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《“求一个数的几倍是多少”的实际问题》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第一单元
课题 《“求一个数的几倍是多少”的实际问题》 课时 一课时
课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域对第二学段（3-4年级）的要求：结合具体情境，掌握“求一个数的几倍是多少”的解题方法（用乘法计算），理解其本质是“求几个相同数的和”；发展运算能力、几何直观与模型意识，体会倍数关系在实际问题中的应用价值。
教材分析 本内容是“数与代数”领域中倍数关系应用的进阶课，承接“求一个数是另一个数的几倍”，聚焦“已知一个数及倍数，求对应数量”的问题。教材以“李爷爷养牛和羊”为情境，通过“阅读理解→分析解答→回顾反思”的流程，明确解题逻辑：用画图/小棒直观表示“把8头牛看作1份，羊是4份（4个8）”；归纳“求一个数的几倍是多少，就是求几个几是多少，用乘法计算”的方法，同时通过除法验算强化结果合理性。教材在编排上遵循“直观表征→方法归纳→验算巩固”，既完善倍数问题的解题体系，又为后续乘除法综合应用奠定基础。
学情分析 知识基础：学生已掌握“求一个数是另一个数的几倍（用除法）”，但对“求一个数的几倍是多少（用乘法）”的逻辑（几个几的和）易与除法混淆，常出现“误将乘法用成除法”的错误。能力特点：能通过画图表示“几份”的数量关系，但对“从‘几份’到‘乘法列式’”的抽象关联需引导；验算意识较弱，对“用除法验证乘法结果”的方法不熟悉。学习风格：对“画图、摆小棒”的直观活动兴趣浓厚，但对“归纳解题方法、主动验算”的环节参与度不足，需通过“对比不同倍数问题”强化认知。
核心素养目标 1.能正确用乘法解决“求一个数的几倍是多少”的实际问题，并用除法验算结果，提升运算的准确性与严谨性。2.通过画图、摆小棒直观呈现“几个几”的数量关系，体会直观表征在问题解决中的作用。3.建立“求一个数的几倍是多少→求几个几是多少→用乘法”的解题模型，深化对倍数乘法意义的认知。4.从“几份的直观表示”推理出“乘法列式”的逻辑，发展从直观到抽象的推理能力。
教学重点 1.理解“求一个数的几倍是多少，本质是求几个几的和”。2.掌握用乘法解决“求一个数的几倍是多少”的方法，并能用除法验算。
教学难点 1.区分“求一个数的几倍是多少（乘法）”与“求一个数是另一个数的几倍（除法）”的解题方法。2.主动用除法验算乘法结果，建立“乘除互逆”的验算意识。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新1.新龟兔赛跑。2.画一画。画，的个数是的4倍。 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。
二、引新 创设情境，引入课题师：上课前咱们先来猜个谜语，看谁反应最快。课件出示：头上长两角，力气真不小，耕地又拉车，是咱农家宝。（打一动物）师：猜对啦！咱们生活里常能见到牛，今天李爷爷家也养了牛——不过他还养了另一种动物，数量是牛的好几倍！课件出示：李爷爷养了8头牛，养的羊的数量是牛的4倍。师：那李爷爷到底养了多少只羊？这正是咱们今天要解决的“求一个数的几倍是多少”的问题——咱们一起跟着题目里的“阅读理解、分析解答”，把这个问题弄明白！板书课题：“求一个数的几倍是多少”的实际问题 学生抢答：牛！ 通过“李爷爷养牛8头，羊的数量是牛的4倍”的生活化情境，自然呈现“求一个数的几倍是多少”的数学问题模型，让学生直观感知知识与生活的紧密关联。
