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《“求一个数是另一个数的几倍”的实际问题》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第一单元
课题 《“求一个数是另一个数的几倍”的实际问题》 课时 一课时
课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域对第二学段（3-4年级）的要求：结合具体情境，掌握“求一个数是另一个数的几倍”的解题方法（用除法计算），理解“倍”是两个数量的倍比关系；发展运算能力、模型意识与几何直观，体会倍数关系在生活中的应用价值。
教材分析 本内容是“数与代数”领域中倍数关系应用的核心课，承接“倍数的初步认识”，聚焦“求倍数的实际问题”。教材以“月季花与多肉植物的盆数”为情境，通过“阅读理解→分析解答→回顾反思”的流程，明确解题逻辑：用画图法将“月季花的4盆”看作1份，直观呈现“多肉12盆是3个4盆”；归纳“求一个数是另一个数的几倍，就是求这个数里有几个另一个数，用除法计算”的方法。教材在编排上遵循“直观操作→方法归纳→规律总结”，既深化倍数的本质认知，又为后续复杂倍数问题（如“求一个数的几倍是多少”）奠定基础。
学情分析 知识基础：学生已初步认识“倍”的含义（如“3个2只”是2的3倍），但对“用除法计算倍数”的逻辑（求一个数里包含几个另一个数）理解不足，易将“倍”与“和差关系”混淆（如误算成12－4）。能力特点：能通过画图表示数量的倍比关系，但对“从画图到列式（除法）”的抽象过渡需引导；语言表达上，能描述“几个几份”，但对“求倍数用除法”的理由表述不清晰。学习风格：对“画图分析”的直观活动兴趣浓厚，但对“归纳解题方法”的抽象环节主动参与度低，需通过“对比画图与列式”强化逻辑关联。
核心素养目标 1.能正确用除法计算“一个数是另一个数的几倍”的实际问题，提升运算的应用精准度。2.通过画图法直观呈现数量的倍比关系，体会几何直观在问题解决中的作用。3.建立“求倍数→求一个数里包含几个另一个数→用除法”的解题模型，深化对倍数本质的认知。4.从“画图表示几份”推理出“用除法计算份数”，发展逻辑推理能力。
教学重点 1.理解“求一个数是另一个数的几倍，就是求这个数里有几个另一个数”的本质。2.掌握用除法解决“求倍数”实际问题的方法。
教学难点 1.从“直观的几份关系”抽象到“除法列式”，理解倍数问题的除法意义。2.区分“倍”（倍比关系）与“多多少”（和差关系）的解题方法差异。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新1.摘苹果。2.圈一圈，填一填。 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。
二、引新 创设情境，引入课题师拿着月季和多肉的小卡片，笑着展示： 师：同学们，看老师手里这两张卡片——这是妈妈小花园里的月季和多肉！妈妈说，她养了4盆月季花，还有12盆多肉植物。课件出示：师：咱们之前在农场里学会了用“倍”来比数量，那你们猜猜：多肉的盆数是月季花的几倍呢？师：大家的猜测对吗？今天咱们就用“倍”的知识，解开妈妈小花园里的这个“数量谜题”！ 学生自由猜猜。 生活化场景贴近学生生活经验，趣味提问激发参与热情，实现“旧知衔接—情境激趣—目标聚焦”的统一，为后续探究“求一个数是另一个数的几倍”的解题方法铺垫基础。
二、探究 合作探究，活动领悟探究1：阅读理解课件出示：妈妈养了4盆月季花，12盆多肉植物，多肉植物的盆数是月季花的几倍？师：先看题目，咱们来“拆信息”—— 题目告诉了咱们什么？要解决的问题是什么？请学生读题后回答。师：没错！咱们把已知信息填到课本的“阅读理解” 里。 学生阅读后回答：知道了月季花有4盆，多肉有12盆；要解决的问题是多肉的盆数是月季花的几倍。学生独自填写。 以 “妈妈小花园的植物” 为生活化素材，设计“拆信息”任务，引导学生区分“已知条件”与“所求问题”，培养学生审题能力，让学生在解决问题前先理清核心要素，为后续分析解答铺垫基础；结合课本“阅读理解”栏目的填写，规范审题步骤，帮助学生形成“先读题、再提炼”的良好习惯。
