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《万以内的加法和减法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《万以内的加法和减法》单元是数与代数领域第二学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”中指出：“在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算。会运用数描述生活情境中事物的特征，逐步形成数感、运算能力和初步的推理意识。在实际情境中，运用数和数的运算解决问题；在解决实际问题的过程中，能结合具体情境，选择合适的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用。能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过程，形成初步的模型意识和应用意识。”在“学业要求”中指出：“能描述减法与加法的关系。能在简单的实际情境中，运用四则混合运算解决问题，能选择合适的单位通过估算解决实际问题，形成初步的应用意识。能在真实情境中，合理利用等量的等量相等进行推理，形成初步的推理意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元是“数的运算”领域的核心内容，是“百以内加减法”的拓展与提升，教材以“生活情境→计算方法→运算关系→实际应用”为逻辑主线编排：
万以内的加法：以“湿地动物种类”为情境，先教学不连续进位加法，再拓展到连续进位加法，明确“相同数位对齐、从个位加起、满十进1”的竖式计算规则。
万以内的减法：以“捐书统计”为情境，依次教学不退位减法、退位减法、被减数中间有0的连续退位减法，强化“相同数位对齐、从个位减起、不够减时从前一位退1当10”的操作方法。
加减法各部分的关系：以“家电价格”为情境，通过“已知加数求和、已知和与一个加数求另一个加数”的问题，推导“和=加数+加数、加数=和－另一个加数”“差=被减数－减数、被减数=减数+差”的数量关系。
估算解决实际问题：以“买棋”为情境，教学“通过估算判断钱够不够”的策略，体现估算的实用价值。
教材编排注重“算理与算法结合”，通过设问引导理解进位/退位的本质，同时强化验算习惯（如加法用交换律验算、减法用加法验算）。
（三）学生认知情况
已有基础：掌握百以内加减法的竖式计算，理解加减法的基本意义，具备初步的运算能力。
认知难点：连续进位加法中“多位连续满十进1”的操作；连续退位减法中“被减数中间有0时的退位逻辑”；抽象理解“加减法各部分的关系”，难以灵活运用关系验算；选择合适的估算策略解决“够不够”问题。
学习特点：以具体形象思维为主，对生活情境中的计算问题兴趣浓厚，需借助直观例子理解抽象的运算规则与数量关系。
二、单元目标拟定
1.掌握万以内加减法的竖式计算方法，能正确计算连续进位加法、连续退位减法（含被减数中间有0的情况）；理解加减法各部分的关系，能运用关系进行验算。
2.能结合实际情境，运用估算解决“够不够”类实际问题。
3.经历万以内加减法的计算、验算过程，探究加减法各部分的关系，发展运算能力与逻辑推理能力；通过估算解决实际问题，提升策略选择与问题解决能力。
4.体会数学在生活中的应用；养成认真计算、主动验算的良好学习习惯。
三、关键内容确定
（一）教学重点
掌握万以内加减法的竖式计算和掌握加减法各部分的关系及应用。
（二）教学重点
1.连续进位加法、连续退位减法（含被减数中间有0的情况）。
2.灵活运用估算策略解决实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力。能够明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系；能够理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问题；能够通过运算促进数学推理能力的发展。运算能力有助于形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学态度。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。
