽车。（1）一共有多少辆汽车 （2）小汽车的辆数是大汽车的多少倍 4.据已知条件和问题，补充合适的条件，再解答。玫瑰花有6朵，______________________，月季花有多少朵 5.条件：①月季花有28盆；②鸡冠花比菊花多28盆；③花坛里有7盆菊花；④玫瑰花的盆数是月季花的3倍。问题：月季花的盆数是菊花的几倍 选择条件（ ）和（ ）（填条件的序号）列式解答： 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
四、提升 适时小结，兴趣延伸回顾这节课你学到了什么？ 师：同学们，今天我们学会了“补充条件解决问题” 的妙招：首先要找到已知条件和问题，发现缺少的“数量关系”这个缺口；然后可以补充“谁比谁多/少多少”“谁是谁的几倍”“一共多少个”这类合理的条件，注意补充的数量要符合实际逻辑；最后根据补充的条件，选择加法、减法、乘法或除法来计算。生活中很多数学问题并不是信息齐全的，就像今天的灯笼和水果问题一样，需要我们主动找到缺少的“关键信息”。希望大家以后遇到这类问题，都能快速找准缺口、补充合理条件，用学到的方法解决，做善于思考的数学小能手！ 学生1：我学会了补充条件的时候要让条件合理，不能出错。 学生2：我还知道不同的条件对应不同的数量关系，要用不同的运算解题。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 补条件补“谁比谁多/少多少”→用加/减法补“谁是谁的几倍”→用乘/除法补“总数”→用减法。找缺口—补关系—选算法 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.看图列式。2.根据已知条件和问题，补充合适的条件，再解答。一个文具盒8元，______________________，一个书包多少钱？能力提升：1.城中小学有12棵桃树，5棵杏树，要使桃树的棵树是杏树的4倍，应再种上几棵桃树 2.聪聪有绘画书、故事书和科普书三种书。其中绘画书有8本，故事书的本数是绘画书的4倍，绘画书的本数是科普书的4倍。聪聪有多少本故事书 有多少本科普书 拓展迁移：课后可以和爸爸妈妈玩“补充条件”的游戏：比如 “妈妈买了10个梨，______，买了多少个橘子？” 互相补充条件并解答。
教学反思 本次教学亮点突出：“元宵灯笼”“超市买水果”等情境连贯有趣，“补密码”的比喻激发探究兴趣，课堂氛围活跃；通过回忆三类数量关系，学生能自然关联运算、准确补充合理条件，巩固知识综合运用；反例辨析与同伴互查也提升了思维严谨性。但存在不足：部分学生补条件表述不规范，后续可用句式模板引导；倍数关系中“1份量”辨析不足，需增加专项提示；进阶练习欠缺，可补充多步补条件的题目拓展思维。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《数量间的乘除关系》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《数量间的乘除关系》单元是数与代数领域第二学段“数量关系”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”中指出：“在实际情境中，运用数和数的运算解决问题。在具体情境中，认识常见数量关系：总量=分量十分量、总价=单价×数量、路程=速度×时间；能利用这些关系解决简单的实际问题。能在具体情境中了解等量的等量相等。能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过程，形成初步的模型意识和应用意识。”在“学业要求”中指出：“能在简单的实际情境中，运用四则混合运算解决问题，形成初步的应用意识。能在真实情境中，发现常见数量关系，感悟利用常见数量关系解决问题；形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。能在真实情境中，合理利用等量的等量相等进行推理，形成初步的推理意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生掌握表内乘除法基础上，聚焦“倍的认识”与“乘除法实际问题的拓展”，按“概念建立→单一应用→综合应用→开放拓展”的逻辑编排：
乘除法问题回顾：先梳理乘除法解决的基本实际问题（求几个几用乘法，求每份数/份数用除法），明确两类问题的数量关系共性。