探究2：分析解答师：要解决几倍的问题，咱们先回到倍的含义—— 把较少的数量看成“1份”。这里把谁的数量看成1份？师：我们可以用○表示月季花的数量。课件出示：师：那多肉的12盆里，有几个这样的4盆呢？请大家在练习本上，把多肉按“4盆1份”画一画、分一分。展示：师：请观察上图，你发现月季花的数量和多肉之间的关系呢？根据学生的回答，师小结：画图能清楚地看出，把月季花的盆数看成1份，多肉植物有这样的3份，所以多肉是月季的3倍。师：刚才画图知道了“12里有3个4”，那怎么用算式表示呢？师引导：求12里有几个4，咱们学过用什么运算？师：对啦！求12盆是4盆的几倍，就是求12里面有几个4，用除法计算。那这道题的算式怎么列？师：算式里的“12”“4”“3”分别表示什么？师提醒：大家需要注意的是：倍表示两个数量之间的关系，不是单位名称，得数后面不要写倍字。师：不要忘记写出答语。根据学生的回答，师小结：求一个数是另一个数的几倍，实际是求一个数里面包含有几个另一个数，用除法计算。 学生：月季花少，把4盆月季看成1份。学生画图，然后反馈把12个○分成3组，每组4个。学生独自观察，然后自由说说。学生尝试列式。学生：除法！学生：12÷4=3。学生：“12”是多肉的盆数，“4”是月季的盆数，“3”表示多肉是月季的3倍。学生口答。 回归“倍的含义”，引导学生确定“把月季花的数量看成1份”，衔接前序知识，强化“倍的比较需先定标准量”的思维；通过“画○分一分”的操作活动，让学生直观感知“12里有3个4”，将抽象的倍数关系转化为具象的份数关系，降低理解难度。以“求12里有几个4用什么运算”的追问，引导学生自主关联除法意义，推导出“求一个数是另一个数的几倍用除法计算”的结论，让学生理解算法的本质，而非机械记忆公式。强调“倍不是单位名称”，并规范算式、答语的书写，设计意图是培养学生严谨的数学表达习惯。
探究3：回顾反思师：同学们，咱们之前解决了“多肉是月季的几倍”的问题，接下来，咱们来给这个问题“剥洋葱”——剥掉题目里的“月季、多肉”这些“外衣”，找到藏在里面的核心思路！先回到“妈妈的植物小花园”问题。课件出示：妈妈养了4盆月季花，12盆多肉植物，多肉植物的盆数是月季花的几倍？师：咱们当时是怎么想的？师：没错！这里的“多肉”是甲数，“月季”是乙数，“求多肉是月季的几倍”，其实就是求“甲数里有几个乙数”。看课本的“回顾反思”——“求甲数是乙数的几倍，就是求甲数里面有几个乙数”。课件出示：师：这句话就是“倍”问题的“核心密码”！谁能用自己的话解释这句话？师：太准确了！不管题目里是“植物”“铅笔”还是“书本”，只要是“求甲是乙的几倍”，本质都是 “求甲里包含几个乙”。所以不管题目怎么变，只要找到 “甲和乙”，就能用这个思路解决问题！ 学生：把月季的4盆看成1份，看多肉的12盆里有几个4盆，就是几倍！ 学生：比如甲数是15，乙数是5，求15是5的几倍，就是看15里有几个5！ 以“剥洋葱” 为比喻，引导学生剥离题目情境 “外衣”，提炼“求甲数是乙数的几倍，就是求甲数里面有几个乙数” 的核心思路，帮助学生从具体实例中抽象出倍数问题的数学模型，实现“一题通一类”的迁移应用。鼓励学生用自己的话解释核心思路，设计意图是检验学生对模型的理解程度，将抽象的数学语言转化为个性化表达，深化认知；通过强调 “无论情境如何变化，核心逻辑不变”，培养学生的归纳概括能力和灵活解题思维。
四、变式 师生互动，变式深化探究4：课堂活动师：同学们，体育课上咱们常用到短跳绳和长跳绳 —— 看！这是3米的短跳绳，这是9米的长跳绳。咱们之前用“倍”比过植物的数量，今天咱们用“倍”来比一比这两根跳绳的长度：长跳绳的长度是短跳绳的几倍呢？课件出示：长跳绳的长度是短跳绳的（ ）倍。师：谁来把“甲、乙”对应到题目里？师：回忆咱们的“核心密码”——求甲数是乙数的几倍，就是求甲数里有几个乙数。那这道题里，就是求……？师：求9里有几个3，用什么运算？师：那算式怎么列？师：这里的“9”“3”“3”分别表示什么？师：今天咱们用 “求一个数里包含几个另一个数” 的思路，解决了跳绳长度的倍数问题。生活里像 “桌子的高度是椅子的几倍”“铅笔的长度是橡皮的几倍”，都能用这个方法计算！ 学生：短跳绳的3米是乙数，长跳绳的9米是甲数，求的是甲数是乙数的几倍！学生独自思考，然后回答：9米里有几个3米。学生：除法！学生：9÷3=3。学生：“9”是长跳绳的长度，“3”是短跳绳的长度，结果“3”表示长跳绳是短跳绳的3倍。 选取“跳绳长度比较”的新情境，设计变式练习，让学生在不同场景中应用倍数问题模型，检验知识迁移能力；通过“对应甲、乙”“回忆核心密码”的引导，强化“先找标准量、再求包含几个标准量”的解题步骤，让学生熟练掌握“求一个数是另一个数的几倍”的解题流程，并拓展到“长度、高度”等非数量比较场景，拓宽知识应用范围。