1.情境生活化，贴近学生经验
以“湿地动物、捐书、买棋”等生活场景为载体，将抽象的计算与实际问题结合，降低学习门槛，体现数学的实用性。
2.循序渐进，符合认知规律
按“加法→减法→运算关系→估算应用”的顺序编排，从“基本计算”到“抽象关系”再到“实际应用”，难度逐步提升。
3.算理与算法结合，突破难点
通过“十位上3和7相加等于10，怎样写？”“十位上是0，怎么办？”等设问，引导理解进位/退位的本质，避免机械记忆规则。
4.重视习惯培养，提升素养
强化“验算”（如加法交换律验算）和“估算”的教学，培养严谨的计算态度与灵活的问题解决能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与运算 □方程与代数 □图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 2
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 万以内的加法和减法 三位数加两、三位数（一次进位） 1
万以内的加法（连续进位） 1
万以内减法（退位） 1
万以内的减法（连续退位+验算） 1
加、减法的意义及加法各部分间的关系 1
减法各部分间的关系 1
用加减法估算解决实际问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 □符号化 □分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
2.1《三位数加两、三位数（一次进位）》 目标： 掌握万以内三位数加法（含进位）的计算方法，能正确列竖式计算；理解“相同数位对齐”的道理，牢记“满十进1”的进位规则 探究1：探究“三位数加两位数（百位进位）”的计算 → 探究2：探究 “三位数加三位数（百位进位）” 的计算 → 探究3：做一做 → 1.能用竖式计算三位数加两位数，知道十位满十向百位进一。 2.能用竖式计算三位数加三位数，并总结出万以内加法的注意事项。 3.能用竖式计算“做一做”中的题目。
2.2《万以内的加法（连续进位）》 目标： 掌握万以内加法连续进位的计算方法，能正确列竖式计算，会用交换加数位置的方法验算。 探究1：探究连续进位加法的计算与验算 → 探究2：尝试计算多位数连续进位加法 → 探究3：做一做 → 1.能用竖式计算445+298，并利用交换加数位数进行验算。 2.能用竖式计算6432+1595，并进行验算。 3.能利用学习的知识解决“做一做”中的题目。
2.3《万以内减法（退位）》 目标： 掌握万以内减法（含连续退位）的计算方法，能正确列竖式计算“一个数比另一个数多/少多少”的问题，牢记减法计算规则。 探究1：探究两位数减两位数（十位退位） → 探究2：探究连续退位减法 → 探究3：做一做 → 1.能用竖式计算278－98，掌握十位退位的方法。 2.能用竖式计算213－145，并总结出计算万以内减法的注意事项。 3.能利用学习的知识解决“做一做”中的题目。
2.4《万以内的减法（连续退位+验算）》 目标： 掌握“被减数中间有0”的万以内连续退位减法计算方法，能正确列竖式计算，会用加法/减法进行验算。 探究1：探究“301－145”的计算方法 → 探究2：探究“减法的验算方法” → 探究3：做一做 → 1.能用竖式计算301－145，掌握被减数中间有0的连续退位减法的方法。 2.能用加法和减法验算301－145的结果。 3.能利用学习的知识解决“做一做”中的题目。
2.5《加、减法的意义及加法各部分间的关系》 目标： 理解加法、减法的运算意义，掌握“和= 加数+加数”“加数=和-另一个加数”的关系，明确“减法是加法的逆运算”。 探究1：探究加法的意义 → 探究2：探究减法的意义 → 探究3：加、减法各部分的关系 → 探究4：做一做 → 1.能列出加法算式，理解加法的意义，知道各部分的名称。 2.能列出减法算式，理解减法的意义。 3.能总结出加法各部分之间的关系。 4.能根据加法算式直接说减法结果。
2.6《减法各部分间的关系》 目标： 理解减法各部分的关系，能利用关系解决实际问题，掌握用“减数+差=被减数”验算减法的方法。 探究1：明确减法各部分名称 → 探究2：探究减法各部分的推导关系 → 探究3：做一做 → 1.能列出减法算式，知道各部分的名称。 2.能根据线段图列出算式，总结出减法各部分之间的关系，并会验算减法。 3.能根据一道减法算式直接写得数和用加法验算减法。
