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《万以内的加法和减法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《万以内的加法和减法》单元是数与代数领域第二学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”中指出：“在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算。会运用数描述生活情境中事物的特征，逐步形成数感、运算能力和初步的推理意识。在实际情境中，运用数和数的运算解决问题；在解决实际问题的过程中，能结合具体情境，选择合适的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用。能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过程，形成初步的模型意识和应用意识。”在“学业要求”中指出：“能描述减法与加法的关系。能在简单的实际情境中，运用四则混合运算解决问题，能选择合适的单位通过估算解决实际问题，形成初步的应用意识。能在真实情境中，合理利用等量的等量相等进行推理，形成初步的推理意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元是“数的运算”领域的核心内容，是“百以内加减法”的拓展与提升，教材以“生活情境→计算方法→运算关系→实际应用”为逻辑主线编排：
万以内的加法：以“湿地动物种类”为情境，先教学不连续进位加法，再拓展到连续进位加法，明确“相同数位对齐、从个位加起、满十进1”的竖式计算规则。
万以内的减法：以“捐书统计”为情境，依次教学不退位减法、退位减法、被减数中间有0的连续退位减法，强化“相同数位对齐、从个位减起、不够减时从前一位退1当10”的操作方法。
加减法各部分的关系：以“家电价格”为情境，通过“已知加数求和、已知和与一个加数求另一个加数”的问题，推导“和=加数+加数、加数=和－另一个加数”“差=被减数－减数、被减数=减数+差”的数量关系。
估算解决实际问题：以“买棋”为情境，教学“通过估算判断钱够不够”的策略，体现估算的实用价值。
教材编排注重“算理与算法结合”，通过设问引导理解进位/退位的本质，同时强化验算习惯（如加法用交换律验算、减法用加法验算）。
（三）学生认知情况
已有基础：掌握百以内加减法的竖式计算，理解加减法的基本意义，具备初步的运算能力。
认知难点：连续进位加法中“多位连续满十进1”的操作；连续退位减法中“被减数中间有0时的退位逻辑”；抽象理解“加减法各部分的关系”，难以灵活运用关系验算；选择合适的估算策略解决“够不够”问题。
学习特点：以具体形象思维为主，对生活情境中的计算问题兴趣浓厚，需借助直观例子理解抽象的运算规则与数量关系。
二、单元目标拟定
1.掌握万以内加减法的竖式计算方法，能正确计算连续进位加法、连续退位减法（含被减数中间有0的情况）；理解加减法各部分的关系，能运用关系进行验算。
2.能结合实际情境，运用估算解决“够不够”类实际问题。
3.经历万以内加减法的计算、验算过程，探究加减法各部分的关系，发展运算能力与逻辑推理能力；通过估算解决实际问题，提升策略选择与问题解决能力。
4.体会数学在生活中的应用；养成认真计算、主动验算的良好学习习惯。
三、关键内容确定
（一）教学重点
掌握万以内加减法的竖式计算和掌握加减法各部分的关系及应用。
（二）教学重点
1.连续进位加法、连续退位减法（含被减数中间有0的情况）。
2.灵活运用估算策略解决实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力。能够明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系；能够理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问题；能够通过运算促进数学推理能力的发展。运算能力有助于形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学态度。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。
1.情境生活化，贴近学生经验
以“湿地动物、捐书、买棋”等生活场景为载体，将抽象的计算与实际问题结合，降低学习门槛，体现数学的实用性。
2.循序渐进，符合认知规律
按“加法→减法→运算关系→估算应用”的顺序编排，从“基本计算”到“抽象关系”再到“实际应用”，难度逐步提升。