二、探究 合作探究，活动领悟探究1：阅读理解课件出示：李爷爷养了8头牛，养的羊的数量是牛的4倍。李爷爷养了多少只羊？师：解决问题第一步是“读题找信息”，请大家仔细读题，说说你知道了什么、要解决什么问题。师追问：“羊的数量是牛的4倍”是什么意思？师：现在谁能把牛和羊的关系用自己的话说说？ 学生1：知道牛有8头，还知道羊的数量是牛的4倍。学生2：要解决的问题是李爷爷养了多少只羊。学生根据自己的理解回答：羊的数量是4个8那么多。学生：把牛的8头看成1份，羊的数量是这样的4份，求羊的总数！ 以“李爷爷养牛养羊”的生活化情境为载体，设计“读题找信息”任务，引导学生区分“已知条件”与“所求问题”，培养审题能力。通过追问“羊的数量是牛的4倍是什么意思”，引导学生将抽象的倍数关系转化为“4个8”的具体份数认知，衔接前序“倍的本质是份数关系”的知识，为后续分析解答搭建思维桥梁。
探究2：分析解答师：咱们可以用画图法把数量关系变清楚。请大家拿出练习本，跟着老师一起画：我们画〇表示牛和羊。把8头牛作为1份，用8个○表示8头牛。课件出示：师：羊的只数画……课件出示：师巡视指导：提醒羊的圆片要分成4组，每组8个。师：通过画○表示牛和羊，大家有想法吗？师：如果不想画那么多圆片，你们有什么好建议吗？展示：师：用1根小棒代表8头牛，4根小棒就代表……？根据学生的回答，课件出示：师：4份其实就是4个8，求4个8是多少，用什么方法计算？师：怎么列式？ 学生：因为羊是牛的4倍，所以要画“4份这样的8个○”。学生动手画。学生：画4个8好麻烦。学生：我用1根小棒表示1份，羊的数量是4份，用4根表示。学生：4个8。学生：求4个8是多少，用乘法。学生：8×4=32（只）。 设计“画○表示数量”的操作活动，要求“羊的圆片分成4组，每组8个”，让学生直观感知“4倍”对应“4个1份”，将抽象的倍数关系转化为具象的图形，降低理解难度。后续引导学生用 “1根小棒代表8头牛”的简化建模方式，培养学生从“具象到抽象”的思维进阶，避免繁琐画图，提升解题效率。以“求4个8是多少用什么方法”的追问，引导学生关联乘法的意义，自主推导出 “求一个数的几倍是多少用乘法” 的解题规律。
探究3：回顾反思师：咱们算出羊有32只，对不对呢？想想怎么验证？师：反过来验证，这个方法真好！师总结验证方法：求完“一个数的几倍是多少”后，用结果÷这个数=倍数，看是否和题目里的倍数一致。所以求一个数的几倍是多少，就是求几个几是多少，用乘法解决。 学生独自思考，然后回答：32÷8=4，32的确是8的4倍，解答正确。 设计“验证结果”环节，引导学生用反向运算检验答案，培养学生“解题—验证”的良好习惯，提升解题准确率。通过总结，帮助学生从具体实例中抽象出数学模型，实现知识迁移应用。
四、变式 师生互动，变式深化探究3：课堂活动课件出示：一副跳棋9元，一副象棋的价钱是它的3倍。一副象棋多少钱？师：读一读，说说你知道哪些数学信息？师：我们先看题目下边的线段图，咱们先把已知信息填进去。谁知道第一根短线段代表什么？师：下面的长线段代表什么？师：你是怎么看出来的？ 师：第一个括号填“象棋”，长线段对应的括号填什么？ 师：完全正确！请大家打开课本第9页，把线段图上的信息填写完整。师：这里跳棋是9元，象棋是它的3倍，就是求什么？师：那算式怎么列？师：咱们用“回顾反思”里的方法验证一下：27 是 9 的几倍？ 学生独自阅读，然后回答：已知一副跳棋9元，一副象棋的价钱是它的3倍。要解决的问题是一副象棋多少钱。学生：跳棋的价格，对应的是9元。学生：象棋的价格。学生：象棋是跳棋的3倍，所以下面的长线段是3根短线段，代表象棋的价格。学生：3个9元。学生独自完成。学生：求3个9是多少，用乘法。学生：9×3=27（元）。学生：27÷9=3，正好是题目里的“3倍”，说明算对了！ 选取“跳棋与象棋的价钱”这一新情境，设计线段图填空练习，让学生在不同场景中应用解题模型，检验知识迁移能力。通过“填写线段图信息—分析数量关系—列式计算—验证结果”的完整流程，强化“线段图辅助理解”的解题技巧，让学生熟练掌握“求一个数的几倍是多少”的解题步骤，同时拓宽知识应用范围。
五、尝试 尝试练习，巩固提高1.连一连。（一只蜜蜂采一朵花） 2.画一画，算一算。3.看图列式。4.苹果树有多少棵？ 5.一只蜻蜓第一天捉了2只蚊子，以后每一天捉的蚊子只数都是前一天的2倍。这只蜻蜓第四天捉了多少只蚊子？ 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