倍的概念建立：通过“鹅与鸡的数量比”较，借助“圈一圈、分一分”的直观操作，建立“倍”的意义（如“鸡的只数是鹅的3倍”表示“鸡的数量包含3个鹅的数量”）。
倍的三类问题应用：
求一个数是另一个数的几倍（如“多肉盆数是月季花的几倍”，用除法）。
求一个数的几倍是多少（如“羊的数量是牛的4倍，求羊的数量”，用乘法）。
已知一个数的几倍是多少求这个数（如“袋鼠跳的距离是体长的6倍，求体长”，用除法）。
综合与开放问题：通过“两种灯笼总数”的综合问题，以及“提数学问题、补条件”的开放性任务，提升问题解决的灵活性与综合性。
教材编排突出“直观辅助+流程引导”：借助画图、摆小棒等方式理解“倍”；通过“阅读理解—分析解答—回顾反思”的流程，培养结构化的解题习惯。
（三）学生认知情况
已有基础：学生已掌握表内乘除法，能解决“求几个几”“平均分”类简单乘除实际问题，具备初步的数量关系分析能力。
认知难点：
混淆“倍”与“差”的数量关系（如把“鸡是鹅的3倍”错误理解为“鸡比鹅多3只”）。
解决“已知一个数的几倍是多少求这个数”时，难以区分“用乘法还是除法”。
分析稍复杂的综合问题（如两种灯笼总数）时，不会分步梳理数量关系。
面对开放性任务（提问题、补条件）时，难以准确关联数量关系。
学习特点：以具体形象思维为主，对“画图、圈一圈” 等直观操作活动接受度高，需借助具象素材理解“倍”的抽象数量关系。
二、单元目标拟定
1.理解“倍”的数学意义，能描述两个数量之间的倍数关系。
2.能正确解决三类与“倍”相关的实际问题：求一个数是另一个数的几倍（用除法）；求一个数的几倍是多少（用乘法）；已知一个数的几倍是多少求这个数（用除法）；能根据已知条件提出乘除法相关的数学问题，或补充合适的条件解决问题。
3.经历“圈一圈、画一画”的操作过程，体会“倍”的数量关系本质，发展抽象概括能力；
4.通过“阅读理解—分析解答—回顾反思”的解题流程，提升数量关系分析与逻辑推理能力。
5.感受“倍”在生活中的应用（如物品数量、长度比较），体会数学的实用性；养成“先分析数量关系、再列式解答”的严谨解题习惯。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解“倍”的意义，掌握与“倍”相关的三类实际问题的解法。
2.能分析乘除法实际问题的数量关系，选择合适的运算方法。
（二）教学重点
1.区分“倍”与“差”的数量关系，准确判断运算方法。
2.解决稍复杂的综合问题（如两种物品的总数），分步梳理数量关系。
4.完成开放性任务（提问题、补条件），准确关联数量关系。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“抽象能力主要是指通过对现实世界中数量关系与空间形式的抽象，得到数学的研究对象，形成数学概念、性质、法则和方法的能力。能够从实际情境或跨学科的问题中抽象出核心变量、变量的规律及变量之间的关系，并能够用数学符号予以表达；能够从具体的问题解决中概括出一般结论，形成数学的方法与策略。感悟数学抽象对于数学产生与发展的作用，感悟用数学的眼光观察现实世界的意义，形成数学想象力，提高学习数学的兴趣。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。
1.情境生活化，贴近学生经验
以“酸奶、笔袋、花草、动物”等生活中常见的物品/场景为载体，将“倍”的数量关系与实际生活结合，降低抽象概念的理解难度。
2.直观辅助突出，突破认知难点
借助“圈一圈、画示意图、摆小棒”等直观操作，将“倍”的抽象关系转化为具象的“包含几个几”，帮助学生建立“倍”的清晰表象。
3.问题分层递进，符合认知规律
按“倍的概念→单一倍问题→综合倍问题→开放任务”的顺序编排，从“概念建立”到“单一应用”再到“综合拓展”，契合学生“具象→抽象、简单→复杂”的思维发展节奏。
4.解题流程结构化，培养良好习惯
每个例题均设置“阅读理解—分析解答—回顾反思”的流程，引导学生逐步梳理条件、分析关系、验证结果，培养结构化的解题思维。
5.开放任务拓展，发展创新能力
