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《万以内的加法和减法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《万以内的加法和减法》单元是数与代数领域第二学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”中指出：“在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算。会运用数描述生活情境中事物的特征，逐步形成数感、运算能力和初步的推理意识。在实际情境中，运用数和数的运算解决问题；在解决实际问题的过程中，能结合具体情境，选择合适的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用。能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过程，形成初步的模型意识和应用意识。”在“学业要求”中指出：“能描述减法与加法的关系。能在简单的实际情境中，运用四则混合运算解决问题，能选择合适的单位通过估算解决实际问题，形成初步的应用意识。能在真实情境中，合理利用等量的等量相等进行推理，形成初步的推理意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元是“数的运算”领域的核心内容，是“百以内加减法”的拓展与提升，教材以“生活情境→计算方法→运算关系→实际应用”为逻辑主线编排：
万以内的加法：以“湿地动物种类”为情境，先教学不连续进位加法，再拓展到连续进位加法，明确“相同数位对齐、从个位加起、满十进1”的竖式计算规则。
万以内的减法：以“捐书统计”为情境，依次教学不退位减法、退位减法、被减数中间有0的连续退位减法，强化“相同数位对齐、从个位减起、不够减时从前一位退1当10”的操作方法。
加减法各部分的关系：以“家电价格”为情境，通过“已知加数求和、已知和与一个加数求另一个加数”的问题，推导“和=加数+加数、加数=和－另一个加数”“差=被减数－减数、被减数=减数+差”的数量关系。
估算解决实际问题：以“买棋”为情境，教学“通过估算判断钱够不够”的策略，体现估算的实用价值。
教材编排注重“算理与算法结合”，通过设问引导理解进位/退位的本质，同时强化验算习惯（如加法用交换律验算、减法用加法验算）。
（三）学生认知情况
已有基础：掌握百以内加减法的竖式计算，理解加减法的基本意义，具备初步的运算能力。
认知难点：连续进位加法中“多位连续满十进1”的操作；连续退位减法中“被减数中间有0时的退位逻辑”；抽象理解“加减法各部分的关系”，难以灵活运用关系验算；选择合适的估算策略解决“够不够”问题。
学习特点：以具体形象思维为主，对生活情境中的计算问题兴趣浓厚，需借助直观例子理解抽象的运算规则与数量关系。
二、单元目标拟定
1.掌握万以内加减法的竖式计算方法，能正确计算连续进位加法、连续退位减法（含被减数中间有0的情况）；理解加减法各部分的关系，能运用关系进行验算。
2.能结合实际情境，运用估算解决“够不够”类实际问题。
3.经历万以内加减法的计算、验算过程，探究加减法各部分的关系，发展运算能力与逻辑推理能力；通过估算解决实际问题，提升策略选择与问题解决能力。
4.体会数学在生活中的应用；养成认真计算、主动验算的良好学习习惯。
三、关键内容确定
（一）教学重点
掌握万以内加减法的竖式计算和掌握加减法各部分的关系及应用。
（二）教学重点
1.连续进位加法、连续退位减法（含被减数中间有0的情况）。
2.灵活运用估算策略解决实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力。能够明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系；能够理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问题；能够通过运算促进数学推理能力的发展。运算能力有助于形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学态度。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。
1.情境生活化，贴近学生经验
