河南省2026届高三上学期第三次联考数学试卷（图片版，含解析）

2025一2026年度上学期河南省高三年级第三次联考
数学试卷参考答案
题序
1
2
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
C
D
B
A
B
D
BCD ABD ACD
4
2
[4√2,2√10]
【评分细则】
【1】第1~8题，凡与答案不符的均不得分，
【2】第9,10,11题，全部选对的得6分，有选错的不得分，每选对一个得2分.
【3】第12,13,14题，凡与答案不符的均不得分
1.C【解析】本题考查平面向量的垂直，考查数学运算的核心素养
由题意可得a·b=6-3m=0,解得m=2.
2.A【解析】本题考查集合的交集，考查数学运算与逻辑推理的核心素养
由题意可得A={x|一1≤x≤3}，B={xx<1-a}.因为A∩B=A,所以A二B,则1-a>
3,解得a<-2.
3.D【解析】本题考查函数的单调性，考查逻辑推理的核心素养。
f(x)=x2一2x在(0,1）上单调递减，在(1，十)上单调递增，A不符合题意.f(x)=-1在
⊙上单调递增，B不符合题意.因为y=无和y三二在(0，十∞)上均单调递
x)=3-二在0，十∞)上单调递增，C不符合题意.因为y=2在0，十)上单调递减，
y=log2x在(0，十∞)上单调递增，所以f(x)=2x一log2x在(0，十∞)上单调递减，D符合
题意
4.C【解析】本题考查异面直线所成角的余弦值，考查直观想象
G
的核心素养」
以D为坐标原点，DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、A
B
之轴，建立如图所示的空间直角坐标系.设AB=2,则A(2,0,
0),E(1,1,0),F(2,1,2),G(0,1,2),所以AG=(-2,1,2),
y
E京=(1,0,2).设异面直线AG与EF所成的角为0，则cos0=
cos (AG,E)1=AG·E
1-2+4
|AG|EF|√4+1+4X1+0+4
25
15
5.B【解析】本题考查奇函数的性质与导数的几何意义，考查数学运算的核心素养.
【高三数学·参考答案第1页（共10页）】
·C2·
因为f(x)=x3+(a一2)x2一ax是定义在R上的奇函数，所以a一2=0，解得a=2,所以
f(x)=x3-2x,所以f'(x)=3x2-2,所以f(-1)=一1+2=1，f'(-1)=3-2=1,则所求
切线方程为y一1=x十1，即x-y十2=0.
6.A【解析】本题考查解三角形与三角恒等变换，考查逻辑推理的核心素养，
因为(cosB十1)a=(W3-cosA)b,所以cos Bsin A+sinA=√3sinB-cos Asin B,所以
cos Bsin A+cos Asin B+sinA=√3sinB,所以sin(A+B)+sinA=√3sinB.因为A+B
十C=π，所以sin(A+B)=sinC,所以sinC+sinA=√3sinB,所以a+c=√3b.由余弦定
理可得osB=a+c-_a+c)二2a---1.因为a十c=3b≥2vac,当且仅
2ac
2ac
ac
当ac时，等号淀立，所以品行所以mB≥因为0tanB≤2√2，
7.B【解析】本题考查圆柱的体积与外接球问题，考查直观想象与数学建模的核心素养。
设该圆柱底面圆的半径为r,高为h,则2(2r十h)=12,故h=6一2r.设该圆柱外接球的半径
为R则R=r+(台)=r+3-r=22-6r+9=2(-》+号当=时R取得
3
最小值2，则V=专x×(32)广=92元圆柱的体积V=h=(6-2)≤x×
(+r+6一2r)=8x,当且仅当r=6-2r,即r=2时，等号成立，则V,=8=9
V24√2
8.D【解析】本题考查三角函数的图象与性质，考查逻辑推理与直观想象的核心素养，
若w>0,则ar∈(0，w.要使得fx)在区间(0，x)上恰有2个零点，则3+2x3十
4云，解得了<<号若a<0,则r∈o,0.要使得fx)在区间0x上恰有2个零点，则
2
-4≤0x<一号-2，解得-号≤m<一号故w的取值范图是[-是-)U
(]
9.BCD【解析】本题考查复数的概念及其运算，考查数学运算的核心素养.
因为之=
名书-号方所以：的实是小1。
2,之一之=一i,之在复平面内
对应的点的坐标为（号，-），位于第四象限。
10.ABD【解析】本题考查抽象函数，考查数学抽象的核心素养，
令y=0,得f(x)=(x2-2x+1)f(0).因为f(0)=1,所以f(x)=x2-2.x+1,所以
【高三数学·参考答案第2页（共10页）】
·C2