3.算理与算法结合，突破难点
通过“十位上3和7相加等于10，怎样写？”“十位上是0，怎么办？”等设问，引导理解进位/退位的本质，避免机械记忆规则。
4.重视习惯培养，提升素养
强化“验算”（如加法交换律验算）和“估算”的教学，培养严谨的计算态度与灵活的问题解决能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与运算 □方程与代数 □图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 2
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 万以内的加法和减法 三位数加两、三位数（一次进位） 1
万以内的加法（连续进位） 1
万以内减法（退位） 1
万以内的减法（连续退位+验算） 1
加、减法的意义及加法各部分间的关系 1
减法各部分间的关系 1
用加减法估算解决实际问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 □符号化 □分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
2.1《三位数加两、三位数（一次进位）》 目标： 掌握万以内三位数加法（含进位）的计算方法，能正确列竖式计算；理解“相同数位对齐”的道理，牢记“满十进1”的进位规则 探究1：探究“三位数加两位数（百位进位）”的计算 → 探究2：探究 “三位数加三位数（百位进位）” 的计算 → 探究3：做一做 → 1.能用竖式计算三位数加两位数，知道十位满十向百位进一。 2.能用竖式计算三位数加三位数，并总结出万以内加法的注意事项。 3.能用竖式计算“做一做”中的题目。
2.2《万以内的加法（连续进位）》 目标： 掌握万以内加法连续进位的计算方法，能正确列竖式计算，会用交换加数位置的方法验算。 探究1：探究连续进位加法的计算与验算 → 探究2：尝试计算多位数连续进位加法 → 探究3：做一做 → 1.能用竖式计算445+298，并利用交换加数位数进行验算。 2.能用竖式计算6432+1595，并进行验算。 3.能利用学习的知识解决“做一做”中的题目。
2.3《万以内减法（退位）》 目标： 掌握万以内减法（含连续退位）的计算方法，能正确列竖式计算“一个数比另一个数多/少多少”的问题，牢记减法计算规则。 探究1：探究两位数减两位数（十位退位） → 探究2：探究连续退位减法 → 探究3：做一做 → 1.能用竖式计算278－98，掌握十位退位的方法。 2.能用竖式计算213－145，并总结出计算万以内减法的注意事项。 3.能利用学习的知识解决“做一做”中的题目。
2.4《万以内的减法（连续退位+验算）》 目标： 掌握“被减数中间有0”的万以内连续退位减法计算方法，能正确列竖式计算，会用加法/减法进行验算。 探究1：探究“301－145”的计算方法 → 探究2：探究“减法的验算方法” → 探究3：做一做 → 1.能用竖式计算301－145，掌握被减数中间有0的连续退位减法的方法。 2.能用加法和减法验算301－145的结果。 3.能利用学习的知识解决“做一做”中的题目。
2.5《加、减法的意义及加法各部分间的关系》 目标： 理解加法、减法的运算意义，掌握“和= 加数+加数”“加数=和-另一个加数”的关系，明确“减法是加法的逆运算”。 探究1：探究加法的意义 → 探究2：探究减法的意义 → 探究3：加、减法各部分的关系 → 探究4：做一做 → 1.能列出加法算式，理解加法的意义，知道各部分的名称。 2.能列出减法算式，理解减法的意义。 3.能总结出加法各部分之间的关系。 4.能根据加法算式直接说减法结果。
2.6《减法各部分间的关系》 目标： 理解减法各部分的关系，能利用关系解决实际问题，掌握用“减数+差=被减数”验算减法的方法。 探究1：明确减法各部分名称 → 探究2：探究减法各部分的推导关系 → 探究3：做一做 → 1.能列出减法算式，知道各部分的名称。 2.能根据线段图列出算式，总结出减法各部分之间的关系，并会验算减法。 3.能根据一道减法算式直接写得数和用加法验算减法。
2.7《用加减法估算解决实际问题》 目标： 掌握“估算解决够不够”的方法，能正确进行三位数加法的精确计算；理解“估算适用于判断，精确计算适用于实际收款”。 探究1：阅读理解 → 探究2：分析解答 → 探究3：回顾反思 → 探究4：做一做 → 1.能找出题中的已知条件与所求的问题。 2.能用估算判断“够不够”。 3.能比较估算与精算的差异，并完成精确计算。 4.能用估算解决“电影院座位够不够”的生活问题。