2.7《用加减法估算解决实际问题》 目标： 掌握“估算解决够不够”的方法，能正确进行三位数加法的精确计算；理解“估算适用于判断，精确计算适用于实际收款”。 探究1：阅读理解 → 探究2：分析解答 → 探究3：回顾反思 → 探究4：做一做 → 1.能找出题中的已知条件与所求的问题。 2.能用估算判断“够不够”。 3.能比较估算与精算的差异，并完成精确计算。 4.能用估算解决“电影院座位够不够”的生活问题。
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《三位数加两、三位数（一次进位）》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第二单元
课题 《三位数加两、三位数（一次进位）》 课时 一课时
课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域对第二学段（3-4年级）的要求：掌握三位数加两、三位数（含进位）的笔算方法，能正确计算万以内的加法；理解“相同数位对齐”的算理（相同计数单位的数相加），明确“满十进一”的进位规则；能运用加法解决生活中的实际数量问题，发展运算能力与应用意识。
教材分析 本内容是“数与代数”领域中万以内加减法的起始课，承接“百以内进位加法”，聚焦“万以内加法的笔算方法与算理”。教材以“中国湿地动物种数”为生活情境，分层次展开：基础例题：通过“鸟类271种+哺乳类31种”的计算，复习百以内加法的“相同数位对齐、满十进一”规则，重点突破 “十位满十向百位进位” 的操作。进阶练习：通过“271+903”的计算，拓展到“百位满十（或涉及更高位）”的进位思考，衔接万以内加法的完整法则。算理总结：结合“相同数位对齐的原因”讨论，从“计数单位”角度解释算法依据，实现“算法掌握”到“算理理解”的深化。教材在编排上遵循“生活情境→算法实践→算理内化”，既巩固百以内加法的基础规则，又为后续万以内减法、复杂加减法混合运算奠定基础。
学情分析 知识基础：学生已掌握百以内进位加法的笔算方法（相同数位对齐、从个位加起、满十进一），但对“万以内加法中‘多位数位的进位（如十位满十向百位进）’”“相同数位对齐的算理（而非仅机械规则）”认知不足。能力特点：能独立完成百以内加法计算，但面对万以内加法的“十位/百位进位”时，易出现“遗忘加进位1”的错误；对“相同数位对齐是为了相同计数单位相加”的算理，多停留在“规则记忆”层面，缺乏直观感知。学习风格：对“湿地动物”的生活情境兴趣较高，但对算理的抽象理解需借助直观工具（如计数器）辅助，否则易陷入机械计算。
核心素养目标 1.能正确进行三位数加两、三位数（含进位）的笔算，掌握“相同数位对齐、从个位加起、满十进一”的万以内加法法则。2.通过计数器演示，理解“相同数位对齐是为了相同计数单位相加”的算理，明白“满十进一”的数位运算逻辑。3.建立万以内加法的笔算模型（对齐→从个位加→进位），能迁移应用到同类加法计算中。4.能运用万以内加法解决生活中的数量求和问题（如动物种数统计），体会加法的实际价值。
教学重点 1.掌握万以内加法（一次进位）的笔算方法：相同数位对齐、从个位加起、哪一位满十向前一位进1。2.能正确计算含“十位进位”的三位数加两、三位数。
教学难点 1.理解“相同数位对齐”的算理（相同计数单位的数才能相加）。2.正确处理万以内加法中的进位。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新1.新龟兔赛跑。2.用竖式计算下面各题。38＋27＝ 55＋36＝提问：说一说你们是怎样算的。 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。