通过“提数学问题、补条件”的开放性任务，打破“条件－问题”的固定模式，鼓励学生主动关联数量关系，发展应用意识与创新思维。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与运算 □方程与代数 □图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 混合运算 数量间的乘除关系、倍的认识 1
“求一个数是另一个数的几倍”的实际问题 1
“求一个数的几倍是多少”的实际问题 1
“已知一个数的几倍是多少，求这个数”实际问题 1
连续两问的实际问题 1
提问题 1
补条件 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 □符号化 □分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
1.1《数量间的乘除关系、倍的认识》 目标： 能区分乘、除法解决的实际问题类型；理解“倍数”的含义，能通过“一个数包含几个另一个数”判断一个数是另一个数的几倍。 探究1：用乘除法解决实际问题 → 探究2：倍的认识 → 探究3：课堂活动 → 1.能用乘除法解决问题，并说说这些问题的共同点。 2.能利用鸡的只数里面有几个2只判断鸡的只数是鹅的几倍。 3.能利用倍的认识完成课堂活动中的问题。
1.2《“求一个数是另一个数的几倍”的实际问题》 目标： 能明确“求一个数是另一个数的几倍”的解题思路，掌握用除法计算“一个数里包含几个另一个数”的方法。 探究1：阅读理解 → 探究2：分析解答 → 探究3：回顾反思 → 探究4：课堂活动 → 1.能找出题中的已知条件和所求的问题。 2.能画图分析题意，并列式解决问题。 3.能借助例题提炼出求甲数是乙数的几倍，就是求甲数里面有几个乙数。 4.能解决“课堂活动”中的问题。
1.3《“求一个数的几倍是多少”的实际问题》 目标： 理解“求一个数的几倍是多少”的数量关系，掌握用乘法（一个数×倍数）解决此类问题的方法。 探究1：阅读理解 → 探究2：分析解答 → 探究3：回顾反思 → 探究4：课堂活动 → 1.能找出题中的已知条件和所求的问题。 2.能画图分析题意，并列式解决问题。 3.能利用除法验证答案是否正确。 4.能解决“课堂活动”中的问题。
1.4《“已知一个数的几倍是多少，求这个数”实际问题》 目标： 能理解“已知一个数是另一个数的几倍，求另一个数”的数量关系，掌握用除法（总数 ÷倍数=1份数）解决此类问题的方法。 探究1：阅读理解 → 探究2：分析解答 → 探究3：回顾反思 → 探究4：课堂活动 → 1.能找出题中的已知条件和所求的问题。 2.能画图分析题意，并列式解决问题。 3.能利用乘法验证结果的正确性。 4.能利用“阅读理解→画图→计算→验证”的流程解决“课堂活动”中的问题。
1.5《连续两问的实际问题》 目标： 能结合“倍”的关系求出一种灯笼的数量，再通过加法计算两种灯笼的总数；掌握 “求一个数的几倍是多少（乘法）+求总数（加法）” 的两步解题法。 探究1：阅读理解 → 探究2：分析解答 → 探究3：回顾反思 → 探究4：课堂活动 → 1.能找出题中的已知条件和所求的问题。 2.能画图分析题意，先求出中间量，再求总数。 3.能回顾解题过程，总结出解题步骤。 4.能画图分析题意，先求出中间量，再求两个量的差。
1.6《提问题》 目标： 能根据已知的男生、女生人数，提出“求和（总人数）、求差（人数差）、求倍（倍数关系）”三类数学问题，并熟练用加、减、除法解答。 探究1：阅读理解 → 探究2：分析解答 → 探究3：回顾反思 → 探究4：课堂活动 → 1.能找出题中的已知条件和所求的问题。 2.能根据已知数量，提出“和、差、倍”相关的数学问题并解答。 3.能从自主探究的实例中提炼规律，并总结出求总数用加法、求差用减法、求倍用除法的对应关系。 4.能根据已知条件提出问题，再解答。
1.7《补条件》 目标： 能根据“求荷花灯笼数量”的问题，补充“和、差、倍”类的合理条件，并用加、减、乘、除法解答；理解“条件－数量关系－运算” 的对应关系。 探究1：阅读理解 → 探究2：分析解答 → 探究3：回顾反思 → 探究4：课堂活动 → 1.能找出题中的已知条件与任务。 2.能补充合理的数量关系条件，解决“求另一种物品数量”的问题。 3.能总结出补充对应条件的方法和补充的条件需合理。 4.能根据已知条件和问题，补充合适的条件，再解答。
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