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《用加减法估算解决实际问题》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第二单元
课题 《用加减法估算解决实际问题》 课时 一课时
课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域对第二学段（3-4年级）的要求：能结合具体情境，选择合适的估算策略（如凑整估算）解决“钱够不够、座位够不够”的实际问题；理解估算的意义，体会“不需要精确计算时，估算可高效解决问题”的价值；发展估算能力、应用意识与推理能力，提升用数学方法解决生活问题的素养。
教材分析 本内容是“万以内加减法”单元的实践应用课，承接“万以内加法的精确计算”，聚焦“估算在生活实际问题中的应用”。教材以“买两种棋的钱够不够”为情境，通过“估算总价与500元、700元比较”的过程，呈现两种估算策略：往大估（358→400，249→300）判断“700元够”；往小估（358→300，249→200）判断“500元不够”；同时对比精确计算，凸显“估算在无需精确结果时的高效性”。教材在编排上遵循“生活问题→估算策略选择→解决问题→反思价值”，既巩固加法计算技能，又培养“根据问题需求选择计算方式”的思维。
学情分析 知识基础：学生已掌握万以内加法的精确计算，但估算的策略选择（往大/往小估）经验不足，易出现“估算方向错误导致判断失误”的问题（如判断“够不够”时往小估）。能力特点：能进行简单凑整估算，但对“估算策略需匹配问题需求（如‘够不够’需往大/往小估）”的逻辑认知模糊；缺乏“主动用估算解决问题”的意识，习惯优先精确计算。学习风格：对“购物、座位”等生活情境熟悉，易理解问题，但对“估算的合理性”需通过对比示例引导。
核心素养目标 1.能结合“够不够”的问题，选择合适的凑整策略（往大/往小估）进行万以内加法的估算；2.体会估算在生活实际问题中的价值（无需精确计算时高效解决问题），能主动用估算解决“钱够不够、座位够不够”类问题；3.根据问题需求（如“判断500元够不够”），推理出“往小估总价超500则实际更超”的估算逻辑。4.能根据估算结果合理判断问题答案，提升用数学方法做决策的素养。
教学重点 1.掌握万以内加法的凑整估算策略（往大/往小估）。2.能运用估算解决“钱够不够、座位够不够”的实际问题。
教学难点 1.根据问题需求选择合适的估算策略。2.理解“估算结果与实际结果的关系”。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新1.摘桃子。2.下面的数各接近几百，连一连。 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。
二、引新 创设情境，引入课题课件出示： 围棋 国际象棋师：同学们，咱们学校的棋类社团最近“上新”啦！要同时采购围棋和国际象棋各一副，作为社团的训练器材。课件出示：上边的两种棋各买一副，500元够吗？700元呢？师：社团老师手里有两个预算选项：500元和700 元，但他犯了难：这两个预算到底够不够买这两副棋呢？而且最后付钱的时候，到底要给营业员多少钱？师：今天咱们就化身“社团预算顾问”，用数学里的“估算”和“精确计算”，帮老师解决这两个难题——既能快速判断预算够不够，又能算出实际要花的钱！板书课题：用加减法估算解决实际问题 学生疑惑。 以“学校棋类社团采购围棋、国际象棋”的校园生活情境切入，贴近学生日常体验，能快速激发学生的任务参与感。
二、探究 合作探究，活动领悟探究1：阅读理解课件出示：下边的两种棋各买一副，500元够吗？700元呢？师：先读题，说说你知道了哪些数学信息？师：要解决什么数学问题？ 学生：已知围棋358元、国际象棋249元。学生；要解决各买一副，500元够吗？700元够吗？ 以“棋类社团采购围棋、国际象棋”的校园情境为载体，通过引导学生梳理“两种棋各买一副”的已知信息和“500元、700元够不够”的核心问题，培养学生“审题抓关键信息”的能力，明确本节课的任务目标，为后续估算与精算的探究做好铺垫。
