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《万以内的加法和减法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《万以内的加法和减法》单元是数与代数领域第二学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”中指出：“在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算。会运用数描述生活情境中事物的特征，逐步形成数感、运算能力和初步的推理意识。在实际情境中，运用数和数的运算解决问题；在解决实际问题的过程中，能结合具体情境，选择合适的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用。能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过程，形成初步的模型意识和应用意识。”在“学业要求”中指出：“能描述减法与加法的关系。能在简单的实际情境中，运用四则混合运算解决问题，能选择合适的单位通过估算解决实际问题，形成初步的应用意识。能在真实情境中，合理利用等量的等量相等进行推理，形成初步的推理意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元是“数的运算”领域的核心内容，是“百以内加减法”的拓展与提升，教材以“生活情境→计算方法→运算关系→实际应用”为逻辑主线编排：
万以内的加法：以“湿地动物种类”为情境，先教学不连续进位加法，再拓展到连续进位加法，明确“相同数位对齐、从个位加起、满十进1”的竖式计算规则。
万以内的减法：以“捐书统计”为情境，依次教学不退位减法、退位减法、被减数中间有0的连续退位减法，强化“相同数位对齐、从个位减起、不够减时从前一位退1当10”的操作方法。
加减法各部分的关系：以“家电价格”为情境，通过“已知加数求和、已知和与一个加数求另一个加数”的问题，推导“和=加数+加数、加数=和－另一个加数”“差=被减数－减数、被减数=减数+差”的数量关系。
估算解决实际问题：以“买棋”为情境，教学“通过估算判断钱够不够”的策略，体现估算的实用价值。
教材编排注重“算理与算法结合”，通过设问引导理解进位/退位的本质，同时强化验算习惯（如加法用交换律验算、减法用加法验算）。
（三）学生认知情况
已有基础：掌握百以内加减法的竖式计算，理解加减法的基本意义，具备初步的运算能力。
认知难点：连续进位加法中“多位连续满十进1”的操作；连续退位减法中“被减数中间有0时的退位逻辑”；抽象理解“加减法各部分的关系”，难以灵活运用关系验算；选择合适的估算策略解决“够不够”问题。
学习特点：以具体形象思维为主，对生活情境中的计算问题兴趣浓厚，需借助直观例子理解抽象的运算规则与数量关系。
二、单元目标拟定
1.掌握万以内加减法的竖式计算方法，能正确计算连续进位加法、连续退位减法（含被减数中间有0的情况）；理解加减法各部分的关系，能运用关系进行验算。
2.能结合实际情境，运用估算解决“够不够”类实际问题。
3.经历万以内加减法的计算、验算过程，探究加减法各部分的关系，发展运算能力与逻辑推理能力；通过估算解决实际问题，提升策略选择与问题解决能力。
4.体会数学在生活中的应用；养成认真计算、主动验算的良好学习习惯。
三、关键内容确定
（一）教学重点
掌握万以内加减法的竖式计算和掌握加减法各部分的关系及应用。
（二）教学重点
1.连续进位加法、连续退位减法（含被减数中间有0的情况）。
2.灵活运用估算策略解决实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力。能够明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系；能够理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问题；能够通过运算促进数学推理能力的发展。运算能力有助于形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学态度。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。