以“湿地动物、捐书、买棋”等生活场景为载体，将抽象的计算与实际问题结合，降低学习门槛，体现数学的实用性。
2.循序渐进，符合认知规律
按“加法→减法→运算关系→估算应用”的顺序编排，从“基本计算”到“抽象关系”再到“实际应用”，难度逐步提升。
3.算理与算法结合，突破难点
通过“十位上3和7相加等于10，怎样写？”“十位上是0，怎么办？”等设问，引导理解进位/退位的本质，避免机械记忆规则。
4.重视习惯培养，提升素养
强化“验算”（如加法交换律验算）和“估算”的教学，培养严谨的计算态度与灵活的问题解决能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与运算 □方程与代数 □图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 2
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 万以内的加法和减法 三位数加两、三位数（一次进位） 1
万以内的加法（连续进位） 1
万以内减法（退位） 1
万以内的减法（连续退位+验算） 1
加、减法的意义及加法各部分间的关系 1
减法各部分间的关系 1
用加减法估算解决实际问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 □符号化 □分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
2.1《三位数加两、三位数（一次进位）》 目标： 掌握万以内三位数加法（含进位）的计算方法，能正确列竖式计算；理解“相同数位对齐”的道理，牢记“满十进1”的进位规则 探究1：探究“三位数加两位数（百位进位）”的计算 → 探究2：探究 “三位数加三位数（百位进位）” 的计算 → 探究3：做一做 → 1.能用竖式计算三位数加两位数，知道十位满十向百位进一。 2.能用竖式计算三位数加三位数，并总结出万以内加法的注意事项。 3.能用竖式计算“做一做”中的题目。
2.2《万以内的加法（连续进位）》 目标： 掌握万以内加法连续进位的计算方法，能正确列竖式计算，会用交换加数位置的方法验算。 探究1：探究连续进位加法的计算与验算 → 探究2：尝试计算多位数连续进位加法 → 探究3：做一做 → 1.能用竖式计算445+298，并利用交换加数位数进行验算。 2.能用竖式计算6432+1595，并进行验算。 3.能利用学习的知识解决“做一做”中的题目。
2.3《万以内减法（退位）》 目标： 掌握万以内减法（含连续退位）的计算方法，能正确列竖式计算“一个数比另一个数多/少多少”的问题，牢记减法计算规则。 探究1：探究两位数减两位数（十位退位） → 探究2：探究连续退位减法 → 探究3：做一做 → 1.能用竖式计算278－98，掌握十位退位的方法。 2.能用竖式计算213－145，并总结出计算万以内减法的注意事项。 3.能利用学习的知识解决“做一做”中的题目。
2.4《万以内的减法（连续退位+验算）》 目标： 掌握“被减数中间有0”的万以内连续退位减法计算方法，能正确列竖式计算，会用加法/减法进行验算。 探究1：探究“301－145”的计算方法 → 探究2：探究“减法的验算方法” → 探究3：做一做 → 1.能用竖式计算301－145，掌握被减数中间有0的连续退位减法的方法。 2.能用加法和减法验算301－145的结果。 3.能利用学习的知识解决“做一做”中的题目。
2.5《加、减法的意义及加法各部分间的关系》 目标： 理解加法、减法的运算意义，掌握“和= 加数+加数”“加数=和-另一个加数”的关系，明确“减法是加法的逆运算”。 探究1：探究加法的意义 → 探究2：探究减法的意义 → 探究3：加、减法各部分的关系 → 探究4：做一做 → 1.能列出加法算式，理解加法的意义，知道各部分的名称。 2.能列出减法算式，理解减法的意义。 3.能总结出加法各部分之间的关系。 4.能根据加法算式直接说减法结果。
2.6《减法各部分间的关系》 目标： 理解减法各部分的关系，能利用关系解决实际问题，掌握用“减数+差=被减数”验算减法的方法。 探究1：明确减法各部分名称 → 探究2：探究减法各部分的推导关系 → 探究3：做一做 → 1.能列出减法算式，知道各部分的名称。 2.能根据线段图列出算式，总结出减法各部分之间的关系，并会验算减法。 3.能根据一道减法算式直接写得数和用加法验算减法。