四、提升 适时小结，兴趣延伸回顾这节课你学到了什么？ 师：同学们，今天我们跟着李爷爷家的牛羊、棋类的价格，学会了“求一个数的几倍是多少”的解题方法。希望大家以后遇到类似问题，都能快速找准“一个数”和“倍数”，用画图或线段图帮忙理解，轻松用乘法破解，做善于思考的数学小能手！ 学生1：我知道求一个数的几倍是多少，用乘法。 学生2：我还学会了用除法验证结果。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 “求一个数的几倍是多少”的实际问题 8×4=32（只） 求一个数的几倍是多少，就是求几个几是多少，用乘法解决。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.看图列式。 2.小军跳绳6下，小方跳的是小军的8倍，小方跳了多少下？能力提升：1.商店有6把水果刀，铅笔刀的数量是水果刀的5倍，一共有多少把刀？ 2.小灰兔最少拔了多少根萝卜？最多拔了多少根萝卜？拓展迁移：课后大家可以去文具店观察两种物品的价格，编一道“价格倍数”题，和家人一起算一算。
教学反思 本次教学亮点突出：从画圆片具象建模、用小棒简化建模到线段图辅助建模，层层递进帮助学生扎实理解倍数关系，多数学生能清晰掌握“求一个数的几倍是多少用乘法”的核心方法并通过验证确保答案正确；“养牛养羊”“棋类价格”等生活化趣味素材激发了学生探究欲望，课堂互动积极，学生主动参与各环节；教学环节从理解题意、分析建模到列式解答、验证反思逻辑清晰，有效突破抽象难点，多数学生能独立完成变式练习。但部分学生对“几份”与“几个几”的关联理解不透彻，个别学生线段图应用不熟练，练习形式不够丰富，后续可通过句式填空练习、线段图专项训练及增加多场景练习来改进。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《数量间的乘除关系》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《数量间的乘除关系》单元是数与代数领域第二学段“数量关系”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”中指出：“在实际情境中，运用数和数的运算解决问题。在具体情境中，认识常见数量关系：总量=分量十分量、总价=单价×数量、路程=速度×时间；能利用这些关系解决简单的实际问题。能在具体情境中了解等量的等量相等。能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过程，形成初步的模型意识和应用意识。”在“学业要求”中指出：“能在简单的实际情境中，运用四则混合运算解决问题，形成初步的应用意识。能在真实情境中，发现常见数量关系，感悟利用常见数量关系解决问题；形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。能在真实情境中，合理利用等量的等量相等进行推理，形成初步的推理意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生掌握表内乘除法基础上，聚焦“倍的认识”与“乘除法实际问题的拓展”，按“概念建立→单一应用→综合应用→开放拓展”的逻辑编排：
乘除法问题回顾：先梳理乘除法解决的基本实际问题（求几个几用乘法，求每份数/份数用除法），明确两类问题的数量关系共性。
倍的概念建立：通过“鹅与鸡的数量比”较，借助“圈一圈、分一分”的直观操作，建立“倍”的意义（如“鸡的只数是鹅的3倍”表示“鸡的数量包含3个鹅的数量”）。
倍的三类问题应用：
求一个数是另一个数的几倍（如“多肉盆数是月季花的几倍”，用除法）。
求一个数的几倍是多少（如“羊的数量是牛的4倍，求羊的数量”，用乘法）。
已知一个数的几倍是多少求这个数（如“袋鼠跳的距离是体长的6倍，求体长”，用除法）。
综合与开放问题：通过“两种灯笼总数”的综合问题，以及“提数学问题、补条件”的开放性任务，提升问题解决的灵活性与综合性。