探究2：分析解答师：怎么解决这个问题？师：看来大家已经找到了解题的方法。接下来，请大家拿出练习本尝试解决这个问题。课件出示——学习任务：①你想怎么解决这个问题？把你的具体想法写下来。②和你的同桌说说自己的想法。师巡视指导，发现学生用竖式精确计算后，提问：大家用竖式计算，有什么感想？展示：师：解决这个问题，大家还有不同的想法吗？师：好办法！现在知道实际总价是607元，怎么用估算快速判断“500元够不够”？师：怎么估最方便？分组交流。师提示：估算时，我们可以把数看成与它最接近的整百数。（可以参考教材中的估算方法）师巡视指导，然后提问：怎么估算？谁来说说？根据学生的回答，课件出示：师：没错！“往小估”都刚好500，实际总价更大，所以500元不够。那700元够吗？怎么估算？课件出示——小组讨论：怎么用估算判断700元够吗？师巡视指导，然后提问：谁来说说？根据学生的回答，课件出示：师：对！“往大估”才700，实际总价更小，所以700元够。我们一起写出答语。 学生独自思考，然后回答：只要算出总价，与500元、700元比较就行了。 学生独自完成，然后与同伴交流。 学生：这两个三位数相加不好算。 学生：要判断钱够不够，不用精确算，估算就行！ 学生：要判断500元够不够，需要先估一估两副棋的总价。学生分组尝试估一估。学生：看百位，358的百位是3，表示300，249的百位是 2，表示200，300+200=500，但358＞300、249＞200，所以实际总价肯定超过500元！小组讨论1分钟。学生：把358看成400，249看成300，400+300=700。但 358＜400，249＜300，所以实际总价小于 700！ 学生口答。 先让学生自主尝试解决问题，通过“竖式精确计算”的体验，让学生感知精算虽能得出准确值，但判断预算够不够时步骤稍繁琐，从而引出“估算”的必要性。针对“500元够不够”引导学生采用“往小估”的策略，将价格看成接近的整百数，通过估算结果与500 元对比快速判断。针对“700元够不够”则引导“往大估”，让学生理解估算方向的选择要结合问题需求。小组讨论环节的设计，让学生在交流中明确不同估算策略的适用场景，掌握估算判断的核心方法。
探究3：回顾反思师：通过解决“够不够”的问题，大家有什么想说的吗？师：估算帮我们快速判断了预算，但营业员收钱得算精确数。你能算算两种棋各买一副，营业员应收多少钱吗？课件出示：这两种棋各买一副，营业员应收多少钱？你是怎样想的？师巡视指导，然后提问：你们是怎么解决这个问题的？谁来说说？展示：358+249=607（元） 答：营业员应收607元。师：实际总价是607元，和我们估算的“超过500、小于700”完全一致！那么什么时候用估算？什么时候用精确计算？分小组讨论。 师巡视指导，并了解情况，然后提问：谁来说说什么时候用估算？师：那什么时候用精确计算？师：今天咱们学会了“先精算、再估算”的解题方法：精算能得到准确结果，估算能快速验证判断。以后遇到“够不够”的问题，可以先精算定实际值，再用估算快速检查，解题更稳更高效！ 学生1：原来有时不需要精确计算，像这种只需要比较大小的问题，估算也能解决问题。学生2：用估算的方法比精确计算更简单，直接用口算就解决了问题。 学生独自完成。学生：营业员应收的钱数，是指买两种棋具体花了多少钱，应准确计算。学生小组讨论2分钟。学生：需要快速判断“够不够”“能不能”的时候用，不用算精确数。学生：要知道实际数量（比如收钱、算总数）的时候用。 通过提问“有什么想说的”，引导学生对比估算与精算的差异。以“营业员应收多少钱”的问题，让学生完成精确计算，明确估算用于快速判断，精算用于得出准确值。小组讨论“什么时候用估算、什么时候用精算”，帮助学生梳理估算与精算的适用边界，构建“估算判断+精算定案”的解题思维。
四、变式 师生互动，变式深化探究3：做一做课件出示：电影院里有500个座位，一至三年级来了298人，四至六年级来了187人。六个年级的学生同时看电影，坐得下吗？师：读一读，说说你知道了哪些数学信息？要解决什么数学问题？师：“坐得下吗”其实是比较什么？师：要判断“坐得下吗”，得估总人数。怎么估更保险？师提示：怕座位不够，要把人数往大估，还是往了估？师：先估298，往大估可以看成多少？师：再估187，往大估可以看成多少？师：往大估的总人数是……？ 根据学生的回答，课件出示：因为：298＜300，187＜200， 300＋200＝500师：与实际人数比一比，你能得出什么结论？根据学生的回答，课件出示：所以：298＋187＜500，坐得下。答：六个年级的学生同时看电影，坐得下。师：看来这里没有问六个年级的总人数具体是多少，可以用估算解决问题。如果往小估，把298看成 290，187看成180，能直接判断“坐得下”吗？展示：师：咱们精确计算总人数，验证估算对不对。展示：298＋187=485（人）485＜500，坐得下。师：解决“够不够”问题，估算要注意什么？根据学生的回答，师小结：要判断“够不够”，先确定“往大估”还是“往小估”。判断“坐得下/钱够”：往大估，若结果小于或等于总数，实际就够。判断“不够”：往小估，若结果答大于或等于总数，实际就不够。