五、尝试 尝试练习，巩固提高1.分一分，填一填。2.选出正确的答案。3.画图，并算一算。4.爷爷的年龄是明明的几倍？ 5.豆豆今年3岁，姐姐今年15岁，那么去年姐姐的年龄是豆豆的几倍？明年姐姐的年龄是豆豆的几倍？ 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
四、提升 适时小结，兴趣延伸回顾这节课你学到了什么？ 师：今天咱们学会了用“除法”解决“求一个数是另一个数的几倍”的问题——核心就是“求一个数里包含几个另一个数”。希望大家以后遇到类似问题，都能快速找准标准量，用今天学到的方法解决，让数学知识帮我们解决更多生活中的小问题！ 学生1：我知道求甲数是乙数的几倍，就是求甲数里面有几个乙数。 学生2：我还知道求一个数是另一个数的几倍，用除法。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 “求一个数是另一个数的几倍”的实际问题 求12盆是4盆的几倍 → 求12里面有几个4 → 除法 12÷4=3求甲数是乙数的几倍，就是求甲数里面有几个乙数。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.想一想，填一填。2.算一算。能力提升：1.的价钱是的几倍？2.驴打滚是北京传统小吃，广受欢迎。妈妈做了30块驴打滚，小乐吃了5块后，剩余的驴打滚数量是小乐已经吃了的几倍？拓展迁移：找一个生活里的“倍数问题”，用今天的方法算一算。
教学反思 本次教学亮点突出：从审题、操作、列式到提炼本质，环节层层递进，思路拆解清晰，多数学生能扎实理解“求倍数即求包含几个标准量”的核心，熟练掌握除法解题方法并规范书写算式和答语；“画○分一分”的具象操作让抽象倍数关系可视化，有效突破思维难点，后续变式练习中多数学生能快速对应“甲、乙”并准确应用模型解题；“植物小花园”“跳绳长度”等生活化素材贴近实际，充分激发学生探究兴趣，课堂互动积极，学生能主动参与各环节。但存在不足：部分学生对标准量确定不熟练，后续可通过“圈出标准量”专项练习搭配口诀强化认知；个别学生抽象模型表达不流畅，可设计句式填空练习帮助规范解题逻辑表达；练习形式不够丰富，后续需增加书本页数、水果个数等多场景练习，让学生全面巩固模型应用。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《数量间的乘除关系》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《数量间的乘除关系》单元是数与代数领域第二学段“数量关系”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”中指出：“在实际情境中，运用数和数的运算解决问题。在具体情境中，认识常见数量关系：总量=分量十分量、总价=单价×数量、路程=速度×时间；能利用这些关系解决简单的实际问题。能在具体情境中了解等量的等量相等。能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过程，形成初步的模型意识和应用意识。”在“学业要求”中指出：“能在简单的实际情境中，运用四则混合运算解决问题，形成初步的应用意识。能在真实情境中，发现常见数量关系，感悟利用常见数量关系解决问题；形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。能在真实情境中，合理利用等量的等量相等进行推理，形成初步的推理意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生掌握表内乘除法基础上，聚焦“倍的认识”与“乘除法实际问题的拓展”，按“概念建立→单一应用→综合应用→开放拓展”的逻辑编排：
乘除法问题回顾：先梳理乘除法解决的基本实际问题（求几个几用乘法，求每份数/份数用除法），明确两类问题的数量关系共性。