教材编排突出“直观辅助+流程引导”：借助画图、摆小棒等方式理解“倍”；通过“阅读理解—分析解答—回顾反思”的流程，培养结构化的解题习惯。
（三）学生认知情况
已有基础：学生已掌握表内乘除法，能解决“求几个几”“平均分”类简单乘除实际问题，具备初步的数量关系分析能力。
认知难点：
混淆“倍”与“差”的数量关系（如把“鸡是鹅的3倍”错误理解为“鸡比鹅多3只”）。
解决“已知一个数的几倍是多少求这个数”时，难以区分“用乘法还是除法”。
分析稍复杂的综合问题（如两种灯笼总数）时，不会分步梳理数量关系。
面对开放性任务（提问题、补条件）时，难以准确关联数量关系。
学习特点：以具体形象思维为主，对“画图、圈一圈” 等直观操作活动接受度高，需借助具象素材理解“倍”的抽象数量关系。
二、单元目标拟定
1.理解“倍”的数学意义，能描述两个数量之间的倍数关系。
2.能正确解决三类与“倍”相关的实际问题：求一个数是另一个数的几倍（用除法）；求一个数的几倍是多少（用乘法）；已知一个数的几倍是多少求这个数（用除法）；能根据已知条件提出乘除法相关的数学问题，或补充合适的条件解决问题。
3.经历“圈一圈、画一画”的操作过程，体会“倍”的数量关系本质，发展抽象概括能力；
4.通过“阅读理解—分析解答—回顾反思”的解题流程，提升数量关系分析与逻辑推理能力。
5.感受“倍”在生活中的应用（如物品数量、长度比较），体会数学的实用性；养成“先分析数量关系、再列式解答”的严谨解题习惯。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解“倍”的意义，掌握与“倍”相关的三类实际问题的解法。
2.能分析乘除法实际问题的数量关系，选择合适的运算方法。
（二）教学重点
1.区分“倍”与“差”的数量关系，准确判断运算方法。
2.解决稍复杂的综合问题（如两种物品的总数），分步梳理数量关系。
4.完成开放性任务（提问题、补条件），准确关联数量关系。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“抽象能力主要是指通过对现实世界中数量关系与空间形式的抽象，得到数学的研究对象，形成数学概念、性质、法则和方法的能力。能够从实际情境或跨学科的问题中抽象出核心变量、变量的规律及变量之间的关系，并能够用数学符号予以表达；能够从具体的问题解决中概括出一般结论，形成数学的方法与策略。感悟数学抽象对于数学产生与发展的作用，感悟用数学的眼光观察现实世界的意义，形成数学想象力，提高学习数学的兴趣。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。
1.情境生活化，贴近学生经验
以“酸奶、笔袋、花草、动物”等生活中常见的物品/场景为载体，将“倍”的数量关系与实际生活结合，降低抽象概念的理解难度。
2.直观辅助突出，突破认知难点
借助“圈一圈、画示意图、摆小棒”等直观操作，将“倍”的抽象关系转化为具象的“包含几个几”，帮助学生建立“倍”的清晰表象。
3.问题分层递进，符合认知规律
按“倍的概念→单一倍问题→综合倍问题→开放任务”的顺序编排，从“概念建立”到“单一应用”再到“综合拓展”，契合学生“具象→抽象、简单→复杂”的思维发展节奏。
4.解题流程结构化，培养良好习惯
每个例题均设置“阅读理解—分析解答—回顾反思”的流程，引导学生逐步梳理条件、分析关系、验证结果，培养结构化的解题思维。
5.开放任务拓展，发展创新能力
通过“提数学问题、补条件”的开放性任务，打破“条件－问题”的固定模式，鼓励学生主动关联数量关系，发展应用意识与创新思维。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与运算 □方程与代数 □图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 混合运算 数量间的乘除关系、倍的认识 1
“求一个数是另一个数的几倍”的实际问题 1