师：刚刚咱们用“往大估”解决了影院座位的问题，请大家注意：选对估算方向，快速判断大小。以后遇到 “够不够”的问题，先想清楚“往大估还是往小估”，再估算，就能又快又准地解决！ 学生1：已知座位数500个，一至三年级298人，四至六年级187人。学生2：要解决“六个年级同时看电影，坐得下吗”。学生：比较总人数和座位数500的大小。如果六个年级的总人数比500多，那就坐不下；如果比500小，那就坐得下。学生独自思考，然后回答：往大估！如果往大估的总人数都等于或小于500，实际人数肯定坐得下。学生：298接近300，看成300！学生：187接近190，或者看成200！学生独自计算，然后回答：300+200=500。学生自由说说。学生独自计算，然后反馈：不能！因为往小估的结果小于500，实际人数可能超过500，所以“往小估”不能判断。学生独自计算，然后反馈：实际总人数是485，确实小于500，和估算结果一致！学生分组交流，然后自由说说。 选取“电影院座位够不够”的生活问题，迁移应用估算方法，重点突破“估算方向的选择”这一难点。通过提示“怕座位不够要往大估”，让学生理解估算策略需贴合实际需求。通过“往小估能否判断”的对比和精确计算验证，强化学生对“估算方向合理性”的认知。小结估算技巧，帮助学生形成标准化的解题流程。
五、尝试 尝试练习，巩固提高1.估一估，连一连。2.判断。（1）估算 358+249时，只能看成 300+200。（2）电影院 298+187=485，500个座位坐得下。（3）估算时，为了判断够不够，把数估小更准确。3.买一副 285 元的乒乓球拍和 275 元的跳绳，带 600 元够吗？4.书店有400本库存，上午卖了198本，下午卖了185本，库存够卖吗？5.王叔叔要用小船将 1200千克的货物运到河对岸，货物已装箱，如图。要使运的次数最少，可以怎样安排？一共需要运几次？ 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
四、提升 适时小结，兴趣延伸回顾这节课你学到了什么？ 师：同学们，今天我们化身“预算顾问”，学会了用加减法估算解决“够不够”的实际问题。判断预算、座位够不够时，估算可以帮我们快速得出结论，关键是选对估算方向：想判断“够”就往大估，想判断“不够”就往小估；而需要知道准确数值时，就要用精确计算。记住“估算判断、精算定案”的搭配，以后遇到类似问题就能又快又准地解决了！ 学生1：我知道在解决够不够、能不能等问题时，只需要比出它们的大小，不需要精确计算，用估算也能解决。 学生2：我还知道在估算时，我们要根据实际问题，想一想是把原数看成更大的数还是更小的数，再根据计算方便进行估算。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 用加减法估算解决实际问题 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.填一填。（1）估算 423+112时，看百位数字，把 423 看成（ ），198 看成（ ），估算和是（ ）。（2）精确计算 298+187的结果是（ ），和 500 比较，（ ）500（填 “大于”“小于”）。（3）估算 521+288时，看百位数字，看成（ ）+（ ），估算和是（ ）。2.选一选。（1）估算 358+249，下面哪种方法合理？（ ）A.300+200=500 B.360+250=610 C.350+240=590（2）估算289+312，把289看成300，312看成300，估算和是（ ）。A. 590 B. 600 C. 580（3）有500座位，298+187的总人数估算为（ ），判断坐得下吗？A. 500，能 B. 500，不能 C. 480，能能力提升：1.某服装厂接到一份500件服装的订单，需在本周内完成，这两个车间完成订单的生产任务了吗？2.买一个245元的书包和一个358元的行李箱，带600元够吗？带700元呢？拓展迁移：课后找找生活中能运用加减法估算解决的实际问题。
教学反思 本次教学以社团采购、影院座位等生活化情境驱动，有效激发学生的探究兴趣，多数学生能理解估算的意义并掌握“往大估”“往小估”的策略；通过对比估算与精算的适用场景，帮助学生构建了清晰的解题思路。但存在不足：部分学生对估算方向的选择仍不清晰，后续可增加“估算策略辨析”的专项练习，结合具体问题让学生说说“为什么往大/小估”；少数学生混淆估算与精算的使用场景，可设计对比题组强化认知；小组讨论时对学困生的引导不足，后续可优化分组，让能力强的学生带动学困生梳理思路。
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