2.7《用加减法估算解决实际问题》 目标： 掌握“估算解决够不够”的方法，能正确进行三位数加法的精确计算；理解“估算适用于判断，精确计算适用于实际收款”。 探究1：阅读理解 → 探究2：分析解答 → 探究3：回顾反思 → 探究4：做一做 → 1.能找出题中的已知条件与所求的问题。 2.能用估算判断“够不够”。 3.能比较估算与精算的差异，并完成精确计算。 4.能用估算解决“电影院座位够不够”的生活问题。
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《万以内的减法（连续退位+验算）》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第二单元
课题 《万以内的减法（连续退位+验算）》 课时 一课时
课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域对第二学段（3-4年级）的要求：掌握被减数中间有0的万以内连续退位减法的笔算方法，能正确计算此类算式；学会用“加法（差+减数=被减数）”“减法（被减数-差=减数）”两种方法验算减法，强化计算的准确性；能运用减法解决生活中的“求差”实际问题，发展运算能力与严谨的计算习惯。
教材分析 本内容是“万以内加减法”单元的难点突破课，承接“普通连续退位减法”，聚焦“被减数中间有0的连续退位减法”与“减法验算”。教材以“六年级与三年级图书捐赠差”为情境，通过“301-145”的计算，重点突破“个位不够减、十位是0时，需从百位退1到十位（化1为10个十），再从十位退1到个位（化1为10个一）” 的连续退位逻辑；同时引入“加法验算（差+减数=被减数）”“减法验算（被减数-差=减数）”两种方法，完善减法的验算体系。教材在编排上遵循“特殊退位实践→验算方法拓展→技能巩固”，既攻克万以内减法的难点，又培养严谨的计算习惯，为后续加减法综合应用奠定基础。
学情分析 知识基础：学生已掌握普通连续退位减法，但对“被减数中间有0（十位为0）的连续退位” 操作逻辑模糊，易出现“十位是0时不知如何退位”的错误；对减法验算的方法（仅接触过加法验算）认知不完整。能力特点：能完成普通连续退位减法，但面对“被减数中间有0”的情况时，退位步骤易混乱；缺乏主动选择验算方法的意识，对“两种验算方法的关联”需引导。学习风格：对“图书捐赠”的生活情境有兴趣，但被减数中间有0的退位步骤复杂，易因逻辑不清出错，需通过“分步拆解+直观演示”降低思维难度。
核心素养目标 1.能正确计算被减数中间有0的万以内连续退位减法，掌握“十位为0时的连续退位”操作要点；能运用“加法”“减法”两种方法验算减法，提升计算的准确性。2.理解“被减数中间有0时，从百位退1到十位、再从十位退1到个位”的退位逻辑，明白“差+减数=被减数”“被减数-差=减数”的验算依据。3.养成“计算后主动选择验算方法”的良好习惯，培养严谨的数学学习态度。4.能运用被减数中间有0的减法解决生活中的“求差”问题，体会减法运算的实际价值。
教学重点 1.掌握被减数中间有0的万以内连续退位减法的笔算方法。2.学会用“加法”“减法”两种方法验算减法。
教学难点 1.正确处理被减数中间有0的连续退位。2.理解两种验算方法的原理，并能主动选择合适的方法进行验算。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新1.用竖式计算下面各题。776－28= 333－178= 532－367=提问：计算万以内的减法时要注意什么？ 2.算一算。 学生独自完成，然后集体订正。学生自由说说。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。
二、引新 创设情境，引入课题师：同学们，咱们“心连心”读书活动要升级了， 捐来的图书会做成“漂流包”，在年级之间交换分享！课件出示：师：现在有个“漂流准备任务”：六年级捐了301本图书，要和三年级的145本图书组成“漂流包”，但需要先算出两个年级的图书相差多少本，才能把多余的书单独打包。 以“心连心”读书活动的“漂流包”升级任务为延续性情境，既衔接了此前各年级捐书的教学内容，又赋予减法计算“统计图书差值、合理打包”的现实意义，激发学生的任务参与感。