二、引新 创设情境，引入课题师：在我们的身边有这样的一块地方，你知道这是哪吗？课件出示：有水洼，覆青莎，藏鱼虾，栖鸥鸭。小鹿林间轻步跳，飞鸟云边慢翅划，这处生态乐园，它的名字叫啥？师：同学们，咱们先跟着这幅图走进一片湿地—— 看，这里有清清的河水、绿绿的草地，像不像小动物们的“天然游乐园”？课件出示： 师：湿地孕育了多种多样的野生动物，大家快找找：这个游乐园里都住着哪些小居民呀？师：大家的眼睛真亮！这些动物看着五花八门，但其实可以分成不同的“家族”——像天鹅、小鸟都属 “鸟类家族”，蜥蜴是“爬行类家族”，小鹿、狐狸则 “哺乳类家族”。课件出示：师：科学家专门统计了咱们国家湿地里，这三个动物家族的“成员数量”。今天咱们就借着这些数据，一起聊聊湿地里的动物“大家族”，看看它们的数量里藏着哪些数学知识。 学生猜一猜：湿地公园。学生点头。学生举手抢答。学生1：有天鹅、丹顶鹤！学生2：还有小鹿和狐狸！学生3：树叶上有蜥蜴！ 以生态谜语切入，既激发学生的猜谜兴趣，又自然引出 “湿地” 这一生态主题。通过展示湿地实景图和动物画面，让学生直观感受湿地的生态之美，渗透 “保护生态环境” 的素养教育，同时引导学生观察动物并按 “鸟类、爬行类、哺乳类” 分类，为后续数据分类统计、数量比较等数学活动铺垫认知基础。
二、探究 合作探究，活动领悟探究1：探究“三位数加两位数（百位进位）”的计算课件出示：师：谁来介绍一下三种湿地动物的数量？师：现在有个小任务：想知道“鸟类和哺乳类动物一共有多少种”，该用什么方法计算？课件出示：我国湿地共有鸟类和哺乳类动物多少种？师：已知鸟类271种，哺乳类31种，你能列出算式吗？师：271＋31等于多少呢？请大家先在草稿本上试着算一算，也可以和同桌说说你的方法。师巡视指导，了解计算情况，然后提问：谁来说说你是怎么计算的？师：真不错！还可以用什么方法计算？师：列竖式时，首先要注意相同数位对齐，个位对个位，十位对十位，百位对百位。课件出示：师：按照加法的计算顺序，要从哪一位加起？师：先算个位：1+1=2，在个位下面写“2”。课件出示：师：再算哪一位？师：十位上3和7相加等于10，怎样写？师：没错！在百位2的下面写一个小小的1，表示 进了1个百，然后十位只写0。最后算……？根据学生的回答，师完善竖式。师：与口算的结果相同，说明结果是对的。 学生独自观察，然后自由说说。 学生：加法！因为求总数要把两个数合起来。学生：算式是271＋31。学生尝试计算。学生：我用口算方法，271+30=301，301+1=302。学生：还可以用竖式计算。学生：从个位加起。学生：再算十位。学生：向百位进1。学生：最后算百位。百位原来的2加上刚才进的1，等于3，在百位下面写3。 以“湿地动物数量统计”为实际情境，选取“鸟类+哺乳类”的数量计算任务，既让学生体会数学与生态数据的现实关联，又自然引出 “三位数加两位数” 的运算内容。通过“自主试算+同桌交流”的形式，激活学生已有的百以内加法经验（口算、竖式），再聚焦竖式计算的“数位对齐”“十位满十进一”要点，逐步突破“百位进位”的难点，实现从旧知到新知的迁移，同时培养学生的运算表达与合作交流能力。
探究2：探究 “三位数加三位数（百位进位）” 的计算师：刚才咱们解决了“十位满十进1”的问题，现在统计员要统计“鸟类271种和某类迁徙动物903种” 的总数，算式是271+903。这是三位数加三位数，这次进位会出现在百位，难度升级！敢不敢挑战？师：请大家在练习本上列竖式计算271+903，重点关注“百位相加后怎么办”。师巡视，并选1名竖式规范的学生上台板书。师：咱们看这位同学的竖式（指着板书）。课件出示： 师：先看数位，对齐了吗？师：那咱们跟着算，个位1+3等于……？师：十位7+0等于……？师：百位2+9等于……？师：哎，百位上2和9相加满十了，怎么办？师：这个“1”要写在哪里？师：对，咱们在百位的上面写一个小“1”，表示 “进了1个千”，然后百位写“1”，千位写“1”。课件出示：师：谁能用口算方法检验一下？师：完全正确！观察刚才的两道题，你有什么发现？师：看来，三位数的加法与两位数的加法的计算方法是一样的。结合刚才的两道题，咱们总结一下万以内加法的计算要注意什么？课件出示——小组讨论：回顾百以内的加法计算方法，万以内的加法计算要注意什么？根据学生的回答，师生共同梳理：1.相同数位对齐：个位对个位，十位对十位。2.从个位加起：按从低到高的数位顺序计算。3.哪一位上的数相加满十，就向前一位进 1：十位满十进百位，百位满十进千位。师追问：为什么必须相同数位对齐？举例说明。师：也就是说相同数位对齐，是为了便于相同计数单位的个数相加。 学生：敢。学生独自计算。学生：对齐了！个位1和3、十位7和0、百位2和9都对齐了！学生齐说：4。学生：7。学生：11。学生：向千位进1。学生：写在竖式最上面的千位位置！学生独自思考，然后回答：271+900=1171，1171+3=1174，和竖式结果一致！