1.情境生活化，贴近学生经验
以“湿地动物、捐书、买棋”等生活场景为载体，将抽象的计算与实际问题结合，降低学习门槛，体现数学的实用性。
2.循序渐进，符合认知规律
按“加法→减法→运算关系→估算应用”的顺序编排，从“基本计算”到“抽象关系”再到“实际应用”，难度逐步提升。
3.算理与算法结合，突破难点
通过“十位上3和7相加等于10，怎样写？”“十位上是0，怎么办？”等设问，引导理解进位/退位的本质，避免机械记忆规则。
4.重视习惯培养，提升素养
强化“验算”（如加法交换律验算）和“估算”的教学，培养严谨的计算态度与灵活的问题解决能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与运算 □方程与代数 □图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 2
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 万以内的加法和减法 三位数加两、三位数（一次进位） 1
万以内的加法（连续进位） 1
万以内减法（退位） 1
万以内的减法（连续退位+验算） 1
加、减法的意义及加法各部分间的关系 1
减法各部分间的关系 1
用加减法估算解决实际问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 □符号化 □分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
2.1《三位数加两、三位数（一次进位）》 目标： 掌握万以内三位数加法（含进位）的计算方法，能正确列竖式计算；理解“相同数位对齐”的道理，牢记“满十进1”的进位规则 探究1：探究“三位数加两位数（百位进位）”的计算 → 探究2：探究 “三位数加三位数（百位进位）” 的计算 → 探究3：做一做 → 1.能用竖式计算三位数加两位数，知道十位满十向百位进一。 2.能用竖式计算三位数加三位数，并总结出万以内加法的注意事项。 3.能用竖式计算“做一做”中的题目。
2.2《万以内的加法（连续进位）》 目标： 掌握万以内加法连续进位的计算方法，能正确列竖式计算，会用交换加数位置的方法验算。 探究1：探究连续进位加法的计算与验算 → 探究2：尝试计算多位数连续进位加法 → 探究3：做一做 → 1.能用竖式计算445+298，并利用交换加数位数进行验算。 2.能用竖式计算6432+1595，并进行验算。 3.能利用学习的知识解决“做一做”中的题目。
2.3《万以内减法（退位）》 目标： 掌握万以内减法（含连续退位）的计算方法，能正确列竖式计算“一个数比另一个数多/少多少”的问题，牢记减法计算规则。 探究1：探究两位数减两位数（十位退位） → 探究2：探究连续退位减法 → 探究3：做一做 → 1.能用竖式计算278－98，掌握十位退位的方法。 2.能用竖式计算213－145，并总结出计算万以内减法的注意事项。 3.能利用学习的知识解决“做一做”中的题目。
2.4《万以内的减法（连续退位+验算）》 目标： 掌握“被减数中间有0”的万以内连续退位减法计算方法，能正确列竖式计算，会用加法/减法进行验算。 探究1：探究“301－145”的计算方法 → 探究2：探究“减法的验算方法” → 探究3：做一做 → 1.能用竖式计算301－145，掌握被减数中间有0的连续退位减法的方法。 2.能用加法和减法验算301－145的结果。 3.能利用学习的知识解决“做一做”中的题目。
2.5《加、减法的意义及加法各部分间的关系》 目标： 理解加法、减法的运算意义，掌握“和= 加数+加数”“加数=和-另一个加数”的关系，明确“减法是加法的逆运算”。 探究1：探究加法的意义 → 探究2：探究减法的意义 → 探究3：加、减法各部分的关系 → 探究4：做一做 → 1.能列出加法算式，理解加法的意义，知道各部分的名称。 2.能列出减法算式，理解减法的意义。 3.能总结出加法各部分之间的关系。 4.能根据加法算式直接说减法结果。