“求一个数的几倍是多少”的实际问题 1
“已知一个数的几倍是多少，求这个数”实际问题 1
连续两问的实际问题 1
提问题 1
补条件 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 □符号化 □分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
1.1《数量间的乘除关系、倍的认识》 目标： 能区分乘、除法解决的实际问题类型；理解“倍数”的含义，能通过“一个数包含几个另一个数”判断一个数是另一个数的几倍。 探究1：用乘除法解决实际问题 → 探究2：倍的认识 → 探究3：课堂活动 → 1.能用乘除法解决问题，并说说这些问题的共同点。 2.能利用鸡的只数里面有几个2只判断鸡的只数是鹅的几倍。 3.能利用倍的认识完成课堂活动中的问题。
1.2《“求一个数是另一个数的几倍”的实际问题》 目标： 能明确“求一个数是另一个数的几倍”的解题思路，掌握用除法计算“一个数里包含几个另一个数”的方法。 探究1：阅读理解 → 探究2：分析解答 → 探究3：回顾反思 → 探究4：课堂活动 → 1.能找出题中的已知条件和所求的问题。 2.能画图分析题意，并列式解决问题。 3.能借助例题提炼出求甲数是乙数的几倍，就是求甲数里面有几个乙数。 4.能解决“课堂活动”中的问题。
1.3《“求一个数的几倍是多少”的实际问题》 目标： 理解“求一个数的几倍是多少”的数量关系，掌握用乘法（一个数×倍数）解决此类问题的方法。 探究1：阅读理解 → 探究2：分析解答 → 探究3：回顾反思 → 探究4：课堂活动 → 1.能找出题中的已知条件和所求的问题。 2.能画图分析题意，并列式解决问题。 3.能利用除法验证答案是否正确。 4.能解决“课堂活动”中的问题。
1.4《“已知一个数的几倍是多少，求这个数”实际问题》 目标： 能理解“已知一个数是另一个数的几倍，求另一个数”的数量关系，掌握用除法（总数 ÷倍数=1份数）解决此类问题的方法。 探究1：阅读理解 → 探究2：分析解答 → 探究3：回顾反思 → 探究4：课堂活动 → 1.能找出题中的已知条件和所求的问题。 2.能画图分析题意，并列式解决问题。 3.能利用乘法验证结果的正确性。 4.能利用“阅读理解→画图→计算→验证”的流程解决“课堂活动”中的问题。
1.5《连续两问的实际问题》 目标： 能结合“倍”的关系求出一种灯笼的数量，再通过加法计算两种灯笼的总数；掌握 “求一个数的几倍是多少（乘法）+求总数（加法）” 的两步解题法。 探究1：阅读理解 → 探究2：分析解答 → 探究3：回顾反思 → 探究4：课堂活动 → 1.能找出题中的已知条件和所求的问题。 2.能画图分析题意，先求出中间量，再求总数。 3.能回顾解题过程，总结出解题步骤。 4.能画图分析题意，先求出中间量，再求两个量的差。
1.6《提问题》 目标： 能根据已知的男生、女生人数，提出“求和（总人数）、求差（人数差）、求倍（倍数关系）”三类数学问题，并熟练用加、减、除法解答。 探究1：阅读理解 → 探究2：分析解答 → 探究3：回顾反思 → 探究4：课堂活动 → 1.能找出题中的已知条件和所求的问题。 2.能根据已知数量，提出“和、差、倍”相关的数学问题并解答。 3.能从自主探究的实例中提炼规律，并总结出求总数用加法、求差用减法、求倍用除法的对应关系。 4.能根据已知条件提出问题，再解答。
1.7《补条件》 目标： 能根据“求荷花灯笼数量”的问题，补充“和、差、倍”类的合理条件，并用加、减、乘、除法解答；理解“条件－数量关系－运算” 的对应关系。 探究1：阅读理解 → 探究2：分析解答 → 探究3：回顾反思 → 探究4：课堂活动 → 1.能找出题中的已知条件与任务。 2.能补充合理的数量关系条件，解决“求另一种物品数量”的问题。 3.能总结出补充对应条件的方法和补充的条件需合理。 4.能根据已知条件和问题，补充合适的条件，再解答。
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