学生：我发现都是相同数位对齐，从个位加起，哪一位上满十了，就向它的更高一位进1。学生分组讨论，然后集体反馈。学生：比如计算271+31的“3”在十位，代表3个十，要和271的“7”相加，对齐了才能加对。 设置“鸟类+迁徙动物”的计算任务，将运算难度升级为“三位数加三位数、百位满十进千”，通过“自主列竖式+上台板书展示”的环节，让学生主动尝试突破难点。结合口算检验强化“计算—验证”的习惯，再通过对比两道题的运算过程，引导学生自主归纳万以内加法的共性规律，既落实算法掌握，又培养归纳概括能力。通过小组讨论“万以内加法的注意事项”，并追问“为什么相同数位对齐”，引导学生从“计数单位相加”的本质理解算理，避免机械记忆算法；同时将百以内与万以内加法的方法贯通，帮助学生构建完整的加法运算认知体系，提升运算的理性思考能力。
四、变式 师生互动，变式深化探究3：做一做师：咱们已经掌握了万以内加法的计算方法，接下来，咱们用“做一做”的题目来检验一下大家，看看谁能又快又准地完成竖式计算！课件出示：师：打开课本第19页，独立完成这几道竖式计算。师：用竖式计算下面各题。课件出示：2.列竖式计算。26+145 789+603 438+527师：看26+145，26是两位数，145是三位数，怎么对齐数位？师：独立完成 26+145、789+603、438+527，同桌互相检查“数位对齐”和“进位”！师：不管是两位数加两位数、三位数加三位数，核心都是“相同数位对齐，从个位加，满十进一”——只要记住这三点，加法计算就不会错！ 学生独自完成，然后集体展示订正。学生：26的“2” 对齐145的“4”，“6”对齐 “5”！学生独自计算，然后与同伴相互检查，最后集体展示反馈。 设计多样化练习，针对性巩固 “位数不同时的数位对齐”“进位处理” 等易错点；通过 “同桌互查” 环节，培养学生的合作意识与自我检验习惯，强化运算的准确性，同时让学生在练习中熟练运用“相同数位对齐、满十进一”的核心方法。
五、尝试 尝试练习，巩固提高1.算一算，填一填。2.下面的计算对吗？把不对的改正过来。 3.跷跷板。4.妈妈带700元买这套衣服，够吗？5.下面算式中，每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，当他们各代表什么数字时算式成立？ 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
四、提升 适时小结，兴趣延伸回顾这节课你学到了什么？ 师：今天咱们通过计算湿地动物的种数，学会了万以内三位数加法的计算方法。这些种数的统计，能帮科学家了解湿地生态的丰富度，咱们也要爱护湿地，保护这些动物！ 学生1：我会用竖式计算万以内的加法了。 学生2：我还知道计算时，相同数位对齐，从个位加起，哪一位满十就向前一位进1。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 三位数加两、三位数（一次进位） 271+31=302（种） 271+903=1174（种） 1.相同数位对齐。2.从个位加起。3.哪一位满十就向前一位进1。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.用竖式计算。732+84= 362+262= 529+880=2.第一天用电线428米，第二天比第一天多用235米。第二天用电线多少米？能力提升：1.面包店今天下午卖出255个面包，上午比下午少卖出71个。（1）面包店今天上午卖出多少个面包？（2）面包店今天一共卖出多少个面包？2.观察下图，弟弟站在凳子上会比哥哥高吗？拓展迁移：从湿地动物类群中，选你最感兴趣的2～3个类群，通过“科普图书/学校图书馆资料/家长协助查安全科普网站”的方式，查询这些类群在我国某一湿地的种数，并记录下来。
教学反思 本次教学以湿地动物数据为载体，贴合实际且渗透生态保护认知，通过口算过渡竖式、追问算理本质实现算理算法融合，以学生自主试算、展示、总结为主，提升了运算与归纳表达能力，课堂参与度高；但存在部分学生进位标记不规范、两位数加三位数时数位对齐易错、学困生支持不足的问题，后续需通过专项练习、直观演示、分层练习与一对一指导改进，最终帮助学生掌握万以内加法“相同数位对齐、从个位加起、满十进一”的三要点。
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