二、探究 合作探究，活动领悟探究1：探究“301－145”的计算方法课件出示：六年级捐赠的图书与三年级捐赠的相差多少本？师：要解决这个问题，需要知道什么？师：六年级捐301本，三年级捐145本，求两者相差多少本，用什么方法计算？师：这道题的被减数301中间有个0，计算时十位不够减该怎么办？今天，咱们就解决这个“中间有0的连续退位减法”！板书课题：万以内的减法（连续退位+验算）师：请同学们先独立列竖式计算301－145，遇到困难可以在练习本上标注“哪里不会”，完成后举手。师巡视，并指导学生用竖式计算。师：老师发现许多学生已经算出来了，大家算的对不对呢？咱们一起写竖式算算。课件出示：师：第一步，相同数位对齐、从个位减起。先算个位：1－5，够减吗？师：个位上不够减，要从十位退1，十位上是0，怎么办？师：没错！第一步百位退1：把百位的3退1变成 2，退的1转化为10个十，放到十位上，此时十位变成 10；第二步十位退1：从十位的10里退1，变成9个十，退的1转化为10个一，放到个位上，此时个位变成11。现在你能计算个位了吗？师：十位怎么算？师：最后算百位。师：咱们再理一遍退1的过程：百位3→退1剩2→十位0变10→十位10退1剩9→个位1变11。通过整理退1的过程，你有什么发现？师：所以计算被减数中间有0的连续退位减法：当十位是0时，要先从百位退1变10个十，再从十位退1变10个一。 学生：需要知道三年级和六年级的捐书本数。 学生：求两数相差多少，用减法，算式是301－145。学生独自计算。 学生：不够减，要从十位退1！学生：从百位退1！ 学生：11-5=6，个位写6。 学生：十位：9-4=5，十位写 5。学生：2-1=1，百位写1。学生：我发现“0”的位置是通过“隔位从百位退1”，先把0变成10，再继续退！ 以 “图书漂流包” 的差值计算任务为驱动，依托 “六年级301本、三年级145本” 的捐书数据，自然引出“被减数中间有0的连续退位减法”这一重难点内容。通过“独立试算标注难点”的环节，精准定位学生在“十位为0时如何退位”的认知困惑。再以分步引导的方式拆解退位流程，结合箭头标注直观呈现“百位退 1→十位变 10→十位再退1→个位变11”的逻辑，帮助学生突破“隔位退位”的思维障碍。通过提问引导学生总结规律，将具体运算步骤抽象为通用方法，实现从“具体解题”到 “掌握算理” 的进阶。
探究2：探究“减法的验算方法”师：算出结果是156，但怎么确定这个结果是对的？想想怎样验算？师：减法的逆运算是加法，所以可以用“差+减数” 看是否等于被减数。这里的差是156，减数是145，列式是……？师：请列竖式计算。展示：师：结果正好是被减数301，说明咱们算对了！想想还可以怎么验算？师：是的，我们也可以用“被减数－差”看是否等于减数，列式是……？ 师：请大家快速用竖式计算。展示：师：结果是减数145，也能证明计算正确！今天咱们攻克了“隔位退位减法”的难点，还学会了用加法、减法两种方法验算。记住：遇到被减数中间有0的减法，就用“隔位从高位退1”的方法，算完一定要验算！ 学生独自思考，然后回答，可以用加法验算。 学生：156+145。学生列竖式验算。学生：也可以用减法验算。学生：301－156。学生列竖式验算。 在学生算出计算结果后，以“如何确定结果正确”的问题引发思考，自然过渡到减法验算环节。通过讲解“差+减数=被减数”“被减数-差=减数”两种验算思路，让学生理解减法验算的原理，同时强化“算后必验”的严谨运算习惯。两种验算方法的教学，既丰富了学生的验算策略，又通过逆运算验证，进一步巩固了退位减法的计算准确性。
四、变式 师生互动，变式深化探究3：做一做师：咱们已经掌握了退位、隔位退位减法的“秘诀”，今天要开启“减法实战闯关”——不仅要完成3道竖式计算（还要验算），还要解决超市大米的实际问题。咱们分组比赛，看哪个小组又快又准！课件出示：1.列竖式计算并验算。805－736 510－184 1000－439师：先闯第一关：805－736。请同学们独立列竖式计算，重点关注“十位0的退位”，完成后举手！ 师巡视，选1名学生板书。师：看这位同学计算的正确吗？咱们理一理退位过程：个位5－6不够减→十位是0→从百位8退1（8变 7），十位0变10。十位10退1（变9）到个位，个位5变15。个位15－6=9，十位9－3=6，百位7－7=0（省略）。师：结果是69，对吗？咱们用加法验算：69+736=805，正确！第二关是510－184，被减数末尾是0，个位不够减时怎么退？请同学们自主计算，完成后和同桌说退位过程！ 