2.6《减法各部分间的关系》 目标： 理解减法各部分的关系，能利用关系解决实际问题，掌握用“减数+差=被减数”验算减法的方法。 探究1：明确减法各部分名称 → 探究2：探究减法各部分的推导关系 → 探究3：做一做 → 1.能列出减法算式，知道各部分的名称。 2.能根据线段图列出算式，总结出减法各部分之间的关系，并会验算减法。 3.能根据一道减法算式直接写得数和用加法验算减法。
2.7《用加减法估算解决实际问题》 目标： 掌握“估算解决够不够”的方法，能正确进行三位数加法的精确计算；理解“估算适用于判断，精确计算适用于实际收款”。 探究1：阅读理解 → 探究2：分析解答 → 探究3：回顾反思 → 探究4：做一做 → 1.能找出题中的已知条件与所求的问题。 2.能用估算判断“够不够”。 3.能比较估算与精算的差异，并完成精确计算。 4.能用估算解决“电影院座位够不够”的生活问题。
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《加、减法的意义及加法各部分间的关系》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第二单元
课题 《加、减法的意义及加法各部分间的关系》 课时 一课时
课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域对第二学段（3-4年级）的要求：理解加法、减法的意义（加法是合并数的运算，减法是加法的逆运算）掌握加法各部分间的关系（和=加数+加数，加数=和-另一个加数），能运用关系解决“求加数”的问题；体会加减法的互逆关系，发展运算能力与模型意识，提升对运算本质的认知。
教材分析 本内容是“数与代数”领域中运算意义与关系的核心课，承接“万以内加减法的计算”，聚焦“从‘会算’到‘理解运算本质’”的认知提升。教材以“电饭煲和微波炉的价格”为生活情境，通过3组问题的对比：第（1）题（求总价），明确加法“合并两个数”的意义；第（2）（3）题（已知总价求其中一个物品价格），明确减法“已知和与一个加数求另一个加数”的意义，同时揭示“减法是加法的逆运算”；归纳加法各部分间的关系，实现“运算方法”到“运算本质与关系”的深化。教材在编排上遵循“情境问题→意义辨析→关系归纳”的顺序，既巩固加减法的计算技能，又建立加减法的互逆关联，为后续四则运算的意义与关系学习奠定基础。
学情分析 知识基础：学生已熟练掌握万以内加减法的计算，但对加减法的意义（为何用加/减法） 认知模糊，首次系统接触“运算的逆关系”与“各部分间的关系”。能力特点：能根据问题选择加/减法计算，但对“加、减法的逻辑关联（减法是加法的逆运算）”缺乏主动认知，运用“加数=和-另一个加数”解决问题的经验不足。学习风格：对“购物价格”的生活情境熟悉，易理解问题，但对“运算意义、关系”的抽象概念需借助具体情境辅助理解。
核心素养目标 1.理解加减法的意义，能运用“加数=和-另一个加数”的关系解决“求加数”的问题，提升运算的灵活性；2.建立“加法（合并）、减法（逆运算）”的运算模型，掌握加法各部分间的关系模型，体会运算的结构化特点；3.通过情境问题的对比，推理出“减法是加法的逆运算”的逻辑，理解加法各部分间关系的推导过程；4.能结合生活情境（如购物价格）解释加减法的意义，体会运算在生活中的本质价值。
教学重点 1.理解加法、减法的意义（加法是合并数的运算，减法是加法的逆运算）。2.掌握加法各部分间的关系（和=加数+加数，加数=和-另一个加数），并能运用关系解决问题。
教学难点 1.理解“减法是加法的逆运算”的逻辑关联。2.灵活运用加法各部分间的关系解决“已知和与一个加数，求另一个加数”的问题。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新1.用竖式计算。364+243＝ 681－275＝2.看图列式。 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。