倍的概念建立：通过“鹅与鸡的数量比”较，借助“圈一圈、分一分”的直观操作，建立“倍”的意义（如“鸡的只数是鹅的3倍”表示“鸡的数量包含3个鹅的数量”）。
倍的三类问题应用：
求一个数是另一个数的几倍（如“多肉盆数是月季花的几倍”，用除法）。
求一个数的几倍是多少（如“羊的数量是牛的4倍，求羊的数量”，用乘法）。
已知一个数的几倍是多少求这个数（如“袋鼠跳的距离是体长的6倍，求体长”，用除法）。
综合与开放问题：通过“两种灯笼总数”的综合问题，以及“提数学问题、补条件”的开放性任务，提升问题解决的灵活性与综合性。
教材编排突出“直观辅助+流程引导”：借助画图、摆小棒等方式理解“倍”；通过“阅读理解—分析解答—回顾反思”的流程，培养结构化的解题习惯。
（三）学生认知情况
已有基础：学生已掌握表内乘除法，能解决“求几个几”“平均分”类简单乘除实际问题，具备初步的数量关系分析能力。
认知难点：
混淆“倍”与“差”的数量关系（如把“鸡是鹅的3倍”错误理解为“鸡比鹅多3只”）。
解决“已知一个数的几倍是多少求这个数”时，难以区分“用乘法还是除法”。
分析稍复杂的综合问题（如两种灯笼总数）时，不会分步梳理数量关系。
面对开放性任务（提问题、补条件）时，难以准确关联数量关系。
学习特点：以具体形象思维为主，对“画图、圈一圈” 等直观操作活动接受度高，需借助具象素材理解“倍”的抽象数量关系。
二、单元目标拟定
1.理解“倍”的数学意义，能描述两个数量之间的倍数关系。
2.能正确解决三类与“倍”相关的实际问题：求一个数是另一个数的几倍（用除法）；求一个数的几倍是多少（用乘法）；已知一个数的几倍是多少求这个数（用除法）；能根据已知条件提出乘除法相关的数学问题，或补充合适的条件解决问题。
3.经历“圈一圈、画一画”的操作过程，体会“倍”的数量关系本质，发展抽象概括能力；
4.通过“阅读理解—分析解答—回顾反思”的解题流程，提升数量关系分析与逻辑推理能力。
5.感受“倍”在生活中的应用（如物品数量、长度比较），体会数学的实用性；养成“先分析数量关系、再列式解答”的严谨解题习惯。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解“倍”的意义，掌握与“倍”相关的三类实际问题的解法。
2.能分析乘除法实际问题的数量关系，选择合适的运算方法。
（二）教学重点
1.区分“倍”与“差”的数量关系，准确判断运算方法。
2.解决稍复杂的综合问题（如两种物品的总数），分步梳理数量关系。
4.完成开放性任务（提问题、补条件），准确关联数量关系。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“抽象能力主要是指通过对现实世界中数量关系与空间形式的抽象，得到数学的研究对象，形成数学概念、性质、法则和方法的能力。能够从实际情境或跨学科的问题中抽象出核心变量、变量的规律及变量之间的关系，并能够用数学符号予以表达；能够从具体的问题解决中概括出一般结论，形成数学的方法与策略。感悟数学抽象对于数学产生与发展的作用，感悟用数学的眼光观察现实世界的意义，形成数学想象力，提高学习数学的兴趣。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。
1.情境生活化，贴近学生经验
以“酸奶、笔袋、花草、动物”等生活中常见的物品/场景为载体，将“倍”的数量关系与实际生活结合，降低抽象概念的理解难度。
2.直观辅助突出，突破认知难点
借助“圈一圈、画示意图、摆小棒”等直观操作，将“倍”的抽象关系转化为具象的“包含几个几”，帮助学生建立“倍”的清晰表象。
3.问题分层递进，符合认知规律
按“倍的概念→单一倍问题→综合倍问题→开放任务”的顺序编排，从“概念建立”到“单一应用”再到“综合拓展”，契合学生“具象→抽象、简单→复杂”的思维发展节奏。
4.解题流程结构化，培养良好习惯
每个例题均设置“阅读理解—分析解答—回顾反思”的流程，引导学生逐步梳理条件、分析关系、验证结果，培养结构化的解题思维。
5.开放任务拓展，发展创新能力
通过“提数学问题、补条件”的开放性任务，打破“条件－问题”的固定模式，鼓励学生主动关联数量关系，发展应用意识与创新思维。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与运算 □方程与代数 □图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 混合运算 数量间的乘除关系、倍的认识 1