师：用减法验算：510-326=184，正确！第三关是“终极挑战”：1000－439，被减数末尾有2个0，请小组合作计算，讨论“连续隔位退位”的方法！ 师：退位过程是怎样的？ 反馈：个位0－9不够减→十位0→从百位0退1（0变10），十位10退1（变9），个位0变 10；10－9=1；十位9－3=6；百位0－4不够减→从千位1退1（1变0），百位0变10；10－4=6；结果是561。师：加法验算：561+439=1000，正确！课件出示：2.超市有504袋大米，卖出146袋，还剩多少袋？师：最后一关是实际问题，求还剩多少袋？列式是……？ 师：请同学们列竖式计算并验算，完成后说说 “这个结果表示什么” 师：小组讨论：计算万以内减法时，哪些地方容易出错？怎么避免？ 反馈：易错点1：数位没对齐→解决：写竖式时慢一点，对准个位、十位。易错点2：退位后前一位没减1→解决：写清楚退位标记“ ”。易错点3：隔位退位（中间有0）→解决：先从高位退1，把0变成10再退。 学生计算。 学生自主计算，然后交流分享：个位0－4不够减→从十位1退1（1变0），个位0变10；10－4=6；十位0－8不够减→从百位5退1（5变4），十位0变10；10－8=2；百位4－1=3；结果是326。 学生分组完成。 学生自由说说。 学生：算式是504－146。 学生独自计算并验算，然后回答：计算结果是358，验算：358+146=504，表示超市还剩358袋大米。 学生分组交流，然后反馈。 设计“分组比赛闯关”的形式，选取805－736（中间有0）、510-184（末尾有0）、1000-439（末尾多个0）三类典型算式，实现从“中间有0”到“末尾有0”的变式练习，全面覆盖隔位退位减法的易错类型。通过“独立计算+同桌互说退位过程+小组合作挑战”的分层设计，兼顾不同层次学生的学习需求，强化对退位流程的理解与记忆。超市大米剩余量的实际问题，将减法运算与生活场景结合，让学生体会“求剩余用减法”的实际意义，同时通过“计算并验算”的要求，巩固运算与验算的结合应用。小组讨论“易错点与解决办法”的环节，引导学生主动梳理计算误区，总结规避错误的技巧，培养学生的自我反思与归纳能力。
五、尝试 尝试练习，巩固提高1.蝴蝶采花。2.找出得数最大的星星。 3.找规律，填一填。4.现在这辆自行车比原来便宜多少钱？5.商场五一活动“满500元减50元”，妈妈需要购买两件商品，已经购买1件价格269元的商品，妈妈再怎么买划算。商品A：223元商品B：245元商品C：199元 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
四、提升 适时小结，兴趣延伸回顾这节课你学到了什么？ 师：同学们，今天我们借着图书漂流的任务，攻克了被减数中间有0的连续退位减法。不管是中间有0还是末尾有0的减法，只要记住“相同数位对齐、从个位减起、隔位退位分步走、算后验算保准确”，就能轻松解决问题！ 学生1：我会计算被减数中间有0的连续退位减法了。 学生2：我还学会了用加法、减法两种方法验算。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 万以内的减法（连续退位+验算） 301－145=156（本） 十位是0→百位退1变10个十→十位退1变10个一 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.跷跷板。2.小蚂蚁找家。能力提升：1.妈妈用300元钱买了一件衣服，售货员应找回多少钱？2.为筹备非遗文化展，王阿姨和杨阿姨各自承接了1000件刺绣作品。谁当前完成的作品更多？多多少件？ 拓展迁移：找找生活中万以内减法的实例，用今天的方法算一算并验算。
教学反思 本次教学以“图书漂流”的连贯情境驱动学习，有效激发学生的参与热情；通过分步拆解退位流程、直观标注运算步骤，成功突破被减数中间有0的连续退位难点，多数学生能清晰表述退位过程并正确计算；验算环节和闯关练习的设计，既巩固了运算技能，又培养了严谨的学习习惯。但教学中仍存在不足：部分学生隔位退位时易遗漏高位的退位点，后续可增加“退位标记专项训练”；少数学生在多位数连续退位（如1000－439）时逻辑混乱，可借助计数器教具演示退位过程；小组闯关时对学困生的关注不够，后续可优化分组策略，确保全员参与。
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