二、引新 创设情境，引入课题师：同学们，上课前咱们来猜两个厨房小电器的谜语，看谁的小脑袋转得快！课件出示：圆圆肚子不锈钢，内胆藏着米和汤，通电之后咕嘟响，一碗香饭暖心肠。（打一电器）课件出示：方方盒子墙上挂，热菜热饭本领大，不用火来不用炭，按下按钮就变热。（打一电器）师：大家太厉害啦！这两样都是咱们家里常用的好帮手。老师这有一组价格信息：一个电饭煲249元，一台微波炉460元。课件出示：师：今天，咱们就借着电饭煲和微波炉的价格，一起探究加、减法的意义及加法各部分间的关系，有没有信心？ 学生抢答：电饭煲！学生抢答：微波炉！学生：有。 以猜电饭煲、微波炉的谜语切入，快速激发学生的生活联想与课堂兴趣，同时通过给出具体价格数据，为后续探究加、减法的意义及各部分间的关系提供具象素材。
二、探究 合作探究，活动领悟探究1：探究加法的意义师：观察上图，你发现了哪些数学信息？根据学生的回答，课件出示： 师：用什么方法计算？师：为什么会想到加法？师：所以列式是……？师：像这样把两个数合并成一个数的运算，叫作加法。算式里的249和460叫什么？ 师：709呢？课件出示：师：所以在加法算式里存在这样的一个关系：加数+加数=和。课件出示：加数+加数=和 学生独自观察，然后回答：已知一个电饭煲249元，一台微波炉460元，要求一共多少元。学生：加法！学生：知道两部分的数量，求总数，用加法。学生：249+460=709（元）。学生：加数。学生：和。 以“电饭煲和微波炉的价格”为生活化素材，通过引导学生观察数学信息、确定计算方法，自然引出加法运算。设计“为什么用加法”的追问，目的是让学生从“合并两个数”的实际需求中抽象出加法的意义。通过明确 “加数”“和” 的概念，总结“加数+加数=和”的基本关系，帮助学生构建加法的基础认知框架，为后续探究减法意义做好铺垫。
探究2：探究减法的意义师：第（2）题变了。课件出示： 师：与第（1）题相比，第（2）题已知什么？求什么？师：第（3）题呢？根据学生的回答，课件出示：师：解决这两个问题，需要用什么方法计算？师：为什么会想到减法？师：所以算式是……？师：对比第（1）题的加法和第（2）、（3）题的减法，发现了什么？课件出示：师：没错！像这样已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫作减法，所以减法是加法的逆运算，加法是“合”，减法是“分”，两者相互对应。 学生独自观察，然后回答：第（2）题已知总价709元、微波炉460元，求电饭煲的价格。学生：已知总价709元，电饭煲249元，求微波炉多少钱？学生：减法！学生：都是知道两部分的总量和其中一部分，求另一部分，用减法。学生1：709－460=249（元）。学生2：709－249=460（元）。学生：减法是倒着的加法！ 通过对比加法问题与两道减法问题的已知条件和所求问题，引导学生发现减法与加法的关联。让学生直观感知“已知和与一个加数，求另一个加数”的运算就是减法，进而理解减法是加法的逆运算。通过“加法是合、减法是分”的总结，帮助学生建立加减法的对立统一关系，突破对减法意义的抽象理解难点。
探究3：加、减法各部分的关系师：大家回忆一下，我们是怎样利用加减法的这种的？课件出示：课件出示：师：还有吗？课件出示：师：是的，利用加减法的关系，我们不仅可以用加法验算减法、一图四式，还可以想加算减。课件出示：师：接下来，结合3道题，咱们整理加法各部分的关系。课件出示——小组讨论：加法里，和与加数的关系是_________________？减法里，加数与和的关系是_________________？师巡视指导，然后提问：加法里，和与加数的关系是……？师：减法里，加数与和的关系是……？师：所以加法各部分之间的关系是……课件出示： 学生独自观察，然后回答：利用加法验算减法。学生：一幅图可以列出两道加法算式和两道减法算式。学生：计算减法时，可以想加法算减法。学生分小组讨论两分钟。 学生：加数+加数=和。学生1：第一个加数=和－第二个加数。学生2：第二个加数=和－第一个加数。 通过梳理利用加减法的关系进行验算、快速计算，让学生感受学习数学知识的价值，并为后续奠定理论基础，培养学生的归纳概括能力。组织小组讨论 “和与加数、加数与和的关系”，让学生从具体算式中提炼出加减法各部分的数量关系，实现从“具体实例”到 “抽象规律”的升华。