“求一个数是另一个数的几倍”的实际问题 1
“求一个数的几倍是多少”的实际问题 1
“已知一个数的几倍是多少，求这个数”实际问题 1
连续两问的实际问题 1
提问题 1
补条件 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 □符号化 □分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
1.1《数量间的乘除关系、倍的认识》 目标： 能区分乘、除法解决的实际问题类型；理解“倍数”的含义，能通过“一个数包含几个另一个数”判断一个数是另一个数的几倍。 探究1：用乘除法解决实际问题 → 探究2：倍的认识 → 探究3：课堂活动 → 1.能用乘除法解决问题，并说说这些问题的共同点。 2.能利用鸡的只数里面有几个2只判断鸡的只数是鹅的几倍。 3.能利用倍的认识完成课堂活动中的问题。
1.2《“求一个数是另一个数的几倍”的实际问题》 目标： 能明确“求一个数是另一个数的几倍”的解题思路，掌握用除法计算“一个数里包含几个另一个数”的方法。 探究1：阅读理解 → 探究2：分析解答 → 探究3：回顾反思 → 探究4：课堂活动 → 1.能找出题中的已知条件和所求的问题。 2.能画图分析题意，并列式解决问题。 3.能借助例题提炼出求甲数是乙数的几倍，就是求甲数里面有几个乙数。 4.能解决“课堂活动”中的问题。
1.3《“求一个数的几倍是多少”的实际问题》 目标： 理解“求一个数的几倍是多少”的数量关系，掌握用乘法（一个数×倍数）解决此类问题的方法。 探究1：阅读理解 → 探究2：分析解答 → 探究3：回顾反思 → 探究4：课堂活动 → 1.能找出题中的已知条件和所求的问题。 2.能画图分析题意，并列式解决问题。 3.能利用除法验证答案是否正确。 4.能解决“课堂活动”中的问题。
1.4《“已知一个数的几倍是多少，求这个数”实际问题》 目标： 能理解“已知一个数是另一个数的几倍，求另一个数”的数量关系，掌握用除法（总数 ÷倍数=1份数）解决此类问题的方法。 探究1：阅读理解 → 探究2：分析解答 → 探究3：回顾反思 → 探究4：课堂活动 → 1.能找出题中的已知条件和所求的问题。 2.能画图分析题意，并列式解决问题。 3.能利用乘法验证结果的正确性。 4.能利用“阅读理解→画图→计算→验证”的流程解决“课堂活动”中的问题。
1.5《连续两问的实际问题》 目标： 能结合“倍”的关系求出一种灯笼的数量，再通过加法计算两种灯笼的总数；掌握 “求一个数的几倍是多少（乘法）+求总数（加法）” 的两步解题法。 探究1：阅读理解 → 探究2：分析解答 → 探究3：回顾反思 → 探究4：课堂活动 → 1.能找出题中的已知条件和所求的问题。 2.能画图分析题意，先求出中间量，再求总数。 3.能回顾解题过程，总结出解题步骤。 4.能画图分析题意，先求出中间量，再求两个量的差。
1.6《提问题》 目标： 能根据已知的男生、女生人数，提出“求和（总人数）、求差（人数差）、求倍（倍数关系）”三类数学问题，并熟练用加、减、除法解答。 探究1：阅读理解 → 探究2：分析解答 → 探究3：回顾反思 → 探究4：课堂活动 → 1.能找出题中的已知条件和所求的问题。 2.能根据已知数量，提出“和、差、倍”相关的数学问题并解答。 3.能从自主探究的实例中提炼规律，并总结出求总数用加法、求差用减法、求倍用除法的对应关系。 4.能根据已知条件提出问题，再解答。
1.7《补条件》 目标： 能根据“求荷花灯笼数量”的问题，补充“和、差、倍”类的合理条件，并用加、减、乘、除法解答；理解“条件－数量关系－运算” 的对应关系。 探究1：阅读理解 → 探究2：分析解答 → 探究3：回顾反思 → 探究4：课堂活动 → 1.能找出题中的已知条件与任务。 2.能补充合理的数量关系条件，解决“求另一种物品数量”的问题。 3.能总结出补充对应条件的方法和补充的条件需合理。 4.能根据已知条件和问题，补充合适的条件，再解答。
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