四、变式 师生互动，变式深化探究4：做一做师：咱们已经知道减法是加法的逆运算，接下来，咱们要解锁一个“快捷技能”——只要知道一道加法算式的结果，不用计算就能直接说出对应的两道减法算式的答案！课件出示：根据375+289=664，直接说出664－375和664－289的结果。师：看这道题，已知375+289=664，这里的375和 289是……？664是……？师：那664－375求的是什么？师：所以664－3375的结果直接是……？师：那664－289求的是什么？师：所以结果直接是……？师：小组合作，用竖式计算664－375和664－289，验证咱们“直接说”的结果对不对！师巡视，然后提问：谁来说说你们的计算结果？展示：师：这说明只要记住“加数=和－另一个加数”，就能通过加法算式直接得到减法结果，既快又准！ 学生：375和289是加数，664是和！学生：求的是另一个加数289！学生齐回答：289！学生：求的是加数375！学生齐回答：375！学生计算。学生：我们算的664－375=289，664－289=375，和直接说的结果一样！ 设计“根据加法算式直接说减法结果”的任务，让学生学以致用，熟练运用加减法各部分的关系解决问题，体会“不用计算直接得结果”的便捷性。通过“小组合作竖式验证”的环节，既验证了规律的正确性，又强化了“算后验证”的严谨习惯，同时加深对“加减互逆”关系的理解。
五、尝试 尝试练习，巩固提高1.根据下图写出不同的算式。（ ） +（ ）=（ ）（ ）－（ ）=（ ）（ ）－（ ）=（ ）2.根据加法各部分间的关系，写出另外两个算式。 3.把下面的表格填写完整。4.开联欢会买了300个气球，吹好了76个，没吹好的还有多少个？5.小文在计算一个加法算式时，把其中一个加数 269看成了 396，计算出的和是995。正确的和是多少？ 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
四、提升 适时小结，兴趣延伸回顾这节课你学到了什么？ 师：同学们，今天我们借着电饭煲和微波炉的价格，认识了加减法的意义，加法是“合并数”，减法是“拆分和求加数”，减法是加法的逆运算。我们还掌握了加减法各部分的关系，记住“和－一个加数=另一个加数”，就能根据一道加法算式直接写出两道减法算式的结果，让计算变得更快捷！ 学生1：我知道减法是加法的逆运算。 学生2：我还知道和=加数+加数、加数=和-另一个加数。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 加、减法的意义及加法各部分间的关系 加法：把两个数合并成一个数的运算 709－460=249709－249=460减法：已知和与一个加数，求另一个加数的运算减法是加法的逆运算和=加数+加数 加数=和－另一个加数 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.选一选。（1）已知○+34=☆，下面算式中错误的是（ ）。A.☆－34=○ B.34+○=☆ C.☆－○=34 D.○－☆=34（2）543+213=756，所以756－213=（ ）。A.543 B.213 C.756 D.无法确定2.根据下图写出不同的算式。 （ ） +（ ）=（ ）（ ）－（ ）=（ ）（ ）－（ ）=（ ）能力提升：1.买保温杯和烧水壶一共花了 400 元，已知保温杯售价 153元，烧水壶售价多少钱？2.一张书桌价格是 423元，一把椅子价格是 154 元，买一套桌椅需要多少钱？如果妈妈带了 600 元，买完后还剩多少钱？拓展迁移：利用加法各部分的关系快速解决购物、统计等生活中的计算问题。
教学反思 本次教学以厨房电器价格为情境，贴近学生生活，有效激发了学习兴趣；通过对比加法与减法问题，清晰梳理出加减法的意义及互逆关系，多数学生能理解并表述核心概念；练习设计针对性强，帮助学生快速掌握“用加法关系推导减法结果”的技巧。但存在不足：部分学生对“逆运算”的概念理解较模糊，后续可增加“一图四式”的练习强化认知；小组讨论时少数学生参与度不高，可优化分组方式，确保全员参与；对学困生的引导不足，后续可设计阶梯式问题，逐步引导其理解知识。
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